3.1.2 第1课时 函数的表示法(练案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

练案[18]第三章3.13.1.2[第1课时 函数的表示法] A组·基础巩固 7.若f(x)是一次函数，2f(2)-3f(1)=5,2f(0) 1.已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1)，则 -f(-1)=1,则f(x)=」 该一次函数的解析式为 ( 8.已知f(号-1)=2x+3,则f(6)的值为 A.f(x)=-x B.f(x)=x-1 C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x+1 2.已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于 9.作出下列函数的图象 (1y=+1,e1,2,34,5: x 1≤x<2 2 2<x≤4 (2)y=2x2-4x-3(0≤x<3). f(x) 1 2 3 A.1 B.2 C.3 D.不存在 3.已知函数y=∫(x)的对应关系如下表，函数y =g(x)的图象是如图所示的曲线ABC,其中 A(1,3),B(2,1),C(3,2),则f[g(2)]= 2 10.已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)= f(x) 2 3 0 2xf(0)=1 A.3 B.2 C.1 D.0 (1)求f(x)的解析式： 4.若f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的表 (2)求y=f(x)在[-1,1]上的最大值 达式为 A.g(x）=2x+1 B.g(x）=2x-1 C.g(x）=2x-3 D.g(x)=2x+7 5.若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)-2f(-x) =5x+1,则f(x)= ( A,x+1 B.x-1 C.2x+1 D.3x+3 6.已知函数f(x)的图象如 图所示，其中点O,A,B, C的坐标分别为(0,0)， (-5,3人04 6 (2,0),则f(-5)= ,f[f(2)] -224 B组·综合运用 C组·拓展提升 1.一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于15.已知函数f()=ax+6a,6为常数，且a≠ 腰长x的函数，则它的解析式为 ( 0)满足f(2)=1,且f(x)=x有唯一解，求函 A.y=20-2x 数y=f(x)的解析式和f[(-3)]的值 B.y=20-2x(0<x<10)》 C.y=20-2x(5≤x≤10)】 D.y=20-2x(5<x<10) 12若/(）=x则当x≠0，且x≠1时（到 A.I B-T C1 D.I-1 13.已知f+1)=,求f(). 16.在①f(x+1)=f(x)+2x-1;②f(x+1)= f(1-x),且f(0)=3:③f(x)≥2恒成立，且 f(0)=3这三个条件中任选一个，补充在下 面的问题中，并作答 问题：已知二次函数∫(x)的图象经过点 (1,2), (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在[-1,4]上的值域 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个 解答计分. 14.已知函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=3x,求 f(x). -225当x[2,+0),图象是反比例函数y=2的一部分，观察图 跟踪测练3：(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)， 则f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x-1)2+b(x 象（图2）可知其值域为(0,1]. -1)+c (3)列表 =2a2+2br+2a+2e=2x2-4x. 2 -1 0 2 r2a=2, a=1, 所以2b=-4,所以b=-2.所以f(x)=x2-2x-1. 0 -1 3 8 2a+2e=0,【c=-1. 画图象，图象是抛物线y=x+2x在-2≤x≤2之间的部分 由图3可得函数的值域是[-1,8]. 2-）-2+=(-）广+2. 令4=-0=f+2八=2+2 5 (3)2)+3(）=3. ① 用代特上得2对()+3)= ② ②×3-①×2有5f(x)= x -6x 电 图2 3 跟踪训练2：(1)用描点法可以作 随堂检测重反馈 出函数的图象如图① 1.B由题意可知(1)=4f(4)=2,ff(1)]=f(4)=2.故 由图可知y=x+x(-I≤≤ 选B. 1)的值域为[子，2斗 2.C由图象可得f几f(2)]=f(0)=4. (2)用描点法可以作出函数的 3.3x-1方法一（换元法）：令x+1=1,∴x=1-1,∴f()=3(0 图象如图② -1)+2=3-1,.f(x)=3x-1. 2 方法二（配凑法）：f(x+1)=3x+2=3(x+1)-1,.(x)= 由图可知y=2(-2≤x≤1， 3x-1. 且x≠0)的值域为(-，-1]U[2,+0) 4y=0(x>0)由梯形的面积公式有100=任+3.得y 例3：(1)f(x)=2x+2或f(x)=-2x-6(2)f(x)=x2+1 2 【解析】(1)设f(x)=ax+b(a0),别f几f八x)]=f(ar+b) =50(x>0). =a(a+b)+6=ax+ab+b=4+6,于是有g:4: 解 1ab+b=6, 练案[18] 得化子”我[8石：所以=2+2或到-2-6 (2)设二次函数的解析式为f(x)=ar+br+c(a≠0)，由题 LD设/)三r+6(a≠0).则有{6h0所以a=-1,6 rC=1, ra=1, 1,即f(x)=-x+1. 意得{a+b+r=2,解得{b=0,故f(x)=x2+1. 2.C2<3<4,∴由题中表格可知f(3)=3. 4a+2b+c=5, Lc=1, 3.B利用图象可知g(2)=1,所以f[g(2)】=f(1)=2.故 例4：(1)C(2)f(x)=x2-4x+3 选B. 【解析】 )南/）=士+有=2+0 4.Bg(x+2)=f(x)=2x+3,令x+2=1,∴x=1-2,∴g(1) =2(t-2)+3=21-1.g(x)=2x-1. 故选C 5.A因为3f(x)-2f(-x）=5x+1,所以3-x)-2f(x)= (2)方法一（换元法）：令x+1=t,别x=1-1,t∈R,所以f(1) -5x+1,解得f（x)=x+1, =(1-1)2-2(t-1)=2-4t+3,即f(x)=x2-4x+3. 3 方法二（配凑法）：因为x2-2x=(x2+2x+1)-(4x+4)+3 6. 4由题图可知f(-5)=号f(2)=0,f(0)=4.故 =(￥+1)2-4(x+1)+3,所以x+1)=(x+1)2-4(x+1) fLf(2)]=4. +3,即f(x)=x2-4x+3. 7.3x-2设f(x）=x+b(a≠0)，由题设有 :1)=-+0(2)号- 亿队88.解得2政f)= 【解析】（)在巴如等式中，将x换成子得/（仔）】 +2(x) -2 )+2(）= 831方法一：令号-1=6，解得x=14, =子与巴知方程联立，得 消去 (）+2)= f6)=(告-l）=2x14+3=31 f(任）得到-青+最 方法二：令7-1=，=21+2，f()=2(21+2)+3=4+ (2)由题意，在∫(x)-2(-x)=1+2x中，以-x代x可得 7.f八6)=4×6+7=31 --点可密嘴去 9(0函数y=支+1e1,23,4,5是由(1，号）(2.2)， 八-)可瑞)=子-山 (3.2）:(4,3),(5,)五个孤立的点构成，如图1 336 选条件②，设f(x)=r2+bx+c(a≠0) 由(x+1)=八1-x)知函数fx)对称轴为x=1, 2 又函数代)图象的对称轴为直线x=一品 12345 b 2a1, ra=l. 图 图2 由题意可得 f(0)=e=3. 解得{6=-2 (2)因为0≤x<3,所以这个函数的图象是抛物线y=2x2-4x le=3. f(1)=a+b+c=2 -3介于0≤x<3之间的一段曲线，且y=2x2-4x-3=2(x 故f(x)=x2-2x+3. -1)2-5,当x=0时，y=-3:当x=3时y=3,如图2所示 选条件③，设f(x)=w+bx+c(a≠0). 10.(1)设f(x)=at2+bx+c(a≠0)， 因为f(0)=3,所以c=3. 因为f(x+1)-f(x)=2x. 因为f(x)≥2=f(1)恒成立，函数代x)图象对称轴为x=1, 所以a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax+bx+e)=2x. f(1)=a+b+3=2, 即2a2,。解得a=1b=-1. 所以 b 1a+b=0. 2a =1, 化. 又由八0)=1，得e=1,所以(x)=x2-x+1. 故f(x)=x2-2x+3. (2)由(1)知，函数f(x)=x2-x+1的图象开口方向朝上， (2)由(1)可知f(x)=x-2x+3=(x-1)2+2 以x=子为对称轴的抛物线，故在区间[-1,1门上，当x 因为-1≤x≤4，所以-2≤-1≤3， 所以0≤(x-1)2≤9，所以2≤(x-1)2+2≤11， -1时，函数取最大值f(-1)=3 所以f(x)在[-1,4]上的值域为[2,11]. 11.D由题意得y+2x=20..y=20-2x.又.2x>y,∴.2x>20 -2x,即x>5.由y>0,即20-2x>0得x<10.,5<x<10 第2课时分段函数 故选D. 教材梳理 明要点 预习自测 L.AD结合分段函数的定义可知A,D是分段函数，B、C中不 同对应关系的定义域有重叠部分，故选AD. 13.令G+1=1则≥1=-1.故/)=-≥1 23-40-=1-]0 因为1-1≠0.解得1，故1>1，做国)=-x>1) =-3. 14.因为2f(x)-f(-x)=3x, ① 题型探究提技能 所以将x用一x替换， 例1：(1)f(-4)=-4+2=-2f(3)=2×3=6.f(-2)=-2 得2f(-x)-f(x)=-3x. 2 +2=0, 联立①②解得f(x)=x ff(-2)]=f(0)=0=0. 15.因为f(2)=1,所以，2 (2)当a≤-1时，a+2=10,可得m=8,不符合题意： 2a+6=1, 当-1<4<2时，a2=10,可得a=±√0，不符合题意： 即2a+b=2, ① 当a≥2时，2a=10,可得a=5,符合题意：综上可知，a=5. 又因为八)=x有唯一解，即千6=x有唯一解。 跟踪到练1：(1)由-5e(-,-21,1e(-2.2).-号 所以2+(b-1)x=0有两个相等的实数根. (-.-2] 所以4=(6-1)2=0，即6=1. 知f(-5)▣-5+1=-4f(1)=3×1+5=8, 1 代人①得a= (-川(-+)=(-2)=3×(-)+5 所以f(x)= 2.x 2t+1t+2: 所以(-3)=2×(-=6. (2)+2≥2f02+2)=2(d+2)-1≥a+4,即a≤-号 -3+2 或a≥1. 所以(-3]=6)-名9务 六实数a的取值范周是(-，一U[1,+)。 16.(1)选条作①，设f(x)=x2+br+c(a≠0) 例2：【分析】先根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转 则f(x+1)=u(x+1)+b(x+1)+e=ax2+(2a+b)x+a 化为分段函数，再利用描点法作出函数图象。 +b+ 【解析】(1)当0≤x≤2时，f(x)=1 因为f(x+1)=f(x)+2x-1. 所以ar2+(2a+b)x+a+b+c=ax2+bx+e+2x-1, +=1: 2 所u24每8。 b=-2 指-2<x<0时∫(x)=1+二x-￥ 因为函数f(x)的图象经过点(1,2)， 1-x 所以1)=a+b+c=1-2+c=2,得c=3.故f(x)=x2-2x +3. 所以f(x)= 「1(0≤x≤2)， L1-x(-2<x<0) 337