2.1 第2课时 等式性质与不等式性质(练案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

练案[11]第二章2.1[第2课时 等式性质与不等式性质] A组·基础巩固 9.已知a>b>0.e<d<0,比较，2c与2的 1.下列运用等式的性质，变形不正确的是 大小 A.若x=y,则x+5=y+5 B.若a=b,则ae=bc C若日=么，则a=b D.若x=y则=Y aa 2.已知a>b>c,且a+b+c=0,则下列不等式恒 成立的是 ( A.ab >be B.ac be C.ab ac D.albl >lble 3.下列命题为真命题的是 1若号<总.则a<6 10.已知：3<a+b<4,0<b<1,求下列各式的取 B.若a<b,则ac<bc 值范围。 C.若a<b,c<d,则a-c<b-d D.若a-c<b-d,c<d,则a+c<b+d (1)a:(2)a-6:(3)号 4.若1<a<3,-4<b<2,那么a-1b的范围是 ( A.-3<a-1b1≤3B.-3<a-1b1<5 C.-3<a-1b1<3D.1<a-1b1<4 5.(多选)已知实数a,b,c满足c<b<a且ac< 0,则下列选项中一定成立的是 ( A.ab ac B.c(b-a)>0 C.ae(a-c)<0 D.cb2 <ab2 6能说明“若a>6,则片<分为很合题的一组 a a,b的值依次为 7.已知2h<a<-6,则号的陬值范围为 8.给出以下四个命题： ①a>b台a">b"(n∈N°)：②a>Ib1→a">b" (aeN):③a<b<0→>7④a<b<0= 。亡。>。其中真命题的序号是 -209 B组·综合运用 C组·拓展提升 11.若a<0,-1<b<0,则下列各式中正确的是 15.设a,b为正实数，则下列命题中正确的是 ( ·(填序号) A.a ab ab? B.ab a ab? ①若a2-b2=1,则a-b<1: C.ab2 ab a D.ab ab2>a 12.(多选)若正实数x,y满足x>y,则有下列结 ②若}-。=1.则a-6<1 论，其中正确的是 ③若1a-61=1,则1a-b1<1. A.xy<y B.x2>)2 16.已知三个不等式：①ab>0:②>名：③c> C￥<tm(m>0)D.1<1 x+m x x-y ad.以其中两个作条件，余下一个为结论，能 13.(多选)下列命题中为真命题的是( 组成哪几个正确的命题？ A若a>b,则号>1 B若a>0,则+032 3+a3 C若号<总，则a< D若c>a>6>0,则6<6 14.已知-1≤x+y≤4，且2≤x-y≤3，求z=2x -3y的取值范围. —2100.a>b,a>0且b<0,故D为真命题 方法二：特殊值排除法.取e=0,则ae2=be2,故A错误：取a <1取a=-1,则片<1成立，但a>1不成立，故“a>1”是 =26=1,则片=之古1，有<名，tB倍误取a 1<1“的充分非必婴条件，故选A -26-1则台宁名2有合<号发C错民 3.B对于①，由0>a>b可知，0<-a<-b,则由性质7可知， (-b)2>(-a)2,即62>：2，故①错误：对于②.性质7不具有 (2)若a<0<b,e<d<0,则ac>bd,故A错误：若ab>0,be 可逆性，故②错误：对于③，当0>a>b时，么>1，故③错误； ad>0,则台-4-c=4>0,故B正确：若c>山，剩-d> a 6 ab 对于④，因为a>b,所以a-b>0,所以a3-b=(a-b)(a2+ -c,又a>b,则a-d>b-e,故C正确：若a=-1,b=-2,c d+)=(a-[(a+)了]0放>，④正 =2,d=1,则号=-1，=-1，=，故D特 4.1x-y127<x-y<56 28<y<33. 跟宗训练1：AD①由x2>2可知2>0，所以>y,故过> →x>y:②当>0时，x>y,当t<0时，x<y,故t>t≠x ,.-33<-y<-28.又，60<x<84,.27<x-y<56.由 >y:8③若x=-2,y=-1.则虽有x2>y2,但是x<y,故x2>y 共x>y:④由0<<知，y>0,所以0<< 1 0< x 练案[11] ·→x> 1.D对于选项A,由等式的性质3知，若x=y,则x+5=y+5, 例2：因为a>b>c.所以-c>-b. 正确：对于选项B,由等式的性质4知，若a=b,则e=c,正 所以a-c>a-b>0,所以1 6>0 >0 a-b a-c 确：对于选项C,由等式的性质4知，若二：名，则a=6,正 26+a>0.又b-c>0, 确：对于选项D,若x=y,则片=。的前提条件为a40,故此 选项错误 所以>0所以， 10 以a-b+b-ete- -+ 2.C方法一：因为a>b>c,且a+b+e=0,所以a>0,c<0,所 以ab>e 跟踪训练2：a>b>0,.a>6>0.① 方法二：令a=1,b=0.c=-1.则ab=be.ac<bc.alb1=1blc. 又：a>6>0,两边同乘正数沾得>。>0② 故排除A、B,D,故选C 由02相号，吾 3D当c-1时，若号<号，则a>6,与a<6矛盾，放选项N 错误：当c=0时，若a<b,则ac’=bc2=0,与a3<e3矛盾， 例3：(1)因为1≤a≤2，所以4≤4a≤8 ① 故选项B错误：当a=5,b=6.e=-1.d=0,满足a<b.e<d. 因为2≤b≤4，所以-8≤-2b≤-4 ② 但a-c=b-d,这与a-e<b-d矛盾，故选项C错误：因为a 由①+2，得-4≤4-2b≤4 -c<b-d,e<d,所以由不等式性质可得：(a-c)+c<(b- (2)方法-：设4=a+6.=a-b得a="”,b=“ 2 2 d)+d,即a<h.因为a<b,c<d,由不等式性质可得：a+e<b +d,故选项D正确.故选D. ,,4a-2b=2u+2,-n+老=u+3. 4.C,-4<b<2,.0≤1h1<4..-4<-1bl≤0.又1<4 1≤n≤4，-1≤r≤2，.-3≤3r≤6 则-2≤uw+3p≤10，即-2≤4g-2b≤10 <3,∴-3<a-1b|<3 方法二：令4a-2b=x(a+b)+y(a-b), 5.ABC实数a,b,c满足e<b<a且ae<0,所以a>0,c<0,b 不确定.①因为a>0,b-c>0,所以ab>ac,故选项A正确. ∴.4a-26=(x+y)a+(x-y)6. 2因为c<0,b-a<0,所以c(b-a)>0.放选项B正确.3因 「x+y=4, 为ac<0.a-c>0.所以ae(a-e)<0,故选项C正确.④当b L-3≤3(a-b)≤6. =0时，cb=ab,故选项D错误 ,-2≤4a-2b≤10. 6.1,-2(答案不唯一，满足a>0,b<0即可》 跟踪训练3：(1)x-2y-11<x-2y<0 (2)4a-2b15≤4a-2b≤10 1{-1<<2} 2b<a<-b,..2b<-6..b<0. 【解析】(1)因为2<y<3,所以-6<-2y<-4,所以-5+ (-6)<x-2y<4+(-4),即-11<x-2y<0. <号<即-1<号<2 (2)令a+b=u,a-b=r,则2≤4≤4,1≤r≤2由8.②③①中取a=-1,b=-2,n=2,不成立：②a>1b1,得a a+b=H:解得 21 则4a-2b=4×L+"-2×巳r >0。>成立：③a<6<0,得>名成立：④a<b<0, a-b=r, 2 2 2 得a-6<0.且-b>a,故，马<合，④不成立 2μ+2m-μ+t=4+3.而2≤μ≤4,3≤3r≤6，则5≤μ+3m≤9.c<d<0,-e>-d>0.又a>b>0,a-e>b-d>0. 10.故5≤4a-2b≤10. 1 随堂检测重反馈 2L>0.又a>b>0,-6-da- 6 .6-d"a-c 1,B,x<a<0.,∴，x>0.,x-x=x(x-a)>0.,x>r. 10.(1)0<b<1.∴-1<-b<0. 又ar-a2=a(x-a)>0,ar>a2.x2>ar>a3.故选B. 3<a+b<4,.2<a+b+(-b)<4,即2<a<4. 2.A若a>1,则0<<1.故<1.所以“a>1“能推出“ (2)0<h<1,.-1<-b<0.又2<a<4,∴.1<a-b <4. 323 (3):0<6<1方>l,2<a<48>2 (2)a2+1≥2a等价于(a-1)2≥0，等号成立的条件是a=1. 1l.Da<0.-1<b<0..ab>0.ab2<0.又-1<b<0.0 (3)当a<0时，a+是负数 <b<1,两边同乘以负数a,可知ab>a,ab>0>b>a, 故选D (4)当a<0时，(-a)+(-日)是正数 12.BCD由于x,y为正实数，且x>y,两边乘以y得xy>y2,故 .4 A选项错误：由于x,y为正实数，且x>y,所以x>y,故B 2.4x>0,4>0y=x+≥21/x·9 =4,当且仅当x 选项正确：由于x,y为正实数，且x>y,m>0,所以y(x+m) 一(y+m)=m(y-x)<0,则(x+m)<x(y+m),所以X 4,即x=2时，等号成立，故m=4 题型探究提技能 <士严成立，故C选项正确：由于x,y为正实数，且x>,所 例1：(1)B(2)C x+m 【解析】(1)方法一：因为0<a<b,所以0<，a<石，所以a 以x>x-y>0,取倒数得0<↓<，故D选项正确放 x I-Y <va瓜.同群由0<a<6得号<受，所以<6由基本不 2 选BCD. 13.BC当a=1,b=-1时，满足a>b,但号<1，故A错误：若 等式可得V瓜<“兰综上a<V瓜<“生<6 a>0,则2+a_2 3+a33(3+a>0,故B正确：因为号_6 方法二：因为0<4<b,所以1<“十<6，排除A,C两项.又 2 ad-a=a(v6-a)>0,即，√ad>a,排除D项. 4二4<0，所以2>0，a-b<0,则a<b,放C正确：当c=3.0 方法三：取0=26=8，对V瓜=4，”出=5，所以4<v瓜< =2=1时>产。放D错误故选C 2 1 5 14.=2x-3y=-2x+)+2x-), (2)选项A中2+≥（当且仅当x=宁时2+号=小 故选项A不正确：选项B中，x+≥2(x>0),+ x s-2 3e-+)+(-0≤836：≤8 (x<0),故选项B不正确：选项C中，2-2|xl+1=(1x| 1)2≥0(xeR),故选项C正确；选项D中，x2+1≥1，则0< 15.①对于①，由题意a,b为正实数，则a2-2=1→a-b= a+ba-b>0=a>b>0,故a+6>a-b>0.若a-b≥1， 2+1 ≤1，故选项D不正确， 跟踪训练1：A对于A,符合基本不等式的三个条件“一正，二 则十621sa+b≤1≤a-6,这与a+b>a-6>0矛盾，故a 定，三相等”：对于B,忽视了验证等号成立的条件，即x=子 -6<1成立对于②，取特殊值a=3.6=子则a-6>1对 则x=±1，均不满足x≥2：对于C,当a>0.b>0时，/ab≤ 于③，取特殊值.a=9.b=4时，la-b川>1. “宁，当且仅当a=6时取等号，放C铅误：对于D.由基本不 16由②可知行-号>0心>0，若③式成立，即c>叫 等式得a2+≥2ab,当且仅当a=b时取等号，故D错误.故 ab 选A. 则->0.>0放由2=0正商：0>0品限0>0是>0.>0六是d≥2√ 12.4x= d >0,不等式>叫两边同乘六用气>品台> 85 由03→2正确：由②得号-号>0>0，若①成 当且仅当2=4x,即x=3时取最小值83， ab 立，则b加>ad,故由①2→③正确.综上可知，①3→②，①② 当>0时，2+4红的最小值为8尽 →3③.283→①. 2.2基本不等式 (2x<0.->0.则2+(-4)≥2√2. -x 2.(-4x)= 83, 第1课时基本不等式 当且仅当2=一4x时，即x:一5时取等号， -x 教材梳理 明要点 +4≤-8原六当x<0时.2+4红的最大值为-85. 新知初探 知识点一 a=b算术几何不小于 跟踪训练2：(1)32 4 (2)2 知识点二 【解析】(1)由0<x<1知3-2x>0,故3-2= 42万 预习自测 28-2西≤方2+目21.，当且仅当=子时 2 2 1.(1)×(2)V(3)×(4)× 【解析】(1)6和8的几何平均数为43， 等号成立.所以，(3-2)的最大值为3 4 324-