3.3 第2课时 解较复杂的一元一次方程（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（湘教版2024）

3.3 一元一次方程的解法 第2课时 解较复杂的一元一次方程 第3章 一次方程(组) ÷ 七年级上册数学（湘教版） 1. 能熟练、正确地解较复杂的一元一次方程. 2. 进一步体会解方程中的化归思想. 重点：熟练、正确地解较复杂的一元一次方程. 难点：规避解方程中的易错点. 教学目标 解一元一次方程的一般步骤： 一般形式 x＝a 形式 去分母 去括号 移项 合并同类项 除以未知数的系数 情境导入 解较复杂的一元一次方程 1 合作探究 你有不同的解法吗？ 解方程： 移项、合并同类项，得 解：去括号，得 两边同除以 (或同乘 ) 得 可利用去括号解方程 探究新知 解法二： 去分母，得 4(x＋14)＝7(x＋20)， 方程两边同除以－3，得 x＝－28. 移项、合并同类项，得 －3x＝84. 去括号，得 4x＋56＝7x＋140， 把分数化成整数计算更简单！ 思考：两种解法有什么不同？你认为哪种解法比较好？ 解方程： 解：去分母(方程两边乘 10 )，得 5(3x－1)－2 (2－x)＝10x， 去括号，得 15x－5－4＋2x＝10x， 移项、合并同类项，得 7x＝9， 方程两边都除以 7，得 做一做 解方程： 典例精析 移项，得 0.2x－0.3x－0.3x＝0.4＋0.4＋0.9， 合并同类项，得 －0.4x＝1.7， 解 去括号，得 0.2x－0.4－0.3x－0.4＝0.3x＋0.9， 例1 解方程：0.2(x－2)－0.1(3x＋4)＝0.3(x＋3). 两边都除以－0.4，得 还有其他解法吗? 方法二： 例1 解方程：0.2(x－2)－0.1(3x＋4)＝0.3(x＋3). 解 ：两边乘 2，得 2(x－2)－(3x＋4)＝3(x＋3)， 移项，得 2x－3x－3x＝4＋4＋9， 合并同类项，得 －4x＝17， 去括号，得 2x－4－3x－4＝3x＋9， 两边都除以－4，得 去分母 (方程两边乘 30)，得 6(4x＋9)－10(3＋2x)＝15(x－5). 去括号，得 24x＋54－30－20x＝15x－75. 移项，得 24x－20x－15x＝－75－54＋30. 合并同类项，得 －11x＝－99. 两边都除以－11，得 x＝9. 解：整理方程，得 练一练 1.解方程： ×10 ×10 解一元一次方程潜存着许多解题技巧，只要在解题过程中注重研究其结构特点和特殊规律，巧妙地运用某些基本性质、法则就可以达到事半功倍的效果. 归纳总结 例1 当 x 用什么数代入时，多项式 的值与多项式 的值相等? 解：由题意可知，要解方程： 去分母，得 4(x－10)＝3x－8， 移项，得 x＝32. 去括号，得 4x－40＝3x－8， 故当 x 用 32 代入时，多项式 的值与多项式 相等. 分析 本题实际是求一个能使 与 的值相等的未知数 x 的值. 小马在解关于 x 的方程 去分母时，方程右边 -1 忘记乘 6，因而求得的解为 x = 2，试求 a 的值，并正确解方程. 解：按小马去分母的方法，得 2(2x－1)＝3(x＋a)－1. 把 x＝2 代入上面的方程，得 2(2×2－1)＝3(2＋a)－1， 解这个方程，得 a＝ . 所以原方程为 解这个方程，得 x＝－3. 练一练 解一元一次方程有哪些基本步骤？ 一元一次方程 ax = b(a，b是常数，a≠0) 去分母，去括号， 移项，合并同类项得 两边都除以 a 得 课堂小结 1. 若关于 x 的方程 3x＋( 2a＋1 )＝x－( 3a＋2 ) 的解为 x＝0，则 a 的值等于 ( ) A. B. C. D. D 2. 若式子 与 的值互为倒数，则 x = . 课堂练习 3.解方程：(1) 解：整理方程，得 去分母 (方程两边乘 10)，得 2(4x－1.6)－5(3x－5.4)＝10(1.8－x)， 去括号，得 8x－3.2－15x＋27＝18－10x， 移项，得 8x－15x＋10x＝18＋3.2－27， 合并同类项，得 3x＝－5.8， 两边都除以3，得 x＝ . (2) 解：整理方程，得 去分母 (方程两边乘 6)，得 10x－(16－50x)＝6， 去括号，得 10x－16＋50x＝6， 移项，得 10x＋50x＝6＋16， 合并同类项，得 60x＝22， 两边都除以 60，得 x＝ . 4. 当 x 为何值时，式子 2(x2－1)－x2 的值比式子 x2＋3x－2 的值大 6？ 解：依题意得 2(x2－1)－x2－(x2＋3x－2)＝6， 去括号，得 2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6. 移项、合并同类项，得－3x＝6. 两边都除以－3，得 x＝－2. 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$