2.3 第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式(练案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

练案[14]第二章2.3[第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式] A组·基础巩固 7若关于x的不等式-+2x>m的解集是 1.不等式6-x-2x2<0的解集是 {x0<x<2,则实数m的值是 -<<2到 8.二次函数y=a.x2+bx+c(x∈R)的部分对应值 如下表： B{-2<<引 -3-2-10 123 4 c{<-或2 y60-4-6-6-40 6 D>或<-2 则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是 2.关于x的不等式x2-ax-6a2<0(a<0)的解 9.求下列不等式的解集： 集为 (1)x2-5x+6>0: A.{xlx<2a或x>-3a B.x12a<x<-3a (2)-2+3x-5>0. C.xx<3a或x>2a D.xl3a <x<-2a 3.二次方程ax2+bx+c=0的两根为-2,3；a< 0,那么ax2+bx+c>0的解集为 A.{xlx>3或x<-2 B.{xlx>2或x<-3 C.xl-2<x<3 D.{xl-3<x<2 4.若不等式x2+kx+1<0的解集为空集，则k的 取值范围是 A.-2≤k≤2 B.k≤-2，或k≥2 C.-2<k<2 D.k<-2,或k>2 5.若关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0(a∈ R)的解集为：日<<，则a的取值范围为 A.a<0,或a>1 B.a>1 C.0<a<1 D.a<0 6.使1 有意义的x的取值范围为 √-x2+x+12 -215 10.解关于x的不等式ax2-x>0(aeR). C组·拓展提升 15.(多选)已知关于x的不等式a(x+1)(x-3) +1>0(a≠0)的解集是{x|x1<x<x2|(x1< 2),则下列说法正确的有 () A.x1+x2=2 B.x1x2<-3 C.x2-x1>4 D.-1<x,<x2<3 16.解关于x的不等式ax2-(2+2a)x+4>0(a ∈R) B组·综合运用 11.在R上定义运算“⊙”：a⊙b=ab+2a+b,则 满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围为 ( A.0<x<2 B.-2<x<1 C.x<-2或x>1D.-1<x<2 12.集合A={1,2,3,4},B={x1(x-1)(x-a) <0},若集合A∩B=2,3},则实数a的取值 范围是 A.1al3<a<4 B.al3<a≤4 C.{al3≤a<4 D.ala>3 13.已知不等式ax2+bx-1>0的解集为{x13< x<4,则实数a= 14.已知集合A={xlx2-2x-3≤0}，B={xlx< 4-m或x>2m+4.若A∩(CRB)=☑，则实 数m的取值范围是 —216练案[14] 12.B当a<1时，B=x1a<x<1|,显然不满足AnB=2, 3:当a=1时，B=0,不满足AnB=2,3|:当a>1时，B 1.D不等式变形为2x2+x-6>0,又方程2x2+x-6=0的两 ={xl1<x<a,因为A∩B=2,3|,所以3<a≤4. 根为，=子，与=-2，所以不等式的解集为以.立因为不等式m2+低-1>0的解集为3<x<4, 3 <-2或x>引故选D 所以x=3,x=4是方程2+：-1=0的两个实根，则3×4 2.D不等式x2-r-6㎡2<0可化为(x-3a)(x+2a)<0.a :-人=2，解得a=-立 a <0,∴不等式的解集为xl3n<x<-2a,故进D. 14.mlm<1|集合A=x|x2-2x-3≤0=x|-1≤x≤3|， 3.C由已知得a(x+2)(x-3)>0..a<0,∴.(x+2)(x-3) 因为B={xlx<4-m或x>2m+4,所以CB=x4-m≤ <0.,-2<x<3.∴.所求不等式的解集为{x|-2<x<3引. x≤2m+4.因为An(CRB)=0.①当4-m>2m+4,即m 4.A由不等式x+x+1<0的解集为空集，得对应的二次函 <0时，CmB=☑，符合题意：②当4-m≤2m+4,即m≥0 数y=x+:+1的图象与x轴有一个交点或全部在x轴上 时，则4-m>3,所以0≤m<1.综上，实数m的取值范围是 方.则△=2-4×1×1≤0.解得-2≤≤2 mm<1, 5.B不等式x2-(a+1)x+1<0可化为(ax-1)(x-1)<0,15.ABC由关于x的不等式a(x+1)(x-3)+1>0(a≠0)的 由不等式a2-a+1x+1<0的解集为片<x小得。 解集是xx,<x<无|(x,<2),所以a<0,且x1,x是一元 二次方程.ax2-2ax+1-3a=0的两根：所以x1+与=2，选 >0,方程(x-1)(x-1)=0的两根为，=1,2= 且时 项A正确=-30：-3<-3，选项B正确：所以名 <1,则a的取值范围为a>1,故选B 6.fx-3<x<4由-x2+x+12>0,得x2-x-12<0,解得 -=国+)-4南=√春4x=2春日 -3<x<4,所以x的取值范围为x-3<x<4. >4,选项C正确：由-，>4，可得-1<x,<,<3是错误 7.1将原不等式化为22+(m-2)x<0,即x(x+2m-4)<0, 的，即选项D错误 16.(1)当a=0时，原不等式可化为：x-2<0,即x<2. 故0,2是对应方程x(x+2m-4)=0的两个根，代入得m=1. (2)当m<0时，2<0<2，所以2<x<2 8.xx<-2,或x>3根据表格可以画出 二次函数y=x+r+e(x∈R)图象的草 (3)当a=1时，原不等式化为(x-2)2>0,x≠2. 图.如右图. (4)当0<a<1时，2<2，所以x>2或x<2 由图象得关于x的不等式ax+bx+c>0 0 的解集是xx<-2,或x>3引. (5)a>1时，2>名，所以x>2或<号 9.(1)方程x-5x+6=0有两个不等实数根 x1=2,:2=3,又因为函数y=x-5x+6的 综上可知，不等式的解集为：a=0时，{xx<2引： 图象是开口向上的抛物线，且抛物线与x 轴有两个交点，分别为(2,0)和(3,0)，其图象如图(1).根据 图象可得不等式的解集为x|x>3,或x<2. a=1时，xlx≠2： (2)原不等式可化为x2-6x+10<0,对于方程x2-6x+10= 0<a<1时，{xx<2或x>2 0,因为△=(-6)2-40<0，所以方程无解，又因为函数y=x -6x+10的图象是开口向上的抛物线，且与x轴设有交点 1时{<2或> 其图象如图(2).根据图象可得不等式的解集为⑦ 第2课时 二次函数与一元二次方程、不等式的应用 题型探究提技能 例1：(1)原不等式可化为(x+1)(2x-1)<0,-1<x<子 故原不等式的解集为-1<<} (2)原不等式可化为*- 10.(1)当a=0时，不等式为-x>0,所以x<0 3+50, 5 (2)当a0时，方程am2-x=0的两根为0与 3 ≤≤引。 「(x-1)(3x+5)≤0 13x+5≠0. 即、 3<x≤1 ①当a>0时，。>0，所以x>或x<0: x≠-3 故原不等式的解集为{x-子<x≤1} 5 ②当a<0时，日<0，所以<<0 综上，当a>0时，不等式的解集为{x>或x<0: (3)原不等式可化为1>0， 当a=0时，不等式的解集为xlx<0: =1-（+22>0,即- +2 +2>0,则x<-2 当a<0时，不等式的解集为片<<叫 故原不等式的解集为xx<-2. 1L.B根据给出的定义得，x⊙(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2) 限踪训练1：(1)不等式号≥0可转化成不等式 =2+x-2=(x+2)(x-1),又x⊙(x-2)<0,则(x+2)(x 组x+)(x-3)≥0. -1)<0,故不等式的解集是{x1-2<x<1.故选B Lx≠3， 329