2.4 解直角三角形（1）学案 2024-2025学年鲁教版（五四制）九年级数学上册　

坚定 第二章 直角三角形的边角关系 2.4 解直角三角形（1） 【学习目标】 1.理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。（重点） 2.掌握直角三角形中的边角关系以及解直角三角形的过程与方法。（重点） 3.能够根据已知条件解直角三角形。体会转化思想（难点） 【预习案】 知识点一：直角三角形相关知识及解直角三角形类型一 1. 三角函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a A C b B c a 对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正） 对于cosα，角度越大，函数值越小。 2.如图1，在Rt△ABC中， ∠C=90, 两锐角的关系是：∠A+ ∠B= . 三边之间的关系是：a2+ b2= . 角与边之间的关系是：sinA= cosB= ； sinB= cosA= ； tanA= ； tanB= . 2.在直角三角形中，有六个元素，分别是三个角，三条边，解直角三角形是指由已知元素求解所有未知元素的过程. 3.解直角三角形类型一 如图1所示，已知a, c两边，则用 可求出∠A； 已知b,c两边则用 可求出∠A. 【探究案】 问题1：在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素？ 问题2：知道其中哪些元素，可以求出其余的元素? 例1 在Rt△ABC中,∠C=90°, a= 4 , c =8 ,解这个直角三角形 例2 在Rt△ABC中,∠C=90°, a= , b = ,解这个直角三角形. 【“议一议”】： 在Rt△ABC中，∠C＝90°。 (1) 已知a、b ，怎样求∠A 的度数？ (2) 已知a、c ，怎样求∠A 的度数？ (3) 已知b、c ，怎样求∠A 的度数？ 在Rt△ABC 中，∠C=90°. 跟踪练习（1）已知c=26，b=24，求a的长和∠B的度数（用三角函数表示`）； （2）已知a=5， ，求c和∠A，∠B的度数. （3） 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=35,b=28,求∠A, ∠B的度数（结果精确到1°）和c的长（结果精确到1）（注： ,tan51°≈1.25 ） 【训练案】 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝，则∠A的度数为(　　) A．90° B．60° C．45° D．30° 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D为垂足．若AC＝8，BC＝6，则sin∠ACD的值为_______.2题图 3.等腰三角形的一腰长为4cm，底边长为4cm，则其底角为 4.已知a = 5 , b=,∠C=90°求c的长和 ∠A, ∠B的度数. 【素养提优】 如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处．若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$