1.3 第2课时 补集及综合运用(练案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

练案[5] 第一章 1.3 [第2课时 补集及综合运用] A组·基础巩固 9.已知集合A=xl1<x<4 ,B=xl3<x< 6 . 1.设全集V=1,2.3,4.5 ,集合A=1.2 ,则$ 全集V-R CA等于 ( ~ (1)求C(AOB); A./12^{ (2)求(fA)O(B). B.3,4,5{ C. 11.2.3.4.5 D. $.知A=xlx+10 ,B=-2,-1,0,1 ,则$ (C.A)OB等于 __ ) A.-2,-1 B. -2 C. -1,0,1 D. 0,1 3.(2024·全国甲卷)已知集合A= 1.2.3.4.5. 9 .B=xlxEA ,则C(AOB)= __~ A.1,4.91 B.13,4.9/ C.11,2,3 D.2.3.5/ 4.(多选)下列说法中,可以推出ACB的是 _ $0.已知集合A=xl3-2m<x<2+m,集合$$$ A. AOB=B BAOfB= B= xl(x-1)(x-3)=0 C.AUB-B D. C. BCC A (1)当m=1时,求AOB.AU(.B) $5.设全集U=R.集合A=xlx<1.或x>3 .集$ (2)若AOB=,求实数n的取值范围 合B=xlk<x<k+1.kER ,且BO( A)$ ,则 。 __~ A.<0或>3 B.2<k<3 C.0<k<3 D. -1<k<3 6. 已知集合A=xENl0<x<6 ,B=xtl$3$$ <0 则AO(CB)= $7.已知集合A=xlx<al,B=xll<x<2.$$$ AU(B)=R,则实数a的取值范围是 8.有15.人进入家电超市,其中有9人买了电视 机,有7人买了电脑,两种均买的有3人,则这 两种均没买的有 人. -197- B组·综合运用 C组·拓展提升 15.已知集合A=xla<x<a+2 ,集合B= 11.如图,已知/是全集,A.B.C是它的子集,则 xlx<-1或x>5,全集U=R _ 阴影部分所表示的集合是 ) (1)若a=1.求(.A)UB; (2)若A示B,求实数a的取值范围 A.[(C.A)OB]oC B.[(C. B)UA]OC C.(AnB)O(C.C) D. [AO(C. B)]OC 12.(多选)已知集合V=R.集合A= xl1<x3 或4<x<6,集合B=xl2<x<5 .下列集$$ 合运算正确的是 16.设全集V=R,集合A=xlx}+4x+a=0.$$$ $A.$ A=xlx<1或3<x<4或x 6 $$$ $B=x1x2+b-2=0. (1)若集合A中恰有一个元素,求实数 B$ C.B=xlx<2或x>5$ 的值; C.A(.B)=xl1<x<2或5<x<6$ ($2)若( A)OB=2 .(B)OA=-3 求AUB. D.($ A)UB=xlx<1或2<x<5或x6$$ 13.(多选)下列说法中,当V为全集时,正确的 是 C A.若AOB=,则(f A)U(C B)= B$若A B=,则A=或B=$$$ C.若AUB=V.则( A) O( B)= D.若AB=,则A=B=$$$ $4.已知全集V=1.2.3.4.5 ,集合A=x\lx$}$$ 3x+2=0 ,B=xlx=a+1,aEA.则集合$$ B= ,集合.(AUB)中元素的个数 , -198--1,即t≤3时，MnN=N成立：当N≠ N☐ An(C B)=x12<x<31. rt+2<21-1, ⊙时，由图得t+2≥-4，无解.综上42 2-1≤3. 3-2-101234 3-1-10123 可知，所求实数1的取值范围为1≤3. 图1 图2 15.(1)16(2)29 【解析】设三天都售出的商品有x 种，第一天售出，第二天未售出，且第第人 第天 三天售出的商品有y种，则三天售出 16- 2101234 商品的种类关系如图所示， 4- 图3 由图可知，(1)第一天售出但第二天未 第三天 跟踪训练2：(1)B(2)11,2,3 售出的商品有19-(3-x)-x=16 14-V 【解析】(1)U=R,B=xlx>1,CrB=xx≤1}.又A (种). =Ixlx>01.An(C B)=xl0<x1. (2)这三天售出的商品有(16-y)+y+x+(3-x)+(6+x) (2)0B=121.AU(CB)=1,2,3. +(4-x)+(14-y）=(43-y)种. 例3：(1)由已知A={xlx≥-m,得，A=xlx<-m, r16-y≥0， 因为B=xl-2<x<4,(CA)nB=0, 由于{J≥0，所以0≤y≤14. 在数轴上表示，如右图 AB☐ 14-y≥0， 所以-m≤-2.即m≥2 -m-202主 所以(43-y）=43-14=29 所以m的取值范围是{mm≥2. 16.由题意，得7∈A.7EB且-IeB, (2)由已知得A={xx≥-m,所以心，A=xlx<-m, 所以在集合A中x2-x+1=7, 又(CA)∩B≠☑，所以-m>-2.解得m<2. 解得x=-2或x=3. 所以m的取值范围是mlm<2: 当x=-2时，在集合B中，x+4=2 跟踪训练3：(1)2(2)7 又2eA,故2e(A∩B)=C. 【解析】(1).CA=5{,.5eU,且5dA.∴.a+2a-3= 但2C,故x=-2不符合题意，舍去， 5,解得a=2或a=-4.当a=2时，12a-11=3≠5，此时A= 当x=3时，在集合B中，x+4=7 13,21,U=2,3,5,特合题意.当a=-4时，12a-11=9,此 所以2y-1,解得y=一子符合题查。 时A=9,2,U=2,35,不满足条件A=5,故a=-4 舍去，棕上知a=2. 所以A=|2,-1,7,B=-1,-4,7} 所以AUB=1-4,-1.2,7, (2)U=R,A=xla≤x≤b,CwA=xlx<a或x>b,又 0nA=xlx<3或x>4,.a=3.b=4,a+b=7 第2课时 补集及综合运用 随堂检测重反馈 1.D,0U=0.1.2}.CA=2..A={0.1,故选D 教材梳理 明要点 新知初探 2.By=x2+3≥3，所以A={y1y≥3，阴影部分表示集合为 知识点一 (C A)nB.C A=lyly<3,(C A)nB=Ixl-2<x<3. 所有全集U 选B. 3.D由补集定义可知：CA=|x|-3<x≤-2或1<x<31,故 知识点二 不属于相对于C,Axlx∈U,且xEA☑AU 选D. 预习自测 4.17,91由题意，得0=11,2,3.4,5,6,7,8.9,101.故04= 1.A由题意知，CM=2,3,5},NUCM=2,3,5.故 14,6,7,9.10,所以(CA)nB=17,9. 选A. 练案[5] 2.BA=1xlx<-5或x>71,CgA=x-5≤x≤7}，故 选B. 1.BU=11,2,3,4,51,A=1,2,CnA=3.4,51. 题型探究提技能 2.A因为集合A=1x1x>-1,所以CWA=xx≤-1，则 例1：(1)12,3,5,7(2)1xx<-3,或x=5 (CwA)nB=xlx≤-1n|-2,-1,0.1|=1-2,-1 【解析】(1A=11,3.5,71.CA=12.4.6,U=(CnA)3.D因为A=1,2,3,4,5,91.B=x1GeA,所以B=1.4. UA=1,2,3,4,5,6,7.又CB=11,4,6,B=12,3,5, 9,16.25,81,则AnB=11,4,9.C.(AnB)=12,3.5.故 7 选D. (2)将全集U和集合A分别表示Ⅲ 4.BCD因为AnB=B,所以BCA,故A错误：当An(CB)= 在数轴上，如图所示. O时，有A二B,反之也成立，故B正确：当AUB=B时，有A三 由补集的定义可知nA={x|x< B,反之也成立，故C正确：若，BSCA,则A二B,反之也成立， -3.或x=51. 故D正确.故选CD 【解析】（周为A=xeN°x≤6=1,23,4,5,6，B=5.CA=x1<x<3引，借助于数轴可得！>l0<在 跟踪训练1：(1)C(2)|x0<x<2,或x6 1k<3, 2,41,所以C,B=11,3,5,6.故选C. <3. (2)如图，分别在数轴上表示两集合，则由巴一。 6.10,1,2.3因为A=x∈N10≤x≤6=10.1,2,3.4,5,6， 补集的定义可知，0A=1x10<x<2,或x0246 B=x3-x<0川=1xx>3;,所以心gB={x|x≤3，所以A∩ ≥6. (CgB)=10,1.2.3. 例2：如图1.由图可得A=xx≤-2，或3≤x≤4 7.1ala≥2因wB=xlx≤1，或x≥C8 如图2，由图可得CB=xx<-3,或2<x≤4， 2引，又A=xx<a,观察B,A在数 A 如图3，由图可得AnB=1xI-2<x≤2，.(CA)UB= 轴上所表示的区间，如图所示.可得当 x|x≤2或3≤x≤4， 314 a≥2时，AU(CgB)=R 预习自测 82设这15人构成全集U,买电税机的9E 1.AB当“若P,则g”形式的命题为真命题时，g是p的必要条 人构成集合A,买电脑的7人构成集合B 件因为选项A,B中的命题是真命题，选项C,D中的命题是 用Vcmm图表示，如图所示.则两种均设买 假命题.故选AB. 的有15-(9-3)-3-(7-3)=2（人） 2.充分由x≥2能推出x≥1，所以“x≥2"是“x≥1"的充分 9.(1A=x1≤x≤4，B=x3<x<6,.AnB=x3<x 条件 ≤4. ,C(A∩B)=xx≤3.或x>4 题型探究提技能 (2)A=}x1≤x≤4，B=xl3<x<6{,全集U=R 例1：(1)集合xeQI0<x<5}是由大于0日小于5的有理数构 ,CA=|x1x<1或x>4,CB=xlx≤3.或x≥6{， 成的集合， (CA)n(CeB)=xlx<l,或x≥6. 所以一g,所以P是g的充分条件 10,(1)当m=1时，集合A-x3-2m≤x≤2+m=x1≤x≤3引， (2)P一9，所以P是g的充分条件. 集合B=1xx≤1或x≥3，所以AnB=1,3. (3)若1xl=1yl,则x=y或x=-y,所以p≠g,所以p不是g 又CgB=x山<x<3,所以AU(CB)=x1≤x≤3. 的充分条件 (2)若A=⑦，满足AnB=⑦，则3-2m>2+m,解得m<3 (4)由∠A,=∠A=30°，BC1=BC=2,A,B1=AB=2知 ∠B,=∠B2=120° r3-2m≤2+m. 所以△A,B,C和△A3B,C1全等，所以P三g,所以p是9的究 若A≠⑦，3-2m>1,解得写≤m<1 分条件 2+m<3, 综上所述，实数m的取值范围是}mm<1, 跟踪训练1：(1)方法一：由x>1≠x>2,所以P不是g的充分 11,D由题图可知阴影部分中的元素属于A,不属于B,属于C 条件， 则阴影部分表示的集合是[A∩(C,B)]∩C.故选D. 方法二：设集合A=x1x>1},B=xx>21, 12.BC由A={xx<1或3<x≤4或x≥61知选项A错误； 所以BCA,所以p不是g的充分条件 由CB=xlx<2或x≥5引知选项B正确：由An(CB)= (2)若内错角相等，则两直线平行是真命题， x|1≤x≤3或4<x<6∩xIx<2或x≥5}=|x|1≤x<2 所以一4，所以P是？的充分条件 或5≤x<6!知选项C正确：由(CA)UB=|xlx<1或3<x (3)若整数a能被4整除，则a是偶数 ≤4或x≥6Ux2≤x<5引=}x1x<1或2≤x<5或x≥6 所以：的个位数字为偶数： 知选项D错误 所以→q,所以P是g的充分条件 13.ACD因为(CeA)U(CB)=Cr(AnB),而AnB=O,所以 (4)因为(x-1)2+(y-2)2=0x=1且y=2→(x-1)·(y (CA)U(CB)=C(A∩B)=U,故A正确：A∩B=☑，集 -2)=0, 合A,B不一定要为空集，只需两个集合无公共元素即可，故 所以一→q,所以P是g的充分条件. B错误：因为(CA)n(CB)=C(AUB),而AUB=∥，所以 例2：(1)因为当|x1>2时，x>2或x<-2,所以p台g,所以9 (CA)n(CeB)=C,(AUB)=O,故C正确：AUB=O,即 不是的必要条件 集合A,B均无元素，故D正确。 14.12.312A=1xlx-3x+2=0=1.2..B={x|x= (2)因为对顶角相等，所以p→g,所以g是P的必要条件 a+1.aeA=}2,3,又U=1,2.3,4,5,,C(AUB)= (3)因为1≠3,5≠3但是1+5=3+3，所以p≠9，所以g不 4,5}.故0m(AUB)中元素有2个 是P的必要条件 15.(1)当a=1时，A={x1≤x≤3， (4)因为正方形的四条边相等，所以一，所以q是p的必要 所以[A=x|x<1或x>3引， 条件。 则(CA)UB=xx<1或x>3 跟踪训练2：(1)1的平方根是±1，所以p户g,所以g不是♪的 (2)因为A真含于B,所以满足a+2<-1或a>5, 必要条件. 解得a<-3或a>5, (2)因为4x2-mx+9=(2x±3)2，所以m=±12，所以p台9， 所以实数a的取值范围是ala<-3或a>5. 所以q不是p的必要条件 16.(1)集合A中恰有一个元素，4=16-4a=0,解得a=4 (3)因为无理数是无限不循环小数，所以P→9，所以g是P的 (2),(CA)∩B=2. 必要条件. .2∈B,则4+2b-2=0,解得b=-1. (4)若a与b互为相反数，则a与b的绝对值相等。 (CB)nA=-3. 所以→g,所以g是p的必要条件 -3eA,则9-12+a=0,解得a=3. 例3：(1)CD 则A={xlx+4x+3=0=-1,-31, B=xlx2-x-2=0=1-1,2}, (2)四边形ABCD的两组对边分别平行（答案不唯一）】 检验可知(CA)∩B=12,(B)∩A=1-31成立 【解析】(1)图为4>，所以x>4能推出x>m,故x>4是x AUB=1-3,-1,2. >T的一个充分条件，同理，x>5也是x>π的一个充分 条件. 1.4充分条件与必要条件 (2)因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的两组对边 分别平行，即“四边形ABCD是矩形”能推出“四边形ABCD的 1.4.1充分条件与必要条件 两组对边分别平行”，所以“四边形ABCD的两组对边分别平 教材梳理 明要点 行”是“四边形ABCD是矩形”的必要条件， 新知初探 跟踪训练3：(1)BD(2)a>3(答案不唯一)a>-1(答案不 知识点 唯一) 1.真假命题2.真命题假命题3.茶件结论 【解析】(1)lx1=x的解为x≥0，设A=xlx≥0，B=xlx 知识点二 ≥0或x≤-1，A二B,所以x≥0成x≤-1是使|x|=x成立 →？P共g充分必要充分必要 的一个必要条件，同理x≥-1也是使x=x成立的一个必要 -315