1.2.2 相反数（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（湘教版2024）

第1章 有理数 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.2.2 相反数 ÷ 七年级上册数学（湘教版） 教学目标 1. 理解相反数的概念，会求一个数的相反数. 2. 了解一对相反数在数轴上的位置关系，体会数形结合思想. 3. 能对双重符号正确地化简. 重点：理解相反数的概念，能正确地求一个数的相反数. 难点：能根据相反数的意义进行多重符号的化简. 《数轴标点接龙游戏》游戏规则： ①分组：两人一组，共三组； ②规则：教师同时展示两个数卡片，从第 1 组开始，学生需要在 15 s 内将数字标出在黑板上的数轴上，看哪一组完成又快又准确. －5 和 5 －2.6 和 2.6 倒计时 －5 5 －2.6 2.6 和 情境导入 相反数 1 活动：请观察这三组数据，它们有什么异同点？ 你还能列举几组具有这种特点的数吗？ －5 和 5 －2.6 和 2.6 －5 5 －2.6 2.6 和 探究新知 归纳总结 － 5 ＋5 － 2.6 ＋2.6 只有符号不同 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫作另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 总结 0 的相反数是 0 . ＋ － 合作探究 探究一 观察在数轴上画的三组点，说说在数轴上与原点的距离是 2.6、 的点分别有几个，分别是哪些数？ －5 5 －2.6 2.6 有两个，分别是 2.6 和 -2.6； 有两个，分别是 和 ； 思考1 对于一般数 a，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离等于 a 的点有几个？探究这几组点表示的数之间的关系. －a a 分析：几组点表示数之间的关系 从数轴上看 到原点的距离相等 从数本身研究 只有符号不同 几何意义 代数意义 想一想 归纳总结 一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有___个，它们分别在正、负半轴上，表示____和_____，这两个数只有______不同. －a a 符号 －a a 两 互为相反数的两个数 ( 0 除外) 在数轴上对应的两个点，分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等. 0 典例精析 例1 画一条数轴，并分别标出表示 3，1. 5，-6 的相反数的点. 解：3 的相反数是 -3；1.5 的相反数是 -1.5；-6 的相反数是 6，且 -3，-1.5，6 在数轴上对应的点分别为 A，B，C，如下图所示： A B C 想一想 思考2 对于任意数 a，你能在数轴上画出它的相反数吗？ a 的正负性未知，需要分类讨论. ① a＞0 ② a＝0 ③ a＜0 对于任意数 a 的相反数： a a ＞ 0 a ＝ 0 a ＜ 0 -a 不一定表示一个负数. 相反数 相反数 相反数 正数 负数 0 - a 0 - a 总结 在任意一个数前面添上“ - ”号，新的数就表示原数的相反数. 归纳总结 典例精析 例2 填空： (1) －(＋0.8)＝ ； (2) －(－3)＝ . 分析： －(＋0.8) 0.8 的相反数 ＋0.8 -0.8 －0.8 －(－3) －3 的相反数 -3 3 3 1. 写出下列各数的相反数： 8 、-3.3 、0 、5.4 、- 解：上面各数的相反数依次是： -8、3.3、0、-5.4、 练一练 多重符号的化简 2 分析：多重符号化简 先写出各数的相反数 利用定义或数轴化简 (练 1 变式) 写出下列各数的相反数： -(+8)、-(-3.3)、 、 . 合作探究 －(－3.3) 的相反数为：－(－(－3.3)) ＝ －3.3； 解：－(＋8) 的相反数为：－(－(＋8) ) ＝ 8 ； 请求出剩下两个数的相反数吧. －(－(＋8) ) ＝ 8 －(－(－3.3)) ＝ －3.3 多重符号化简规律： 负号是____数个，结果为正数； 负号是____数个，结果为负数. 奇 偶 “奇负偶正” 请用自己的语言总结多重符号化简规律： 归纳总结 相反数 定义 应用 只有符号不同的两个数互为相反数； 0 的相反数是 0 代数意义 几何意义 数 a 的相反数是 -a 两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，且与原点的距离相等 求某数的相反数 化简：-(-a) = a 课堂小结 1. -1.6 是____的相反数，____的相反数是 0.3． 2. 下列几对数中互为相反数的一对为（ ） A. ＋(－8) 和 －(＋8) B. －(－8) 与 ＋(＋8) C. －(－8) 与－(＋8) D. －[－(－8)] 与 ＋(－8) 1.6 C -0.3 课堂练习 3. 先写出下列各数，再把写出的数在数轴上表示出来． （1）-3 的相反数； （2）0 的相反数； （3）相反数是 的数；（4）相反数是 -0.5 的数． 解：（1）-3 的相反数是 3. （2）0 的相反数是 0. （3）相反数是 的数是 . （4）相反数是 -0.5 的数是 0.5，如图，在数轴上表示为： ● ● ● -3 -1 0 1 2 3 -2 4 5 -4 -5 ● 4. 我们知道 －a 表示 a 的相反数，同理 －(a－3) 表示数(a－3) 的相反数.请根据相反数的意义，解决问题：若 －[－(a－3)]和－[－(－8) ]互为相反数，求 a 的值. a －3＝8 a＝11 所以 a 的值是 11. 解：－[－(a －3) ]＝a －3，－[－( －8) ]＝－8， 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$