2.3 第1课时 整式的概念（Word教案）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（湘教版2024）

第1课时　整式的概念 1.理解并掌握单项式、多项式和整式的概念. 2.能准确地说出单项式的系数和次数,多项式的项和每项的系数和次数. 3.通过丰富的实例,经历观察、分析、交流,概括出单项式、多项式、整式的有关概念,发展有条理的思考及语言表达能力,发展数学思维. 重点：掌握单项式、多项式和整式的定义及相关概念. 难点：多项式的次数. 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示,它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径都分别相同),现在方方和圆圆想算出窗帘的装饰物的面积分别是多少？窗户能射进阳光的面积分别是多少(窗框面积不计)？要解决这些问题,我们来学习下面的内容,就会知道答案. 二、合作探究 探究点一：单项式、多项式与整式的识别 指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x2＋y2,－x,,10,6xy＋1,,m2n,2x2－x－5,,a7. 解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断. 解：,的分母中含有字母,既不是单项式,也不是多项式,更不是整式. 单项式有－x,10,m2n,a7； 多项式有x2＋y2,,6xy＋1,2x2－x－5； 整式有x2＋y2,－x,,10,6xy＋1,m2n,2x2－x－5,a7. 方法总结：(1)分母中含有字母的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算,多项式必含加、减运算. 探究点二：单项式与多项式 【类型一】 确定单项式的系数和次数 分别写出下列单项式的系数和次数. (1)－ab2；　　(2)；　　(3). 解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和,只要将这些字母的指数相加即可. 解：(1)单项式的系数是－1,次数是3； (2)单项式的系数是,次数是6； (3)单项式的系数是,次数是3. 方法总结：(1)当单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时,通常写成假分数.单项式的系数包括前面的符号.(2)我们把常数项的次数看作0.确定单项式的次数时,单项式中单独一个字母的指数1不能忽略,如－3x3y,它的指数是4而不是3.(3)π是圆周率,是一个确定的数,不是字母. 【类型二】 确定多项式的项和次数 写出下列各多项式的项数和次数,并指出是几次几项式. (1)x2－3x＋5； (2)a＋b＋c－d； (3)－a2＋a2b＋2a2b2. 解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数,多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数,可得答案. 解：(1)x2－3x＋5的项数为3,次数为2,是二次三项式； (2)a＋b＋c－d的项数为4,次数为1,是一次四项式； (3)－a2＋a2b＋2a2b2的项数为3,次数为4,是四次三项式. 方法总结：(1)多项式的项包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数,而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项. 探究点三：与多项式有关的探究性问题 已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x,y的六次多项式,求m的值,并写出该多项式. 解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫作多项式的次数可得m＋2＝6,解得m＝4,进而可得此多项式. 解：由题意得m＋2＝6, 解得m＝4, 此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2. 方法总结：此题考查了多项式,解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数. 若关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项,求m,n的值. 解析：多项式不含二次项和一次项,则二次项和一次项系数为0. 解：因为关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项, 所以m＝0,n－1＝0,则m＝0,n＝1. 方法总结：多项式不含哪一项,则哪一项的系数为0. 探究点四：多项式的应用 如图,某居民小区有一块宽为2a米,长为b米的长方形空地,为了美化环境,准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台,在花台内种花,其余种草.如果建造花台及种花费用每平方米为100元,种草费用每平方米为50元.那么美化这块空地共需多少元？ 解析：四个角围成一个半径为a米的圆,阴影部分面积是长方形面积减去一个圆的面积. 解：花台面积和为πa2平方米,草地面积为(2ab－πa2)平方米.所以需资金为[100πa2＋50(2ab－πa2)]元. 方法总结：用式子表示实际问题中的数量关系时,首先要分清语言叙述中关键词的含义,理清它们之间的数量关系和运算顺序. 探究点五：规律探究问题 如图,这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形,按这种方式摆下去,则第(n)个图形的周长是________. 解析：第(1)个图形的周长为3；第(2)个图形的周长为4＝3＋1；第(3)个图形的周长为5＝3＋1×2；第(4)个图形的周长为6＝3＋1×3.故第(n)个图形的周长为3＋1×(n－1)＝2＋n. 方法总结：解答此类问题应采用比较归纳的方法和由特殊到一般的方法.通过探究特例,从中发现一些基本规律,然后推广到一般情况. 三、板书设计 整式 教学过程中,应通过丰富的现实情景,使学生经历从具体问题中抽象出数量关系,在解决问题中了解数学的价值,发展“用数学”的信心,培养学生认识特殊与一般的辩证关系. 学科网（北京）股份有限公司 $$