1.4 绝对值（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

1.4 绝对值 第一章 有理数 华师版七年级(上) 教学目标 1. 理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法. 2. 通过应用绝对值解决实际问题. 重点：正确理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值. 难点：利用绝对值比较两个负数的大小. 甲、乙两辆汽车从同一处 O 出发，分别向东西方向行驶 10 km，达到 A，B 两处，请在数轴上表示出来并回答问题(规定向东为正方向). (1) 它们行驶的路线相同吗？ (2) 它们行驶的路程相等吗？ 为什么呢？ 导入新课 绝对值 1 探究一 探究两辆车的行驶路线相同吗？行驶路程相同吗？请用数轴解释(规定向东为正方向). 分析： 行驶路线 方向 + 距离 行驶路程 距离 方向不同 距离相同 探究新知 定义总结 绝对值的定义： 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作 |a|. 所以|10| = 10. 化简： （1）|2| = ， ， |+8.2| = ； （2）|0| = ； （3）|-3| = ，|-0.2| = ，|-8.2| = . 2 8.2 3 0 0.2 8.2 2 8.2 0 -3 -0.2 -8.2 你发现了什么？ 试一试 合作探究 探究二 对于任意数 a，你能求出它的绝对值吗？ a 的正负性未知，需要分类讨论. ① a＞0， ② a＝0， ③ a＜0， | a | = | a | = | a | = a 0 -a 总结 一个正数的绝对值是它______； 0 的绝对值是_____； 一个负数的绝对值是它的_______. 本身 相反数 0 思考：（1）绝对值等于它本身的数有哪些？ 正数和 0 （2）绝对值等于它的相反数的数有哪些？ 负数和 0 方法总结 任何一个有理数的绝对值总是正数或 0 (通常也称为非负数). 对于任意数 a 的绝对值： | a | a＞0 a＝0 a＜0 正数 正数 0 a 0 －a | a |≥0 结果 结果 结果 典例精析 | -4.75 |＝4.75， 解： 例1 求下列各数的绝对值： | 10.5 |＝10.5. 例2 化简： （1） ；（2） . 典例精析 解：（1） （2） 1.写出下列各数的绝对值： -(+5)、-(-3.5)、 分析： 绝对值定义： 点与原点的距离 化简不需要考虑符号 解：|-(+5)| = 5； |-(-3.5)| = 3.5； 练一练 A B C D A′ B′ a b c -b -a d c 的绝对值最小. ＜ ＜ ＜ 总结 一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近，反过来，数轴上表示它的点离原点越近，它的绝对值越小. 例3 如图 1 数轴上的点 A，B，C，D 分别表示有理数 a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数? 解：根据题意可知 3. 已知 | x - 4 | + | y - 3 | = 0，求 x + y 的值. 分析： | a |≥0 | x - 4 |≥0； | y - 3 |≥0 | x - 4 | = 0； | y - 3 | = 0 所以 x＝4，y＝3，故 x＋y＝7. x－4＝0，y－3＝0. 练一练 如果 a＞0，那么 |a| =___； 如果 a＝0， 那么 |a| =___； 如果 a＜0，那么 |a| =___ 绝对值 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的____叫做数 a 的绝对值 距离 a -a 0 课后小结 1. 判断对错： (1) 一个数的绝对值等于本身，则该数一定是正数；( ) (2) 一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是 负数； ( ) (3) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定 相等； ( ) (4) 如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值 一定不等； ( ) (5) 有理数的绝对值一定是非负数. ( ) 当堂练习 3. 化简： | x | = (x ＜0)； | m – n | = (m＞n). | 0 | = ； m - n -x 0 2. (韶关·期末) 若 |x - 3| + |y + 2| = 0， 则 |x| + |y| 的值是 ( ) A.5 B.1 C.2 D.0 A 4. 某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径可以有 0.02 毫米的误差，抽查 5 只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表： + 0.030 - 0.018 + 0.026 - 0.025 + 0.015 (1) 根据调查结果，指出哪些产品是合乎要求的 (即在误差范围内的)； 解：螺帽的内径误差是 -0.018 和 +0.015 符合要求； 解：|- 0.018 | = 0.018； 因为 0.018＞ 0.015， 所以螺帽的内径误差是 + 0.015 毫米的质量好些. |+ 0.015 | = 0.015. + 0.030 - 0.018 + 0.026 - 0.025 + 0.015 (2) 指出合乎要求的产品中哪一个质量好一些，并用绝对值的知识说明. 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 |-(- eq \f(1,2024))| = eq \f(1,2024)； |-[-(- eq \f(6,5) )]| = eq \f(6,5) . -(- eq \f(1,2024))、-[-(- eq \f(6,5) )]. $$