1.3 相反数（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

1.3 相反数 第一章 有理数 华师版七年级(上) 教学目标 1. 理解相反数的代数意义和几何意义. 2. 理解相反数的概念和表示方法，了解一对相反数在数轴上的位置关系，会比较两个数的大小. 3. 通过从数和形两个方面理解相反数，初步体验数形结合的思想方法. 重点：借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的 相反数. 难点：掌握双重符号的化简. 《数轴标点接龙游戏》游戏规则： ①分组：两人一组，共三组； ②规则：教师同时展示两个数卡片，从第 1 组开始，学生需要在 15 s 内将数字标出在黑板上的数轴上，看哪一组完成又快又准确. －6 和 6 －1.5 和 1.5 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 倒计时 －6 6 －1.5 1.5 和 导入新课 相反数 1 探究一 观察这三组点有什么共同之处？ -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 －6 6 －1.5 1.5 分析：几组点表示数之间的关系 从数轴上看 到原点的距离相等 从数本身研究 数的符号不同 几何意义 代数意义 探究新知 知识总结 一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有___个，它们分别在正、负半轴上，表示____和_____，这两个数只有______不同. －a a 符号 －a a 两 只有正负号不同的两个数称互为相反数. 0 的相反数是 0 . 知识总结 －a a 在数轴上，表示互为相反数的两个点分别位于原点两旁，且与原点的距离相等. 典例精析 例1 分别写出下列各数的相反数： +5，-7， ，11.2. 解：+5 的相反数是 -5， -7 的相反数是 7， 的相反数是 ， 11.2 的相反数是 -11.2.， 合作探究 思考2 对于任意数 a，你能在数轴上画出它的相反数吗？ a 的正负性未知，需要分类讨论. ① a＞0 ② a＝0 ③ a＜0 对于任意数 a 的相反数： a a ＞ 0 a ＝ 0 a ＜ 0 -a 不一定表示一个负数. 相反数 相反数 相反数 正数 负数 0 - a 0 - a 方法总结 通常在一个数的前面添上“ - ”号，表示这个数的相反数. 数 a 的相反数记作 -a. 方法总结 在一个数的前面添上“ + ”号，表示这个数本身. 典例精析 例2 化简： （1）-(+10)； （2）+(-0.15)； （3）+(+3)； （4）-(-20). 解：（1）-(+10) = -10， （2）+(-0.15) = -0.15， （3）+(+3) = 3， （4）-(-20) = 20. +10 的相反数 -0.15 本身 +3 本身 -20 的相反数 练一练 1. 写出下列各数的相反数： 8 、-3.3 、0 、5.4 、- 解：上面各数的相反数依次是： -8、3.3、0、-5.4、 2. (练 1 变式) 写出下列各数的相反数： -(+8)、-(-3.3)、 、 . 分析：多重符号化简 先写出各数的相反数 利用定义或数轴化简 练一练 -(-3.3) 的相反数为：-(-(-3.3)) ＝ -3.3； 解：-(+8) 的相反数为：-(-(+8) ) ＝ 8 ； 请求出剩下两个数的相反数吧. －8 3.3 －(－(＋8) ) ＝ 8 －(－(－3.3)) ＝ －3.3 多重符号化简规律： 负号是____数个，结果为正数； 负号是____数个，结果为负数. 奇 偶 “奇负偶正” 请用自己的语言总结多重符号化简规律： 方法总结 相反数 一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有___个，它们分别在正、负半轴上，表示____和_____，这两个数只有______不同. 只有____不同的两个数，互为相反数. a 的相反数是___； 0 的相反数是___. 符号 符号 0 a －a 两 －a －a a 课后小结 1.下列说法中，正确的是 ( ) A. 正数与负数互为相反数 B. 符号不同的两个数互为相反数 C. 数轴上原点两侧的两个点所表示的数互为相反数 D. 任何一个有理数都有相反数 D 当堂练习 2. 我们知道 －a 表示 a 的相反数，同理 －(a－3) 表示数(a－3) 的相反数.请根据相反数的意义，解决问题：若 －[－(a－3)]和－[－(－8) ]互为相反数，求 a 的值. a －3＝8 a＝11 所以 a 的值是 11. 解：－[－(a －3) ]＝a －3，－[－( －8) ]＝－8， 3.在一条东西走向的马路上，有青少年宫、学校、商场、医院 4 个公共场所.已知青少年宫在学校西边 300m 处，商场在学校西边 600m 处，医院在学校西边 500m 处. 若将该马路近似地看作一条直线，规定向东为正方向，1 个单位长度表示 100m.请你以其中 1 个公共场所作为原点，在数轴上分别表示出这 4 个公共场所的位置，并使得其中 2 个公共场所所在位置表示的 2 个数互为相反数. 分析： 假设学校为原点画数轴表示各个场所位置 观察 移动数轴，找到合适的原点 解：假设以学校为原点，4 个公共场所位置表示如下： 学校 青少年宫 医院 商场 青少年宫 学校 医院 商场 4. 一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了 4 个单位长度到达点 A，再向右爬了 2 个单位长度到达点 B，然后又向左爬了 10 个单位长度到达点 C.(1)在数轴上点 A 所表示的数的相反数是多少?是哪一个点？ (2)如果蚂蚁从点 C 出发要爬到点 D，且点 D 和点 B 所表示的两数互为相反数，那么它应该往哪个方向爬几个单位长度? 解：由题意知，点 D 表示的数是 －6，点 C 应该向左爬两个单位长度. (3)如果蚂蚁从点 C 出发要爬到点 E，且点 E 到原点的距离为 5 个单位长度，那么它应该怎样爬到点 E ? 解：因为点 E 到原点的距离为 5 个单位长度， 所以点 E 表示的数是 －5 或 5，如图所示. 所以点 C 应该向左爬 1 个单位长度或者向右爬 9 个单位长度. 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课后作业 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$