1.1 第2课时 集合的表示(练案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

练案[2] 第一章1.1[第2课时集合的表示] A组·基础巩固 7.集合{1，√2,3,2,5，…{用描述法表示为 1.用列举法表示集合{xx2-3x+2=0}为 )8.两边长分别为3,5的三角形中，第三条边可取 A.1(1,2) B.{(2,1) 的整数的集合用列举法表示为 C.11,2 D.x2-3x+2=0 用描述法表示为 2.下列集合中，不同于另外三个集合的是 9.用列举法表示下列集合： ( (D25.ez.ez A.xlx=1 B.{y1(y-1)2=0 (2)|(x,y)ly=3x,xeN且1≤x<5. C.x=1 D.1 3.对集合1,5,9,13,17用描述法表示，其中正 确的是 ( A.{x|x是小于I8的正奇数 B.{xlx=4k+1,k∈Z,且k<5 C.|xlx=41-3,1∈N,且t≤5 D.{xlx=4s-3,s∈N,且s≤5 4.直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合为 A.10,1 B.1(0,1) c{-2o {-2o月 5.(多选)大于4的所有奇数构成的集合可用描 述法表示为 ( A.xlx=2k-1,k∈N B.x|x=2k+1,k∈N,k≥2 C.xlx =2k+3,kEN D.{xlx=2k+5,k∈N 6.下列说法：①集合x∈NIx=x用列举法可 表示为{-1,0,1：②实数集可以表示为 xx为所有实数或R:③方程组 的 解集为x=1,y=2.其中说法正确的个数为 ( A.3 B.2 C.1 D.0 -191- 10.用描述法表示下列集合。 C组·拓展提升 (1)12,4,6,8,10,12}; 15.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算 2哈号香引 “※”如下：当m,n都为正偶数或正奇数时， (3)被5除余1的正整数集合： m※n=m+n:当m,n中一个为正偶数，另一 (4)平面直角坐标系中第二、四象限内的点 个为正奇数时，m※n=mn,则在此定义下，集 合M={(a,b)Ia※b=16中的元素个数是 的集合： () (5)方程组+y=2, 的解组成的集合 A.18 B.17 C.16 D.15 x-y=2 16.若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中， 则称该数集为“可倒数集” (1)判断集合A={-1,1,2!是否为“可倒数 集”； (2)试写出一个含3个元素的“可倒数集” B组·综合运用 11.已知集合A=1,2,3{,B=(x,y)|x∈A, y∈A,x-yl∈A,则B中所含元素的个数为 ( A.2 B.4 C.6 D.8 12.(多选)设集合M={x|x=2m+1,m∈Z}, P={yly=2m,meZ,若xo∈M,yoeP,a= xn+yo,b=xoyo,则 ( A.a∈M B.aEP C.b∈M D.b∈P 13.若集合A=x|a.x2+2x+1=0,a∈R中只有 一个元素，则实数a的值是 14.设A,B为两个实数集，定义集合A+B xx=x1+x2,x1∈A,x2∈B引，若A=11,2 3,B=2,3},则集合A+B中元素的个数为 -19211.ACD当x>0,y>0时，：=1+1+1=3：当x>0,y<0时，：题型探究提技能 =1-1-1=-1:当x<0,y>0时.2=-1+1-1=-1：当x例1：(1)大于4且不大于8的整数有5,6,7,8，故所求集合为5,6， <0,y<0时，：=-1-1+1=-1，所以3∈A,-1∈A.故 7.8. 选ACD. (2)方程x=2x的解是x=0或x=2,所以方程的解组成的果 12.-32因为集合A与集合B相等，且1eA,2eA,所以1e 合为0.2. B2eB,即1,2是方程x2+ar+b=0的两个实数根，所以 (3)将x=0代人y=x+2024,得y=2024,.即直线与y轴的 +2=“…即a=-3 交点是(0,2024)，将y=0代人y=x+2024,得x=-2024, 11×2=b, 1b=2 即直线与x轴的交点是(-2024.0)，故直线与坐标轴的交点 组成的集合是1(0,2024)，(-2024.0)1. 1反.-1去石由题意，得后=a,心+2a-1=0且a-1 跟踪训练1：(1)16的约数有1,2,4.8.16.故A=11,2.4.8.16 a=-1±2 (2)方程(x-4)2(x-2)=0的解为x=2或x=4.所以B 14.(1)因为-2是集合A中的元素， 2,4. 所以-2=a-3或-2=2a-1. (3)解2+y=8得3所以c=1(3.2)1 Ly=2, 若-2=a-3,则a=1, x-y=1, 此时集合A含有两个元素-2，山，符合要求： 例2：(1)xeR11<x<10, (2)1(x,y)1x<0,且y>0. 若-2=2a-1,则a=-2 1 (3)|xlx=3n+1,n∈N. 跟踪训练2：(1)奇数可表示为2k+1,k∈Z,又因为大于6，故k 此时巢合4中含有两个元素-子，-2，符合要求。 ≥3，故可用描述法表示为xlx=2k+1,k∈N,且k≥3 (2)点可用实数对表示，故可表示为(x,y)1y=3x2-1|. 综上所述，满足题意的实数口的值为1或-分 (3){x1x是三角形， 例3：(1)①当k=0时.方程x2-8x+16=0变为-8x+16=0. (2)不能.理由：若-5为集合A中的元素.则a-3=-5或2a -1=-5 解得x=2,满足题意；②当≠0，要使集合A=xx2-8x+ 当a-3=-5时，解得a=-2,此时2a-1=2×(-2)-1= 16=0中只有一个元素，则方程2-8x+16=0有两个相等 的实数根.所以4=64-64片=0，解得k=1,此时集合A= -5,显然不满足集合中元素的互异性： 4,满足题意.综上所述，k=0或=1，故实数4的值组成的 当2a-1=-5时，解得a=-2,此时a-3=-5显然不满足 集合为0.1 集合中元素的互异性. (2)由题意可知，方程x2-8x+16=0有两个不等实根，故k 综上，-5不能为集合A中的元素， ≠0，且△=64-64k>0,即k<1,且k≠0.所以实数k的值组 15.-1或-43eA,2-a+1=3或1a+11=3.①若a2- 成的集合为1k<1,且k≠0. a+1=3,则a=2或a=-1.当a=2时.1a+11=3,此时与 跟踪训练3：(1)由A=2,3知，方程x2-ax+b=0的两根为 集合元素的互异性相矛盾，因此应舍去，当a=-1时， 2.3. 1a+11=0≠3，满足题意.2若1a+11=3,则a=-4或a=2 (舍去).当a=-4时，a-a+1=21≠3，满足题意.综上可 由根与系数的关系得仔文么因比。=5,6=6 知a=-1或a=-4 (2)当a=0时，方程化为-2x+2=0,解得x=1,此时M= 16.(1)a是集合S中的元素，因为a=a+0×2∈S. 1,满足条件 (2)不妨设出1=m+n2,2=p+q2,m,n,p,geZ 当a0时，方程为一元二次方程，由题意得4=4-8a≤0，即 则x1+2=(m+n2)+(p+92)=(m+p)+(n+g)2, 口≥子，此时方程无实数根或有两个相等的实数根综合(1) 因为m,n,P,9eZ.所以n+?eZ,m+PeZ 所以x,+eS, (2)可知，当a≥或a=0时，集合M中至多有-一个元素 与·2=(m+nV2)·(p+92)=(p+2g)+(mg+p)2 随堂检测重反馈 m.n.p.qeZ 1.AD由题意可知，满足题设条件的有选项AD,故选AD 故呼+2网eZ,mg+peZ所以·，eS 2.B选项A是以方程为元素的集合，其中只有一个元素.B选 综上，+·与都属于S 项中化简得0,1|符合题意.C选项是个无限集，D选项也是 无限集 第2课时集合的表示 3.DA=|(x,y)Ixy≤0，xeR,yeR{的元素满足xy<0或xy 教材梳理 明要点 =0,当xy=0时，表示两个坐标轴上的点，当<0时，表示 第二象限或者第四象限的点.故选D 新知初探 4.-1,4*4eA..16-12+a=0.,a=-4,,A=x1x 知识点一 -3x-4=0=3-1.4|. 一一列举 列举法 知识点二 练案[2] xEAIP(x) 1.C解方程x2-3x+2=0得x=1或x=2用列举法表示为 预习自测 11,21. 1.(1)W(2)×(3)V 2.CC中集合是含有一个方程作为元素的集合，其他三个都是 【解析】(1)与(3)都是用列举法表示集合，(2)中只有一个元 以实数1为元素的集合 素(1,2). 3.DA中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7， 2.C该集合是点集，元素的代表符号应为点的坐标(x,y),故 11,15:B中除给定集合中的元素外，还有-3，-7，-11，：C 选C 中t=0时，x=-3,不属于给定的集合：只有D是正确的. -310 4B解方程组6+化三敢该集合为(0，儿 lx=0, 放可以取集合A={1,2,2}减{-1,2,2}减{1,3，} 5.BD选项A,C中，集合内的最小奇数不大于4. (答案不唯一) 6D由x=x,得x(x-I)(x+I)=0,解得x=0或x=1或x= 1.2集合间的基本关系 -I,因为-1N,故集合xE NIx=x用列举法可表示为 0.1,故①不正确.集合表示中的””已包含“所有””全 教材梳理 明要点 体“等含义，而“R“表示所有的实数组成的集合，故实数集正 :新知初探 确表示应为1x|x为实数或R.故②不正确.方程组： 知识点一 仁3的是有序实数对，其解集应为{化2妆 1.封闭曲线 2.任意子集ASBA包含于B ACA ACC 不正确. 3.A=B ACB BCA 7.xx=反，neN“|注意到集合中的元素的特征为√m,且n 知识点二 x使AA至BA真包含于B ∈N·,所以用描述法可表示为{x|x=√n,∈N. 知识点三 8.3,4,5,6,7}x2<x<8,x∈Z设三角形第三边长度为 不含任何元素⑦ x,根据三角形三边长度的关系得：5-3<x<5+3,于是2<x 预习自测 <8,所以x的取值范围为：2<x<8.又由第三条边长是整数，1.D~1e1,2,3,2g1,一11至11,2,3.故选D. 做第三条边可取的整数的集合用列举法表示为3,4,5,6， 2.(1)e(2)∈(3)=(4)￥(5)￥(6)= 7},用描述法表示为x2<x<8,xEZ引. 题型探究提技能 9()因为，e乙，所以2-是6的因数。 例1：(1)BC(2)D(3)见解析 则12-x=1,2.3.6.即x=1.34.0.-1,5,-4.8. 【解析】(1)⑦不含任何元素，0⑦，故A错误：空集是任何集 合的子集，故B正确：0,21=2,0，故C正确：D错误，应该是 所以原集合可用列举法表示为-4.-1.0,1,3,4,5.8. 100.1,2. (2)因为xeN且1≤x<5,所以x=1,2,3,4. (2)在A中，M和N中的元素表示不网的点：在B中，M是空 其对应的y的值分别为3,6.9,12 集，N是单元素集：在C中，M是数集，N是点集：在D中，M= 所以原集合可用列举法表示为(1,3)，(2,6)，(3,9)，(4， yly=x+1,x∈R=yly≥1，W=lt=(y-1)+1,ye 12). R={I≥I.因此，M=N.故选D. 10.(1）|xlx=2n,n∈N”,n≤6|. (3)①因为P是偶数集，Q是4的倍数集，所以Q军P②P= 2){=2aeNa≤5} x-3>01=>31,0=2x-5≥01={≥} (3)lxlx=5n+1.nEN. 所以PQ.③P=x1x2-x=0=0,1.在Q中，当m为奇 (4)1(xy)1y<0. 数时，x=1+,-1)=0,当n为偶数时x=1+,)=1,所 2 2 以Q=0,1,所以P=0 1L.C由A=1,2,3,B=|(x,y)1xeA,y∈A,x-y∈A,当跟踪训练1：(I)C(2)A x=3时，y=1,2,满足集合B.当x=2时，y=1,3,满足集合 【解析】(1)B={yy=6m+5,meZ=|xlx=6m+5,mE B.当x=1时，y=2,3,满足集合B.共有6个元素.故选C Z,任意xEB,则存在mEZ,使x=6m+5,而x=6m+5= 12.AD设xg=2n+1,=2k,n,keZ,则0+%=2n+1+2k= 3(2m+2)-1∈A,故BCA,义2eA,2EB,.B年A.故选C 2(n+k)+1eM,xo=2k(2n+1)=2(2nk+k)∈P,即a∈ (2)集合A,B,C,D,E之间的关系可 1 M,bEP.故选AD. 用Venm图表示，结合右图可知，应 13.0或1集合A中只有一个元素，有两种情况：当a≠0时，由 选A. D 4=0,解得a=1,此时A=-11,满足题意：当a=0时，x= 例2：(1)D(2)见解析 一子此时：{}满足题意故集合4中只有一个元 【解析】(1)满足题意的集合A可 以是|1,3,11,2}，11,31,2,3 素时，a的值是0或1. 共有5个. 14,4当x=1时，x1+=1+2=3或x1+2=1+3=4:当x (2)因为A=(x,y）x+y=2.x,yeN,所以A=(0,2).(1,I), =2时，x1+x2=2+2=4或x1+2=2+3=5:当x1=3时， (2,0). +x:=3+2=5或x1+2=3+3=6.A+B=3,4,5,6, 所以4的子集有：☑，(0,2){，(1,1)1，(2,0)1,1(0,2)， 共4个元素 (1,1),(0,2),(2,0),(1,1),(2,0)1,(0,2),(1,1), (2,0){. 15.B因为1+15=16.2+14=16.3+13=16.4+12=16.5+ 跟踪训练2：C由题意知，集合A可以为a,b,a,b,c,a,b, 11=16,6+10=16.7+9=16.8+8=16.9+7=16.10+6= dl.a,b.el.la.b.c.dl.la.6.c.ef.la.b.d.el. 16.11+5=16,12+4=16.13+3=16.14+2=16.15+1= 例3：(1)当A二B时，如图所示，此时B≠⑦. 16.1×16=16.16×1=16,集合M中的元素是有序数对(a, b),所以集合M中的元素共有17个 r2m-1>m+1,rm>2, m+1≤-2，即{m≤-3 16.(1)由于2的倒数为不在集合A中，放集合A不是可倒 n+1-2052m-11 2m-1≥5. m≥3， ∴.m不存在，即不存在实数m使A二B. 数集” (2)①当B≠⑦时，若B室A,如图所示. (2)若aeA.则必有女eA,现已知集合A中含有3个元素， rm+1≥-2， rm+1>-2 2m-1<5, 或{2m-1≤5. 故必有一个元素有4=上，即a=士1. 2m-1≥m+1。【2m-1≥m+1. 解这两个不等式组，得2≤m≤3. 311