3.1.1 第1课时 函数的概念(一)(练案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

练案[16]第三章3.13.1.1[第1课时 函数的概念（一）] A组·基础巩固 6.函数y=f(x)的图象如图 所示，则函数y=f(x)的定 1.（多选)下列各图中，可能表示函数y=f(x)的 义域为 图象的是 7.已知函数f(x)=√x-3,o f(a)=3,则实数a= 01 8.已知函数f(x)=2x-3,xex∈NI1≤x≤5， 则函数f(x)的值域为 9.已知等腰三角形ABC的周长为10，底边长y 关于腰长x的函数关系式为y=10-2x,求此 函数的定义域 D 2.设函数f(x)=ax+b,若f(1)=-2,f(-1) 0,则 () A.a=1,b=-1 B.a=-1,b=-1 C.a=-1,b=1 D.a=1,b=1 3.已知函数y=f(x),则函数图象与直线x=a的 交点 A.有1个 B.有2个 C.有无数个 D.至多有一个 4.函数y=-x2+2x的定义域为-1,0,1,2， 3,那么其值域为 A.{-3,0,1 B.{-3,0,1,3 C.{yl-3≤y≤0 D.{yl-3≤y≤1 5.函数f(x)==3》°的定义域为 √x-2 A.{x|x≥2 B.xlx >2 C.|xlx>2,且x≠3 D.{xlx≥2，且x≠3 -220 10.已知函数f()=+5+2 14.一个变量y随另一变量x变化，对应关系是 “2倍加1”： (1)求函数的定义域： (1)填表. (2)求(-4)（号）的值 2 (2)根据表格填空：x=2α时，y= (3)写出解析式：y= C组·拓展提升 16.已知函数f()=香g()=:-3).则 g(x)= ,函数g(x)的定义域是 16.给定数集A=R,B={xlx≤0}，方程2+2 =0. (1)任给u∈A,对应关系∫使方程的解与4 对应，判断v=f(u)是否为函数； (2)任给veB,对应关系g使方程的解u与 对应，判断u=g()是否为函数. B组·综合运用 11.(多选)下列各式中，是函数的有 A.y=1 B.y=x2 C.y=1-x D.y=x-2+√1-x 12.若函数f(x)=x2+(a-1)x+2,且f[f(1)] =1,那么a的值是 ( A-昌 B.-1 c-名或-小 D3或1 13.(多选)下列两个集合间的对应关系中，是A 到B的函数的有 A.A={-1,0,1},B=1-1,0,1},fA中的 数的平方 B.A=0,1{,B={-1,0,1{,f:A中的数的 开方 C.A=Z,B=Q,∫：A中的数的倒数 D.A=1,2,3,4},B=12,4,6,8{,f:A中的 数的2倍 -221+3=0.即(2a+3)(a+1)=0a=-号或a=-1,故 1--2=-3*f/(-2)1=f(-含） 选C. 13.ADA中，可构成函数关系：B中，对于集合A中元素1，在 1 集合B中有两个元素与之对应，因此不是函数关系：C中，A 1( 中元素0的倒数没有意义，在集合B中没有元素与之对应， 因此不是函数关系：D中，可构成函数关系 4.②对①，0eP,但101Q,所以对应关系f不能构成集合P4.(1)3579(2)4a+1(3)2x+1 上的函数.对②，Vx∈P,都有且只有唯一元素y在集合Q中 与之对应，所以能构成集合P上的函数.对③，P中的元素不 15.x-3 x-4 ≥3，且4g(x)=x-3)= x-3-1 是数，而函数是非空数集到非空数集的对应关系，故填②， R-3 练案[16] 子：解不等式细03，且4 1.ACD结合函数的定义可知.A、C,D均可能，只有B是有的 16.(1)由“eR,对应关系∫使方程的解与业对应n=一了， 一个x对应两个y,不满足函数的定义，故选ACD, 每一个∈R,都有唯一的≤0与之对应.故？=f()是 2.B由f(1)=-2得a+b=-2,由f(-1)=0得-a+b=0, 函数 .a=-1,b=-1,故选B (2)因为∈B={xx≤01，由r2+2m=0可得2=-2≥0， 3,D根据函数的概念可知对于定义域中的任意一个自变量x 此时存在，使得2个不同的u与之对应，故“=g()不是 都有唯一的函数值与之对应，当是定义域内的值时，有一个 函数 交点，当a不是定义域内的值时，直线x■a与函数图象没有 交点，故选D 第2课时函数的概念（二）】 4,A由对应关系y=-x2+2x得：当x=-1时，y=-(-1)2 +2×(-1）=-3;当x=0时，y=0:当x=1时，y=-12+2 教材梳理 明要点 ×1=1:当x=2时，y=-22+2×2=0:当x=3时，y=-32+ 新知初探 知识点一 2×3=-3.所以值城为-3.0,11： rx-3≠0. 1.[a,b](a,b)[a,b)(a.b] rx43, 2.(-g.+g)[a.+3）(a,+g）(-0.a](-g,a) 5.C由题意可知 x-20, x≥2，x>2,且x*3,故 知识点二 lx-2≠0. x≠2， 定义域对应关系 选C 6x0<x<1或1<x≤2}观察函数的图象，图象上所有点的 知识点三 :a>0a<0 横坐标构成的集合为x10<x<1或1<x≤2，即为定义域 预习自测 7.12f(a)=√a-3=3,解得a=12. 1.A 8.1-1.1,3,5.7x=1,2,3,4,5,且f(x）=2x-3,f(x) 2.B由y=-x2+1,xe[-1,2),可知当x=2时，y=-4+1= 的值域为-1,1,3,5,7引. -3;当x=0时，ym=1,因为x≠2，所以函数的值域为(-3， 9.:△4BC的底边长显然大于0，即y=10-2x>0, 11. x<5,又两边之和大于第三边， 题型探究提技能 24>10-2 例1：(1)③5(2)见解析 【解析】(1)①f(x)与g(x)的定义战不同，不是同一函数： 此函数的定义域为子<<5} ②(x)与(x)的对应关系不同，不是同一函致：③虽然表示自变 10.(1)使根式，：+5有意义的实数x的集合是{x1x≥-51， 量的字母不同，但f(x)与g()的定义提相同，对应关系相同，故 是同一个西数：④f(x)与g(x)的定义域不同，不是同一函数： 使分式有意义的实数x的集合是≠21。 5f()与g(x)的定义城，对应关系皆相同，故是同一函数. 所以这个函数的定义域是xx≥-5∩|x|x≠2={xx≥-5 (2)不相网.对于扇数y=V-可·中，由-1≥0解得 且x≠2. 1x+1≥0， 2-4)=/45+-+21-右= x≥1，故定义城为xlx≥1，对于函数y=√(x+1)(x-1) 6 6 由(x+1)(x-1)≥0解得x≥1或x≤-1，故定义战为xx≥ ()-√层5+2 173 【或x≤-1，显然两个函数定义城不同，故不是同一函数 跟踪训练1：D对于A,g(x)=√星=xl,与f(x)的对应关系 不同：对于B,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为xlx≠1： -3 对于CJ(x)的定义城为{xx≠-3}，g(x)的定义城为R:对 3 4 11.ABC根据题意，依次分析选项：对于A,y=1,是常数函数 于D)==1(x>0)g()==1(x>0),对应关系 是函数：对于B,y=x2,是二次函数，是函数；对于C,y=1- 与定义域都相同，故(x)与g(x)表示同一函数 x,是一次函数，是函数：对于D,y=x-2+1-x,有 任-20不等式组无解，x的取值范围为空集，不是函数 3:0(-1,3）(2(-15)(3)0,6 11-x≥0， 【分析】(1)∫(x)的定义域为(-1,2)，即x的取值范图为 12.Cf1)-12+a-1+2-a+2,ff(1)]=f(a+2)= (-1,2).(2x+1)中x的取值范围（定义域）可由2x+1e (a+2)2+(a-1)(a+2)+2=2a2+5a+4=1,.2a2+5a (-1,2)求得 333