1.1 第1课时 集合的概念(练案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第一册同步学习指导(人教A版2019)

练案[1] 第一章1.1[第1课时集合的概念] A组·基础巩固 9.已知集合A含有两个元素a和a2,若1∈A,求 1.下列各组对象能组成一个集合的是 实数a的值. ①我校高一年级所有聪明的学生：②所有的平 行四边形；③所有不小于3的正整数：④3的 所有近似值 A.①② B.③④ C.②3③ D.①③ 2.已知集合S中的三个元素l,m,n分别是 △ABC的三边长，则△ABC一定不是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 3.若以方程x2-5x+6=0和x2-x-2=0的解 为元素组成集合M,则M中元素的个数为 10.已知集合A中含有两个元素x,y,集合B中含 有两个元素0，x2,若A=B,求实数x,y的值 ( A.1 B.2 C.3 D.4 4由实数x,-x,x,√爱，-√所组成的集合， 其含有元素的个数最多为 A.2 B.3 C.4 D.5 5.如果集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A, 且6-a∈A,那么a为 ( A.2 B.2或4C.4 D.0 6.已知集合A是由0，m,m2-3m+2三个元素组 成的集合，且2∈A,则实数m的值为( A.2 B.3 C.0或3 D.0或2或3 7.设直线y=2x+3上的点集为P,点(2,7)与点 集P的关系为(2,7) P(填“e”或 “e”) 8.设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实 数k的取值范围是 —189 B组·综合运用 C组·拓展提升 1.(多选已知y都是非零实数=高+方 15.已知集合A由a2-a+1,Ia+11两个元素构 成，若3∈A,则a的值为 +哥可能的取值组成的集合为A,则下列判16，设集合S中的元素x=m+n,2,m,n∈乙 断错误的是 ( (1)若a∈Z,问a是否是集合S中的元素？ A.3∈A,-1￥A B.3∈A,-1eA (2)对S中的任意两个元素x1,x2,问x1+x2, C.3主A,-1∈A D.3庄A,-1在A x1·x1是否属于S? 12.已知集合A含有两个元素1和2，集合B是方 程x2+ax+b=0的解组成的集合，且集合A 与集合B相等，则a= ；b= 13若+eA,且集合A中只含有一个元素a, 则a的值为 14.已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1. (1)若-2是集合A中的元素，试求实数a 的值： (2)-5能否为集合A中的元素？若能，试求 出该集合中的所有元素：若不能，请说明 理由 -190学案及练案部分 参考答案 第一章 集合与常用逻辑用语 得集合的三个元素分别为-3.-3.12 不满足集合中元素的互异性; 当2^{+5x=-3时x=-或x=-1(舍去). 1.1 集合的概念 第1课时 集合的概念 当x- 教材梳理 明要点 新知初探 跟踪训练3:0或-1-3A-3=a-3或-3=2 -1 知识点一 若-3=a-3.则a=0.此时集合A中含有两个元素-3.-1 1.研究对象 2.总体 集 符合题意.若-3=2a-1.则a=-1.此时集合A中含有两个 知识点二 1.确定性 互异性 无序性 2.一样的 元素-4.-3.符合题意,综上所述,实数a的值为0或-1. 知识点三 随堂检测 重反馈 1.aeA aA 1.BC A中,接近于1的所有正整数标准不明确,故不能构成 预习自测 集合;B中,小于0是一个明确的标准,能构成集合;C中,点 1.BCD“高尚”没有严格的标准,选项A中的元素不能构成集 (2.1)与(1.2)是两个不同的点,是确定的,能构成集合;D 合,故选BCD. 中,未来世界的高科技产品没有判断标准,是不确定的,不能 2.去&选 构成一个集合。 题型探究 提技能 2.B 因为-1是整数,不是自然数,所以A不正确;因为0不是 例1:(1)ABC(2)+2 正整数,所以B正确;因为/3是无理数,不是有理数,所以( 【解析】(1)在A中,中国古代四大发明具有确定性,能构成 不正确;因为2是实数,所以D不正确. 集合;在B中,周长为10cm的三角形具有确定性,能构成集 合;在C中,方程x^*+2x-3=0的实数根为-3和1,能构成 3.e 由集合相等的定义可知,1eB 4.5 由题意得a=3.b-2,所以a+b=5. 集合;在D中,地球上的小河流不确定,因此不能构成集合。 (2)由题意得a”-4,a=+2. 练案[1] 跟踪训练1:(1)D(2)-1 【解析】(1)在平面内与定点A.B等距离的点在AB的垂直 1.C ①④不符合集合中元素的确定性.故选C. 平分线上,能构成集合,故A错误;游冰能手没有确定的标 2.D因为集合中的元素是互异的,所以7.m.n互不相等,即 准,故不能构成集合,故B错误;由集合中元素的互异性可 AABC不可能是等腰三角形,故选D 3.C方程x-5x+6=0的解为x-2或x=3.x--2=0的$$$$$ 知,由title中的字母构成的集合中元素为1,i,1,e,共4个,故 C错误;因为集合的元素具有互异性,所以a,b,c互不相等, 解为x=2或x=-1,所以集合M中含有3个元素. 是不可能构等隐三角形故正确 4.A=1xl.-=-1xl.故当x=0时,这几个实数 (2)由已知可得a-0,因为两集合相等,又1-0.所以吾-0. 均为0;当x>0时,它们分别是x,-x,x,x.-x;当x<0.它们 0 分别是x.-x.-x.-x.x.最多表示2个不同的数,故集合中 所以b=0,所以a^}=1,即a=+1,又当a=1时,集合A、B均 的元素最多为2个。 不满足集合中元素的互异性,含去,所以a=-1.所以a*+5. B aeA当a=2时,6-a=4,6-aeA;当a=4时. 2_-1. 6-a=2..6-aeA;当a=6时,6-a=0.:.6-a&A.故a= 例2:(1)D(2)BC 2或4. 【解析】 (1)/5>1,故A错;-2<0<1,故B错:1M故C 6.B 因为2=A.所以m=2,或m-3m+2=2.解得m=0或m 错;-2<-吾<1,故D对. =3.又集合中的元素要满足互异性,对m的所有取值进行一 一检验可得n三3.故选B. (2)令3k-1--2,解得--.-乙,所以-2A:令 7.e 直线y=2x+3上的点的横坐标x和纵坐标y满足关系: y=2x+3,即只要具备此关系的点就在直线上.由于当x=2 时,y=2x2+3=7..(2.7)=P 8.h*+1由集合元素的互异性可知,r≠1,所以×+1. $,所以3-1eA;令3x-1=-34,解得k=-11,-11é9.若1eA,则a =1或a^=1,即a=+$. 乙,所以-34eA. 当a=1时,集合A有重复元素,所以a≠1; 跟踪训练2:(1)ABC(2)0.1.2 当a=-1时,集合A含有两个元素1.-1.符合集合中元素 【解析】(1)-是实数,v5是无理数,1-31=3是自然数, 的互异性,所以a=-1. 10.因为集合A,B相等,则x=0或y=0 1-③1=3是无理数.因此,A.B.C正确.D错误,故选ABC ①当x=0时,=0.则不满足集合中元素的互异性,故 (2)由题意可得:3-x可以为1.2,3.6,且x为自然数,因此x 舍去. 的值为2,1,0.因此A中元素有2,1.0. ②当y=0时,x-2,解得x=0或x=1 例3:由题意可知,x-2=-3或2r+5x=-3. 由①知:=0应舍去. 当x-2=-3时,x=-1.把x=-1代入2+5x. 综上知,t=1,y=0. -309一 11.ACD 当x>0.y>0时,:=1+1+1-3;当x>0.y<0时:题型探究 提技能 =1-1-1=-1;当x<0,y>0时,:=-1+1-1=-1;当x 例1:(1)大于4且不大于8的整数有5.6.7.8,故所求集合为15.6. <0.y<0时,:=-1-1+1=-1.所以3=A.-1=A.故 7.8. 选ACD. (2)方程-2x的解是x=0或x=2,所以方程的解组成的集 12. -3 2 因为集合A与集合B相等,且1eA.2eA.所以1e 合为0.2. B.2eB.即1.2是方程x2+ax+b=0的两个实数根.所以 (3)将x=0代人v=x+2024.得y=2024.即直线与y轴的 2“□-3. 交点是(0.2024),将y=0代入y=x+2024,得x=-2024. 11x2-b. 1=2 即直线与x轴的交点是(-2024.0).故直线与坐标轴的交点 组成的集合是1(0.2024).(-2024,0)1. 跟踪训练1:(1)16的约数有1.2,4.8,16.故A=11.2.4.8.16. .=-1/② (2)方程(x-4)(x-2)=0的解为x=2或x=4.所以B= 12.4. 14.(1)因为-2是集合A中的元素. 所以-2=a-3或-2=2a-1. 若-2=a-3,则a=1. 例2:(1)x=Rl1<x<10. 此时集合A含有两个元素-2.1.符合要求 (2)l(x.y)tc0.且y>0. 若-2-2a-1,则a=- 2. (3)|xlx=3n+I,n=N. 跟踪训练2:(1)奇数可表示为2k+1.k=Z.又因为大于6.故 此时集合A中含有两个元素-7,-2.符合要求. 7 >3.故可用描述法表示为|xlx=2k+1,keN,且k3. (2)点可用实数对表示,故可表示为(x,y)1y=3x-1. (3)xx是三角形。 (2)不能.理由:若-5为集合A中的元素,则a-3=-5或2a 例3:(1)①当k=0时,方程 -8x+16=0变为-8x+16=0 解得x=2,满足题意;②当h0.要使集合A=xlx-8x+ -1=-5. 当a-3=-5时,解得a=-2,此时2a-1=2x(-2)-1= 16=0中只有一个元素,则方程-8x+16=0有两个相等 -5.显然不满足集合中元素的互异性; 的实数根,所以A=64-64k=0,解得k=1.此时集合A= 当2a-1=-5时,解得a=-2,此时a-3=-5显然不满足 4 .满足题意,综上所述,b=0或5=1.故实数5的值组成的 集合为0.1。 集合中元素的互异性 (2)由题意可知,方程-8x+16=0有两个不等实根,故k 综上,-5不能为集合A中的元素. 0.且A=64-64>0,即k<1,且k0.所以实数k的值组 15.-1或-4 .3=A.a-a+1=3或la+11=3.①若a- 成的集合为k<1,且0. a+1=3,则a=2或a=-1.当a-2时,la+11=3,此时与跟踪训练3:(1)由A= 2.3 知,方程-ax+b=0的两根为 集合元素的互异性相矛盾,因此应舍去,当a=-1时, 23. la+11=0-3.满足题意.②若la+11-3.则a=-4或a=2 [2+3=a.因此a=5.b=6. 由根与系数的关系得 (舍去):当a三-4时,a-a+1=213.满足题意,综上可 12x3-b. 知a=-1或a=-4. (2)当a=0时,方程化为-2x+2=0.解得x=1,此时M= 16.(1)a是集合s中的元素,因为a=a+0x/2eS. 11,满足条件. (2)不妨设x=mtn2.x.=p+2.m.npg 当a%0时,方程为一元二次方程,由题意得A=4-8a50.即 则x.+x=(m+n2)+(p+②)=(m+p)+(n+q)v2. a-,此时方程无实数根或有两个相等的实数根,综合(1) 因为m,n.p,q=Z.所以n+a=Z,m+p=Z (2)可知,当a>-或a=0时,集合M中至多有一个元素. 所以x。+x。ES. x.·x。=(m+nv②)·(p+qv②)=(mp+2ng)+(m+np)/2. 随堂检测 重反 n,n.p.o=Z 1.AD 由题意可知,满足题设条件的有选项AD,故选AD 故mp+2nge乙,mg+npeZ.所以x.·x=S 2.B 选项A是以方程为元素的集合,其中只有一个元素,B选 综上,x:+,:·都属于s. 项中化简得0.1符合题意.C选项是个无限集,D选项也是 无限集. 第2课时 集合的表示 3.D A=I(x.y)lxy0.xeR.yeR的元素满足xy<0或x 明要点 教材梳理 =0.当xv=0时,表示两个坐标轴上的点,当xv<0时,表示 第二象限或者第四象限的点.故选D. 新知初探 4.1-1.4 4=A.16-12+a=0a=-4.A=x12 知识点一 二一列举 列举法 -3-4=0|=-1,4. 知识点二 练案[2] xEAlP(x) 1.C 解方程x-3x+2=0得x=1或x=2.用列举法表示为 预习自测 1.(1)V(2)x(3)V 112. 2.C C中集合是含有一个方程作为元素的集合,其他三个都是 【解析】 (1)与(3)都是用列举法表示集合,(2)中只有一个元 以实数1为元素的集合. 素(12). 3.D A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外,还有3.7. 2.C 该集合是点集,元素的代表符号应为点的坐标(x,y),故 11.15;B中除给定集合中的元素外,还有-3.-7.-11....:C 选C 中1-0时,x=-3.不属于给定的集合;只有D是正确的. -310一