第三章 位置与坐标单元提升测试卷 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

北师大版数学八年级上册《第三章 位置与坐标》单元提升测试卷 班级： 姓名： 同学们： 练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你收获满满，学习进步，榜上有名！ 一、选择题（每题3分，共30分） 1．如图，小明从点出发，先向西走，再向南走到达点，如果点的位置用表示，那么表示的位置是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 2．周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，如图是他俩在微信中的一段对话： 根据上面两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（　　） A．向北直走700米，再向西直走300米 B．向北直走300米，再向西直走700米 C．向北直走500米，再向西直走200米 D．向南直走500米，再向西直走200米 3．已知点，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点A为“和谐点”.若点是“和谐点”，则点B在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知点在第四象限，且，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（　　） A．（5，2）或（4，2） B．（6，2）或（-4，2） C．（6，2）或（－5，2） D．（1，7）或（1，－3） 6．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点的坐标是（　　）． A． B． C． D． 7．若点与关于轴对称，则（　　）． A．， B．， C．， D．， 8．在平面直角坐标系中，若干个边长为个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第秒点运动到点为正整数，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 9．已知点与点关于x轴对称，在中，边，的垂直平分线分别交于点M，G（如图），连，．若．则的周长为（　　） A．28 B．30 C．32 D．34 10．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，…，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则m的值是　 　. 12．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与坐标轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次为，，，，…，则顶点的坐标是　 　． 13．在平面直角坐标系中，点 在第二象限，且该点到 轴与到 轴的距离相等，则 点坐标为　 　． 14．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点是上一点，将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标为　 　． 15． 如图，在平面直角坐标系中．对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2023次变换后所得的A点坐标是　 　． 16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m对称，直线m与x轴交点为(1，0)，点C的坐标为(4，1)，则点B的坐标为　 　. 三、解答题（共8题，共72分） 17．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点均在格点上. （1） 在直角坐标系内画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标； （2） 若点P与点C关于y轴对称，则点P的坐标为　 　； （3） 如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是　 　. 18．已知点P(2x- 6，3x+1)，求下列情形下点P的坐标． （1）点P在y轴上． （2）点P到y轴的距离为6． （3）点P在过点A(2，-4)且与y轴平行的直线上． 19．在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”．如图中的，两点即为“等距点”． 备用图 （1）已知点的坐标为，在点，，中，为点的“等距点”的是　 　． （2）若，两点为“等距点”，且两点纵坐标异号，求的值． 20．如图，在直角坐标系中，已知点，直线l是第二、四象限的角平分线． （1）操作：连结线段，作出线段关于直线l的轴对称图形． （2）发现：请写出坐标平面内任一点关于直线l的对称点的坐标． （3）应用：请在直线l上找一点Q，使得最小，并写出点Q的坐标． 21．已知当、都是实数，且满足，则称点为“智慧点”． （1）判断点是否为“智慧点”，并说明理由． （2）若点是“智慧点”．请判断点在第几象限？并说明理由． 22．如图所示的象棋棋盘上，若帅位于点（1，0）上，相位于点（3，0）上. （1）请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系； （2）炮所在点的坐标是　 　，马与帅的距离是　 　； （3）若要把炮移动到与它关于y轴对称的点的位置，则移动后炮的位置是　 　（用坐标表示）. 23．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点是点和的衍生点.例如：，，则点是点和的衍生点.已知点，点，点是点和的衍生点. （1）若点，则点的坐标为　 　 （2）请直接写出点的坐标（用表示）； （3）若直线交轴于点，当时，求点的坐标. 24．我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在中，，，线段经过点C，且于点D，于点E．求证：，”这个问题时，只要证明，即可得到解决， （1）积累经验： 请写出证明过程； （2）类比应用： 如图2，在平面直角坐标系中，中，，，点A的坐标为，点C的坐标为，求点B与x轴的距离． （3）拓展提升： 如图3，在平面直角坐标系中，，，点A的坐标为，点C的坐标为，求点B的坐标． 1．【答案】D 【解析】【解答】解：∵先向西走，再向南走到达点，点的位置用表示， ∴表示的位置是点D， 故答案为：D. 【分析】根据“先向西走，再向南走到达点，点的位置用表示”可直接求出表示的位置是点D，从而得解. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：根据题意建立平面直角坐标系如图所示， 小文能从M超市走到游乐园门口的路线是：向北直走700米，再向西直走300米． 故选A． 【分析】建立平面直角坐标系，先根据小文的第二句话确定出M超市的位置，然后确定出游乐园的位置，再根据图形解答即可． 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵点是“和谐点”， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点B在第一象限， 故答案为：A． 【分析】本题主要考查了新定义，判断点所在的象限，根据新定义得到，解方程求出，进而得到，由此可得答案． 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ ∴ ∵点在第四象限， ∴ ∴ ∴点p坐标为：， 故答案为：C. 【分析】根据第四象限内点的坐标特征：横坐标为正数，纵坐标为负数，据此即可求解. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为(1，2)， ∴点B的纵坐标为2， ∵AB=5， ∴点B在点A的左边时，横坐标为1-5=-4， 点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6， ∴点B的坐标为(-4，2)或(6，2)． 故答案为：B． 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，求出点B的纵坐标，分点B在点A的左边时，点B在点A的右边时，两种情况解答即可。 6．【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意得：第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， ……， 由此发现，当n是奇数时，第n次接着运动到点的横坐标为，纵坐标是四个数一循环， ∵， ∴经过第2025次运动后，动点的坐标是． 故答案为：B. 【分析】根据探索点的坐标规律的方法求解．根据题意可得第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，由此发现，当n是奇数时，第n次接着运动到点的横坐标为，纵坐标是三个数一循环，据此求解． 7．【答案】B 【解析】【解答】解：∵点与关于轴对称， ∴，， 故答案为：B． 【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数求解即可。 8．【答案】D 【解析】【解答】解：，，，，，，，个点为一个循环， ， 的坐标是， 故选：． 【分析】根据图形可知6个点为一个循环，求出前6个点的坐标， 再计算即可. 9．【答案】D 【解析】【解答】解：∵点与点关于x轴对称， ∴， 解得： ∴ ∵边，的垂直平分线分别交于点M，G， ∴ ∴的周长为：. 故答案为：D. 【分析】先根据关于x轴对称对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出m和n的值，即可求出BC的长度，再根据垂直平分线的性质得到：进而即可求解. 10．【答案】D 【解析】【解答】 解： 由题意可得开始进入循环，所以 点的坐标是 （4，1）. 【分析】由题意写出点碰撞后的坐标发现循环一次碰撞6次，即可求解. 11．【答案】－3 【解析】【解答】解：∵点在y轴上， ∴ 故答案为：-3. 【分析】y轴上的点，横坐标为0，则m+3=0，求解可得m的值. 12．【答案】（506，-506） 【解析】【解答】解：∵ ∴， ∵ ∴， 故答案为：（506，-506）. ，【分析】根据正方形的性质及题意找出A1、A2、A3、A4、A5、A6……的坐标，再观察就会得到规律：，根据每一个正方形有4个顶点，可知4个为一个循环组依次循环，从而用根据进而即可求解. 13．【答案】 【解析】【解答】解：∵点 在第二象限，且该点到x、y轴的距离相等， ∴ ， 解得： ． 则 ， ， 故 点坐标为： ． 故答案为： ． 【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数，在列出方程求解即可。 14．【答案】 【解析】【解答】解：解：由折叠性质得：AB＝AB'， ∵A（﹣3，0），B（0，4）， ∴AB＝5＝AB'， ∴点B'的坐标为：（2，0）， 设C点坐标为（0，b）， 则B'C＝BC＝4﹣b， 在Rt△B'OC中，根据勾股定理： ∵B'C2＝B'O2+OC2， ∴（4﹣b）2＝22+b2， ∴b＝， ∴C（0，）， 故答案为：（0，） 【分析】设C点坐标为（0，b），根据折叠性质和勾股定理建立关于b的方程，求出b即可. 15．【答案】 【解析】【解答】解：∵点A第一次关于x轴对称后在第四象限， 点A第二次关于y轴对称后在第三象限， 点A第三次关于x轴对称后在第二象限， 点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置， ∴每四次对称为一个循环组依次循环， ∵2023÷4＝505……3， ∴经过第2023次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（-a，b）， 故答案为：（-a，b）． 【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2023除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可． 16．【答案】(－2，1) 【解析】【解答】解：如图 ∵ △ABC关于直线m对称 ， ∴CE=BE即点E是BC的中点， ∵ 直线m与x轴交点为(1，0)， 点C（4，1） ∴点E（1，1）， ∴点B（-2，1） 故答案为：（-2，1） 【分析】利用轴对称的性质可证得CE=BE即点E是BC的中点，利用点的坐标可得到点E的坐标，由此可得到点B的坐标. 17．【答案】（1）解：如图所示：△A'B'C'即为所求，A'（1，-1），B'（4，-1），C'（5，-3）； （2）（-5，3） （3）（0，3）或（5，-1）或（0，-1） 【解析】【解答】解：（2）∵点P与点C关于y轴对称，C（5，3）， ∴点P的坐标为（-5，3）； 故答案为：（-5，3）； （3）要使△ABD与△ABC全等，则点D的坐标是（0，3）或（5，-1）或（0，-1）. 故答案为：（0，3）或（5，-1）或（0，-1）. 【分析】（1）根据轴对称的性质及方格纸的特点分别作出点A、B、C三点关于x轴对称的点 A'，B'，C' ，再顺次连接即可，进而根据点 A'，B'，C' 的位置读出其坐标即可； （2）直接利用关于y轴对称点的性质“横坐标互为相反数，纵坐标不变”得出答案； （3）结合网格利用全等三角形的判定与性质得出D点坐标． 18．【答案】（1）解：点，且点在轴上， ∴x=3， ∴点P的坐标为（0，10）； （2）解：点到轴的距离为6， 或-6， 或， 点的坐标为或. （3）解：点在过点且与轴平行的直线上， ， ， 点的坐标为. 【解析】【分析】（1）根据y轴上的点的坐标特征“横坐标为0”，列出方程可求出x的值，从而此题得解； （2） 点P到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，可列方程，解出x的值，即可得解； （3）根据平行于y轴直线上所有点的横坐标相等，可列方程，求解得出x的值，进而求出点P坐标. 19．【答案】（1）、 （2）解：，两点为“等距点”， ①时，则或，．解得（舍去）或． ②若时，则解得： 根据“等距点”的定义知，或符合题意． 管：的值是1或2． 【解析】【解答】（1）解：根据等距点的定义，可知A（-3，1）到x，y轴的距离中的最大值是3， 而点E（0，3）到x，y轴的距离中的最大值是3，点F（3，-3）到x，y轴的距离中的最大值是3，点G（2，-5）到x，y轴的距离中的最大值是5，则E（0，3），F（3，-3）是点A的“等距点”； 【分析】本题考查新运算及一次方程的解。理解定义，得出等式是关键。 （1）根据等距点的定义，求出各点到x，y轴的距离中的最大值，可得点A的等距点； （2）根据等距点的定义，可得①，得k=-7（舍去）或k=1．②时，则得：k=2，则k的值是1或2． 20．【答案】（1）解：如图： A1B​​​​​​1即为所求做的线段； （2）解： （3）解：如图， 作点C关于直线l的对称点C1，连接AC1，与l的交点即Q的位置. ． 【解析】【分析】 （1）利用方格纸的特点找到A、B关于直线l对称点A1，B1的位置，连接即可； （2）观察A和A1，B和B1的坐标变化，即可得出平面内关于直线l对称的两个点的坐标特点； （3）找到C关于直线l的对称点C1，连接AC1，与l的交点即Q，读出Q坐标即可. 21．【答案】（1）解：点P不是“智慧点” 理由：由题意得： ∴ ∴， ∴ ∴点不是“智慧点”． （2）解：点M在第四象限． 理由：∵点M（，）是“智慧点” ∴ ∴ ∵ ∴ 解得 ∴点 ∴点M在第四象限 ． 【解析】【分析】（1）根据题意可得，求出，再根据，即可得到点不是“智慧点”； （2）根据“智慧点”的定义可得，求出，再结合，求出，可得点M的坐标，再利用点坐标与象限的关系可得答案。 22．【答案】（1）解：根据帅位于点（1，0）上，相位于点（3，0），坐标系如图： （2）（-2，2）；2 （3）（2，2） 【解析】【解答】解：（2）炮位于点 （-2，2），马与帅的距离是2， 故答案为：（-2，2）；2； （3）炮移动到关于y轴对称的位置应该为马的右侧一个单位，则移动后炮的位置是（2，2）. 故答案为：（2，2）. 【分析】（1）将帅表示的点向左移动一个单位长度，所得的点为原点建立直角坐标系； （2）根据炮所在的位置可得相应的坐标，根据马与帅的位置可得它们之间的距离； （3）关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此解答. 23．【答案】（1） （2）解： （3）解： 【解析】【解答】解：（1）∵点，， 根据衍生点的定义可得：x=，y=， ∴点T的坐标为（）； 故答案为：（）； （2）点，， 根据衍生点的定义可得：，y=， ∴点T的坐标为：； 故答案为：； （3） ∵， ∴点E和点T的横坐标相同， ∴， ∴， ∴m+2=， ∴点E的坐标为 故答案为： 【分析】(1)根据衍生点的定义进行计算即可得出点T的坐标； （2）根据衍生点的定义进行计算即可得出点T的坐标； （3）首先根据得出点E和点T的横坐标相同，即可得出等式，解得，进一步即可得出点E的坐标。 24．【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴≌， ∴； （2）解：如图，过点B作BE⊥x轴于点E， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴≌， ∴， 又∵点C的坐标(1，0)， ∴， ∴，即点B到x轴的距离是1； （3）解：如图，过点C作CF⊥x轴于点F，再过点A、B分别作AE⊥CF，BD⊥CF， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴≌， ∴， 又∵A的坐标为(2，1)，点C的坐标为(4，2)， ∴，， 设B点坐标为(a，b)， 则a=4－1=3，b=2+2=4， ∴点B的坐标为(3，4)． 【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定与性质证明求解即可； （2）先求出 ， 再求出 ≌， 最后求解即可； （3）先求出 ， 再利用全等三角形的判定与性质证明求解即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$