1.1 第1课时 集合的概念(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

01 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 第1课时 集合的概念 新课程标准解读 学科核心素养 通过实例了解集合与元素的含义,掌握集合中元素的三个特征,会利用集合中 数学抽象 元素的特征解决一些简单问题 理解元素与集合的属于关系,识记常见数集的表示符号 逻辑推理 教材梳理 明要点 情境导入 第十九届亚洲运动会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行 本届亚运会共设42个竞赛大项,包括31个奥运项目和11个非奥运项目, [提示1] 其中电子竞技和霹雳舞两个项目是首次在亚运会上亮相 参加本届运动会的运 问题: 动员是确定的且互不 相同的个体,可以构 1.参加第十九届亚洲运动会的所有运动员能否构成一个集合? 成一个集合。 [提示2] 2.所有高个子运动员能否构成一个集合? [提示] “高个子,没有量化 新知初探 标准,不能确定一个 运动员是否是高个子 知识点一,元素与集合 运劫员,故不构成 1.元素:一般地,我们把 统称为元素,元素通常用小写拉丁字母a,b. 一个集合. c...表示; 2.集合:把一些元素组成的 叫做集合(简称为 ).集合通常 用大写拉丁字母A.B,C....表示. 知识点二 集合中元素的特征 1.集合中元素的特征: 2.集合相等:只要构成两个集合的元素是 ,我们就称这两个集合是 相等的. n02 知识点三 元素和集合之间的关系 1.元素和集合之间的关系 关系 概念 记法 读法 [知识点反思] 属于 如果a是集合A的元素,就说 /.集合是一个整体,暗 a属于集合A a属于集合A 含“所有”“全体’ 的含义; 不属于 如果a不是集合A的元素,就 2.组成集合的元素可 a不属于集合A 说a不属于集合4 以是数学中的数、代 数式、方程、点、图 2.常用数集及其记法 形,也可以是现实生 活中的事物或人等; 非负整数集 整数集 有理数集 名称 正整数集 实数集 3.组成集合的元素个 (或自然数集) 数可以有限,也可以 N N*或N 记法 R 无限,含有有限个元素 的集合为有限集,含 [知识点反思] 有无限个元素的集合 为无限集; 预习自测 ( 1.(多选)下列给出的对象中,能构成集合的是 4.集合中的元素必须 _~ A.品德高尚的同学 是确定的,不能模校 B.我们学校2024级高一新生 C.所有的三角形 两可;任何两个元素 D. 小于10的自然数 不能相同,且与顺序 2.用符号“e”或“”填空: 无美。 0 乙;2 N*;-3 0 N:0.5 D: 2 题型探究 提技能 题型一 集合的基本概念 例 1.(1)(多选)以下元素的全体能构成集合的是 A. 中国古代四大发明 B.周长为10cm的三角形 C. 方程x*+2x-3=0的实数根 D.地球上的小河流 (2)集合P中含有两个元素1和4.集合0中含有两个元素1和^{,若 集合P与0相等,则a= [方法总结1] [方法总结1] /.判新一组研究对象 /跟踪训练1 是否能构成集合,关 (1)下列说法中正确的是 _ 键是看各对象能否满 A.在平面内与定点A.B等距离的点不能构成集合 足确定性、互异性: B.高中学生中的游泳能手能构成集合 2.若两个集合相等。 C. 由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5 则这两个集合中的元 D. 一个集合中有三个元素a.b,c.其中a.b.c是△ABC的三边长,则 素完全相同,但它们 △ABC不可能是等腰三角形 的顺序可以不同 b2^{m的值为 003 题型二 元素与集合的关系 是 _ B.0eM A.5eM C.1eM (2)(多选)已知集合4中元素满足x=3-1.=Z.则下列表示正确 的是 ) [方法总结2] B.-11A A.-2eA 判断元素与集合关系 D. -34qA C.3/^2-I=A [方法总结2] 的两神方法 1.直接法:利新该元 踪]练2 素在已知集合中是否 (1)(多选)下列关系中,正确的有 出现. B.5Q D. 1-31EQ 2.推理法:判新该元 C. I-31=N 素是否满足集合中元 素所具有的特征. 3-x 题型三 集合中元素特征的应用 例 3.已知-3是由x-2.2x+5x,12三个元素构成的集合中的元素.求x 的值. -3是三个元之-.然-3 12→-3=x-2或-3=2x}+5x- [方法总结3] 代回检验是否满足元素的互异性x三一1或x=- 解决此类问题的通法 2 是:根据元素的确定 [方法总结3] 性建立分类讨论的标 准,求得参数的值。 然后将参数值代入检 验是否满足集合中元 素的互异性. D踪训练3 已知集合A中仅含有两个元素a-3和2a-1.若-3eA.则实数a的值为 随堂检测 重反馈 1.(多选)下列各组对象能构成集合的有 A.接近于1的所有正整数 B.小于0的实数 C.点(2.1)与(1,2) D.未来世界的高科技产品 2.下列元素与集合的关系中,正确的是 ( B.0N* A. -1=N C.3=Q D. 3.若1eA,且集合A与集合B相等,则 B(填“e”或“”). 4.设集合A含有两个元素2.a;集合B含有两个元素3.b.若A=B.则a+b= 夯基提能作业 请同学们认真完成练案[1]学案及练案部分 参考答案 第一章 集合与常用逻辑用语 得集合的三个元素分别为-3.-3.12 不满足集合中元素的互异性; 当2^{+5x=-3时x=-或x=-1(舍去). 1.1 集合的概念 第1课时 集合的概念 当x- 教材梳理 明要点 新知初探 跟踪训练3:0或-1-3A-3=a-3或-3=2 -1 知识点一 若-3=a-3.则a=0.此时集合A中含有两个元素-3.-1 1.研究对象 2.总体 集 符合题意.若-3=2a-1.则a=-1.此时集合A中含有两个 知识点二 1.确定性 互异性 无序性 2.一样的 元素-4.-3.符合题意,综上所述,实数a的值为0或-1. 知识点三 随堂检测 重反馈 1.aeA aA 1.BC A中,接近于1的所有正整数标准不明确,故不能构成 预习自测 集合;B中,小于0是一个明确的标准,能构成集合;C中,点 1.BCD“高尚”没有严格的标准,选项A中的元素不能构成集 (2.1)与(1.2)是两个不同的点,是确定的,能构成集合;D 合,故选BCD. 中,未来世界的高科技产品没有判断标准,是不确定的,不能 2.去&选 构成一个集合。 题型探究 提技能 2.B 因为-1是整数,不是自然数,所以A不正确;因为0不是 例1:(1)ABC(2)+2 正整数,所以B正确;因为/3是无理数,不是有理数,所以( 【解析】(1)在A中,中国古代四大发明具有确定性,能构成 不正确;因为2是实数,所以D不正确. 集合;在B中,周长为10cm的三角形具有确定性,能构成集 合;在C中,方程x^*+2x-3=0的实数根为-3和1,能构成 3.e 由集合相等的定义可知,1eB 4.5 由题意得a=3.b-2,所以a+b=5. 集合;在D中,地球上的小河流不确定,因此不能构成集合。 (2)由题意得a”-4,a=+2. 练案[1] 跟踪训练1:(1)D(2)-1 【解析】(1)在平面内与定点A.B等距离的点在AB的垂直 1.C ①④不符合集合中元素的确定性.故选C. 平分线上,能构成集合,故A错误;游冰能手没有确定的标 2.D因为集合中的元素是互异的,所以7.m.n互不相等,即 准,故不能构成集合,故B错误;由集合中元素的互异性可 AABC不可能是等腰三角形,故选D 3.C方程x-5x+6=0的解为x-2或x=3.x--2=0的$$$$$ 知,由title中的字母构成的集合中元素为1,i,1,e,共4个,故 C错误;因为集合的元素具有互异性,所以a,b,c互不相等, 解为x=2或x=-1,所以集合M中含有3个元素. 是不可能构等隐三角形故正确 4.A=1xl.-=-1xl.故当x=0时,这几个实数 (2)由已知可得a-0,因为两集合相等,又1-0.所以吾-0. 均为0;当x>0时,它们分别是x,-x,x,x.-x;当x<0.它们 0 分别是x.-x.-x.-x.x.最多表示2个不同的数,故集合中 所以b=0,所以a^}=1,即a=+1,又当a=1时,集合A、B均 的元素最多为2个。 不满足集合中元素的互异性,含去,所以a=-1.所以a*+5. B aeA当a=2时,6-a=4,6-aeA;当a=4时. 2_-1. 6-a=2..6-aeA;当a=6时,6-a=0.:.6-a&A.故a= 例2:(1)D(2)BC 2或4. 【解析】 (1)/5>1,故A错;-2<0<1,故B错:1M故C 6.B 因为2=A.所以m=2,或m-3m+2=2.解得m=0或m 错;-2<-吾<1,故D对. =3.又集合中的元素要满足互异性,对m的所有取值进行一 一检验可得n三3.故选B. (2)令3k-1--2,解得--.-乙,所以-2A:令 7.e 直线y=2x+3上的点的横坐标x和纵坐标y满足关系: y=2x+3,即只要具备此关系的点就在直线上.由于当x=2 时,y=2x2+3=7..(2.7)=P 8.h*+1由集合元素的互异性可知,r≠1,所以×+1. $,所以3-1eA;令3x-1=-34,解得k=-11,-11é9.若1eA,则a =1或a^=1,即a=+$. 乙,所以-34eA. 当a=1时,集合A有重复元素,所以a≠1; 跟踪训练2:(1)ABC(2)0.1.2 当a=-1时,集合A含有两个元素1.-1.符合集合中元素 【解析】(1)-是实数,v5是无理数,1-31=3是自然数, 的互异性,所以a=-1. 10.因为集合A,B相等,则x=0或y=0 1-③1=3是无理数.因此,A.B.C正确.D错误,故选ABC ①当x=0时,=0.则不满足集合中元素的互异性,故 (2)由题意可得:3-x可以为1.2,3.6,且x为自然数,因此x 舍去. 的值为2,1,0.因此A中元素有2,1.0. ②当y=0时,x-2,解得x=0或x=1 例3:由题意可知,x-2=-3或2r+5x=-3. 由①知:=0应舍去. 当x-2=-3时,x=-1.把x=-1代入2+5x. 综上知,t=1,y=0. -309一