精品解析：2023-2024学年广东省深圳市福田区北师大版五年级下册期末测试数学试卷

广东省深圳市福田区2023－2024学年五年级下学期数学期末试卷 一、我会填。将正确答案填在横线上。（每题3分，共30分） 1. 1.08立方分米＝________立方分米________立方厘米 198升＝________毫升 2. 在横线上填上合适的长度、面积或体积单位。 淘淘一家去爬山野营，到了山顶，淘淘一口气喝了300________的水，接着开始支帐篷，帐篷标签显示规格为220×200×135，“220”“200”“135”分别表示帐篷的长、宽、高，单位是________，帐篷占地约4________，体积约6________。 3. ________×＝________÷＝________×8＝1。 4. 比大小，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）＋ ＋（ ）× 5. 把6张同样大的饼分给小朋友，每个小朋友分到张，可以分给________个小朋友，每人分到6张饼的________。 6. 下图是一个正方体六个面的展开图，则原来正方体上的“祝”字所在的面相对的面上的字是________。 7. 根据方程补充条件。合唱队共有100人，________，求男生有多少人，列出的方程是＋4＝100。请根据方程将条件补充在横线上。 8. 学校舞蹈艺术社团有男同学有15名，女同学25名，淘气根据前面信息解决一个问题，他列的算式是15÷（15＋25）。这个算式淘气解决的问题是_______________________。 9. 如下图所示，刘强已经在这个透明的长方体盒子中摆了一些棱长为1厘米的小正方体，这个透明的长方体盒子的表面积是________平方厘米。如果要摆满整个长方体盒子，还需要________个这样的小正方体。 10. 大数学家毕达哥拉斯研究发现：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如，6有4个因数1、2、3、6，除去它本身6外，其余三个数相加，1＋2＋3＝6， 所以6就是“完全数”。按照这样推理，28________“完全数”。（填“是”或“不是”）。 二、我会选。选择正确答案的序号填在括号里。（每题2分，共14分） 11. 笑笑参加一次歌唱大奖赛，6位裁判给她评分分别是：9.7，9.8，7.3，9.0，10；8.5。去掉一个最高分和一个最低分求平均分，笑笑得分是（ ）。 A. 9.0 B. 9.25 C. 9.5 D. 9.7 12. 客厅长5.6米，宽4米，选用边长（ ）分米的方砖铺地不需要切割。 A. 7 B. 6 C. 5 D. 8 13. 面不能表示的是（ ）。 A. B. C. D. 14. 从两个棱长为5厘米的正方体木块上，分别锯掉长5厘米、宽和高都是1厘米的小长方体木块，得到甲、乙两种形状的木块，如下图所示。下面关于甲、乙两个木块，描述正确的是（ ）。 A. 甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 B. 甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 C. 甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 D. 甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 15. 将四个长10cm，宽7cm，高3cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（ ）。 A. B. C. D. 16. 如下图所示，每个分数表示纸条露出部分长度与总长度的关系，纸条露出来的部分一样长，分数表示露出来的部分占纸条的几分之几。那么（ ）纸条的总长度最长。 A. B. C. D. 17. 母亲节到了，淘气和笑笑分别花80元钱为各自的妈妈买了一束鲜花。淘气花了自己零用钱的，笑笑花了自己零用钱的。原来谁的零用钱更多？下面是三位同学不同的比较方法，思路正确的（ ）。 因为＞，所以淘气原来的零用钱更多 淘气的零用钱多 淘气：80÷＝320（元） 笑笑：80÷＝400（元） 400元＞320元 ① ② ③ A. 只有① B. 只有② C. 只有③ D. ②和③ 三、我会算。（共12分） 18. 脱式计算，用你喜欢的方法计算。 3－（＋） ＋＋7 －（－） 19. 解方程。 5＋3＝72 ＋15＝7.5 四、我会统计分析。（共13分） 20. 根据下面的统计图完成统计表并回答问题。 五（4）班体育达标测试合格人数统计图 （1）根据上边统计图，填写下面的统计表。 项目 跳绳 立定跳远 投实心球 仰卧起坐 女生 男生 （2） 项目上，女生表现出明显优势。 （3）从图中可以明显看出，这个班最需要加强的是 训练。 （4）根据统计图，请提出一个数学问题，并解答。 21. 根据下面的统计图完成下列各题。 2006－2022冬季奥运会上中国获得冰上项目和雪上项目奖牌数量统计图 （1）在这五届冬季奥运会上，中国在冰上项目中共获得 枚奖牌。 （2）冰上项目和雪上项目获得奖牌数量相差最多的是 年冬季奥运会，相差 枚。 （3）请结合图中的数据，预测下一届冬季奥运会中国冰上项目和雪上项目获得奖牌的情况，把预测的结果写在下面，并简要说明理由。 五、我会解决问题。（共31分） 22. 根据小红数学笔记提供的信息解决问题。 一天有24小时。一个人大约用全天的睡眠，用全天的进餐，用全天的做各种活动，剩下的时间用于学习和工作。用于学习和工作的时间占全天的几分之几？ 23. 淘淘“五一”长假打算去尖山村度假。淘淘发现尖山村在他家南偏东60°的方向上，距离他家50千米。（如图1） （1）根据以上信息，点 可以表示尖山村所在的位置。 （2）要出发了，淘淘的爸爸要给汽车加满92号汽油。加油前，油表显示和当日油价如图2所示。汽车油箱容积为60升，淘淘爸爸的加油卡里还剩300元，能将油箱加满吗？请写出你的计算过程。 品名 最高批发价格（元/吨） 最高零售价格 元/吨 元/升 0号柴油（VI） 8510 8810 7.55 89号汽油（VI） 9560 9860 7.33 92号汽油（VI） 10152 10452 7.90 24. 人在运动前和运动后每分钟脉搏跳动次数会有变化。淘气在1分钟跳绳前、后分别测了一次脉搏。跳绳后每分钟脉搏跳动的次数比跳绳前多了90下，正好是跳绳前的2.2倍。他跳绳前和跳绳后每分钟脉搏跳动的次数各是多少下？ （1）找出以上信息中等量关系，并进行表示。 （2）请列方程解决问题。 25. 张叔叔准备制作一个长方体玻璃鱼缸。他从玻璃剩袋料中找来6块玻璃，形状、大小如下图所示（单位：厘米）。他从中选取5块直接用胶水粘合成一个无盖的玻璃鱼缸。 （1）你认为选哪5块能制作成一个鱼缸？这个鱼缸的容积是多少升？（玻璃厚度忽略不计） （2）往这个鱼缸加水至20厘米深，需要水多少升？ （3）接着张叔叔往鱼缸中放入一块鱼缸造景石头，他用尺子量得此时水面距离鱼缸的上边沿4厘米，你能计算出这块鱼缸造景石头的体积吗？请在下面列算式计算。 26. 数学课上，同学们学习了分数加法、减法的内容后，有以下的认识和思考。 研研：我觉得在计算分数加减法时，要保证分数单位相同时才能相加减。如计算时，两个分数的单位不同，我们没法直接把两个分子相加，需要先把两个分数变成以为单位的数，单位相同了，4个和3个合起来就能得到7个。 恬恬：我觉得整数加减法和分数加减法的运算道理是一样的。如计算78－56时，78是由7个十和8个一组成，56是由5个十和6个一组成。我们要用8个一减6个一得到2个一，用7个十减5个十得到2个十，也就是把计数单位相同的数相减。 欢欢：我觉得小数加减法和分数加减法运算的道理也是一样的。 （1）你同意欢欢的观点吗？请举例具体说明你的理由。 （2）对比整数、小数和分数加减法的运算道理，你有什么发现？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省深圳市福田区2023－2024学年五年级下学期数学期末试卷 一、我会填。将正确答案填在横线上。（每题3分，共30分） 1. 1.08立方分米＝________立方分米________立方厘米 19.8升＝________毫升 【答案】 ①. 1 ②. 80 ③. 19800 【解析】 【分析】根据1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。单名数换复名数，整数部分单位相同不用换，把0.08立方分米转换为以立方厘米为单位，据此解答。 【详解】0.08×1000＝80（立方厘米） 1.08立方分米＝1立方分米80立方厘米； 19.8×1000＝19800（毫升） 19.8升＝19800毫升 2. 在横线上填上合适的长度、面积或体积单位。 淘淘一家去爬山野营，到了山顶，淘淘一口气喝了300________的水，接着开始支帐篷，帐篷标签显示规格为220×200×135，“220”“200”“135”分别表示帐篷的长、宽、高，单位是________，帐篷占地约4________，体积约6________。 【答案】 ①. 毫升##mL ②. 厘米##cm ③. 平方米##cm2 ④. 立方米##m3 【解析】 【分析】（1）在描述液体的量时，常用升（L）和毫升（ml）作为单位。1 升＝1000 毫升。一般情况下，一个人一口气喝的水量相对较少，300 升的水量非常大，不符合实际情况，而 300毫升是比较合理的。 （2）对于描述像帐篷这样物体的长、宽、高的长度单位，常用米（m）、分米（dm）、厘米（cm）等。如果单位是米，220米、200米、135米这样的帐篷尺寸过大，不符合实际野营帐篷的大小；如果是分米，220分米＝22米，200分米＝20米，135分米＝13.5米，这样的帐篷也很大；而厘米是比较合适的长度单位。 （3）帐篷占地面积就是帐篷底面长方形的面积，根据前面得出长和宽的单位是厘米，计算出面积是220×200＝44000平方厘米。因为1平方米＝10000平方厘米，44000平方厘米换算成平方米是4.4平方米，根据实际情况，取近似值约为4平方米。 （4）帐篷的体积根据公式V＝长×宽×高，计算出体积为220×200×135＝5940000立方厘米。1立方米＝1000000立方厘米，5940000立方厘米换算成立方米是5.94立方米，根据实际情况取近似值约为6立方米。 【详解】淘淘一家去爬山野营，到了山顶，淘淘一口气喝了300毫升的水，接着开始支帐篷，帐篷标签显示规格为220×200×135，“220”“200”“135”分别表示帐篷的长、宽、高，单位是厘米，帐篷占地约4平方米，体积约6立方米。 3. ________×＝________÷＝________×8＝1。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据题意，可依据一个因数＝积÷另一个因数，被除数＝商×除数，据此解答。 【详解】1÷＝ 1×＝ 1÷8＝ ×＝÷＝×8＝1。 4. 比大小，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）＋ ＋（ ）× 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ 【解析】 【分析】（1）一个非0数加上，和大于原来的数； （2）一个数（0除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数。 【详解】（1）＜＋ （2）因为＜1，则＋＞，×＜，所以＋＞×。 5. 把6张同样大的饼分给小朋友，每个小朋友分到张，可以分给________个小朋友，每人分到6张饼的________。 【答案】 ①. 9 ②. 【解析】 【分析】根据除法的意义可知，小朋友的人数＝饼的总张数÷平均每个小朋友分的张数；把饼的总数看作单位“1”，根据分数的意义以及求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，可知每人分到的分率＝1÷平均分的人数。 详解】6÷ ＝6× ＝9（个） 1÷9＝ 可以分给9个小朋友，每人分到6张饼的。 6. 下图是一个正方体六个面的展开图，则原来正方体上的“祝”字所在的面相对的面上的字是________。 【答案】“程” 【解析】 【分析】在通过正方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。据此解答。 【详解】据分析可知，“祝”的对面是“程”，“前”的对面是“锦”，“似”的对面是“你”。 所以“祝”字所在的面相对的面上的字是“程”。 7. 根据方程补充条件。合唱队共有100人，________，求男生有多少人，列出的方程是＋4＝100。请根据方程将条件补充在横线上。 【答案】女生人数是男生的4倍 【解析】 【分析】根据方程＋4＝100，可得出等量关系式：男生人数＋女生人数＝合唱队的总人数，据此可知男生有人，女生有4人，由此得出补充条件。 【详解】合唱队共有100人，女生人数是男生的4倍，求男生有多少人？ 解：设男生有人，则女生有4人。 ＋4＝100 5＝100 5÷5＝100÷5 ＝20 男生有20人。 补充条件：女生人数是男生的4倍。 8. 学校舞蹈艺术社团有男同学有15名，女同学25名，淘气根据前面信息解决一个问题，他列的算式是15÷（15＋25）。这个算式淘气解决的问题是_______________________。 【答案】男生人数占学校舞蹈艺术社团的几分之几？ 【解析】 【分析】根据算式15÷（15＋25），括号里面的加法是男生人数与女生人数的总和，也就是舞蹈艺术社团的总人数；再用男生人数除以总人数，即可求出男生人数占学校舞蹈艺术社团的几分之几。 【详解】学校舞蹈艺术社团有男同学有15名，女同学25名，男生人数占学校舞蹈艺术社团的几分之几？ 15÷（15＋25） ＝15÷40 ＝ 男生人数占学校舞蹈艺术社团的。 这个算式淘气解决的问题是：男生人数占学校舞蹈艺术社团的几分之几？ 9. 如下图所示，刘强已经在这个透明的长方体盒子中摆了一些棱长为1厘米的小正方体，这个透明的长方体盒子的表面积是________平方厘米。如果要摆满整个长方体盒子，还需要________个这样的小正方体。 【答案】 ①. 62 ②. 19 【解析】 【分析】从透明的盒子里面得出长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，这个透明的长方体盒子的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高） ×2； 还需要这样小正方体的个数先得出摆满这个长方体的小正方体的个数，长方体的个数＝长×宽×高，还需要这样小正方体的个数＝长方体的个数－现有小正方体的个数。 【详解】（5×3＋5×2＋3×2）×2 ＝（15＋10＋6）×2 ＝31×2 ＝62（平方厘米） 5×3×2－11 ＝30－11 ＝19（个） 这个透明的长方体盒子的表面积是62平方厘米。如果要摆满整个长方体盒子，还需要19个这样的小正方体。 10. 大数学家毕达哥拉斯研究发现：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如，6有4个因数1、2、3、6，除去它本身6外，其余三个数相加，1＋2＋3＝6， 所以6就是“完全数”。按照这样推理，28________“完全数”。（填“是”或“不是”）。 【答案】是 【解析】 【分析】先写出28的全部因数是1、28、2、14、4、7；然后将除了28以外的其他因数相加，看是否等于28，若等于，那么28是完全数。反之28就不是完全数。 【详解】28的因数有1、28、2、14、4、7； 28＝1＋2＋4＋7＋14，28是完全数。 因此按照这样推理，28是“完全数”。 二、我会选。选择正确答案的序号填在括号里。（每题2分，共14分） 11. 笑笑参加一次歌唱大奖赛，6位裁判给她评分分别是：9.7，9.8，7.3，9.0，10；8.5。去掉一个最高分和一个最低分求平均分，笑笑得分是（ ）。 A 9.0 B. 9.25 C. 9.5 D. 9.7 【答案】B 【解析】 【分析】笑笑得分＝去掉一个最高分与一个最低分的分数和÷4。 【详解】（9.7＋9.8＋9.0＋8.5）÷4 ＝37÷4 ＝9.25（分） 笑笑得分是9.25分。 故答案为：B。 12. 客厅长5.6米，宽4米，选用边长（ ）分米的方砖铺地不需要切割。 A. 7 B. 6 C. 5 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】要使方砖铺地不需要切割，那么方砖的边长一定是56和40的公因数； 先分别列举出56、40的所有因数，然后求出它们的公因数，再从四个选项中找出是56和40的公因数的数即可。 【详解】5.6米＝56分米 4米＝40分米 56的因数：1，2，4，7，8，14，28，56； 40的因数：1，2，4，5，8，10，20，40； 56和40的公因数有：1，2，4，8； A．7不是56和40的公因数，所以选用边长7分米的方砖铺地需要切割，不符合题意； B．6不是56和40的公因数，所以选用边长6分米的方砖铺地需要切割，不符合题意； C．5不是56和40的公因数，所以选用边长5分米的方砖铺地需要切割，不符合题意； D．8是56和40的公因数，所以选用边长8分米的方砖铺地不需要切割，符合题意。 故答案为：D 13. 面不能表示的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数乘法的意义：通过图形来理解就是将长方形看成单位“”，将分成份，取其中的份，表示，再将分成份，取其中的份表示的解答即可。 【详解】 因为把个小三角形看成单位“”，将小三角形平均分成份，取其中的份，表示，再将平均分成份，取其中的份表示的是多少，所以项不符合题意； 因为个小三角形看成单位“”，将小三角形平均分成份，取其中的份，表示，再将平均分成份，取其中的份表示的是多少，所以项不符合题意； 把长方形看作单位“”，不能表示的意义，所以项符合题意； 看成单位“”，将平均分成份，取其中的份，表示，再将平均分成份，取其中的份表示的是多少，所以项不符合题意； 故答案为：C 【点睛】本题考查了分数的意义，分数乘法的意义，理解分数的意义是解题的关键。 14. 从两个棱长为5厘米的正方体木块上，分别锯掉长5厘米、宽和高都是1厘米的小长方体木块，得到甲、乙两种形状的木块，如下图所示。下面关于甲、乙两个木块，描述正确的是（ ）。 A. 甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 B. 甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 C. 甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 D. 甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积 【答案】B 【解析】 【分析】两个正方体木块的体积相等，两个小长方体木块的体积也相等，甲、乙两个木块的体积都是正方体木块的体积减去小长方体体积，也就是甲、乙两个木块的体积相等。根据图形中的切割特点，甲切割后的表面积比切割前减少了2个边长为1厘米的小正方形的面积。乙切割后的表面积比切割前增加了长为5厘米，宽为1厘米的两个长方形的面的面积，减少了2个边长为1厘米的小正方形的面积。那么甲的表面积应小于乙的表面积。据此解答。 【详解】由分析得： 甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积。 故答案为：B 15. 将四个长10cm，宽7cm，高3cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】要想最省包装纸，应是表面积最小的那一个，依据长方体表面积计算公式：长方体表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），逐一计算他们的表面积进行比较即可。 【详解】A. 长：10×2＝20（厘米），宽：7×2＝14（厘米），高：2厘米 S＝2×（20×14＋20×2＋14×2） ＝2×（280＋40＋28） ＝2×348 ＝696（平方厘米） B. 长：10厘米，宽：7厘米，高：2×4＝8（厘米） S＝2×（10×7＋10×8＋7×8） ＝2×（70＋80＋56） ＝2×206 ＝412（平方厘米） C. 长：10×2＝20（厘米），宽：7厘米，高：2×2＝4（厘米） S＝2×（20×7＋10×4＋7×4） ＝2×（140＋40＋28） ＝2×208 ＝416（平方厘米） D. 长：10×2＝20（厘米），宽：7×2＝14（厘米），高：2×2＝4（厘米） S＝2×（20×14＋20×4＋14×4） ＝2×（280＋80＋56） ＝2×416 ＝832（平方厘米） 832＞696＞416＞412，即D＞A＞C＞B， 最省包装纸的应是表面积最小的那一个。 故答案为：B 16. 如下图所示，每个分数表示纸条露出部分长度与总长度的关系，纸条露出来的部分一样长，分数表示露出来的部分占纸条的几分之几。那么（ ）纸条的总长度最长。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，分数表示露出来的部分占纸条的几分之几，把各纸条的总长度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出露出来的部分； 因为纸条露出来的部分一样长，所以A×＝B×＝C×＝D×，设积都等于1，根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出A、B、C、D的值，再比较大小，即可得出哪个纸条的总长度最长。 【详解】设A×＝B×＝C×＝D×＝1； A＝1÷＝1×2＝2 B＝1÷＝1×＝2.5 C＝1÷＝1×4＝4 D＝1÷＝1×3＝3 4＞3＞2.5＞2 C＞D＞B＞A 所以，C纸条总长度最长。 故答案为：C 17. 母亲节到了，淘气和笑笑分别花80元钱为各自的妈妈买了一束鲜花。淘气花了自己零用钱的，笑笑花了自己零用钱的。原来谁的零用钱更多？下面是三位同学不同的比较方法，思路正确的（ ）。 因为＞，所以淘气原来的零用钱更多 淘气的零用钱多 淘气：80÷＝320（元） 笑笑：80÷＝400（元） 400元＞320元 ① ② ③ A. 只有① B. 只有② C. 只有③ D. ②和③ 【答案】C 【解析】 【分析】①把淘气原来的零用钱看作单位“1”；笑笑原来的零用钱看作单位“1”，淘气原来的零用钱×＝笑笑原来的零用钱×，＞，所以淘气的零用钱＜笑笑的零用钱，思路错误； ②把淘气的零用钱和笑笑的零用钱各用一条线段表示，把淘气的零用钱平均分成4份，其中的一份是；笑笑的零用钱平均分成5份，其中的一份是，淘气原来的零用钱的＝笑笑原来的零用钱的，所以淘气的零用钱＜笑笑的零用钱，原图是把淘气的零用钱平均分成5份，笑笑的零用钱平均分成了4份，画反了，思路错误； ③把淘气原来的零用钱看作单位“1”；笑笑原来的零用钱看作单位“1”，淘气零用钱的对应的是80元，求单位“1”，用80÷＝320元，求出淘气的零用钱数；笑笑零用钱的对应的是80元，求单位“1”，用80÷＝400元，求出笑笑的零用钱，再进行比较，320＜400，所以淘气的零用钱＜笑笑的的零用钱，思路正确， 【详解】根据分析可知，②和③思路正确。 母亲节到了，淘气和笑笑分别花80元钱为各自的妈妈买了一束鲜花。淘气花了自己零用钱的，笑笑花了自己零用钱的。原来谁的零用钱更多？下面是三位同学不同的比较方法，思路正确的只有③。 故答案为：C 三、我会算。（共12分） 18. 脱式计算，用你喜欢的方法计算。 3－（＋） ＋＋7 －（－） 【答案】；8； 【解析】 【分析】先算括号里面的，再算括号外面的； 按照从左到右的顺序计算； 根据减法的性质，将括号去掉，括号外面是减号，则括号里面的减号变成加号，则同分母分数分数相加减可以简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝1＋7 ＝8 ＝ ＝0＋ ＝ 19. 解方程。 5＋3＝72 ＋1.5＝7.5 【答案】＝9；＝18 【解析】 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）先把方程化简成8＝72，然后方程两边同时除以8，求出方程的解； （2）方程两边先同时减去1.5，再同时除以，求出方程的解。 【详解】（1）5＋3＝72 解：8＝72 8÷8＝72÷8 ＝9 （2）＋1.5＝7.5 解：＋1.5－1.5＝7.5－1.5 ＝6 ÷＝6÷ ＝6×3 ＝18 四、我会统计分析。（共13分） 20. 根据下面的统计图完成统计表并回答问题。 五（4）班体育达标测试合格人数统计图 （1）根据上边统计图，填写下面的统计表。 项目 跳绳 立定跳远 投实心球 仰卧起坐 女生 男生 （2）在 项目上，女生表现出明显优势。 （3）从图中可以明显看出，这个班最需要加强的是 训练。 （4）根据统计图，请提出一个数学问题，并解答。 【答案】（1）见详解； （2）跳绳； （3）仰卧起坐； （4）跳绳项目女生比男生合格的多几人？ 25－17＝8（人） 答：跳绳项目女生比男生合格的多8人。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）依据统计图中的数据一一对应填写统计表； （2）在跳绳项目上，女生的直条明显高于男生的直条，说明女生表现出明显优势； （3）仰卧起坐这个项目的直条明显最低，说明最需要加强训练； （4）跳绳项目女生比男生合格的多的人数＝跳绳项目合格的女生人数－跳绳项目合格的男生人数。（答案不唯一） 【详解】（1） 项目 跳绳 立定跳远 投实心球 仰卧起坐 女生 25 23 16 7 男生 17 25 15 9 （2）跳绳项目上，女生表现出明显优势； （3）从图中可以明显看出，这个班最需要加强的是仰卧起坐训练。 （4）跳绳项目女生比男生合格的多几人？ 25－17＝8（人） 答：跳绳项目女生比男生合格多8人。 21. 根据下面的统计图完成下列各题。 2006－2022冬季奥运会上中国获得冰上项目和雪上项目奖牌数量统计图 （1）在这五届冬季奥运会上，中国在冰上项目中共获得 枚奖牌。 （2）冰上项目和雪上项目获得奖牌数量相差最多的是 年冬季奥运会，相差 枚。 （3）请结合图中的数据，预测下一届冬季奥运会中国冰上项目和雪上项目获得奖牌的情况，把预测的结果写在下面，并简要说明理由。 【答案】（1）35 （2）2006；7 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）中国在冰上项目中共获得奖牌的枚数＝这五届冰上项目获得的奖牌枚数相加； （2）2006年冬季奥运会折线上的点相距最远，说明2006年冰上项目和雪上项目获得奖牌数量相差最多； （3）冬季奥运会中国冰上项目呈下降趋势，雪上项目呈上升趋势。所以预测下一届冬季奥运会中国冰上项目和雪上项目获得奖牌6枚和13枚。 【详解】（1）9＋8＋7＋5＋6＝35（枚）；在这五届冬季奥运会上，中国在冰上项目中共获得35枚奖牌。 （2）冰上项目和雪上项目获得奖牌数量相差最多的是2006年冬季奥运会；9－2＝7（枚），相差7枚。 （3）预测下一届冬季奥运会中国冰上项目和雪上项目获得奖牌6枚和13枚，因为冬季奥运会中国冰上项目呈下降趋势，雪上项目呈上升趋势。（答案不唯一） 五、我会解决问题。（共31分） 22. 根据小红数学笔记提供的信息解决问题。 一天有24小时。一个人大约用全天的睡眠，用全天的进餐，用全天的做各种活动，剩下的时间用于学习和工作。用于学习和工作的时间占全天的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把一天的时间看作单位“1”，用1减去睡眠占全天的分率，减去进餐占全天的分率，减去各种活动占全天的分率，即可求出用于学习和工作的时间占全天的分率。 【详解】1－－－ ＝－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：用于学习和工作的时间占全天的。 23. 淘淘“五一”长假打算去尖山村度假。淘淘发现尖山村在他家南偏东60°的方向上，距离他家50千米。（如图1） （1）根据以上信息，点 可以表示尖山村所在的位置。 （2）要出发了，淘淘的爸爸要给汽车加满92号汽油。加油前，油表显示和当日油价如图2所示。汽车油箱容积为60升，淘淘爸爸的加油卡里还剩300元，能将油箱加满吗？请写出你的计算过程。 品名 最高批发价格（元/吨） 最高零售价格 元/吨 元/升 0号柴油（VI） 8510 8810 7.55 89号汽油（VI） 9560 9860 7.33 92号汽油（VI） 10152 10452 7.90 【答案】（1）C （2）不能；见详解 【解析】 【分析】（1）在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对。描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标所行走的方向和路程； （2）将油箱加满需要的钱数＝（油箱的容积－油箱的容积×现在油箱里面油占的分率）×92号汽油的单价，然后与淘淘爸爸的加油卡里还剩下的钱数比较大小。 【详解】（1）90°－30°＝60°， C点可以表示尖山村所在的位置。 （2）（60－60×）×7.90 ＝（60－15）×7.90 ＝45×7.90 ＝355.5（元） 355.5＞300 答：不能将油箱加满。 24. 人在运动前和运动后每分钟脉搏跳动的次数会有变化。淘气在1分钟跳绳前、后分别测了一次脉搏。跳绳后每分钟脉搏跳动的次数比跳绳前多了90下，正好是跳绳前的2.2倍。他跳绳前和跳绳后每分钟脉搏跳动的次数各是多少下？ （1）找出以上信息中的等量关系，并进行表示。 （2）请列方程解决问题。 【答案】（1）见详解；（2）75下；165下。 【解析】 【分析】（1）仔细阅读，重点找有数据的句子，通过“多了90下”、“2.2倍”关键字眼，列出等量关系式：跳绳后每分钟脉搏跳动的次数＝跳绳前每分钟脉搏跳动的次数＋90，跳绳后每分钟脉搏跳动的次数＝跳绳前每分钟脉搏跳动的次数×2.2； （2）假设跳绳前每分钟脉搏跳动的次数是x下，根据后一个等量关系式，跳绳后每分钟脉搏跳动的次数可表示成2.2x下，再把x和2.2x代入到前一个等量关系式中，列出方程，即可求解。 【详解】（1）根据分析得，两个等量关系式如下： 跳绳后每分钟脉搏跳动的次数＝跳绳前每分钟脉搏跳动的次数＋90， 跳绳后每分钟脉搏跳动的次数＝跳绳前每分钟脉搏跳动的次数×2.2； （2）解：设跳绳前每分钟脉搏跳动的次数是x下，跳绳后每分钟脉搏跳动的次数是2.2x下，列方程： 2.2x＝x＋90 2.2x－x＝90 1.2x＝90 x＝90÷1.2 x＝75 75＋90＝165（下） 答：跳绳前每分钟脉搏跳动的次数是75下，跳绳后每分钟脉搏跳动的次数是165下。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把跳绳前每分钟脉搏跳动的次数设为未知数，找出题中数量间的相等关系，列出包含未知数的等式，解方程得到最终的结果。 25. 张叔叔准备制作一个长方体玻璃鱼缸。他从玻璃剩袋料中找来6块玻璃，形状、大小如下图所示（单位：厘米）。他从中选取5块直接用胶水粘合成一个无盖的玻璃鱼缸。 （1）你认为选哪5块能制作成一个鱼缸？这个鱼缸的容积是多少升？（玻璃厚度忽略不计） （2）往这个鱼缸加水至20厘米深，需要水多少升？ （3）接着张叔叔往鱼缸中放入一块鱼缸造景石头，他用尺子量得此时水面距离鱼缸的上边沿4厘米，你能计算出这块鱼缸造景石头的体积吗？请在下面列算式计算。 【答案】（1）①②③④⑤；30升 （2）24升 （3）1200立方厘米 【解析】 【分析】（1）要选取5块玻璃做成一个无盖的玻璃鱼缸，可以选③“40×30”作底面，①⑤“40×25”作前后面，②④“30×25”作左右面，拼成一个长40厘米、宽30厘米、高25厘米的无盖长方体。 然后根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，以及进率“1升＝1000立方厘米”，求出这个鱼缸的容积。 （2）往这个鱼缸加水至20厘米深，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出需要水的体积。 （3）往鱼缸中放入一块鱼缸造景石头，此时水面距离鱼缸的上边沿4厘米，那么水面上升了（25－20－4）厘米，则水上升部分的体积就是石头的体积；根据长方体的体积＝长×宽×水上升的高度，求出这块鱼缸造景石头的体积。 【详解】（1）选出③作底面，①⑤作前后面，②④作左右面，拼成一个长40厘米，宽30厘米，高25厘米的无盖长方体。 40×30×25 ＝1200×25 ＝30000（立方厘米） 30000立方厘米＝30升 答：选出③作底面，①⑤作前后面，②④作左右面，拼成一个长40厘米、宽30厘米、高25厘米的无盖长方体。这个鱼缸的容积是30升。 （2）40×30×20 ＝1200×20 ＝24000（立方厘米） 24000立方厘米＝24升 答：需要水24升。 （3）40×30×（25－20－4） ＝40×30×1 ＝1200（立方厘米） 答：这块鱼缸造景石头的体积是1200立方厘米。 26. 数学课上，同学们学习了分数加法、减法的内容后，有以下的认识和思考。 研研：我觉得在计算分数加减法时，要保证分数单位相同时才能相加减。如计算时，两个分数的单位不同，我们没法直接把两个分子相加，需要先把两个分数变成以为单位的数，单位相同了，4个和3个合起来就能得到7个。 恬恬：我觉得整数加减法和分数加减法的运算道理是一样的。如计算78－56时，78是由7个十和8个一组成，56是由5个十和6个一组成。我们要用8个一减6个一得到2个一，用7个十减5个十得到2个十，也就是把计数单位相同的数相减。 欢欢：我觉得小数加减法和分数加减法运算的道理也是一样的。 （1）你同意欢欢的观点吗？请举例具体说明你的理由。 （2）对比整数、小数和分数加减法的运算道理，你有什么发现？ 【答案】（1）同意；理由见详解 （2）发现见详解 【解析】 【分析】（1）分数单位相同的分数，可以直接相加减。分数单位不相同的分数，需要先通分再相加减。据此解答即可。 （2）①整数加法运算的道理：相同数位上的数字相加，当和超过10时，向前一位进1。整数减法运算的道理：相同数位上的数字相减，当被减数小于减数时，向前一位借1当10再进行相减。 ②小数加法运算的道理：先把小数点对齐，即相同数位对齐，然后按照整数加法的运算道理进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 小数减法运算的道理：先把小数点对齐，即相同数位对齐，然后按照整数减法的运算道理进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 ③分数加减法的运算道理：先通分，即把异分母的分数化成同分母的分数，然后按照同分母分数加法的运算道理进行计算，即分母不变，分子相加。 对比整数、小数和分数加减法的运算道理，得出发现。 【详解】（1）我同意欢欢的观点。例如，0.5－0.3＝0.2，0.5表示5个0.1，0.3表示3个0.1，5个0.1减去3个0.1就是2个0.1，也就是0.2；＋，分母不同，也就是分数单位不同，需要先通分，4和5的最小公倍数是20，因此将两个分数变成以为单位的数＋，单位相同了，8个和5个合起来就能得到13个，因此＋＝。 （2）通过对比整数、小数和分数加减法的运算道理，我们发现了它们之间有一个非常重要的共同点：无论是在进行加法还是减法，都需要先将相同数位上的数字对齐，然后根据对应的运算规则进行计算。尽管小数和分数的加减法运算需要额外的步骤，如小数点对齐或分数通分，但其核心的运算道理仍然是对齐和计算相同数位上的数。这种共同的运算道理，不仅帮助我们更好地理解不同数的加减法运算，同时也为我们进行混合运算提供了便利。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$