2.2 第5课时 有理数的加减混合运算的运用（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（北师大版2024）

2.2 有理数的加减运算 第二章 有理数及其运算 第5课时 有理数的加减混合运算的运用 七年级上册数学（北师版） 教学目标 1. 掌握运用有理数加减混合运算解决实际问题的方法，培养动态观察、对比、分析实际问题的能力。 2. 经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受有理数运算的实用性，增强学生学好数学的信心。 3. 会画折线统计图，并能根据折线统计图反映的信息解决实际问题，培养读图表能力，增强学习兴趣。 重点：能综合运用有理数的加减混合运算解决简单的实 际问题。 难点：熟练运用有理数的加减法解决简单的实际问题。 导入新课 有理数加减混合运算的步骤： （1）减法转化为加法； （2）巧妙运用运算律简化计算。 探究新知 有理数的加减混合运算的应用 1 活动1 请按下列规则做游戏： （1）每人每次抽取 4 张卡片。若抽到白底卡片，则加卡片上的数字；若抽到红底卡片，则减卡片上的数字。 （2）比较两人所抽 4 张卡片的计算结果，结果大的为胜者。 5 -2 -1 0 1.5 3 【点击卡片参与活动】 2.5 合作探究 小丽抽到的 4 张卡片依次为： 0 -3 7 5 她抽到的卡片的计算结果是多少？ 解：-3 + 7 - 0 + 5 = 4 4 9 合作探究 小彬抽到的 4 张卡片依次为： 获胜的是谁？ - -5 4 9 解： - + 4 - (-5) = 因为 ， 所以小丽获胜。 如图呈现了流花河的水位情况（单位：m），取河流的警戒水位作为 0 点，那么图中 的其他数据可以分别记作什么？ 思考交流 解：最高水位记作： 35.3 - 33.4 = +1.9 m； 平均水位记作：22.6 - 33.4 = -10.8 m； 最低水位记作：11.5 - 33.4 = -21.9 m。 0 下表是某年雨季流花河一周内的水位变化情况（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降；上周日的水位达到警戒水位）。 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/m +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01 （1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警系水位之上还是之下？到警戒水位的距离分别是多少米？ 合作探究 解：＋0.20＋0.81 = 1.01 m； 1.01＋(－0.35) = 0.66 m； 0.66＋0.03 = 0.69 m； 0.69＋0.28 = 0.97 m； 0.97＋(－0.36) = 0.61 m； 0.61＋(－0.01) = 0.60 m。 周二水位最高，位于警戒线之上，距离警戒线 1.01 m； 周一水位最低，位于警戒线之上，距离警戒线 0.20 m。 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/m +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01 （2）与上周日相比，本周日河流水位是上升了还是下降了？ （3）完成本周水位记录表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位记录/m 33.60 34.41 34.06 34.09 34.37 34.01 34.00 解：与上周日相比，本周日河流水位是上升了 0.6 m。 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/m +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01 （4）以警戒水位为 0 点，在图中画折线表示本周的水位情况。 （5）你还能提出什么数学问题？与同伴进行交流。 0 0.20 1.01 0.66 0.69 0.97 0.61 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位记录/m 33.60 34.41 34.06 34.09 34.37 34.01 34.00 0.60 1 练一练 1. 某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车 20 辆，由于另有任务，每月上班人数有变化，1 月至 6 月实际每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下 (增加为正，减少为负，单位：辆)： ＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5. (1) 生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？ 解：(＋4)－(－5)＝9 (辆)。 即生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了 9 辆。 (2) 前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量多了还是少了？相差多少？ 解：(+3) + (-2) + (-1) + (+4) + (+2) + (-5) = +1 (辆)． 前半年的实际总产量是 20 + 1 = 21 (辆)． 答：前半年的实际总产量是 21 辆，比原计划的总产量多了 1 辆． 当堂小结 有理数加减法混合运算的步骤为： 方法一：减法转化成加法 1. 减法变加法：a + b - c = a + b + ( -c)； 2. 运用加法交换律和结合律使同号两数分别相加； 3. 按有理数加法法则计算. 方法二：去括号法 1. 去括号； 2. 同号放一起； 3. 进行加减运算. 课堂练习 1.某地星期一上午的温度是 -7 ℃，中午上升了 8 ℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了 10 ℃，则这天夜间的温度是 ℃。 -9 2.某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修 线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下。（单位：km） （1）求收工时距 A 地多远？ 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 -4 +7 -9 +8 +6 -5 -2 解：（1）－4＋7－9＋8＋6－5－2 = －4－9－5－2＋7＋8＋6 = －20＋21 = 1 km； 答：收工时距 A 地 1 km。 （2）由题意得，第一次距 A 地 4 千米； （2）在第几次记录时距 A 地最远？ 第二次距 A 地 －4＋7 = 3 千米； 第三次距 A 地 |－4＋7－9| = 6 千米； 第四次距 A 地 |－4＋7－9＋8| = 2 千米； 第五次距 A 地 |－4＋7－9＋8＋6| = 8 千米； 而第六次、第七次是向相反的方向又行驶了共 7 千米，所以在第五次记录时距 A 地最远。 3. 在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4 个单位长度到达 A 点 ，再向右爬了 2 个单位长度到达 B 点，然后又向左爬了 10 个单位长度到达 C 点，最后向左爬了 2 个单位长度到达 D 点。 (1) 请问点 D 的表示的数是多少？ 解：(＋4)＋(＋2)＋(－10)＋(－2) = 6－12 =－6。 答： D 点的表示的数是－6。 (2) 点 A、 点 B 到原点的距离分别是多少？可以列出怎么样的算式. (3) 点 A 到点 C 距离是多少？可以怎么列算式？ 解：4－0＝4， 4＋2－0＝6。 所以点 A、 点 B 到原点的距离分别是 4 个单位长度和 6 个单位长度。 解：点 A：＋4，点 C：(＋4)＋(＋2)＋(－10) = －4， 所以 4－(－4) = 8。 所以点 A 到点 C 距离是 8 个单位长度。 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$