1.4.2 有理数的减法（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（沪科版2024）

1.4 有理数的加减 第1章 有理数 2 有理数的减法 七年级上册数学（沪科版） 1 教学目标 1. 经历探索有理数减法法则的过程，体会有理数减法与加法的转化关系. 2. 理解并掌握有理数的减法法则，能熟练进行有理数的减法运算. 3. 会用转化的数学思想，探究有理数减法法则. 重点：运用有理数减法法则进行运算. 难点：有理数减法法则的探索. e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579 某地 2 月 1 日和 2 日温度如图所示，你能计算每天最高温度与最低温度的差吗？ 求温度差用减法. 1 日：12 - 3 = 9 ℃ 2 日：10 - 2 = 8 ℃ 当温度低至零下，你还会计算吗？ 导入新课 3 1 有理数的减法法则 合作探究 下表记录了某地某年 2 月 1 日至 2 月 10 日每天气温情况： 怎样求出该地 2 月 3 日最高温度与最低温度的差呢？ 新知探究 ？ 合作探究 5 - (-4) = 由于加减法互为逆运算，上式可变为 ？+ (-4) = 5. 因为 9 + (-4) = 5， 所以 ？= 9. 9 5 + ( ) = 9 4 观察这两个式子，你有什么想法？ 9 个单位长 合作探究 5 - (-4) = 5 + (+4) 整体 减法变加法 互为相反数 换几组数据再算一算！ (-8) - (-3) = (-8) + (+3) (+8) - = (+8) + (+3)， 0 - (-5) = 0 + . (-5) - (-3) (-5) + (+3)， (-3) = (+5) a - (-b) = 你能尝试说明吗？ a + [- (-b)] = a + b. 新知要点 有理数的减法法则： 减去一个数，等于加这个数的_______. 相反数 有理数的减法可以转化为加法来进行. 表达式为：a－b = a + (－b) 减号变加号 减数变为其相反数 被减数不变 请你算出，表中 2 月 4 日至 2 月 10 日每天最高温度与最低温度的差. 4 日：5 - (-5) = 10 ℃， 5 日：3 - (-4) = 7 ℃， 6 日：5 - (-3) = 8 ℃， 7 日：6 - (-3) = 9 ℃， 8 日：6 - (-1) = 7 ℃， 9 日：8 - 0 = 8 ℃， 10 日：9 - (-2) = 11 ℃. 典例精析 例1 计算： （1） ( - 16 ) - ( - 9)； （2） 2 - 7； （3） 0 - (- 2.5)； （4）( - 2.8 ) - ( + 1.7 ). 解： (1) ( -16 ) - ( -9 ) = ( -16 ) + ( +9 ) = -7. (2) 2 - 7 = 2 + ( -7 ) = -5. (3) 0 - ( -2.5 ) = 0 + ( +2.5 ) = 2.5. (4) (- 2.8 ) - ( + 1.7 ) = ( - 2.8 ) + ( - 1.7 ) = - 4.5. 练一练 (1) ( - 3) - ( - 5 )； (2) 0 - 7； (3) 7.2 - ( - 4.8 )； (4) 解：(1) ( - 3 ) - ( - 5 ) = ( - 3 ) + 5 = 2. 1. 计算： (2) 0 - 7 = 0 + ( - 7 ) = - 7. (3) 7.2 - ( - 4.8 ) = 7.2 + 4.8 = 12. (4) －3 －5 =－ 3 +( - 5 ) =－8 . 2 有理数减法的应用 典例精析 例 2 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得 20 分，答错一题扣 10 分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？ 解： 20 - ( - 10 ) = 20 + 10 = 30 (分). 即答对一题与答错一题相差 30 分. 归纳总结 有理数减法在实际应用中的四个步骤： 1.审：审清题意； 2.列：列出正确的算式； 3.算：按照减法运算法则，进行正确的计算； 4.答：写出实际问题的答案. 例3 有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，试判断 a - b 的符号. 解：因为 a 在原点左边，所以 a＜0. 因为 b 在原点右边，所以 b＞0， -b＜0. 所以 a - b = a + ( - b )＜0． a b 0 典例精析 归纳总结 差的符号讨论：对于任意有理数 a，b，有： ① 若 a＞b，则 a - b＞0； ② 若 a = b，则 a - b = 0； ③ 若 a＜b，则 a - b＜0，反之亦成立，据此可联想到用作差法来比较有理数的大小. 练一练 2. 已知有理数 a＜0，b＜0，且 | a |＞| b |，试判定 a－b 的符号． 解：因为 a＜0，b＜0，所以－b＞0. 又因为 a－b＝a＋(－b)，所以 a 与－b 是异号两数相加. 那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定. 因为 | a |＞| b |，即 | a |＞| －b |， 所以取 a 的符号，而 a＜0， 因此 a－b 的符号为负号． 有理数的减法 法则 应用 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 减法运算 列式计算 计算步骤 先转换为加法 根据加法法则计算 课堂小结 （1）（+7） －（－4）=_______ ； （2）（－0.45）－（－0.55）=_______ ； （3） 0－（－9）=________； （4）（－4）－ 0=________ ； （5）（－5）－（＋3）=_________. 1．计算： 11 0.1 9 －4 －8 课后练习 2．填空： （1）温度 4 ℃ 比 －6 ℃ 高______℃ ；  （2）温度－7 ℃ 比 －2 ℃ 低______℃ ；  （3）海拔高度 －13 m 比 －200 m 高_______m；  （4）从海拔 20 m 到 －40 m，下降了______m. 10 5 187 60 3．下面等式正确的是（ ） A. a - b = ( - a ) + b B. a - ( - b ) = ( - a ) + ( - b ) C. ( - a ) - ( - b ) = ( - a ) + ( - b ) D. a - ( - b ) = a + b D 4．下列说法中正确的是（ ） A. 两个数的差一定小于被减数 B. 若两个数的差为 0，则这两数必相等 C. 零减去一个数一定得负数 D. 一个负数减去一个负数结果仍是负数 B 5．全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为 100 分，答对一题加 50 分，答错一题扣 50 分. 游戏结束时，各组的分数如下： (1) 第一名超出第二名多少分？ (2) 第一名超出第五名多少分？ 第 1 组 第 2 组 第 3 组 第 4 组 第 5 组 100 150 －400 350 －100 350－150＝200 (分) 350－(－400)＝750 (分) 所以当 a = 7，b = 15 时，a - b = -8； 解：因为当 | a |=7，| b |=15， 所以 a = ± 7，b = ±15； 所以当 a = 7，b = -15 时，a - b = 22； 所以当 a = -7，b = 15 时，a - b = -22； 所以当 a = -7，b = -15 时，a - b = 8； 所以 a - b = ±8 或±22. 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$