1.3 相反数、绝对值与有理数大小比较（3个知识点+5类热点题型讲练+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（华东师大版2024）

相反数、绝对值与有理数大小比较 课程标准 学习目标 ①相反数的概念 ②绝对值的概念 ③有理数大小比较 1理解一个数的相反数的意义，会求一个数的相反数； 2.理解一个数的绝对值的意义，会求一个数的绝对值； 3.掌握利用绝对值比较两个负数的大小及有理数大小比较的一般方法。 知识点01 相反数 1.定义：只有符合 的两个数，其中一个数叫做另一个数的 ，也称这两个数互为相反数. 2.表示：在一个数的前面加上 “ ”号，就得到了这个数的相反数.如a的相反数是-a. 3.注意：（1）-a表示a的相反数，因此在一个数前面添上“ ”号，就得到这个数的相反数.正数的“+”号可以省略不写，因此在一个数前面添上“ ”号，表示这个数的本身. （2） 任何一个有理数都有 . （3） 0的相反数是 . （4） 如果两个数互为相反数，则它们的和为 . 4.表示互为相反数（0除外）的两个数的点，在数轴上分别位于 的两侧，并且与原点的 相等. 【即学即练1】 1．-2024的相反数是（    ） A．2024 B． C． D． 【即学即练2】 （1）______；  （2）_______； （3）_______； （4）________． 知识点02 绝对值 1.定义：在数轴上，表示一个数的点与原点的 叫做这个数的绝对值. 2.性质：正数的绝对值是 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 . 表示： 3.几何意义：一个数的绝对值等于 上表示的点与原点的 . 4.注意：数轴上表示一个数的点到原点的距离只与这个点与 之间的距离有关，而与它所表示的数的 无关. 【即学即练1】 的绝对值是（    ） A． B．2024 C． D． 【即学即练2】一个数的绝对值等于，则这个数是（    ） A． B． C． D． 知识点03 有理数大小比较 1.利用法则比较有理数的大小： （1）正数 大于 负数，0 大于 负数； （2）两个负数，绝对值 大 的反而小. 2.利用数轴比较有理数的大小： 在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数 大 . 【即学即练1】 比较下列各对数的大小： ①与； ②与； ③与； ④与． 题型01 相反数的概念 【典例1】2024的相反数是（    ） A． B． C．2024 D． 【变式1】下列各数中，互为相反数的是（　　） A．5和 B．和 C．和 D．和5 【变式2】下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】写出下列各数的相反数：16，，0，，m，． 题型02 互为相反数的两个数在数轴上的位置 【典例1】如图，在数轴上有A、B两点，点A表示的数是，点为原点，若，则点B表示的数是． 【变式1】如图，数轴上点A的相反数是（    ） A． B． C．1 D．2 【变式2】如图，数轴的单位长度为1，若点表示的数与点表示的数互为相反数，则点表示的数是________． 【变式3】如图，点A、B在数轴上，若，且A、B两点表示的数互为相反数，则点A表示的数为_______． 【变式4】小宇同学在数轴上表示时，由于粗心，将画在了它相反数的位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应（    ） A．向左移6个单位 B．向右移6个单位 C．向左移3个单位 D．向右移3个单位 题型03 多重符号的化简 【典例1】下列化简，正确的是（　 　） A． B． C． D． 【变式1】化简________． 【变式2】（1）化简下列各式： ①___________； ②__________； ③___________； ④__________； ⑤______________； ⑥____________ （2）根据你所发现的规律，猜想当前面有2022个负号时，化简后结果是多少?当前面有2022个负号时，化简后结果是多少? （3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论. 题型04 绝对值的概念及性质 【典例1】化简：______；______；______． 【变式1】将算式可以变形为（    ） A． B． C． D． 【变式2】如果，则_______． 【变式3】求的最小值是________． 题型05 有理数大小比较 【典例1】比较下列各对数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 【变式1】四个数，，，中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．10 【变式2】比较大小：______(填“”、“”或“”)． 【变式3】比较大小：和 【变式4】用“”连接下列个数：，，，， 1．下列化简正确的是（　 　） A． B． C． D． 2．下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．有理数2024的相反数是（    ） A．2024 B． C． D． 4．的绝对值是（   ） A． B． C． D．3 5．点A、C、O、B在数轴上的位置如图所示，O为原点，，点C对应的有理数是a，若，则点B对应的有理数是（    ） A． B． C． D． 6．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 7．已知，则a、b、c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8．在实数1，，0，这四个数中，最小的是（    ） A．1 B． C．0 D． 9．一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好，检查其中四个，结果如下：第一个为；第二个为；第三个为；第四个为，则这四个零件中质量最好的是（    ） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 10．某生产足球厂家，欲检测足球的质量．如图，检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数；，不足标准质量的克数记为负数；从轻重的角度看，最接近标准的是（　　 ） A． B． C． D． 11．一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 12．的相反数是（   ） A． B． C． D． 13．设是绝对值最小的数，是最大的负整数，是最小的正整数，则三数分别为（    ） A． B． C． D． 14．若，一定是（　 　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 15．若方程无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．若a与互为相反数，则a的值为_______． 17．已知为有理数，则的最小值为_______． 18．化简：_______． 19．已知，那么_______． 20．如果x为有理数，式子存在最大值，那么这个式子有最值是，此_______ 21．函数的最小值为3，则a的值为_______． 22．（1）数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是，它们的关系为_______． （2）在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是，则_______，_______． 23．的最小值为_______． 24．如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题：    (1)如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少? (2)如果点、表示的数互为相反数，那么点、表示的数分别是多少? 25．将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列．(用“＜”号连接起来) ，，，，，， 26．在数轴上表示下列各数，并把它们的相反数用“”连接起来： 27．给出下列6个数：，，0，，4，，在这些数中： (1)负整数有_______，互为相反数的两个数是_______； (2)画出数轴，将这些数表示在数轴上，并把这些数用“＜”号连接起来． 28．知识理解：同学们，我们在绝对值一节的学习中知道，一般的，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数a的绝对值，绝对值符号中含有未知数的方程叫做绝对值方程．像，，都叫做绝对值方程，对于绝对值方程，我们根据绝对值的定义求出未知数的值． 例如： （1）表示在数轴上，数a与数0的距离为5个单位长度，所以，或，对应的数有两个，分别是5和． 解：因为，所以，或． （1）表示在数轴上，数a与数3的距离为5个单位长度，所以，或，对应的数有两个，分别是8和． 解：因为，所以，或，解得：或． 知识应用： （1）求出下列未知数的值． ； ． （2）知识探究： 直接写出的最小值． 29．如图，数轴上有点三点． (1)用“”将连接起来． (2) _______1，_______0（填“”“”，“”） (3)求下列各式的最小值： ①的最小值为_______； ②的最小值为_______； ③当时，的最小值为_______． 30．阅读下列材料，回答问题． 经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，可以表示5与之差的绝对值，也可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究： (1)表示数轴上_______与_______所对应的两点之间的距离． (2)表示数轴上有理数x所对应的点到_______所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数x所对应的点到_______所对应的点之间的距离． (3)利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x，使得．这样的整数x有_______． ( 10 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 相反数、绝对值与有理数大小比较 课程标准 学习目标 ①相反数的概念 ②绝对值的概念 ③有理数大小比较 1理解一个数的相反数的意义，会求一个数的相反数； 2.理解一个数的绝对值的意义，会求一个数的绝对值； 3.掌握利用绝对值比较两个负数的大小及有理数大小比较的一般方法。 知识点01 相反数 1.定义：只有符合 不同 的两个数，其中一个数叫做另一个数的 相反数 ，也称这两个数互为相反数. 2.表示：在一个数的前面加上 “—”号，就得到了这个数的相反数.如a的相反数是-a. 3.注意：（1）-a表示a的相反数，因此在一个数前面添上“—”号，就得到这个数的相反数.正数的“+”号可以省略不写，因此在一个数前面添上“+”号，表示这个数的本身. （2） 任何一个有理数都有 相反数 . （3） 0的相反数是 0 . （4） 如果两个数互为相反数，则它们的和为 0 . 4.表示互为相反数（0除外）的两个数的点，在数轴上分别位于 原点 的两侧，并且与原点的 距离 相等. 【即学即练1】 1．-2024的相反数是（    ） A．2024 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数-2024的相反数是2024， 故选：A． 【即学即练2】 （1）______；  （2）_______； （3）_______； （4）________． 【答案】 8 6 【分析】本题考查了符号的化简，同号得正，异号得负． 根据化简符号的规律进行解答即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 知识点02 绝对值 1.定义：在数轴上，表示一个数的点与原点的 距离 叫做这个数的绝对值. 2.性质：正数的绝对值是 它本身 ，负数的绝对值是它的 相反数 ，0的绝对值是 0 . 表示： 3.几何意义：一个数的绝对值等于 数轴 上表示的点与原点的 距离 . 4.注意：数轴上表示一个数的点到原点的距离只与这个点与 原点 之间的距离有关，而与它所表示的数的 正负 无关. 【即学即练1】 的绝对值是（    ） A． B．2024 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数即可得出答案． 【详解】解：， 故选：B． 【即学即练2】一个数的绝对值等于，则这个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的定义．根据题意，一个数的绝对值等于，则这个数是即可． 【详解】解：一个数的绝对值等于 这个数是． 故选：C． 知识点03 有理数大小比较 1.利用法则比较有理数的大小： （1）正数 大于 负数，0 大于 负数； （2）两个负数，绝对值 大 的反而小. 2.利用数轴比较有理数的大小： 在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数 大 . 【即学即练1】 比较下列各对数的大小： ①与； ②与； ③与； ④与． 【答案】①；②；③；④ 【分析】本题主要考查有理数比较大小，绝对值的性质的运用，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键． ①两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解； ②先化简绝对值，再根据负数小于零，即可求解； ③两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解； ④先化简，再根据负数小于零，即可求解． 【详解】解：①∵，，， ∴； ②， 因为负数小于， 所以； ③∵，， ， ∴； ④分别化简两数，得： ， ∵正数大于负数， ∴． 题型01 相反数的概念 【典例1】2024的相反数是（    ） A． B． C．2024 D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的概念，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解：2024的相反数是． 故选：D． 【变式1】下列各数中，互为相反数的是（　　） A．5和 B．和 C．和 D．和5 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，逐一判断即可． 【详解】解：5和互为相反数， 故选：A． 【变式2】下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数中化简多重符号，逐项计算，即可解答，熟知相反数的概念是解题的关键． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误， 故选：C． 【变式3】写出下列各数的相反数：16，，0，，m，． 【答案】，3，0，，， 【分析】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：16的相反数为，的相反数为3，0的相反数为0，的相反数为，m的相反数为，的相反数为n． 题型02 互为相反数的两个数在数轴上的位置 【典例1】如图，在数轴上有A、B两点，点A表示的数是，点为原点，若，则点B表示的数是． 【答案】2024 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，相反数的意义．根据数轴上两点间的距离，即可求解. 【详解】解：∵点A表示的数是，， ∴点A点B表示的数互为相反数， ∴点B表示的数为：， 故答案为：2024． 【变式1】如图，数轴上点A的相反数是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据数轴可知点A表示的数是2，再根据相反数的定义，即可得到答案． 本题考查了数轴，相反数，掌握相反数的定义是解题关键． 【详解】由数轴可知，点A表示的数是2，2的相反数是， 故选：A． 【变式2】如图，数轴的单位长度为1，若点表示的数与点表示的数互为相反数，则点表示的数是________． 【答案】 【分析】本题主要考查数轴上数的表示及相反数，根据A、B所表示的数互为相反数可得原点的位置，然后求解C即可． 【详解】由数轴的单位长度为1，点、所表示的数互为相反数，可得数轴的原点在点A和点B的中点处，如图所示， 点C表示的数为； 故答案为：． 【变式3】如图，点A、B在数轴上，若，且A、B两点表示的数互为相反数，则点A表示的数为_______． 【答案】 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点表示有理数，相反数的概念， 根据题意得到A，B两点到原点的距离相等，然后求出点A到原点的距离为，然后根据点A在原点的左侧求解即可． 【详解】解：∵数轴上A，B两点表示的数互为相反数， ∴A，B两点到原点的距离相等， ∵点A与点B之间的距离为8个单位长度， ∴点A到原点的距离为， ∵点A在原点的左侧， ∴点A表示的数是． 故答案为：． 【变式4】小宇同学在数轴上表示时，由于粗心，将画在了它相反数的位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应（    ） A．向左移6个单位 B．向右移6个单位 C．向左移3个单位 D．向右移3个单位 【答案】B 【分析】根据互为相反数的两个数到原点的距离相等解答． 【详解】解：∵的相反数是3，与3到原点的距离相等， ∴要想把数轴画正确，原点应向右移6个单位． 故选：B． 题型03 多重符号的化简 【典例1】下列化简，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关键． 根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答． 【详解】解；A、，故A选项正确，符合题意； B、，故B选项错误，不符合题意； C、，故C选项错误，不符合题意； D、，故D选项错误，不符合题意． 故选：A． 【变式1】化简________． 【答案】 【分析】本题考查相反数，解题的关键是切记求一个数的相反数只需这个数前面加上一个负号就可以了，若原数带有符号（不论正负），则应先添括号，根据相反数的定义即可得到答案． 【详解】解： ； 故答案为：． 【变式2】（1）化简下列各式： ①___________； ②__________； ③___________； ④__________； ⑤______________； ⑥____________ （2）根据你所发现的规律，猜想当前面有2022个负号时，化简后结果是多少?当前面有2022个负号时，化简后结果是多少? （3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论. 【答案】（1）①；②；③；④；⑤；⑥； （2）当前面有2022负号，化简后结果是．当前面有2022个负号，化简后结果是； （3）在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数． 【分析】本题考查的是相反数的概念和多重符号化简，掌握一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数是解题的关键． 相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．多重符号的化简：与“”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正． 【详解】解：（1）①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； （2）当前面有2022个负号，化简后结果是．当前面有2022个负号，化简后结果是； （3）规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数． 题型04 绝对值的概念及性质 【典例1】化简：______；______；______． 【答案】 2 【分析】本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则． 【详解】解：，，， 故答案为：，，2． 【变式1】将算式可以变形为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去绝对值的方法及有理数的大小比较，考查运算能力；对去绝对值是解题的关键，先判断，再根据负数的绝对值是其相反数求解即可． 【详解】， 故选：D 【变式2】如果，则_______． 【答案】4或 【分析】本题主要考查了解绝对值方程，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．由绝对值的性质可得，，求解即可获得答案． 【详解】解：因为， 所以，， 解得或． 故答案为：4或． 【变式3】求的最小值是________． 【答案】 【分析】本题主要考查绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．注意当的值不明确时，要分情况讨论是解题的关键． 根据绝对值均大于等于的性质，对的大小进行分情况讨论，去掉绝对值后，再进行比较大小，再求最小值． 【详解】解：当时，原代数式①； 当时，原代数式②； 当时，原代数式③； 据以上可得，且； 所以当时，原代数式取得最小值为， 故答案为：． 题型05 有理数大小比较 【典例1】比较下列各对数的大小： (1)和； (2)和； (3)和； (4)和． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【分析】本题主要考查有理数比较大小，绝对值的性质的运用，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键． （1）根据正数大于负数即可求解； （2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解； （3）先化简绝对值，再根据两个负数比较大小的方法即可求解； （4）两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】（1）解：因为正数大于负数， 所以； （2）解：因为， 所以； （3）解：因为，，， 所以； （4）解：因为，，， 所以． 【变式1】四个数，，，中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．10 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：， 最小的数是， 故选：A． 【变式2】比较大小：______(填“”、“”或“”)． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简多重符号，进而根据正数的大小比较即可判断大小． 【详解】解： ∴ 故答案为：． 【变式3】比较大小：和 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是先将其拆分成整数加或减一个分数，然后再进行比较．先变形，，再比较大小． 【详解】解：，， 【变式4】用“”连接下列个数：，，，， 【答案】 【分析】本题主要考查有理数比较大小，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键． 多个有理数比较大小时，应根据“正数大于一切负数和，负数小于一切正数和，大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只需正数和正数比，负数和负数比． 【详解】解：∵， ∴， ∴根据有理数比较大小的方法得，． 1．下列化简正确的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据相反数的定义解答即可，本题考查了相反数，多重符号的化简方法，熟练掌握以上方法是解题的关键． 【详解】解：A、，不符合题意 B、，不符合题意 C、，符合题意 D、，不符合题意 故选：C． 2．下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，故A不符合题意； ∵，故B不符合题意； ∵，与不互为相反数，故C不符合题意； ∵，， ∴与互为相反数，故D正确； 故选：D． 3．有理数2024的相反数是（    ） A．2024 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 4．的绝对值是（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查绝对值，属于简单基础题，根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：的绝对值是3， 故选：D． 5．点A、C、O、B在数轴上的位置如图所示，O为原点，，点C对应的有理数是a，若，则点B对应的有理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，以及相反数的意义．由点C对应的有理数是a，，根据两点之间的距离求出点A，然后利用相反数的意义即可求解． 【详解】解：∵点C对应的有理数是a，， ∴点A对应的有理数为：， ∵， ∴A，B是一对相反数． ∴点B为， 故选：C． 6．下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：A．和不互为相反数，故该选项不符合题意；     B．和不互为相反数，故该选项不符合题意；     C．和不互为相反数，故该选项不符合题意；     D．和互为相反数，故该选项符合题意；     故选：D． 7．已知，则a、b、c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了绝对值，多重符号化简，有理数的大小比较，先化简个数，再根据有历史大小比较的方法比较即可． 【详解】解：， ， ， 故选：A． 8．在实数1，，0，这四个数中，最小的是（    ） A．1 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．本题考查了有理数的大小比较． 【详解】解：， 最小的数是：． 故选：B． 9．一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好，检查其中四个，结果如下：第一个为；第二个为；第三个为；第四个为，则这四个零件中质量最好的是（    ） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 【答案】A 【分析】本题考查了正数和负数的应用，先比较绝对值，再判断．根据绝对值最小的是最接近标准的，可得答案． 【详解】解：， 的误差最小，第一个零件最好； 故选：A． 10．某生产足球厂家，欲检测足球的质量．如图，检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数；，不足标准质量的克数记为负数；从轻重的角度看，最接近标准的是（　　 ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的意义以及化简绝对值，先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近． 【详解】解：∵ ∴ 即 ∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项C． 故选：C． 11．一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最接近标准是哪一袋． 【详解】解：∵超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示． ∴ ∴最接近标准质量的是 故选：C． 12．的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值的意义和相反数，根据绝对值的意义化简绝对值，再根据相反数的定义求相反数即可． 【详解】解：， 的相反数是2024． 故选：B． 13．设是绝对值最小的数，是最大的负整数，是最小的正整数，则三数分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数中的相关概念，掌握绝对值，负整数，正整数的概念是解题的关键． 【详解】解：绝对值最小的数是，即， 最大的负整数为，即， 最小的正整数为，即， 故选：A ． 14．若，一定是（　 　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值．根据非正数的绝对值等于他的相反数，可得答案． 【详解】解：非正数的绝对值等于他的相反数，， ∴一定是非正数， 故选：C． 15．若方程无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是注意分类讨论．分三种情况：当时，当时，当时，分别求出m的范围，即可得出答案． 【详解】解：当时，原方程可变为：，即 ∵此时， ∴当时，方程无解； 当时，原方程可变为：， 即， ∴当时，方程无解； 当时，原方程可变为：， 即， ∵此时， ∴当时，方程无解； 综上分析可知：当时，方程无解； 故选：D． 16．若a与互为相反数，则a的值为_______． 【答案】 【分析】本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键．符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：若与互为相反数，则的值为， 故答案为：． 17．已知为有理数，则的最小值为_______． 【答案】4 【分析】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据绝对值的非负性即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴的最小值为4， 故答案为：4． 18．化简：_______． 【答案】3 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义进行化简即可． 【详解】解：， 故答案为：3． 19．已知，那么_______． 【答案】 【分析】本题考查了解绝对值方程，根据绝对值的意义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，解得：，故答案为：． 20．如果x为有理数，式子存在最大值，那么这个式子有最值是，此_______ 【答案】大 2021 3 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握若a为有理数，则有是解答本题的关键．根据绝对值的非负性求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，的最小值为0， ∴的最大值为2021，此时． 故答案为：大；2021；3． 21．函数的最小值为3，则a的值为_______． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的定义，是指一个数到0的距离，根据函数的最小值为3，得出在和的之间，且是和的之间的距离为3，列式，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴根据绝对值的意义，是指到和到的距离之和 ∵函数的最小值为3， ∴此时在和的之间，且是和的之间的距离为3 即 ∴ ∴或 故答案为：或． 22．（1）数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是，它们的关系为_______． （2）在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是，则_______，_______． 【答案】 3或 互为相反数 6.4 【分析】本题考查了相反数与数轴的关系，只有符号不同的两个数叫做互为相反数；相反数分为两类：①0的相反数为0，②可以是一个正数与一个负数，但它们的绝对值相等，即这两点到原点的距离相等． （1）根据数轴上两点之间的距离得到两个数为3或，然后根据相反数的概念就即可； （2）首先得到A、B两点间的距离是，然后由相反数的概念得到这两点所表示的数分别是，． 【详解】（1）左边距离原点3个单位长度的点是；右边距离原点3个单位长度的点是3， ∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或．它们互为相反数； （2）∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数， ∴原点到点A与点B的距离相等， ∵A、B两点间的距离是， ∴原点到点A和点B的距离都等于． ∵点A在点B的左侧， ∴这两点所表示的数分别是，． 故答案为：3或，互为相反数，，． 23．的最小值为_______． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义，结合图形解答即可求解，掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：式子表示对应的点分别与到对应的点的距离和，可知当在和的中点时，即，距离和最小，最小值为， 故答案为：． 24．如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题：    (1)如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少? (2)如果点、表示的数互为相反数，那么点、表示的数分别是多少? 【答案】(1)；(2)点表示的数是，点表示的数是 【分析】本题考查是数轴与有理数； （1）根据数轴上点的位置以及相反数的性质确定原点的位置，进而即可求解； （2）根据数轴上点的位置以及相反数的性质确定原点的位置，进而即可求解． 【详解】（1）解：如图，点为原点，点表示的数是．    （2）如图，点为原点，点表示的数是，点D表示的数是．    25．将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列．(用“＜”号连接起来) ，，，，，， 【答案】详见解析， 【分析】本题考查的是在数轴上表示有理数，绝对值，掌握利用数轴比较有理数大小的方法是解题的关键．先根据绝对值的性质化简能化简的数，再在数轴上表示出来，最后用“＜”连接即可得到答案． 【详解】解：，，，， 在数轴上表示各数如下： 将各数排列为：． 26．在数轴上表示下列各数，并把它们的相反数用“”连接起来： 【答案】数轴见解析． 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，以及利用数轴比较有理数的大小，越在数轴的右边的数越大，据此即可作答，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：数轴如图所示： ∵，， ∴ 27．给出下列6个数：，，0，，4，，在这些数中： (1)负整数有_______，互为相反数的两个数是_______； (2)画出数轴，将这些数表示在数轴上，并把这些数用“＜”号连接起来． 【答案】(1)，；，；(2)图见解析， 【分析】本题考查了绝对值的意义，用数轴上的点表示有理数，相反数和有理数的大小比较等知识点，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先将各数化简，再根据有理数的分类和相反数的意义作答即可； （2）先在数轴上表示出各个数，再比较即可． 【详解】（1）， ∴负整数有，；互为相反数的两个数是，； 故答案为：，；，； （2）如图所示： 故． 28．知识理解：同学们，我们在绝对值一节的学习中知道，一般的，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数a的绝对值，绝对值符号中含有未知数的方程叫做绝对值方程．像，，都叫做绝对值方程，对于绝对值方程，我们根据绝对值的定义求出未知数的值． 例如： （1）表示在数轴上，数a与数0的距离为5个单位长度，所以，或，对应的数有两个，分别是5和． 解：因为，所以，或． （1）表示在数轴上，数a与数3的距离为5个单位长度，所以，或，对应的数有两个，分别是8和． 解：因为，所以，或，解得：或． 知识应用： （1）求出下列未知数的值． ； ． （2）知识探究： 直接写出的最小值． 【答案】（1）①或；②或；（2）2． 【分析】本题考查了数轴上的点所表示的数、绝对值的含义、数轴上两点间的距离等基础知识，明确相关概念是解题的关键． （1）表示在数轴上，数与数的距离为个单位长度，所以，或，对应的数有两个，分别是和； 表示在数轴上，数与数的距离为个单位长度，所以，或，对应的数有两个，分别是和． （2）根据表示数与表示数和的点之间的距离之和，当表示数的点处于表示和的点之间时，距离最小，可得答案． 【详解】解：（1）①因为， 所以或， 解得：或； 因为， 所以或， 解得：或； （2）表示数与表示数和的点之间的距离之和， 当a在3和5之间时距离之后最小，最小值为2， 的最小值是． 29．如图，数轴上有点三点． (1)用“”将连接起来． (2) _______1，_______0（填“”“”，“”） (3)求下列各式的最小值： ①的最小值为_______； ②的最小值为_______； ③当时，的最小值为_______． 【答案】(1)；(2)，；(3)①2；②③， 【分析】本题考查了数轴、绝对值的意义、数轴上两点之间的距离、利用数轴判断式子的正负，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据数轴即可得出答案； （2）由数轴可得，从而即可得出答案； （3）①由的意义即可得出最小值；②由的意义，结合即可得解；③由的意义，结合即可得解． 【详解】（1）解：由数轴可得：； （2）解：由数轴可得：， ，， 故答案为：，； （3）解：①的意义是数轴上表示数的点到表示数，到表示数的点的距离之和， 故的最小值为， 故答案为：； ②的意义是数轴上表示数的点到表示数，到表示数的点的距离之和， ， 故的最小值为， 故答案为：； ③的意义是数轴上表示数的点到表示数，到表示数，到表示数的点的距离之和， 故当时，的值最小，为， 故答案为：． 30．阅读下列材料，回答问题． 经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，可以表示5与之差的绝对值，也可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究： (1)表示数轴上_______与_______所对应的两点之间的距离． (2)表示数轴上有理数x所对应的点到_______所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数x所对应的点到_______所对应的点之间的距离． (3)利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x，使得．这样的整数x有_______． 【答案】(1)4，1；(2)5，；(3)，，0，1，2 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，绝对值的意义等知识， （1）根据两点间的距离公式，进行作答即可； （2）根据两点间的距离公式，进行作答即可； （3）根据两点间的距离，得到x在到2之间，，即可得出结论． 掌握两点间的距离公式，是解题的关键． 【详解】（1）解：表示数轴上与所对应的两点之间的距离； （2）表示数轴上有理数x所对应的点到5所对应的点之间的距离； 表示数轴上有理数x所对应的点到所对应的点之间的距离； （3）表示x到之间的距离与x到2之间的距离的和为4， ∵到2之间的距离为4， ∴x在到2之间， ∴这样的整数x有，，0，1，2． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$