2.1 第1课时 不等式关系与比较大小(练案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

练案[10] 第二章 2.1 [第1课时 不等式关系与比较大小] A组·基础巩固 8. 一辆汽车原来每天行驶xkm.如果这辆汽车每 1.大桥桥头立着的“限重40吨”的警示牌,是提 天行驶的路程比原来多19km.那么在8天内 示司机要安全通过该桥,应使车和货物的总质 它的行程就超过2200km,写成不等式为 一 量7满足关系 ;如果它每天行驶的路程比原来少 B.7>40 A.T<40 12km.那么它原来行驶8天的路程就得花9天 C.T<40 D. T>40 多的时间,用不等式表示为 2.设M=x,N=-x-1,则M与N的大小关系 9.有粮食和石油两种物资,可用轮船与飞机两种 是 ) ( 方式运输,每天每艘轮船和每架飞机运输量如 A.M>N B.M-V 下表: C.M<V D.与x有关 轮船运输量/ 飞机运输量/t 3.已知a>0,b>0,M=ā+b,N=a+b,则$$ 粮食 300 150 M与N的大小关系是 C __ 250 石油 100 A.MN B.M-V C.M<N D.不能确定 现在要在一天内至少运输2000!粮食和 4.若某高速公路对行驶的各种车辆的速度v的 1500;石油.写出安排轮船艘数和飞机架数所 最大限速为120km/h.行驶过程中,同一车道 满足的所有不等关系的不等式 上的车间距a不得小于50m.则用不等式表示 为 ( ) A.v<120 km/h或d=50m B. [<120 km/h, ld>50m C.v<120 km/h D.d>50m 5.(多选)下列结论正确的是 A.用不等式表示某厂最低月生活费a元不低 于300元为a>300 B.完成一项装修工程,请本工需付工资每人 500元,请瓦工需付工资每人400元,现有 工资预算20000元,设木工x人,瓦工y人 则满足的关系式是5x+4v<200 C.设M=x*}+3.N=3x.则M与N的大小关系$$$$ 为M>V D.若x-2且y1,则M=x}+}+4x-2$ 的值与-5的大小关系是M>-5 6.当m 1时,m与n}-m+1的大小关系为 7.一个校长为2的正方体的上底面有一点A,下 底面有一点B.则A.B两点间的距离d满足的 不等式为 -207- C组·拓展提升 15.(1)已知a.b=R,a+b>0.试比较a}+b与 ab^}+ab的大小 (2)已知a>1,试比较M=a+1-a和V= -a-1的大小 B组·综合运用 11.已知三角形的任意两边之和大于第三边,设 △ABC的三边长分别为a.b,c.将上述文字语 ( 言用不等式(组)可表示为 ) [a+b>c A.a+b>c B. la+c>b 16.甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品, ra+b>c 分别采用两种不同的策略,甲的策略是不考 C. [a+c>b D. a+c>b 虑物品价格的升降,每次购买这种物品的数 lb+c>a lb+c>a 量一定;乙的策略是不考虑物品价格的升降。 12.四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的 每次购买这种物品所花的钱数一定 爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半 (1)若两次购买这种物品的价格分别为6元. 径相等的圆口酒杯,如图所示,盛满酒后他们 4元,求甲两次购买这种物品和乙两次购 约定:先各自饮杯中酒的一半,设剩余酒的高 买这种物品的平均价格分别为多少; 度从左到右依次为h,h,h,h,则它们的大 (2)设两次购买这种物品的价格分别为a元。 ) 小关系正确的是 ( b元(a>0.b>0).问甲、乙谁的购物比较 经济合算. #)## A.h>h.>h B.h >h>h。 C.h.>h>h. D.h>h>h 13.(多选)设实数a.b.c满足b+c=6-4a+ 3$^,c-b=4-4a+a{},则下列不等式成立的$$ 是 ( ) A.c<b B.b>1 C.b<a D.a<c 14.已知b克糖水中有a克糖(b>a>0),若再添 上m克糖(m>0),则糖水就变甜了,试根据此 事实提炼一个不等式,当b>a>0且m>0时. -208-3.D“不低于”即“”,“高于”即“>”,“超过”即“>”,x -'-a2b+b-ab 95.v>380.:>45. =a?(a-b)+b(b-a) 4.10v+x70该两位数可表示为10v+x.10v+x>70 =(a-b)(a}-}) 练案[10] =(a-b)(a-b)(a+b) =(a-b)(a+b)>0. 1.C .A M--)+1-(×)}>o故M→>N. 所以a+b>ab+ab ($)因为a→ì,所以M=a+1->o\=-a-l _-- 3.A 易知M>0.→0.因为M}-}=(+ -$$ -V-I+I+ (a+b)?=2vab>0.所以M>N. 因为 a+vV+a-T>o.所以<1,所以M<A. 4.B 考虑实际意义,知rS120km/h.且d=50m 5.ACD 对于A.可得a>300,故A正确;对于B可得500x+ 40 0v520000.化为5x+4v5200.故B错误;M-N=x+3- 16.(1)设甲每次购买这种物品的数量为m.乙每次购买这种物 x=(-)3→>0.可得M>N.故C正确;因为x*-2 品所花的钱数为n. 所以甲两次购买这种物品的平均价格为6m+4m-5(元), 且y 1,所以M-(-5)=x+y+4-2y+5=(x+2)+(y m+n -1)>0.即M>-5.故D正确 {行 6.m m-m+1m-(m-m+1)=m-m+m-1=$$ m(m-1)+(m-1)=(m-1)(m+1).又m>1,故(m- (2)由(1)知,甲两次购买这种物品的平均价格为 1)(m+1)>0..m m-m+1. am+bmab(元). 7.2<d23 最短距离是校长2.最长距离是正方体的体对角 m+n 2 线长2/3.故2<d<2/3. 8.8(x+19)>2200 8 -129(t>12) 原来每天行驶xkm. 为00) 现在每天行驶(x+19)km.则不等关系“在8天内它的行程就 超过2200km”,写成不等式为8(x+19)>2200.若现在每天 2(a+b) -6-2a_(a-) 行驶(x-12)km,则不等关系“原来行驶8天的路程就得花9 2()2(-)<_0. 所以乙的购物比较经济合算 9.设需要安排:艘轮船和y架飞机. 第2课时 等式性质与不等式性质 300x+150y=2000. -6x+3y40. 则250x+100y=1500.即5x+2y=30. 教材梳理 明要点 eN.veN. xeN.yeN. 新知初探 -3.13-1 10.因为x+3-13 知识点一 4- x-4=- -4 #1-)→o成立 $$=a a=c +e=b+c c=bc 。 知识点二 所以当x4时-10. 过ba a>e a+e>b+c ac>be a+c>b+d ac>bd a” -4 。 此时:313 4- 预习自测 当x4时-10. $. D令 =2.=-2.c=3.d=-6.可排除A.B、C由不等$$ -4 的性质5知,D一定成立。 2.(1)>(2)<(3)>(4)< 此时x+313 4- 11.D 由三角形三边关系及题意易知选D 12.A 观察图形可知体积减小一半后剩余酒的高度最高为h; (2)如果a>b,那么-2a<-2b 最低为h故选A. (3)如果a>b>0.那么a”>” [+C=6-4a+3a”,① (4)如果a>-b.那么-a<b.所以c-a<c+b 13.BD 因为 lc-b-4-4a+a} 题型探究 提技能 由①-②得2b=2^}+2,即b=^}+1,所以b>l.又b-=$ 例1:(1)D(2)AD 1-a=(n-)>0.所以b>a,而c-6-4-4^{ 【解析】(1)方法一:c>0..c=0时,有ac}=b^},故A +=(a-2)=0,所以cb.从而cb>a. 14 变甜了,意味着含糖量大了,即浓度高了,所以 fa<b<0->-b>0_-- 假命题: l<b<0--a>-b>0 ra>b--ac0. 15.(1)因为a+b>0.(a-b)→0. 所以a+b-ab-a2b a -322-