3.1.1 第2课时 函数的概念(二)(练案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

练案[17]第三章3.13.1.1[第2课时 函数的概念（二）] A组·基础巩固 :6一：的定义域用区间表示为 6.函数y=1x1-4 1 1.函数f(x)= +√1-x的定义域为 √x+2 7.下列各对函数中是同一函数的是 A.[-2,1] B.(-2,1] ①f(x)=2x-1与g(x)=2x-x°； C.(0,1] D.(1,+0) ②f(x)=√(2x+1)与g(x)=I2x+1I: 2已知两数()=十2则()的值城是 ③fn)=2n+2(neZ)与g(n)=2n(neZ): ④f(x)=3x+2与g(t)=31+2 ( ）8.若函数y=f(x)的定义域为[-1,1)，则 (-引 B[分+】 f(2x-1)的定义域为 9.求下列函数的值域， c.(o.] D.(0,+） (1)y=2x+1,xe[1,5]: 3.(多选)下列函数中，值域为[0,4]的是( (2)y=x-1: A.f(x)=x-1,xe[1,5] 6y+ B.f(x)=-x2+4 C.f(x)=√16-x D.f(x)=x+1-2(x>0) 4.下列各组函数中，∫(x)与g(x)表示同一函数 的是 A)-8=c x-1 Bf(x)=x-1,g(x)=-1 x+1 C.f(x)=g(x)= Df)=e+8)= 5.(多选)已知函数y=x2-2x+2的值域是 [1,2],则其定义域可能是 A.[0,1] B.[1,2] c(2] D.[-1,1] -222 10.已知函数y=x2+2x-3,分别求它在下列区 C组·拓展提升 间上的值域 (1)xER; 15已知/)+xeR,且-1&) (2)x∈[0，+0)； x2-1(xeR). (3)x∈[-2,2]： (1)求f(2),g(3)的值： (4)x∈[1,2]. (2)求f[g(3)]的值及f[g(x)]. B组·综合运用 11.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定 16.已知函数(x)=-x+子，是否存在实数 义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，函 m,使得该函数在x∈[1，m]时，f(x)的取值 数解析式为y=2x2-1,值域为1,7的“李 范围也是[1，m](m>1)?若存在，求出m的 生函数”共有 ( 值；若不存在，请说明理由. A.10个B.9个 C.8个 D.4个 12.若函数y=f(x)的定义域是(0,4]，则函数 g(x）=f(x)+f(x2)的定义域是 A.(0,2] B.(0,4] C.(0,16] D.[-16.0)U(0.16] 13.(多选)下列各组函数中，两个函数是同一函 数的有 Af(x)=x+3)(x-5) x+3 g(x)=x-5(x≠-3) B.f(x)=x,g(1)= C.f(x)=x2-1与g(x)=(x+1)2-2(x+1) D.f(x)=-1与g(x)=vg- √x-1 14.函数y7+x+ 1 的值域为 -223(2)f(2x+1)的定义域为(-1,2)，即x的取值范围为(-1，随堂检测重反馈 2),由此求得2x+1的取值苑围即为f(x)的定义城. 1.C (3)先由f(2x+1)的定义域求得(x)的定义减，再由f(x)的2.C当2≤x≤4且x∈N时，x=2,3,4所以函数值域为5,79引. 定义域求f(x-1)的定义域. 3.ACA:(x)与()的定义城相同，又p(t)=√F=1l,即 【解折】()由-1<2x+1<2,得-1<x<分f(2+1) f(x)与(t)的对应关系也相同，∴.f(x)与()是同一个函 的定义线为(-1，) 数：B:y=√的定义域为R,y=()2的定义城为xx≥ 0,两者定义域不同，故y=√霍与y=()不是同一个函 (2)-1<x<2,-1<2x+1<5,f(x)的定义城为 数：C:y=个+x·个-x的定义城为{x1-1≤x≤1，y= (-1.5) (3)由f(2x+1)的定义域为(-1,2)得f(x)的定义城为 √个-x的定义域为x!-1≤x≤1|，即两者定义域相同.又 (-1,5),由-1<x-1<5得0<x<6,.f(x-1)的定义域为 y=√+x·一x=√1-x,“,两函数的对应关系也相 (0.6). 同.故y=√小+x·√个-x与y=√1-x是同一个函数： 跟踪训练2：(1)由-1≤x-5≤5，得4≤x≤10，所以函数f代x- D:y=√(3-x)=x-31与y=x-3的定义域相同，但对 5)的定义域是[4,10]. (2)由0≤x≤3，得-1≤x-1≤2，所以函数f(x)的定义域是 应关系不同，∴y=√(3-x)与y=x-3不是同一个函数 [-1,2. 4.[-3,2]由题意得-2≤x+1≤3，-3≤x≤2，故函数 fx+1)的定义域为[-3,2]， 例3：(1)（直接法）≥0，任-1≥-1， .y=√x-1的值域为[-1，+). 练案[17] (2)(配方法图象法)y=x-4x+6=(x-2)'1 1 +2 10 1.B要使函数f(x)= +有意义.则2≥8：部 /x+2 如图所示xe[15),∴.函数y的值域为[2， 得-2<x≤1，则函数f(x)的定义域为(-2.1].故选B 11). 6 (3)(换元法)令=√1-x(≥0)，则x=1 202+2≥20<女2≤分)的值设为0，引 -, 故选C. 则y=-2+4+2=-2(1-1)+4≥012345：3.ACe[L5]时.-1e[0,4,所以函数/)-： 0) [1,5]的值城是[0,4]，故A正确：因为-x2≤0，所以-x2+4 结合图象（图略）可得函数的值域为(-，4]. ≤4，所以函数值域是(-0,4]，故B错误：因为-x≤0，所以 (4)(分离常数法)y=3江-13江+3-4 x+1 16-x≤16，又16-x≥0.所以0≤√16-x2≤4，即函数值域 x+1 3 为[0,4]，故C正确：因为x>0,所以x+上≥2（当且仅当x= +70y3 1时取等号)，所以x+上-2≥0，故函数值域为[0，+x),故 y的值城为6R.且y3 D错误.故选AC 4.D对于A选项，函数(x)=的定义域为xx≠01，函数 跟踪训练3：(1)由y=-x2-2x+3得y=-(x+1)2+4, -3≤x≤0， g()=x二的定义城为xx≠1，则了(x)与g(x)不是 当x=-1时，yn=4。 x-I 当x=-3时，ym=0, 同一函数：对于B选项，函数(x)=x-I的定义域为R,函数 “y=-x2-2x+3,-3≤x≤0的值域为[0,4]. 8):的定义域为-1，则)与g)不是同 2(分离常数法：y高=1-女 x+1 一函数：对于C选项，函数f(x)=V与函数g(x)=的 1 且定义域为xr≠-1川心+0，即y 定义域均为R,且f(x)=√厘=x,g(x)=?=x,则f(x) 函数y=的值域为lyeR,且y1 与g()不是同一函数：对于D选项，函数()=+士与函 x+1 (3)方法一：（换元法）设u=V2r-,则u≥0x=1+四 数g(x)=出的定义城均为xx≠01，且g(x):=x 2 1+业2 +】,则∫(x)与g(x)是同一函数. y=2 1 +w=2(u+1)月 5.ABC由x2-2x+2=1,得x2-2x+1=0,即(x-1)2=0,得x ≥0，小y≥2 1 =1.由x2-2x+2=2,得x2-2x=0,即x=0或x=2.设定义 域为[a,b],若a=0,则1≤6≤2，则A正确：若b=2,则0≤0 y=+V2x可的值碱为[}.+) ≤1，则B,C正确.故选ABC 6.(-,-4)U(-4.4)U(4,6]要使函数有意义，需满足 方法二2x-1≥0x≥2 4o.即4六定义线为-，-4u(-4 而当x增大时y也增大心空2 U(4.6]. 六子=+v2可的值城为[片，+） 7.②④①函数g(x)=2x-x°=2x-1,函数g(x)的定义域为 xx≠0：，两个函数的定义域不相同，不是同一函数：②f(x) 334 =√(2x+1)7=12x+11与g(x)=2x+11的定义域和对应 关系相同，是同一函数：③fn)=2n+2(neZ)与g(n)=2n （2)依葛意，知/八3)1=8)=+-子 (neZ)的对应关系不相同，不是同一函数：④(x)-3x+2与 (t)=3t+2的定义域和对应关系相同，是同一函数 o1-器-片20 [0,1)由y=x)的定义域为[-1,1)，则-1≤2x-1<1,16)=)2-x+号=)(x-1)2+1的图象是一条抛物线 解得0≤x<1,所以f八2x-1)的定义城为「0.1)， 9.(1)1≤x≤5,2≤2x≤10.3≤2x+1≤11 它的对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,1)，开口向上，若存 所以函数的值城为{y3≤y≤11， 在实数m,使该函数在x∈[1，m]时，f(x)的取值范围也是 (2)≥0，.在-1≥-1.函数y=-1的值域为 [1,m],则需m>1./八m)=m, [-1,+c). 即72-m+子=m,即m2-4n+3=0, (3)y=5r-1 （4r+2)-1-10 解得m=3或m=1(舍去m=1),故存在实数m=3满足 、4 4x+2 4x+2 条件 5 3.1.2函数的表示法 7 4x+2 42(4x+2) 242+2*0.y≠ 7 第1课时函数的表示法 教材梳理 明要点 函数-的值城为eR,且y学} 新知初探 知识点一 10.(1)y=(x+1)2-4,.y≥-4， 值域为[-4，+). 数学表达式 图象表格 预习自测 (2)y=x2+2x-3的图象如图 1.C由图象.知x*0.即x∈(-x,0)U(0.+, 所示， 5=+2x-3 当x=0时，y=-3, 2.11由g(x)对应表，知g(1)=3,所以f八g(1)]=f(3).由 当x∈[0，+)时，值域为[-3， f(x)对应表，得/(3)=1，所以f[g(1)]=f(3)=1.由g(x)对 +x)。 应表，得当x=2时，g(2)=2,又g[f(x)]=2,所以f八x)=2. (3)根据图象可得当x=-1时，y= 又由f(x)对应表，得x=1时(1)=2.所以x=1. -4: 题型探究提技能 当x=2时，y=5. 例1：(1)用列表法可将函数y=f八(x)表示为 当xe[-2,2]时，值域为-4,5] 0 2 4 5 (4)根据图象可得当x=1时，y=0: 当x=2时，y=5. 50 40 30 20 10 0 ∴当xe[1,2]时，值域为[0,5] (2)用图象法可将函数y=∫(x)表示为如下图： 11.B由2x2-1=1,得1=1，x2=-1:由2x2-1=7,得x1= 卡y -2,x=2,所以定义域为2个元素的集合有4个，定义域为 50* 3个元素的集合有4个，定义城为4个元素的集合有1个，因 4 30 此共有9个“李生函数”.故选B 2A要使g)有定义.则需满足侣4.解得0<2 10 012345 故选A (3)用解析法可将函数y=f(x)表示为y=50-10x,x∈0,1,2， 13.ABC选项A,因为函数f(x)的定义域为xIx≠-3}，函数 3.4.5 g(x)的定义城为xx≠-3，且/(x)=任+3)(-5= 跟踪训练1：用列表法表示函数y=∫(x).如 x+3 表所示 0 1234 -5,所以函数f(x)和函数g(x)是同一函数；选项B,因为 -1 -2 g(t)=F=t(teR),它与函数f(x)=x(xeR)不仅对应关 7 系相同，而且定义域也相同，所以函数∫(x)和函数g(:)是同 -2 -3 -4 -5 -4 一函数：选项C(x)=x2-1与g(x)=(x+1)2-2(x+1) 用图象法表示函数y=f(x),如右图所示. =x2-1,两个函数的定义域为R,对应关系也一样，所以函 例2：(1)列表 数代x)和函数g(x)是同一函数：选项D(x)=-L的定 0 Vx-1 2 义域为xx>1,g(x)=√x-1的定义域为xx≥1，则这 两个函数不是同一个函数，则D不选.故选ABC 当xe[0,2]时，图象是直线的一部分，观察图象（图1）可知， 4(0,2++1=(x+) 3 0< 其值域为[1,5] (2)列表 ≤子值域为0，引 1 2 5 15a)因为所以2)号-专 、 因为g(x)=x2-1,所以g(3)=32-1=8 335