1.4.1 充分条件与必要条件(练案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

练案[6] 第一章 1.4 [1.4.1 充分条件与必要条件] 7. 下列说法正确的是 A组·基础巩固 .(只填序号) ①“x>5”是“x>4”的充分条件; 1.(多选)下列是“集合P是集合0的子集”的必 ②“xy=0”是“x=0且v=0”的充分条件 要条件的是 __ ③“-2<x<2”是“x<2”的充分条件 A.Po=P B.P0= 8.已知A=xl1<x<2 .B=xlx<a .如果B$$ C. PU0=0 D. PUQ=P 的充分条件是A,则实数a的取值范围是 2$. 条件p:(a+b)·(a-b)=0,条件q:a=b.则$ 9.下列“若p.则y”形式的命题中,哪些命题中的 p是的 p是q的充分条件?哪些命题中的p是a的必 A.充分条件 要条件? B.必要条件 (1)p:数a能被6整除,g:数a能被3整除 C.既是充分条件也是必要条件 (2)p:x>1.q:x>1; D.既不是充分条件也不是必要条件 (3)p:△ABC有两个角相等,q:△ABC是正三 角形; 3.使不等式0<x<2成立的一个充分条件是 (4)p:AOB=A.q:C. BCC.A. _ ) A.0<x<1 C.-1x<2 D.0<x<3 4.钱大姐常说“好货不便宜”,她这句话的意思 。 是“好货”是“不便宜”的 ) A.充分条件 B.必要条件 C.无法判断 D.既不充分也不必要条件 5.“x,y=Q”是“xy=Q”的 ( A.充分条件 B.必要条件 C.既是充分条件也是必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知命题p:整数a的末位是0.4:a能被5整 除,则p是a的 条件;a是p的 条件(用“充分”“必要”填空 -199- 10.(1)是否存在实数m.使2x+m<0是x<-1 C组·拓展提升 或x>3的充分条件? 15.是否存在实数p.使4x+p<0是x>2或x< (2)是否存在实数n.使2x+m<0是x<-1 -1的充分条件?如果存在,求出p的取值范 或x>3的必要条件? 围:否则,说明理由 16.设全集V=R,集合A=xl1<x<5l,集合$ B=xl2-a<x<1+2a ,其中aeR (1)若“x=A”是“x=B”的充分条件,求实数 a的取值范围; B组·综合运用 (2)若“xeA”是“xeB”的必要条件,求实数 11.设x.v是两个实数,命题:“x.v中至少有一个 a的取值范围 ( 数大于1”的充分条件是 _~_ A.x+y=2 B.x+y>2 C.x2+>2 D.xy>1 $2.已知集合A=x=R1-1<x<3 ,B=$$ xeRl-1<x<m+1l,若x=B成立的一个 充分条件是xeA.则实数n的取值范围是 C _~ A. mlm2 B. mlm<2{ C. mlm>2 D. m1-2<m<2 13.给出下列四个条件:①a>0.b>0;②a<0. $$<0:③a=3.b=-2;④a>0.b<0且lal ll,其中 是a+b>0的充分条件 (填序号) 14.条件p:1-x<0.条件q:x>a.若p是a的充 分条件,则实数a的取值范围是 -200一条件 (2)因为x2>1→x>1或x<-1,所以=→q,且9≠n (2)因为一元二次方程x2-r+1=0有两个正实数根，所以 所以p是g的充分条件，但p不是g的必要条件 A=公-4≥0，解得4≥2.故一元二次方程-m+1=0有 (3)△ABC中，有两个角相等时为等腰三角形，不一定为正三 lx1+x3=a>0, 角形，即p台g,且=p, 两个正实数根的一个充分条件可以为>3：一元二次方程 所以p不是q的充分条件，但是9的必要条件 -x+1=0有两个正实数根的一个必要条件可以为a>-1. (4)出Venn图（如图）可得. 例4：(1)p:3n<x<a,a<0,即集合A=xl3n<x<a,a<01, 结合图形可知，A∩B=A→ACB一CBG 9:-2≤x≤3，即集合B={x|-2≤x≤3.因为p→g,所以 ACB, 反之也成立.所以严是？的充分条件，且P 3a≥-2. 是？的必要条件 2 所以{a≤3，→- ≤<0，所以a的取值范围是 10.(1)欲使2x+m<0是x<-1或x>3的充分条件， a<0 则只要{<-受}<-1，或>3引， {-子≤a<0} 2 即只需-受≤-1，所以m≥2 (2)因为“x∈P”是“xeQ”的必要条件，所以QCP, 所以4化5断以-1a 故存在实数m≥2，使2x+m<0是x<-1或x>3的充分 条件 即a的取值范围为al-1≤a≤5引. (2)欲使2x+m<0是x<-1或x>3的必要条件，则只要 跟踪训练4：(1)由已知条件知引x|x<m}GxIx>2或x<1l 1<-1,或>3引S{<-受，这是不可能的 所以m≤1.所以m的取值范围是mm≤1， 故不存在实数m,使2x+m<0是x<-1或x>3的必要 (2)由已知条件得xx>a二|xx<-3,或x>1,所以a≥1. 条件 所以a的取值范围是ala≥1. 11.B对于选项A,当x=1,y=1时，满足x+y=2,但命题不成 随堂检测重反馈 立：对于选项C,D,当x=-2,y=-3时，满足x2+y2>2,xy 1.Aa=1曰lal=1:lal=1≠a=1,所以选A >1,但命题不成立，也不符合题意 2.B因为P是g的充分条件，所以P→9，所以g是P的必要条12.A因为x∈B成立的一个充分条件是x∈A.所以ACB,所 件，故选B. 以3≤m+1,即m≥2 3.(1)少(2) 13.①3④0 【解析】(1)命题“若x2=1,则x=1"是假命题，故x2=1≠14.ala≤1|由1-x<0得x>1,设A=xlx>1,B=xlx x=1. >a,p是q的充分条件，ACB,六a≤1 (2)命题“若a,b都是偶数，则：+b是偶数”是真命题，故，b15.令A=xlx>2或x<-1, 都是数→+b是偶数 4.fal-2≤a≤71因为V是M的必要条件，所以MCN于是 由4+p<0,得B={<-号} 0-1≥。3，从而可得-2≤a≤7.故实数a的取值范围为 la+1≤8. 当B≤A时，即-子≤-1，即p≥4， al-2≤a≤7l 此时x<-子≤-1曰>2或x<-1, 练案[6] .当p≥4时4x+p<0是x>2或x<-1的充分条件 1AC由“集合P是集合Q的子集"可推出PnQ=P,PUQ= 16.(1)由题意得到A=x1≤x≤51， Q,推不出P∩Q=⑦.PUQ=P 由“x∈A”是“xEB”的充分条件可得ASB. 2.B由(a+b)·(a-b)=0知，a=b或a=-b,所以p台9,9 →p,所以p是g的必要条件 则：2.期得a≥2， 放实数a的取值范而是1ala≥2. 3.A设n所对应的集合为A,q所对应的集合为B,则p成立的 充分条件是g,转化为BCA,所以不等式0<x<2成立的充分 (2)由“x后A”是“xEB”的必要条件可得BGA, 条件对应的集合是集合x0<x<2!的子集，根据选项，只有 当B=⑦时，2-a>1+2a,即a<了时，满足题意， A符合要求 4.A由题意可知，好货一→不便宜，故选A 当B≠0时即a≥宁时则5. 5.A两个有理数的乘积仍为行理数，故“x,y∈Q”→”y∈Q”, 反之，当x=y=2,y=2eQ,但x毫Q,yQ.故“xy∈Q”≠ 解得了≤a≤1.综上a≤l, “x,y∈Q”.所以“x,y∈Q”"是“xy∈Q”的充分条件 放实数a的取值范围是ala≤1 6.充分必要因为一g,所以P是9的充分条件，9是P的必 1.4.2充要条件 要条件. 7.①③②中由xy=0不能推出x=0且y=0,则②错误：①③ 教材梳理明要点 正确. 新知初探 8.{ala>2}“B的充分条件是A”,即A是B的充分条件，得A知识点 =B,即A二B,得a>2. 充分必要 充要 9.(1)数a能被6整除，则一定能被3整除，反之不一定成立 预习自测 即P=9,4台P, 1.C2+B=台△ABC为直角三角形，故选C 所以P是q的充分条件，但P不是9的必要条件 2.(1)(4)对于(1)，P:x>1,9:x>1,P9,所以p是9的充要 316-