第二章直角三角形边角关系1-4节练习题　2024—2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

直角三角形的边角关系1-4节练习题 姓名： . 一、单选题 1．在△ABC中，，a，b，c分别为的对边，下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 2． 如图,在中，， ， 垂足为D， 若 ，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．在△ABC中，，则的长是（     ） A．12 B．16 C．20 D．24 4．如图，在△ABC中，，，，，则下列选项错误的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点 A、B、C都在小正方形的顶点上，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 6．如图，在中，，为边上一点，过点作，垂足为，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．比较，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．若，则锐角满足（　　） A． B． C． D． 9．若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 10．在△ABC中，，均为锐角，且，则下列对的形状的描述中，最准确的是    （ ） A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等边三角形 C．△ABC是等腰三角形 D．△ABC是等腰直角三角形 11．在△ABC中，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 12．如图，在△ABC中，，，，则的长为（    ） A．3 B． C． D． 13．将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2022秒时，点A的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 14．如图，已知，则两地之间的距离为（   ） A． B． C． D． 15．在边长相等的小正方形组成的网格中，点，，都在格点上，那么的值为（　　）​ A． B． C． D． 16．如图，以的顶点O为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若，，，，则点A的坐标是（　　） A．（，） B．（，） C．（，） D．（，） 二、填空题 17．已知等腰三角形两边长分别为和，则底角的余弦值为 ． 18．在中，是斜边，，，则 ． 19．在△ABC中，，，，则 . 20．如图，在矩形中，E是上的一点，沿将△ADE对折，点D的对称点F刚好落在边上．若，，求的长 ． 21．如图，在中，，，，则 ． 22．已知，则的值为 ． 23．在△ABC中，，若，则 ． 24．如果是锐角，，那么的大小为 ． 25．在中，，，则 ． 26．在中，，，，则的面积为 . 三、解答题 27．如图，在中，，，于，，试求： (1)的值；(2)的值；(3)的值． 28．计算： (1)； (2)． 29．在中，，a，b，c分别为的对边，，，解这个直角三角形． 30．如图，在△ABC中，，求和的长． 31． 如图，在△ABC中，． (1)求的值． (2)求△ABC的面积（结果保留根号） 32．如图，在中，已知，，，求的长． 33．在中，，，为锐角且． (1)求的面积；(2)求的值；(3)求的值 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A D C B D B C B 题号 11 12 13 14 15 16 答案 C D C A C B 17．或 18． 19．8 20． 21． 22． 23． 24． 25．． 26．120 27．(1) (2) (3) 【分析】题目主要考查正弦函数及余弦函数，熟练掌握二者的定义是解题关键． （1）根据勾股定理得出，再由正弦函数求解即可； （2）根据同角的余角得出，再求余弦值即可； （3）根据正弦函数求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ， ∴， ∴； （2）解：∵于，， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴， ∴． 28．(1) (2)0 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，二次根式的加减运算，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先代入特殊角的三角函数值，再进行二次根式的加减运算； （2）先代入特殊角的三角函数值，再进行二次根式的加减运算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 29．见解析 【分析】本题考查解直角三角形，利用互余关系求，特殊角的三角函数值求出的值． 【详解】解：在中，，，， ∴，． 30．， 【分析】如图，作边上的高．,，分别使用勾股定理，计算即可，本题考查了化斜为直解直角三角形，熟练掌握作高是解题的关键． 【详解】解：如图，作边上的高． 在中， ∵， ∴． ∴． 在中， ∵， ∴， ∴． ∴，． ∴． 31．(1) (2)的面积为 【分析】本题考查了解三角形，解题关键是构造出直角三角形． （1）过点作于点，构造出两个直角三角形，再根据所给条件直接求解即可； （2）利用勾股定理及三角形面积求解即可． 【详解】（1）解：如图，过点作于点． 在中，，， ， ， 在中， ， ； （2）解：由（1）知：在中，，， ， ． 32． 【分析】过点作，垂足为点，设，在中，得出，在中，得出，根据，列出方程求解得出，在中，根据即可求解． 【详解】解：如图，过点作，垂足为点， 设，在中， ， 在中，， ， ， ， . 解得：，即， 在中，∵， ∴ 【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握三角函数关系是解题的关键． 33．(1) (2) (3) 【分析】（1）过点作，根据的正切值确定的度数，再利用直角三角形的边角间关系求出、，最后利用三角形的面积公式算出的面积； （2）先利用线段的和差关系求出，然后在中利用勾股定理求出； （3）在中利用直角三角形的边角间关系求出的余弦值． 【详解】（1）解：过点作，垂足为， ∴， ∵为锐角且， ∴， ∴， ∴， ∴， 在， ∵，， ∴， ∵， ∴． ∴的面积为． （2）∵，， ∴， 在中， ． ∴的值为． （3）在中，，， ∴． ∴的值为． 【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系、特殊角的三角函数值、三角形的面积公式及勾股定理是解题的关键 ( 18 )教师寄语：当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败！ 学科网（北京）股份有限公司 $$