第一章 丰富的图形世界 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】新教材2024-2025学年七年级数学上册同步备课（北师大版2024）

小结与复习 第一章 丰富的图形世界 七年级上册数学（北师版） 几何体 名称 基本特征 圆柱 由大小相同且互相平行的两个底面(圆)和一个侧面(曲面)围成 长方体 由大小相同且互相平行的两个底面(长方形)和四个侧面(长方形)围成 正方体 由六个大小相同的正方形面围成 圆锥 由一个底面(圆)和一个侧面(曲面)围成 球 由一个曲面围成，没有底面，没有侧面，没有顶点 一、生活中的立体图形 1. 常见几何体及其特征 要点梳理 2. 常见几何体的分类 柱体：圆柱体、棱柱【三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、六棱柱……】 锥体：圆锥 球体：球 3. 棱柱的顶点、棱、面的数量关系 棱柱 面的个数 顶点个数 棱的条数 三棱柱 四棱柱 五棱柱 n 棱柱 5 6 9 6 8 12 7 10 15 n + 2 2n 3n 4. 点、线、面 (1) 图形是由点、线、面构成的。 (2) 面与面相交得到____，线与线相交得到____。 (3) 面有平面，也有____；线有直线，也有_____。 线 点 曲面 曲线 5. 点、线、面、体之间的关系 二、展开与折叠 1. 正方体的展开图 口诀： 六个面儿七刀裁，十一类图记分明； 中间四个成一行，两边各一无规律； 二三紧连错一个，三一相连一随意； 两两相连各错一，三个两排一对齐； 对面相隔不相连， 识图巧排“凹”和“田”。 2. 棱柱的展开图 两个完全相同的多边形(底面)和几个长方形(侧面) 3. 圆柱的展开图 两个圆(底面)和一个长方形(侧面) 4. 圆锥的展开图 一个圆(底面)和一个扇形(侧面) 三、截一个几何体 1. 截面的概念： 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面。截面的形状是__________。 平面图形 几何体 截面形状 正方体 三角形、四边形（正方形、长方形、平行四边形、梯形）、五边形、六边形 圆柱 圆、长方形、椭圆…… 圆锥 圆、三角形…… 球 圆 2. 常见几何体的截面 四、从三个方向看物体的形状 1. 从三个方向看简单几何体得到的图形 几何体 从正面看 从左面看 从上面看 2. 从三个方向看组合体得到的图形 3. 由从三个方向看到的形状描述几何体。 (1) 画由小正方体组成的几何体从正面和左面看所得图形的方法：先确定看到的面左右共有几列，每一列共有几层； (2) 画从上面看所得图形，再看几何体的最上面的小正方形前后共有几行，左右共有几列以及每个面的位置关系。 例1 将下列几何体进行分类： 【解析】正方体和长方体是直棱柱的特殊情况，应将它们归入棱柱一类。 考点一 生活中的立体图形 考点讲练 解：若按这个几何体是柱体、锥体和球体划分：(2)(4)(5)(6) 为一类，它们都是柱体；(3) 为一类，它是锥体；(1) 为一类，它是球体。 若按围成这个几何体的表面是平面还是曲面来分：(2)(5)(6) 为一类，围成它们的表面都是平面；(1)(3)(4) 为一类，围成它们的表面中至少有一个曲面。 【归纳总结】在对几何体进行分类时要做到不重不漏，分类合理。 1. 生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的蛋糕的形状类似于 (　　) A A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．球 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2. 下列几何体中，棱柱有 (　　) C 针对训练 3. 如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是 (　　) A 针对训练 考点二 展开与折叠 例2 如图所示是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，那么图中 x 的值为_____。 【解析】解题的关键是找到折叠起来后的相对面。由展开图可知 4 的对面是 y，7 的对面是 x，所以图中 x 的值为 7。 7 【归纳总结】我们知道，每一个正方体都是由三对相对的面围成的。在平面展开图中找相对的面是探索正方体展开图的关键。 归纳总结 5. 如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是_____。 4 1 2 6 5 3 6 4. 下图中是正方体的展开图的有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 B 针对训练 考点三 截一个几何体 【解析】球体不管怎么截都是圆，不可能是三角形。故选 A。 例3 用一个平面去截一个几何体，截面的形状为三角形，则这个几何体不可能是 ( ) A 【归纳总结】截一个几何体，关键是明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法。 归纳总结 6. 用一个平面去截以下几何图形：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的是 ( ) A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④ 7. 将一个正方体截去一个角，则其面数（ ） A. 增加 B. 不变 C. 减少 D. 上述三种情况均有可能 B A 针对训练 考点四 从不同方向看几何体 例4 画出下图所示的几何体从三个方向看到的形状。 【归纳总结】画从三个方向看到的物体的形状时，若是由小正方体组成的几何体，要看准组成面的每一列和每一行的小正方形的个数。 解：如图所示。 从正面看 从左面看 从上面看 8. 请画出如图所示的几何体从三个方向看到的图形。 解：如图所示。 从正面看 从左面看 从上面看 针对训练 例5 如图所示是一个由若干个相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看图形得到的形状，则组成这个几何体的小正方体的个数是 (　　) A．7　　　 B．8　　　 C．9　　　 D．10 【解析】根据几何体从三个方向看到的图形，可以画出原几何体。 故选 C。 C 【归纳总结】 这类题目的解题思路如下：先根据从正面和从左面看到的图形，在从上面看到的图形的相应位置上标出小正方体的个数，然后求出它们的和，即是组成这个几何体的小正方体的个数。确定每个位置上的小正方体的个数时，要分清是哪一行和哪一列，不要张冠李戴。 9. 由四个相同的小正方体搭建了一个积木，从它的三个方向看到的图形如图所示，则这个积木可能是 ( ) A 针对训练 丰富的图形世界 生活中的立体图形 展开与折叠 平面图形 线 面 体 点 曲面 平面 锥体 柱体 球体 柱体的特征 所有侧棱长都相等 上下底面的形状相同 侧面都是长方形 n 棱柱有 (n + 2) 个面，2n 个顶点，3n 条棱 当堂小结 丰富的图形世界 截一个几何体 棱柱 圆柱 圆锥 平面图形 从不同方向看物体 从正面看 从左面看 从上面看 见教材章末练习 课后练习 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 点eq \o(――→,\s\up7(动))线eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(直线\o(――→,\s\up7(动))平面,曲线\o(――→,\s\up7(动))曲面)) eq \o(――→,\s\up7(动))体(立体图形) $$