2.2 代数式的值（Word教案）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（湘教版2024）

2.2　代数式的值 1.会求代数式的值,感受代数式求值是一个转换过程. 2.通过对求代数式的值的探究,初步认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 重点：求代数式的值. 难点：根据代数式求值推断代数式所反映的规律. 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 谁说数学学不好,这不,先前数学成绩很差的小胡,经过不断努力,不但成绩直线上升,而且现在还能设计程序计算呢！如图就是小胡设计的一个程序.当输入x的值为3时,你能求出输出的值吗？ 二、合作探究 探究点一：求代数式的值 【类型一】 根据条件直接求代数式的值 当a＝,b＝3时,求代数式2a2＋6b－3ab的值. 解析：直接将a＝,b＝3代入2a2＋6b－3ab中即可求得. 解：原式＝2×()2＋6×3－3××3＝＋18－＝14. 方法总结：(1)代入时要“对号入座”,避免代错字母；(2)代入后要恢复省略的乘号；(3)分数的立方、平方运算,要用括号括起来. 【类型二】 利用整体思想求代数式的值 已知x－2y＝3,则代数式6－2x＋4y的值为(　　) A.0 B.－1 C.－3 D.3 解析：此题无法直接求出x,y的值,这时,我们就要考虑特殊的求值方法.根据已知x－2y＝3及所求6－2x＋4y,只要把6－2x＋4y变形后,再整体代入即可求解.因为x－2y＝3,所以6－2x＋4y＝6－2(x－2y)＝6－2×3＝0.故选A. 方法总结：整体代入法是数学中一种重要的方法,同学们应加以关注. 探究点二：代数式求值的应用 【类型一】 代数式求值的实际应用 如图,某水渠的横断面为梯形,如果水渠的上口宽为a m,水渠的下口宽和深都为b m. (1)请你用代数式表示水渠的横断面面积； (2)计算当a＝3,b＝1时,水渠的横断面面积. 解析：(1)根据梯形面积＝(上底＋下底)×高,即可用含有a,b的代数式表示水渠横断面面积；(2)把a＝3,b＝1带入到(1)中求出的代数式中,其结果即为水渠的横断面面积. 解：(1)因为梯形面积＝(上底＋下底)×高,所以水渠的横断面面积为(a＋b)b m2. (2)当a＝3,b＝1时水渠的横断面面积为×(3＋1)×1＝2(m2). 方法总结：解答本题时需搞清下列几个问题：(1)题目中给出的是什么图形？(2)这种图形的面积公式是什么？(3)根据公式求图形的面积需要知道哪几个量？(4)这些量是否已知或能求出？搞清楚了这些问题,求解就水到渠成. 【类型二】 程序设计中的求值 有一数值转换器,原理如图所示.若开始输入的x的值是5,则发现第1次输出的结果是8,第2次输出的结果是4,…,则第2016次输出的结果是________. 解析：按如图所示的程序,当输入x＝5时,第1次输出5＋3＝8；当输入x＝8时,第2次输出×8＝4；当输入x＝4时,第3次输出×4＝2；当输入x＝2时,第4次输出×2＝1；当输入x＝1时,第5次输出1＋3＝4；则第6次输出×4＝2,第7次输出×2＝1,…,不难看出,从第2次开始,其运算结果按4,2,1三个数排列循环出现.因为(2016－1)÷3＝671……2,所以第2016次输出的结果为2. 方法总结：这种程序运算的特点是程序有多个分支,要先对输入的数据进行判断,再选择适当的某个分支按照指明的程序进行运算. 【类型三】 依照规律求代数式的值 下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成,图①中有2个黑色正方形,图②中有5个黑色正方形,图③中有8个黑色正方形,图④中有11个黑色正方形,…,依此规律,图中黑色正方形的个数是(　　) A.32 B.29 C.28 D.26 解析：观察图形可知,所有图形都去掉最左边一列两个黑色正方形后,其余黑色正方形个数和都是3的倍数,图①中黑色正方形的个数为2＝2＋3×(1－1)；图②中黑色正方形的个数为5＝2＋3×(2－1)；图③中黑色正方形的个数为8＝2＋3×(3－1)；…；图中黑色正方形的个数为2＋3(n－1).所以图中黑色正方形的个数为2＋3×(11－1)＝32.故选A. 方法总结：一般应经历四个阶级“特例引路”、“对比分析”、“总结规律”、“反思检验”.有些选择题可直接采用验证法,把各个选项代入检验,看哪一个符合规律即可. 三、板书设计 求代数式的值 教学过程中,应通过活动使学生感知代数式运算在判断和推理上的意义,增强学生学习数学的兴趣,培养学生积极的情感和态度,为进一步学习奠定坚实的基础. 2.3　整式的概念 学科网（北京）股份有限公司 $$