1.6 第1课时 有理数的乘方（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（沪科版2024）

1.6 有理数的乘方 第1章 有理数 第1课时 有理数的乘方 七年级上册数学（沪科版） 1 1. 理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算. 2. 体验有理数的乘方与乘法的转化过程，感受数学知识间的联系. 重点：幂、底数、指数的概念及其表示，正确进行有理 数的乘方运算. 难点：正确进行有理数的乘方运算. 教学目标 e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579 同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？ 做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，作好记录. 次数 1 2 3 4 5 … 12 … 面条根数 … … 2 4 8 16 32 ？ 导入新课 3 1 有理数的乘方的含义 问题1： (1) 完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？ 5cm 2cm S正 =_________ = ____( ) V正 = _________= ____ ( ) 5×5 2×2×2 cm2 cm3 25 8 都是相同因数的乘法 新知探究 (2) 这两个过程有什么简单的写法吗？(类比单位的写法) S正 =__________ = __________= 4 ( cm2 ) V正 = _________= __________ = 8 ( cm3 ) 2×2 2×2×2 22 平方厘米 立方厘米 23 2 的平方 2 的二次方 2 的立方 2 的三次方 (3) 这种写法读作什么呢？ 类比 类比 (2) 记作________， 读作_______________. 问题2：类比以上研究，完成下列填空. (1) (-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2) 记作________， 读作_____________； (-2)5 -2 的五次方 根据问题 1、问题 2 你能总结出什么规律？ 的五次方 (-2)5 与 -25 一样吗？为什么？ 合作探究 新知要点 一般地，n 个相同的因数 a 相乘，即 ， 记作_____，读作___________. a 的 n 次方 n个 a · a · … · a an 表示 n 个 a 相乘 n 个 a · a · … · a = an 求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂. 幂 _____运算： 乘方 a 的 n 次方幂 幂 指数 因数的个数 底数 因数 n 个 an = a · a · … · a 注意 一个数的一次方，就是这个数本身，例如 61 就是 6，指数 1 通常省略不写. 1. (1) (－5)2 的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示 2 个_____相乘，读作_____的 2 次方，也读作 －5 的_____________. (2) 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6 叫做 . －5 2 －5 －5 2 次幂或平方 6 6 6 底数 指数 练一练 典例精析 解：(1) (-4)3 = (-4)×(-4)×(-4) = -64. (2) (-2)4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16. 例1 计算： (1) (－4)3； (2) (－2)4. 按键顺序 显示 4 x3 = -64 4 (-) = 2 (-) ∧ 16 (1) (－4)3 (2) (－2)4 用计算器验算一下！ 观察这两个式子你有什么发现？ ( ) ( ) 归纳总结 根据有理数的乘法法则，可得乘方运算的法则： 0 的任何正整数次幂都是 0. 拓展：根据任何数与零相乘，都得零.可以得出： 求非 0 有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取符号： 正数的任意次幂都取正号； 负数的奇次幂取负号，负数的偶次幂取正号. 2 有理数的乘方运算 合作探究 例2 计算： 加 除 乘方 乘 减 运算 结果 和 商 幂 积 差 第一级运算 第二级运算 第三级运算 运算顺序： 高级到低级，同级从左到右. 典例精析 例2 计算： 练一练 2. 计算：(1) (南宁期末)23÷(－4)＋(－4＋5)×3； 解：原式＝8÷(－4)＋3 ＝－2＋3＝1. (2) (贵港统考) 解：原式＝ 回顾导入 拉面师傅制作拉面时，按对折、拉伸的步骤，重复多次. 次数 1 2 3 4 5 … 12 … 面条根数 … … 2 4 8 16 32 ？ (1) 先用乘法计算拉 12 次得到的面条数，再改用计算器计算，这两种方法哪种算得快？ 4096 (2) 如果拉面师傅每次拉伸面条的长度为 0.8 m，那么拉 12 次后，得到的面条总长是多少米？ 解：0.8×212 = 0.8×4096 = 3276.8 m 答：得到的面条总长是 3276.8 m. 每根面条 0.8 m 练一练 例3 有一张厚度为 0.1 毫米的足够大的纸，将它对折一次后，厚度为 2×0.1 毫米，求：（1）对折 2 次后，厚度为多少毫米？（2）对折 20 次后，厚度为多少毫米？ (3) 利用计算器计算：对折 30 次后，厚度为多少米？是否超过珠峰的高度（8848.86 米）？ 对折次数 1 2 3 4 … 30 纸的层数 21 22 23 24 … 230 解：(1) 因为厚度为 0.1 毫米的纸，将它对折一次后，厚度为 2×0.1 毫米，所以对折 2 次的厚度是 0.1×22 毫米. 对折次数 1 2 3 4 … 30 纸的层数 21 22 23 24 … 230 (2) 对折 20 次的厚度是 0.1×220 毫米＝104857.6 (毫米). (3) 对折 30 次的厚度是 0.1×230 毫米＝107374.1824 米. 所以超过珠峰的高度. 一般地，n 个相同的因数a相乘，即 乘方 乘方运算的法则 求非 0 有理数的乘方，将其绝对值乘方，并取符号：正数的任意次幂都取 号；负数的奇次幂取 号，负数的偶次幂取 号. 求 n 个相同因数的___的运算叫做乘方，乘方的结果叫____；在 an 中，a叫做____，n 叫做______ n 个 a · a · … · a 记作：__________ 读作：_____________ 负 正 正 积 幂 底数 指数 a 的 n 次方 an 课堂小结 1. 填空： (1) (-3)2 = ； (2) -32 = ； (3) (-5)3 = ； (4) 0.13 = ； (5) (-1)9 = ； (6) (-1)12 = ； (7) (-1)n = . 9 -9 -125 0.001 -1 1 （当 n 为奇数时） （当 n 为偶数时） 课后练习 2. 计算： (1) ； (2) -23×(-32)； (3) 64÷(-2)5 ； (4) (-4)3÷(-1)200 + 2×(-3)4. (2) -23×(-32) = -8×(-9) = 72. (3) 64÷(-2)5 = 64÷(-32) = -2. (4) (-4)3÷(-1)200 + 2×(-3)4 = -64÷1 + 2×81 = 98. 3. 一个有理数的平方是正数，那么这个有理数的立方是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 正数或负数 D. 整数 C 4. 已知 | b - 2 | 与 (a + 1)2 互为相反数，求 ab 的值. 所以 b = 2，a = -1. 所以 ab = 1. 解：因为 | b - 2 | 和 ( a + 1)2 都是非负式， 且两者互为相反数， 所以 | b - 2 | = 0，且 ( a + 1)2 = 0. 5. 计算：0.1252024×82025. 解：原式 = 2025 个 2024 个 0.125×0.125×···×0.125×8×8×···×8×8 2024 个 = 1×1×···×1×8 = 8. 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$