1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定(练案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

练案[9]第-章1.5[1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定] A组·基础巩固 6.若命题p:Ha,beR,方程ax+b=2恰有一 1.命题“HxeR,lxl+x≥0”的否定是（ 解，则p: A.VxER.lxl+x2<0 7.若命题”3xe{≥-4}，x+m<0”是假命 B.Hx∈R,lxl+x2≤0 题，则实数m的取值范围是 C.3xER,lxl+x<0 8.命题p:3x∈R,x2+2x+5<0是 (填 D.3xeR,lxl+x2≥0 “全称量词命题”或“存在量词命题”)，它是 2.对某次考试，有命题p:所有一班学生都会做第 命题（填“真”或“假”），它的否定为 1题，那么命题p的否定是 ( 7p: A.所有一班学生都不会做第1题 9.写出下列命题的否定并判断其真假： B.存在一个一班学生不会做第1题 (1)所有的正方形都是矩形： C.存在一个一班学生会做第1题 (2)至少有一个实数x,使x+1=0: D.至少有一个一班学生会做第1题 (3)有的四边形没有外接圆. 3.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是 A.Hx∈R,lxl>0 B.3xER,lxl >0 C.x∈R,lxl≤0 D.3xeR,lx|≤0 4.(多选)下列四个命题中，其否定是假命题的 有 A.有理数是实数 B.有些四边形不是菱形 C.Hx∈R,x2-2x>0 D.3x∈R,2x+1为奇数 5.(多选)对下列命题的否定说法正确的是 A.p:能被2整除的数是偶数：p的否定：存在 一个能被2整除的数不是偶数 B.p:有些矩形是正方形：p的否定：所有的矩 形都不是正方形 C.P:有的三角形为正三角形；p的否定：所有 的三角形不都是正三角形 D.p:Hn∈N,2n≤100；p的否定：3neN, 2n>100 -205 10.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词 C组·拓展提升 命题，判断真假，并写出它们的否定： 15.已知集合A={x10≤x≤a,集合B={x|m (1)空集是任何一个非空集合的真子集： +3≤x≤m2+4,如果命题“3m∈R,使得 (2)等圆的面积相等，周长相等； A∩B≠☑”为假命题，求实数a的取值范围. (3)3xe{-2,-1,0.1,2},lx-21<2. B组·综合运用 11.(多选)关于命题p:“Vx∈R,x2+1≠0”的叙 述，正确的是 )16.已知命题p:“31≤x≤2，使得x2+2ax+2-a A.p:3x∈R,x2+1=0 >0”为真命题，试求实数a的取值范围. B.p:Hx∈R,x2+1=0 C.p是真命题，p是假命题 D.p是假命题，p是真命题 12.(2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p:Hx∈R,|x +11>1:命题g:3x>0,x3=x,则() A.p和q都是真命题 B.一p和g都是真命题 C.p和g都是真命题 D.p和一g都是真命题 13.命题p:Ha≥0，关于x的方程x2+ax+1=0 有实数解，则p为 14.若命题p:x∈R,x2-4x+a=0为假命题， 则实数a的取值范围是 ,p的否定是 -2063该命题的否定：3a,bCR,使方程r=b的不唯一或不存在.： 0,是直命题.3x∈R.2x+1为奇数的否定：HxaR,2x+1都 当a=0,b=1,方程x=b的解不存在，所以这是一个真命题 不是奇数，是假命题。 ④该命题的否定：存在可以被5整除的整数，末位不是0：155.ABD“有的三角形为正三角形"为存在量词命题，其否定为 是可以被5整除的整数，但末位不是0.所以这是一个真 全称量词命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C 命题 错误 跟踪训练1：(1)该命题的否定：3xe{-2,-1.0.1,2,1x-216.3a,b∈R,方程ax+b=2无解或至少有两解 p:3a,be <2. R,方程ar+b=2无解或至少有两解 (2)该命题的否定：存在一个实数除以1，不等于这个数。 (3)该命题的否定：存在一个分数不是有理数： {m≥4}命题“3xe{ ≥-}+m<0是假命 (4)该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似， 例2：(1)D(2)见解析 愿，即命题的否定为直命题其否定为：“Vxe{≥一} 【解析】(1)命题p:3x>1,x2-4<0的否定是：Hx>1, -4≥0.故选D +m≥0”解得m≥子 8.存在量词命题假VxeR,x2+2x+5≥0命题p:3x∈ (2)①Hx∈R.2x+1<0,为假命题.②Hx∈R.x-x+ 4 R,x2+2x+5<0是存在量词偷题.因为x2+2x+5=(x+1)2 0圈为x2-x+= +4>0恒成立，所以命题为假命题.命题的否定为Vxe 4=（x-2 ≥0，所以是真命题.③一切分 R,x+2x+5≥0 数都是有理数，是真命题。 9.(1)至少存在一个正方形不是矩形，假命题 跟踪训练2：(1)该命题的否定：任意一个奇数都能被3整除.这 (2)对任意x∈R,x’+1≠0，假命题. 个命题是假命题，如5是奇数，但5不能被3整除， (3)所有的四边形都有外接圆，假命题。 (2)该命题的否定：任意一个三角形的三个内角不都是60°. 0.(1)该命题是全称量问命题，是真命题.该命题的否定：存在 这个命题是假命题.如等边三角形的三个内角都是60°. 一个非空集合，空集不是该集合的真子集， (3)该命题的否定：xeR,有1x+11>1,这个命题为假命 (2)该命题是全称量词命题，是真命题.该命题的否定：存在 题，如x=0时，不满足x+11>1. 一对等圆，其面积不相等或周长不相等。 (④)该命题的否定：任意xeR广+x+子>0因为之+x十 (3)该命题是存在量词命题，是真命题因为当x=1时，x 子：+)厂>0这个命圈是直命题 21-1<2.该命题的否定：x∈|-2，-1,0,1,2引，1x-2 3 ≥2. 例3：因为p为假命题，所以命题p:Vx∈R,m+x2-2x+5>0 11.AC因为命题p:“xeR,x2+1≠0"的否定是“3xeR,x2 为真命题，m+x2-2x+5>0可化为m>-x2+2x-5=-(x +1=0”,且p为真命题，则一p是假命题.故选AC -1)2-4.即m>-(x-1)2-4对任意xeR恒成立，只需m 12.B对于p而言，取x=-1,则有x+1I=0<1,故是假命 >-4即可，故实数m的取值范围为mm>-4引. 题，7P是真命题，对于g而言，取x=1,则有x=1》=1=x, (说明：本题也可利用二次函数y=x2-2x+5+m的图象恒在 故9是真命题，9是假命题，综上，一p和9都是真命题.故 x轴上方，转化为对应方程△<0进行解题) 选B. 跟踪训练3：A因为“3x∈R,使得不等式x2-4x-a-1<0” 13.3a≥0，关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解 不成立，则不等式x-4x-a-1≥0对Hx∈R恒成立.等价 14.{ala>41HxeR,x2-4x+a≠0若命题p为假命题，则 于xeR时a≤(x2-4x-1)恒成立，因为(x2-4x-1)。= 7p:xeR,x2-4x+a≠0为真命题，则4=(-4)2-4a< -5,.a≤-5.故B、C,D不正确.故选A. 0.解得a>4. 随堂检测重反馈 15.命题“3m∈R,使得A∩B≠☑”为假命题，则其否定“VmE 1,C命题p是存在量词命题，其否定形式为全称量词命题，即 R,A门B=☑”为真命题. 对任意的实数m,方程x+mx+1=0无实数根. 当a<0时，集合A=|x0≤x≤a=☑ 2.D存在量词命题的否定是全称量词命题，故排除A:由命题 符合A∩B=☑，当a≥0时，因为m2+3>0. 的否定要否定结论，可排除C:由存在量同“3”应改为全称量 所以由Hm∈R.AAB=⑦. 词“Y”,可排除B 得a<m+3对于HmER恒成立， 3.至少有两个 当meR时.有m+3≥3，所以a<3.则0≤a<3 4,1aa≥1因为p为假命题.所以p为真命题.所以Hx> 综上，实数a的取值范围为ala<31, 0,x+a-1≠0，即x≠1-a,所以1-a≤0，即a≥1. 16.命题p的否定为：“V1≤x≤2，使得x2+2ar+2-a≤0”"， 设y=x2+2ax+2-,1≤x≤2， 练案[9] 由题意，有+2a+2-a≤0. 解得a≤-3. 1.C原命题是全称量词命题其否定是”3xER.|x1+x2<0” 14+4a+2-a≤0， 2.B根据全称量同命题的否定是存在量词命题，“.命题：所 因为命题p为真命题.所以p的否定为假命题 有一班学生都会做第1题的否定是存在一个一班学生不会做 所以a>-3,即a的取值范围是a>-3. 第1题.故选B. 章末复习与总结 3.C由词语“有些”知原命题为存在量词命题，故其否定为全 称量词命题，再否定命题结论.故选C 例1：(1)C(2)C 4,ABD由题意，有理数是实数的否定：有些有理数不是实数， 【解析】(1)①当x=0时，y=0,1,2,此时x-y的值分别为 是假命题。有些四边形不是菱形的否定：所有的四边形都是菱 0,-1,-2;2当x=1时，y=0,1,2,此时-y的值分别为1， 形，是假命题.Vx∈R,x2-2x>0的否定：3xeR,x2-2x≤ 0,-1:③当x=2时，y=0,1,2,此时x-y的值分别为2,1,0. 320