2.1 第2课时 相反数与绝对值（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（北师大版2024）

2.1 认识有理数 第二章 有理数及其运算 第2课时 相反数与绝对值 七年级上册数学（北师版） 教学目标 1. 理解相反数的概念，会求一个数的相反数。 2. 使学生理解绝对值的概念和表示方法，会求一个数的绝对值。 3. 会利用绝对值比较两个有理数的大小。 重点：正确理解相反数和绝对值的概念，会求一个数的 相反数和绝对值。 难点：利用绝对值比较两个负数的大小。 导入新课 正数： 负数： 回答下列问题： 问题 1：如果盈利 10 元记作 ＋10 元，那么亏损 10 元记作什么？ 问题 2：如果河道中的水位比正常水位高 4 厘米记作 + 4 厘米，那么比正常水位低 4 厘米记作什么？ 大于 0 的数 在正数前面加负号的数 -10 元 -4 厘米 活动：请观察这三组数据，它们有什么异同点？ 你还能列举几组具有这种特点的数吗？ 探究新知 相反数和绝对值的概念 1 数量相等 符号不同 3 与 -3， 与 ，-5 与 5 如果两个数符号不同，数量相等，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 特殊的0 呢？ 特别地，0 的相反数是 0。 + - + 数量相等 符号不同 数量相等 符号不同 知识要点 一个数的数量大小叫作这个数的绝对值，通常用 |a| 表示 a 的绝对值。 3 与 -3， 与 ，-5 与 5 | 3 | = 3，| -3 | = 3 | 0 | = 0 | -5 | = | 5 | = 5 知识要点 典例精析 例1 求下列各数的相反数和绝对值： -2， ，0，-3.8，30。 解： | -2 | = 2 | | = | 0 | = 0 0 的相反数为 0， | -3.8 | = 3.8 -3.8 的相反数为 3.8， -2 的相反数为 2， 的相反数为 ， | 30 | = 30 30 的相反数为 -30， 观察例1的数据，试着说出任意数 a 的相反数。 a 的相反数 2 合作探究 对于任意数 a 的相反数： a a ＞ 0 a ＝ 0 a ＜ 0 - a 不一定表示一个负数。 相反数 相反数 相反数 正数 负数 0 - a 0 - a －(＋8) 练一练 1. 根据相反数的意义化简下列各数： －(＋8)、－(－3.3)、 8 的相反数 －8 －(－3.3) －3.3 的相反数 3.3 的相反数 的相反数是 的相反数是 2.(练 1 变式)写出列各数的相反数： －(＋8)、－(－3.3)、 －(－3.3) 的相反数为：－[－(－3.3)] ＝ －3.3 解：－(＋8) 的相反数为：－[－(＋8)] ＝ 8 的相反数为： 的相反数为： －(－(＋8) ) ＝ 8 －(－(－3.3)) ＝ －3.3 多重符号化简规律： 负号是____数个，结果为正数； 负号是____数个，结果为负数. 奇 偶 “奇负偶正” 请用自己的语言总结多重符号化简规律： 方法总结 对于任意数 a 的绝对值： | a | a＞0 a＝0 a＜0 正数 正数 0 a 0 －a | a |≥0 类比归纳求任意数相反数的方法，探究一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 一个数的绝对值 3 1. 互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？ | a | = | -a | 2. 若 | a | = | b |，则 a 与 b 有什么关系？ a = b 或 a = -b 议一议 3. 已知 | x |＝2，| y |＝3，且 x＜y，求 x，y. 解析： 由绝对值的定义知 x＝±2，y＝±3，再由 x＜y 决定 x，y 的值． 解：因为 | x |＝2，| y |＝3， 所以 x＝±2，y＝±3. 又因为 x＜y， 所以 x＝2，y＝3，或 x＝－2，y＝3. 练一练 有理数的大小比较 4 例2 （1）下表呈现了 2023 年 1 月 1 日四个城市的最高气温和最低气温。你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗？你是怎么比较的？ 城市 北京 昆明 西安 哈尔滨 气温 -7℃~5℃ 7℃~13℃ -2℃~2℃ -19℃~-14℃ 解：（1）哈尔滨，北京，西安，昆明 （2）你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小 到大的顺序进行排列吗？ -1，0，-3，2.5，-1.5，4. （3）你认为负数和正数应怎么样比较大小？负数和 0 呢？两个负数呢？与同伴进行交流. -3＜-1.5＜-1＜0＜2.5＜4 正数＞负数， 0＞负数， 绝对值大的负数反而小 总结：正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。 典例精析 例3 比较下列每组数的大小： (1) -2，6； (2) 0，-1.8； (3) ，6。 解：(1) 因为正数大于负数，所以 -2 < 6； (3) 因为两个负数，绝对值大的反而小， 而 所以 。 (2) 因为负数小于 0，所以 0 > -1.8； 4. (淄博中考) 下表是几种液体在标准大气压的沸点，则沸点最高的液体是 ( ) A.液态氧 B.液态氢 C.液态氮 D.液体氦 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/℃ -183 -253 -196 -268.9 A 分析： 两个负数，绝对值大的反而小。 练一练 相反数与 绝对值 相反数 绝对值的性质 比较两个负数的大小 如果两个数符号不同，数量相等，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数 正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小 ︱ ︱= 当堂小结 课堂练习 1.下列说法中，正确的是 ( ) A. 正数与负数互为相反数 B. 符号不同的两个数互为相反数 C. 0 没有相反数 D. 任何一个有理数都有相反数 D 2．下列几对数中互为相反数的一对为（ ） A．+(-8) 和 -(+8) B．-(-8) 与 +(+8) C．-(-8) 与 -(+8) D．-[-(-8)] 与 +(-8) C 3. 化简： | x | = (x ＜0)； | m – n | = (m＞n)。 | 0 | = ； m - n -x 0 4.（1）若 a = 3.2，则 -a = ； （2）若 -a = 2，则 a = ； （3）若 -(-a) = 3，则 -a = ； （4） -(a - b) = 。 -3.2 -2 b - a -3 5．比较下列各组数的大小： （1）- ，- ； （2）-0.5，- ； （3）0，|- |； （4）|-7|，|7|。 |-7| = |7| 解：根据题意可知 6. 已知 | x - 4 |+| y - 3 | = 0，求 x + y 的值。 分析： | a |≥0 | x - 4 |≥0； | y - 3 |≥0 | x - 4 | = 0； | y - 3 | = 0 所以 x＝4，y＝3，故 x＋y＝7。 x－4＝0，y－3＝0。 课堂拓展 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $$