2.6 有理数的混合运算 课件 2024—2025学年鲁教版（五四制）数学六年级上册

开心数学，数学不难 2024新教材数学6年级上册 秦老师 第二章有理数及其运算 第6节有理数混合运算 本节的学习目标 1.掌握有理数混合运算的法则,并能熟练地进行有理数加、减、乘、除乘方的混合 运算(以三步为主)。(抽象能力、运算能力) 2.在运算过程中能合理地使用运算律简化运算。(运算能力) 一、有理数的混合运算 1.有理数的混合运算法则 先算乘方,再算乘除,最后算加减:如果有括号,先算括号里面的。 2.有理数的混合运算 有理数混合运算的关键是运算顺序的确定以及符号的确定。在运算前要重点关注算式中的加减运算符号可先将算式分为几部分,然后再按混合运算的顺序进行运算,若遇到除法运算,一般转化为乘法运算。 2 例题计算 （1）（-5）-（-5）×－÷－×（-5） 解：=（-5）-（-5）×－×10×（-5） =（-5）-25 =-30 （2）-1 -－×|2-(-3)| 解：=-1-－×|2-9| =-1-－×|-7| =-1-1 =-2 10 1 10 1 10 1 4 7 1 2 7 1 7 1 -1 -（1-0.5）×－×[2-(-3) ] 解=-1-－×－×[（2-(-9)] =-1-－×－×11 =-1-－ =-－ 4 3 1 2 2 1 3 1 2 1 3 1 6 11 6 17 提示 (1)加减是第一级运算,乘除是第二级运算,乘方是第三级运算,级别高的先进行运算;同一级运算,应按从左到右的顺序进行。 (2)若有多重括号,一般从里往外依次计算(即先去小括号,再去中括号,最后去大括号)。 3 规律总结 (1)分数、小数的乘除混合运算,通常把小数化为分数,带分数化为假分数,当把乘除混合运算都化成乘积的形式时，应先确定积的符号。 (2)绝对值内含有小括号,绝对值符号可起到中括号的作用:绝对值内有中括号，绝对值符号可起到大括号的作用。 二、有理数混合运算题型 例.计算： （1）－×（－-－）×－÷－ 解：=－×（-－）×－×－ =-－ 5 11 3 1 2 1 11 3 4 5 （2）-3－[-5+(1-0.2×－）÷(－2)] 解：=-3-[-5+－×(-－)] =-3-(-5-－) =-3+5－ =2－ 5 3 运用简便运算 解出此题 (3)(－-－+－）×18-1.45×6+3.95×6 9 7 6 5 18 3 5 11 1 6 11 3 4 5 25 2 注意符号的变化 25 22 2 1 25 11 25 11 25 11 5 三、拓展思维 例1：a ,b 为有理数，如果规定一种新的运算“© ”，定义a © b=a -ab+a-1 请根据“© ”定义计算下列各题。 （1）3 © 6 解：因为a © b=a -ab+a-1 所以3 © 6 =3 -3X6 +3-1 =27-18+3-1 =11 3 3 3 (2) (-3)©(1©3) 解：因为a © b=a -ab+a-1 所以(-3)©(1©3) =（-3）©（1 -1x3+1-1) =(-3)©(-2) =(-3) -(-3)x(-2)+(-3)-1 =-(27+6+3+1) =-37 3 3 3 点拨：准确地把题中所定义的运算转化为相应的有理数的运算是解决此类问题的关键。本题体现了转化的数学思想。 注意符号 思维拓展题型2 定义一种新运算:aⓍb=b -ab。如:1Ⓧ2=2 -1x2=2 则(-1 Ⓧ 2)Ⓧ3 的 值是多少？ 解： aⓍb=b -a b 1Ⓧ2=2 -1x2=2 ∴ (-1 Ⓧ 2)Ⓧ3 =[（2 -(-1)x2）]Ⓧ3 =6Ⓧ3 =3 -6×3 =-9 2 2 2 ∴ 2 2 2 2 注意有理数的减法法则 7 四、熟记以下内容掌握有理数的运算规则 有理数的乘方 乘方的意义 乘方的性质 求n个相同因数a的运算叫作乘方 记作：a ,即 axaxaxa....xa=a n n a为底数，n为指数 a 为幂 n 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 0的任意正整数次幂都是0 科学记数法 一般地，一个大于10的数可以表示成ax10 的形式。 概念，其中1≤a<10，n是正整数 n 把一个大于10的数用科学记数法表示。 能够把一个科学记数法表示的数还原为原数 应用 8 本节重点总结 有理数的混合运算 顺序法则 运算规律 1先算乘方、在算乘除、最后算加减 2同级运算按从左到右的顺序进行 3若有括号，先算括号里面的，可按大中小括号的顺序进行 加法 乘法 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 灵活运用，提高计算速度，锻炼思维能力 9 基础练习 1.（-1）×（-4）+2 ÷（7-5） 2.-1 -－×[2-（-2）] 2 2024 6 1 2 3.根据倒数的定义我们知道，若（a+b）÷c=-2 则 :c÷(a+b)= 解：因为（a+b）÷c=-2 c=（a+b)÷(-2）=-－ 所以 c÷(a+b) =-－ ÷(a+b) =? 根据分析说出结果（加强思维训练） 2 a+b 2 a+b 11 五、有理数运算中的7种易错点 1.负带分数拆分计算 1－-1－+（-－） =1+－-1-－-－ =1-1+－-－-－ =-1 3 1 2 1 6 5 3 1 2 1 6 5 3 1 2 1 6 5 2.无中生有添加括号 －×（-5）-12×(-－)-0.75×3 =－×(-5)-12×(-－)-－×3 =－×(-5+12-3) =－×4 =3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 有理数的减法法则 3.去括号时出错 3-[+26-(-21)+(-18)] =3-(26+21-18） =3-29 =-26 考查有理数的加法减法法则 4.用乘法对加法的分配律时出现漏乘或确定错积的符号 -36×（－-－+－-－+1） =-36×－+36×－-36×－+36×－-36×1 =-18+20-30+21-36 =-43 2 1 9 5 6 5 12 7 2 1 9 5 6 5 12 7 12 5.生搬硬造除法分配律 －÷（－-－+－） =－÷－ =－ 24 1 3 1 4 1 12 1 24 1 6 1 4 1 先算括号里面的 6.乘除混合运算时不按顺序计算 （-81）÷2－×（-－）÷（-8） =（-81）×－×（-－）×（-－） =-2 4 1 9 4 4 9 9 4 8 1 7.找错乘方的底数导致出错 -3 +1÷4×－-┃-1－┃×（-0.5） =-9+1×－×－-－×－ =-9+－-－ =-9－ 2 4 1 4 1 2 4 1 4 1 4 5 4 1 16 1 16 5 4 1 以上7种常错题，主要是考查知识点的掌握程度，计算能力及思维能力，多练题才能运用自如。 13 六.运用运算律简化有理数运算的五种方法 1.按同类数归类计算（如正数，整数，分数等） 计算 -－-－+5-－-－+4 3 2 5 3 3 1 5 2 2.凑整--将和为整数的数结合计算 -4.4-（-4－）-（+2－）+（-2－）+12.4 5 1 2 1 7 1 3.变序—运用运算律改变运算顺序 0.1×－-6×－+－×0.1×－ 6 1 5 3 3 5 6 5 4.换位--将被除数与除数颠倒位置 (-－)÷(－+－-－-－) 30 1 3 1 6 1 5 2 2 1 5.分解--将一个数拆分成两个数或几个数之和的形式或将乘积运算分解成和差运算 （-12－-（+3－）+(+6－) —+ —+—+—+……+ 7 4 5 4 7 3 1×2 1 2×3 1 1 3×4 4×5 1 2023×2024 1 根据所学认真练习这5种计算题型 14 谢 谢 计算需要细心，串联知识点。 $$