2.2 第2课时 基本不等式的应用(练案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

练案[13] 第二章2.2[第2课时 基本不等式的应用] A组·基础巩固 5.已知x>0,y>0,x+8y=xy,求x+2y的最 小值 1.已知实数x,y>0,且+y=1,则2x+的最 小值是 A.6 B.3+22 C.2+32 D.1+2 2.设a>0,b>0,a+46=1,则使不等式1≤4+b ab 恒成立的实数t的取值范围是 A.t≤8 B.1≥8 C.1≤9 D.1≥9 3.(多选)有下列4个关于不等式的结论，其中正 确的是 A若x<0,则x+1≤-2 B若xeR,则2+2 ≥2 0+1 B组·综合运用 C若xeR且x0,则x+≥2 6.一批救灾物资随51辆汽车从某市以vkm/h 的速度匀速直达灾区，已知两地公路线长 D.若a>1,则(1+a)(1+)≥4 400km,为了安全起见，两辆汽车的间距不得 4已知≥子，则y=“2“5的最小值是 2x-4 小于dm(车长忽路不计)，那么这批物资全 部到达灾区，最少需要 —213 7.某厂家拟在2023年举行促销活动，经调查测 C组·拓展提升 算，某产品的年销售量（也即该产品的年产 8.已知正实数x,y满足x+y=4. 量)x万件与年促销费用m(m≥0)万元满足 (1)是否存在正实数x,y,使得xy=5？若存 x=3- m+(k为常数)，如果不搞促销活动。 在，求出x,y的值：若不存在，请说明理由： 则该产品的年销售量只能是1万件.已知2023 （2)求正女，2产号并说明等号成立的 年生产该产品的固定投入为8万元，每生产 条件 1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件 产品的销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部 分资金) (1)将2023年该产品的利润y万元表示为年 促销费用m万元的函数： (2)该厂家2023年的促销费用投人多少万元 时，厂家的利润最大？ —214-且仅当长-时取等号),则→×(5+4)- 3.(,当·寸} 5.因为x>0.y→0.x+8y=y,所以8,-1. xy 时取等号。 所以x+2y-(8)(x+2》) 4.1760 设池底一边长为xm,则另一边长为4-m,总造价为y -101610+2 .16-18 元则y-4×120+2(2-+2×)x80=320(×+4) yx 文 当且仅当 .16 2时等号成立. =2时取等号,所以y.=480+320x4=1760(元) 练案[13] 所以x+2y的最小值为18. 50. 1.B ★“x 时,最后一辆车走完全程共需要400小时,所以一共需要 。 x-1 ,一的最小值是3+22. 成立,故最少需要10小时. 方法二:因为×→0,y>0.所以2x-(2x)·( 7.(1)由题意知,当m=0时,x=1. 1-3--=2r=3-2 m+1' xV r 8.2023年该产品的利润 14._) -[16(11) x 值是3+2/2. 1+29(m=0). ab (士,而+-(-+)(a+4)- .y-8+29-21.当且仅当16 高_1. la+4=1. 即m=3时,y=21. 故该厂家2023年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最 1时等号成立,所以(59. 大,最大利润为21万元 若& 0.则x--(-一)= 8.(1)不存在. 3. ABC 因为正实数x.y满足x+y=4.所以4=x+y→2vxv.所以x <4. 当且仅当x=y=2时,等号成立. 正确;若xR.则211+1 故不存在正实数x.v.使得xv=5 x+1+1 x+1 (2)由x+y=4得(x+1)+(y+2)=7. _12.当且仅当x=0时取等号,B正 +,- 又因为x,y都是正实数, +1 -[(x+1)+(y+2)]· (.) -4 #501-- 且仅当a=1时取等号,但a>1,所以等号取不到,D错误 4.12--4=10.-(-)12 当且仅当24(1)时,等号成立. 2+2x-4 2x-4 x+1=y+2 2x-41 4 又因为xy=4.所以x-4v- -8时等号成立. -327一