1.5.1 第2课时 有理数乘法的运算律（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（湘教版2024）

1.5 有理数的乘法和除法 第1章 有理数 第2课时 有理数乘法运算律 1.5.1 有理数的乘法 ÷ 七年级上册数学（湘教版） 教学目标 1. 掌握有理数的乘法运算律并能用乘法运算律简化运算. 2. 经历有理数的乘法满足乘法对加法的分配律这一过程，体会从特殊到一般、从一般到特殊的思维过程. 重点：理解有理数的乘法运算律，并会利用运算律简化 运算. 难点：利用分配律的逆运算来简化计算. 1. 有理数的乘法法则： 2. 小学学过乘法的哪些运算律： 两数相乘，同号得正， 任何数与 0 相乘，积仍为 0. 异号得负，并把绝对值相乘. 乘法交换律、结合律和乘法对加法的分配律. 情境导入 有理数乘法的运算律 1 (1) 先填空，再判断下面三组算式的结果是否分别相等. ① (-6)×[4＋(-9)]＝(-6)× ＝ . (-6)×4＋(-6)×(-9)＝ ＋ ＝ . 合作探究 ② (-6)×[(-4)＋9]＝(-6)× ＝ . (-6)×(-4)＋(-6)×9＝ ＋ ＝ . -5 30 -24 54 30 5 -30 24 (-54) -30 探究新知 合作探究 ③ (-6)×[(-4)＋(-9)]＝(-6)× ＝ . (-6)×4＋(-6)×(-9)＝ ＋ ＝ . (2) 将 (1) 中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果分别相等吗? 你能发现什么？ -13 78 24 (-54) -30 知识要点 即一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 一般地，有理数的乘法满足乘法对加法的分配律： a×(b＋c)＝ ， (b＋c)×a＝ . a×b＋a×c b×a＋c×a 合作探究 (1) 先填空，再判断下面两组算式的结果是否分别相等. ① ＝ ， ＝ ； ② [(-2)×3]×(-4)＝ ×(-4)＝ ， (-2)× [3×(-4)]＝(-2)× ＝ . (2) 将 (1) 中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果分别相等吗？你能发现什么？ (-6) 24 12 -24 知识要点 一般地，有理数的乘法满足如下两个运算律： a×b＝b×a； (a×b)×c＝a×(b×c). 乘法交换律 乘法结合律 即：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变； 三个有理数相乘，先把前两个数相乘， 或者先把后两个数相乘，积不变. 典例精析 例1 计算： 解：(1)原式 ＝-39＋14 ＝-25. ······ 乘法对加法的分配律 (3) (-12.5)×(-2.5)×(-8)×4. (2) 原式 ＝－30＋20＋15－12 ＝－7. (3) 原式＝(-12.5)×(-8)×(-2.5)×4 ＝100×(－10) ＝－1000. ＝(-12.5)×(-8)×[(-2.5)×4] ······ 乘法交换律 ······ 乘法结合律 练一练 1.计算： ? ? ? __ __ __ 解法有错吗？错在哪里？ 解: 原式＝ ＝－8－18＋4－15 ＝－41＋4 ＝－37 计算： 议一议 正确解法： 特别提醒： 1.不要漏掉符号； 2.不要漏乘. _____ ______ ______ ______ ＝－8＋18－4＋15 ＝－12＋33 ＝21. 想一想 (-1)×a＝ . 问题：利用有理数的乘法运算律计算： (-1)×a＋a ＝ (-1)×a＋1×a ＝[(-1)＋1]×a ＝0×a ＝0. 因此 (-1)×a 与 a 互为相反数， 即 (-1)×a＝-a. -a 多个有理数相乘 2 探究：观察下列各式，它们的积是正的还是负的？ 2×3×4×(-5)； 2×3×(-4)×(-5)； 2×(-3)×(-4)×(-5)； (-2)×(-3)×(-4)×(-5). 算式 得数 负因数的个数 2×3×4×(-5) 2×3×(-4)×(-5) 2×(-3)×(-4)×(-5) (-2)×(-3)×(-4)×(-5) -120 1 120 2 -120 3 120 4 思考：（1）几个不为 0 的数相乘，积的符号与负数的个数之间有什么关系？ （2）有一个因数为 0 时，积是多少？ 归纳总结 几个不等于 0 的数相乘， 当有_____个负数时，积为正数； 当有_____个负数时，积为负数. 奇数 偶数 奇负偶正 有一个因数为 0 时，积是 0. 典例精析 例3 计算： (1) (－8)×(－1)×(－3)×4×(－5) 解：(1) 原式＝ 8×1×3×4×5 (2) 原式＝ ＝480. ＝－32. ①先确定积的符号 ②再确定积的绝对值 练一练 解： 1. 计算： 游戏互动 如图所示，有 5 张写着不同有理数的卡片，从中抽出几张卡片，并将这几张卡片上的数字相乘. 2 -3 4 -5 0 (2) 若抽出三张，则哪三张卡片所得的积最小，最小是多少？ (1) 若抽出两张，则哪两张卡片所得的积最大，最大是多少？ (-3)×(-5) = 15 2×4×(-5) = -40 有理数乘法 有理数乘法运算律 多个有理数相乘 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法对加法的分配律： a×(b＋c) = a×b＋a×c 几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负数；偶数时，积为正数 有一个因数为 0，积为 0 乘法结合律： (a×b)×c ＝ a×(b×c) 课堂小结 A. (-2)×3 + (-2)× 1.计算(-2)× ，用乘法分配律计算过程正确的是( ) B. (-2)×3 - (-2)× C. 2×3 - (-2)× D. (-2)×3 + 2× A 课堂练习 2. 计算： 解： 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$