第二章2.1 有理数的加法与减法 专项训练(培优练) 2024-2025学年人教版（2024）七年级数学上册

2.1有理数的加法与减法 专项训练 （培优练） 2024-2025学年七上人教 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023春•乾安县期中）下列算式中，结果等于－3的是（　　） A．－3 B．3 C．－3 D．3 2．（2023秋•威县校级月考）周末，小艺与朋友在山顶放气球，气球从地面先上升6米，然后下降2米，又上升3米，接着又下降2米，求这时气球离地面的高度为（　　） A．5米 B．4米 C．3米 D．2米 3．（2023秋•宁国市月考）下列计算中，正确的是（　　） A．（＋7）＋（－12）＝5 B．（＋7）－（－12）＝－19 C． D．（－3.7）－（－3.7）＝7.4 4．（2023秋•临洮县月考）下列各式中，计算结果为零的是（　　） A．（－3）－3 B．|＋3|＋|－3| C．（＋3）－|－3| D． 5．（2023秋•拜城县期中）嘉琪同学在计算4时，运算过程正确且比较简便的是（　　） A．（4）－（2） B．（4）＋（） C．（4）－（2） D．（4）－（2） 6．（2022•盘龙区校级模拟）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是＋21－32＝－11的计算过程，则图2表示的过程是在计算（　　） A．（－13）＋（＋23）＝10 B．（－31）＋（＋32）＝1 C．（＋13）＋（＋23）＝36 D．（＋13）＋（－23）＝－10 7．（2023•桃城区校级模拟）下面算式与的值相等的是（　　） A． B． C． D． 8．（2023秋•鼓楼区校级期中）为了计算简便，把（－8）－（＋7）－（－5）＋（－3）写成省略加号和括号的和的形式，正确的是（　　） A．－8＋7＋5＋3 B．－8－7－5－3 C．－8＋7＋5－3 D．－8－7＋5－3 9．（2023•任丘市模拟）能与相加得0的数是（　　） A． B． C． D． 10．（2023秋•安溪县校级月考）计算－1＋2－3＋4－5＋6－7＋8－…－2023＋2024＝（　　） A．0 B．－1 C．1012 D．－1012 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023秋•南通期中）计算：　　． 12．（2021秋•中站区期中）某地一天早晨的气温是－7℃，中午气温上升了11℃，下午又下降了9℃，晚上又下降了5℃，则晚上的温度为　 　℃． 13．（2022秋•南山区校级期中）王博在做课外习题时遇到如图所示一道题，其中是被污损而看不清的一个数，他翻看答案后得知该题的计算结果为22，则表示的数是　　． 14．（2023秋•西岗区校级月考）若|a|＝3，|b|＝4，且a＜b．求a＋b＝　 　． 15．（2022秋•鼓楼区校级期中）已知有理数a，b，c在数轴上对应点分别为A，B，C，点A，B在数轴上的位置如图所示．若|b|＝5，AC＝2，则a＋b－c的值为 　　． 16．（2023秋•内乡县校级月考）分别输入－1，－2，按图所示的程序运算，则输出的结果依次是 　　、　　． 17．（2023秋•泌阳县月考）小明在计算1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17时，不小心把八个运算符号中的一个写错了（“＋”错写成“－”或“－”错写成“＋”），结果算成了－17，则原式从左往右数，第 　　 个运算符号写错了． 18．（2023春•汉阳区期末）如图，若各行、各列、各条斜线上的三个数之和相等，则图中a处应填的可能值为　 　． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023秋•工业园区校级月考）计算： （1）（＋18）＋（－12）－（－7）－（＋4）； （2）（－2.7）－（－2.5）＋（－5.5）－（＋7.3）； （3）－13.75＋（－7.25）－|－0.75|－|＋2.75|； （4）． 20.（8分）．（2023秋•长安区校级月考）在计算“－15－4”时，嘉淇的做法如图所示． －15－4 ＝－15＋（－4）① ＝－15＋（－4）② ＝－19③ （1）在上面嘉淇的计算过程中，开始出错的步骤是 　　（写序号即可）； （2）在（1）中开始出错的步骤，应依据的正确运算法则是：同号两数相加，　 ， 　．请写出该题正确的计算过程和结果． 21.（10分）．（2023秋•未央区校级月考）已知|a|＝4，|b|＝6． （1）ab＞0，求a－b的值； （2）若|a＋b|＝－（a＋b），求a＋b的值． 22.（10分）（2022秋•汝州市校级期中）王蓓同学近日在一种数字游戏上进行了创新，他把这个游戏称之为“幻圆”游戏，现在将－1，2，－3，4，－5，6，－7，8分别填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等，求b的值 23．（10分）．（2023秋•潮阳区校级月考）出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的，如果向东记作“＋”，向西记作“－”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米）－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，－5，＋6，请解决下列问题： （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的 　　边，距出发地 　　千米； （2）计算说明，营运过程中，最远处离出发点有多少千米？ （3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价，若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收3元钱，而小王的出租车每千米耗油0.1升，每升汽油9元，不计汽车损耗，那么小王这天下午是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少元钱？ 24.（12分）24如图，点M、N均在数轴上，点M所对应的数是－3，点N在点M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上的两个动点． （1）求出点N所对应的数； （2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位长度时，求出此时点P所对应的数； （3）若点P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒运动2个单位长度，点Q每秒运动3个单位长度．若点P先出发5秒后点Q出发，当P、Q两点相距2个单位长度时，直接写出此时点P、Q分别对应的数． 2.1有理数的加法与减法 专项训练（培优练）解析 2024-2025学年七上人教 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。 3、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023春•乾安县期中）下列算式中，结果等于－3的是（　　） A．－3 B．3 C．－3 D．3 【解析】－3，A选项符合题意； 3，B选项不符合题意； －3，C选项不符合题意； 3，D选项不符合题意， 故选：A． 2．（2023秋•威县校级月考）周末，小艺与朋友在山顶放气球，气球从地面先上升6米，然后下降2米，又上升3米，接着又下降2米，求这时气球离地面的高度为（　　） A．5米 B．4米 C．3米 D．2米 【解析】由题意，得 6－2＋3－2 ＝6＋（－2）＋3＋（－2） ＝5， 故选：A． 3．（2023秋•宁国市月考）下列计算中，正确的是（　　） A．（＋7）＋（－12）＝5 B．（＋7）－（－12）＝－19 C． D．（－3.7）－（－3.7）＝7.4 【解析】A、（＋7）＋（－12）＝－5，计算错误，故本选项错误； B、（＋7）－（－12）＝19，计算错误，故本选项错误； C、，计算正确，故本选项正确； D、（－3.7）－（－3.7）＝0，计算错误，故本选项错误． 故选：C． 4．（2023秋•临洮县月考）下列各式中，计算结果为零的是（　　） A．（－3）－3 B．|＋3|＋|－3| C．（＋3）－|－3| D． 【解析】A．（－3）－3＝－6，故A错误； B．|＋3|＋|－3|＝3＋3＝6，故B错误； C．（＋3）－|3－3＝0，故C正确； D.，故D错误， 故选：C． 5．（2023秋•拜城县期中）嘉琪同学在计算4时，运算过程正确且比较简便的是（　　） A．（4）－（2） B．（4）＋（） C．（4）－（2） D．（4）－（2） 【解析】嘉琪同学在计算4时，运算过程正确且比较简便的是（4）－（2）． 故选：C． 6．（2022•盘龙区校级模拟）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是＋21－32＝－11的计算过程，则图2表示的过程是在计算（　　） A．（－13）＋（＋23）＝10 B．（－31）＋（＋32）＝1 C．（＋13）＋（＋23）＝36 D．（＋13）＋（－23）＝－10 【解答】根据题意可知一横表示10，一竖表示1， ∴图2表示：（－13）＋（＋23）＝10． 故选：A． 7．（2023•桃城区校级模拟）下面算式与的值相等的是（　　） A． B． C． D． 【解析】由于 ． 对于A选项， ， 故A选项不符合； 对于B选项， ， 故B选项不符合； 对于C选项， ， 故C选项符合； 对于D选项， ， 故D选项不符合． 故选：C． 8．（2023秋•鼓楼区校级期中）为了计算简便，把（－8）－（＋7）－（－5）＋（－3）写成省略加号和括号的和的形式，正确的是（　　） A．－8＋7＋5＋3 B．－8－7－5－3 C．－8＋7＋5－3 D．－8－7＋5－3 【解析】原式＝－8＋（－7）＋（＋5）＋（－3） ＝－8－7＋5－3， 故选：D． 9．（2023•任丘市模拟）能与相加得0的数是（　　） A． B． C． D． 【解析】∵一个数能与相加得0， ∴这个数是的相反数，即． 故选：B． 10．（2023秋•安溪县校级月考）计算－1＋2－3＋4－5＋6－7＋8－…－2023＋2024＝（　　） A．0 B．－1 C．1012 D．－1012 【解析】－1＋2－3＋4－5＋6－7＋8－……－2023＋2024 ＝1＋1＋……＋1 ＝1012． 故选：C． 4、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023秋•南通期中）计算：　0　． 【解析】 ＝（0.125－2.125）＋（2.25－0.25） ＝－2＋2 ＝0， 故答案为：0． 12．（2021秋•中站区期中）某地一天早晨的气温是－7℃，中午气温上升了11℃，下午又下降了9℃，晚上又下降了5℃，则晚上的温度为　－10　℃． 【解析】－7＋11－9－5 ＝4－9－5 ＝－5－5 ＝－10（℃） 答：晚上的温度是－10℃． 故答案为：－10． 13．（2022秋•南山区校级期中）王博在做课外习题时遇到如图所示一道题，其中是被污损而看不清的一个数，他翻看答案后得知该题的计算结果为22，则表示的数是　　． 【解析】设“”表示的数是x， 根据题意得：|－3＋x|－（－8）＝22， 整理得：|x－3|＝14，即x－3＝14或－14， 解得：x＝17或－11， 14．（2023秋•西岗区校级月考）若|a|＝3，|b|＝4，且a＜b．求a＋b＝　1或7　． 【解析】∵|a|＝3，|b|＝4， ∴a＝±3，b＝±4． ∵a＜b， ∴当a＝3时，b＝4，a＋b＝3＋4＝7， 当a＝－3时，b＝4，a＋b＝－3＋4＝1． 故答案为：1或7． 15．（2022秋•鼓楼区校级期中）已知有理数a，b，c在数轴上对应点分别为A，B，C，点A，B在数轴上的位置如图所示．若|b|＝5，AC＝2，则a＋b－c的值为 　－7　． 【解析】由数轴可知，a＞0，c＞0，b＜0， ∵|b|＝5，AC＝2， ∴b＝－5，c－a＝2， ∴a＋b－c＝b＋（a－c）＝b－（c－a）＝－5－2＝－7． 故答案为：－7． 16．（2023秋•内乡县校级月考）分别输入－1，－2，按图所示的程序运算，则输出的结果依次是 　1　、　0　． 【解析】当输入－1时， 输出的结果＝－1＋4－（－3）－5＝－1＋4＋3－5＝1； 当输入－2时，输出的结果＝－2＋4－（－3）－5＝－2＋4＋3－5＝0． 故答案为：1，0． 17．（2023秋•泌阳县月考）小明在计算1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17时，不小心把八个运算符号中的一个写错了（“＋”错写成“－”或“－”错写成“＋”），结果算成了－17，则原式从左往右数，第 　　 个运算符号写错了． 【解析】1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17 ＝（1＋5＋9＋13＋17）－（3＋7＋11＋15） ＝45－36 ＝9． ∵9＞－17， ∴不小心把“＋”错写成“－”， ∵9－（－17）＝26，26÷2＝13， ∴不小心把＋13看成了－13， ∴不小心把原式从左往右数，第6个运算符号写错了． 18．（2023春•汉阳区期末）如图，若各行、各列、各条斜线上的三个数之和相等，则图中a处应填的可能值为　 　． 【解析】由题意可得各行、各列、各条斜线上的三个数之和应为3＋17＋a＝20＋a， 则最中间的数为20＋a－1－17＝2＋a， 那么左上角的数为20＋a－a－（2＋a）＝18－a， 左下角的数为20＋a－（18－a）－1＝1＋2a， 则3＋2＋a＋1＋2a＝20＋a， 解得：a＝7， 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023秋•工业园区校级月考）计算： （1）（＋18）＋（－12）－（－7）－（＋4）； （2）（－2.7）－（－2.5）＋（－5.5）－（＋7.3）； （3）－13.75＋（－7.25）－|－0.75|－|＋2.75|； （4）． 【解析】（1）（＋18）＋（－12）－（－7）－（＋4） ＝18－12＋7－4 ＝9； （2）（－2.7）－（－2.5）＋（－5.5）－（＋7.3） ＝（－2.7）＋2.5＋（－5.5）＋（－7.3） ＝[（－2.7）＋（－7.3）]＋[2.5＋（－5.5）] ＝－10＋（－3） ＝－13； （3）－13.75＋（－7.25）－|－0.75|－|＋2.75| ＝－13.75＋（－7.25）＋（－0.75）＋（－2.75） ＝[－13.75＋（－0.75）]＋[（－7.25）＋（－2.75）] ＝（－14.5）＋（－10） ＝－24.5； （4） ＝－5.875． 20.（8分）．（2023秋•长安区校级月考）在计算“－15－4”时，嘉淇的做法如图所示． －15－4 ＝－15＋（－4）① ＝－15＋（－4）② ＝－19③ （1）在上面嘉淇的计算过程中，开始出错的步骤是 　②　（写序号即可）； （2）在（1）中开始出错的步骤，应依据的正确运算法则是：同号两数相加，　取相同的符号，并把绝对值相加　．请写出该题正确的计算过程和结果． 【解析】（1）②应该是＝－15＋（－5）， 故答案为：②； （2）应依据的正确运算法则是：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 原式＝－15＋（－4）① ＝－15＋（－5）② ＝－20③． 21.（10分）．（2023秋•未央区校级月考）已知|a|＝4，|b|＝6． （1）ab＞0，求a－b的值； （2）若|a＋b|＝－（a＋b），求a＋b的值． 【解析】（1）∵|a|＝4，|b|＝6， ∴a＝±4，b＝±6， ∵ab＞0， ∴a，b同号， ∴a＝－4，b＝－6或a＝4，b＝6， ①当a＝－4，b＝－6时， a－b＝－4－（－6） ＝－4＋6 ＝2； ②当a＝4，b＝6时， a－b ＝4－6 ＝－2； ∴a－b的值为2或－2； （2）∵|a＋b|＝－（a＋b）， 则a＋b≤0， ∴a＝－4，b＝－6或a＝4，b＝－6， ①当a＝－4，b＝－6时， a＋b ＝－4＋（－6） ＝－10； ②当a＝4，b＝－6时， a＋b ＝4＋（－6） ＝－2． ∴a＋b的值为－10或－2． 22.（10分）（2022秋•汝州市校级期中）王蓓同学近日在一种数字游戏上进行了创新，他把这个游戏称之为“幻圆”游戏，现在将－1，2，－3，4，－5，6，－7，8分别填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等，求b的值 【解析】根据题意可得，－7＋6＋b＋8＝6＋①＋b＋4， 7＋b＝①＋10＋b， ①＋10＝7， ∴①＝－3， ∴－1，2，－3，4，－5，6，－7，8这几个数中还剩－1，2，－5， ∴a＋b＋②＝－1＋2＋（－5）＝－4， ∵－7＋6＋b＋8＝a＋①＋4＋②， ∴b－a－②＝－6， 联立得， 解答b＝－5． 故答案为：－5． 23．（10分）．（2023秋•潮阳区校级月考）出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的，如果向东记作“＋”，向西记作“－”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米）－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，－5，＋6，请解决下列问题： （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的 　东　边，距出发地 　8　千米； （2）计算说明，营运过程中，最远处离出发点有多少千米？ （3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价，若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收3元钱，而小王的出租车每千米耗油0.1升，每升汽油9元，不计汽车损耗，那么小王这天下午是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少元钱？ 【解析】（1）－2＋5－1＋10－3－2－5＋6＝8（千米）， 则小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的东边，距出发地8千米， 故答案为：东；8； （2）第1次停车时与起点间的距离为|－2|＝2（千米）； 第2次停车时与起点间的距离为|－2＋5|＝3（千米）； 第3次停车时与起点间的距离为|－2＋5－1|＝2（千米）； 第4次停车时与起点间的距离为|－2＋5－1＋10|＝12（千米）； 第5次停车时与起点间的距离为|－2＋5－1＋10－3|＝9（千米）； 第6次停车时与起点间的距离为|－2＋5－1＋10－3－2|＝7（千米）； 第7次停车时与起点间的距离为|－2＋5－1＋10－3－2－5|＝2（千米）； 第8次停车时与起点间的距离为|－2＋5－1＋10－3－2－5＋6|＝8（千米）； 则营运过程中，最远处离出发点有12千米； （3）10×8＋[（5－3）＋（10－3）＋（5－3）＋（6－3）]×3－（2＋5＋1＋10＋3＋2＋5＋6）×0.1×9 ＝80＋（2＋7＋2＋3）×3－34×0.1×9 ＝80＋14×3－30.6 ＝80＋42－30.6 ＝91.4（元）， 即小王这天下午是盈利了，盈利了91.4元． 24.（12分）24如图，点M、N均在数轴上，点M所对应的数是－3，点N在点M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上的两个动点． （1）求出点N所对应的数； （2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位长度时，求出此时点P所对应的数； （3）若点P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒运动2个单位长度，点Q每秒运动3个单位长度．若点P先出发5秒后点Q出发，当P、Q两点相距2个单位长度时，直接写出此时点P、Q分别对应的数． 【解析】（1）∵点M表示的数是－3，点N在点M的右侧且MN＝4， ∴点N所表示的数为－3＋4＝1， 答：点N所表示的数为1； （2）因为MN＝5，因此点P不可能在点M、N之间， 当点P在点M的左侧时，设点P所表示的数为x，则PM＝－3－x，PN＝1－x， 由PM＋PN＝5得，－3－x＋1－x＝5， 解得x＝－3.5， 当点P在点N的右侧时，设点P所表示的数为y，则PM＝y＋3，PN＝y－1， 由PM＋PN＝5得，y＋3＋y－1＝5， 解得y＝1.5， 所以当点P到点M，N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是－3.5或1.5； （3）点P从点M向左移动5s后所对应的数为－3－2×5＝－13， 设点Q移动的时间为ts，则点P所对应的数为（－13－2t），点Q所对应的数为（1－3t）， ①当点Q在点P的右侧时，有（1－3t）－（－13－2t）＝2， 解得t＝12， 此时点P所表示的数为－13－2×12＝－37，点Q所表示的数为1－3×12＝－35， ②当点Q在点P的左侧时，有（－13－2t）－（1－3t）＝2， 解得t＝16， 此时点P所表示的数为－13－2×16＝－45，点Q所表示的数为1－3×16＝－47， 答：当P，Q两点相距2个单位长度时，点P，Q对应的数为－37，－35或－45，－47． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$