17.3（2）一元二次方程根的判别式 2024-2025学年沪教版八年级数学上册

17.3（2）一元二次方程根的判别式 教学目标： 掌握利用根的判别式，确定方程中字母系数的值.经历观察、推理、交流等数学活动过程，学会运用根的判别式解决综合问题.通过对问题的分析及实际问题的解决，进一步提高思维的能力，逐步培养应用数学的意识. 教学重点：能利用根的判别式，确定方程中字母系数的值. 教学难点：一元二次方程根的判别式的综合应用. 相关链接：一元二次方程的意义和根的判别式 教学过程 设计意图 一、复习引入 课前练习一 1、一元二次方程的一般形式是___________，它的求根公式是_____________，根的判别式是_____________。 当△=______时，方程有两个不相等的实数根； 当△=______时，方程有两个相等的实数根； 当△=______时，方程没有实数根. 反之，也成立。 学生口答 课前练习二 2、不解方程，判断下列方程的根的情况： 学生动笔练习；抢答。 课前练习三 3.关于x的方程一定有实数根吗?为什么? 师：本题实质要我们说明什么？ 生动笔练习；教师板书。 复习概念，一元二次方程的根的情况，培养学生学习习惯。 复习一元二次方程的根的判别式的应用. 根的判别式的应用复习.（注意非负数的讨论.） 2、 新知讲授 课前练习一 例题1 当m取何值时,关于x的方程. (1) 有两个不相等的实数根? （2）有两个相等的实数根? （3）没有实数根? 1.出示题目，引导学生审题解题； 2.以（1）作为示范，在什么情况下原方程有两个不相等的实数根？（△＞0） 3.（2）（3）学生练习，学生口答，教师板书。 新课探索二 例题2 当k为何值时,关于x的方程有实数根? 并求出这时方程的根(用含k的代数式表示). 1. 出示题目，全班齐读， 问：一元二次方程在什么情况下有实数根?(△≥0); 2. 师生共同完成。 新课探索三 例题3 已知关于x的方程有两个相等的实数根,求k的值及这时方程的根. 1. 出示题目，全班齐读，问：一元二次方程在什么情况下有两个相等的实数根?（△=0）仔细观察题目特征，本题先怎么处理？（原方程化为一般式） 学生口答，教师板演，师生共同完成，课件展示。 根的判别式的应用，培养学生养成良好的思维品质。 根的判别式的应用，并用字母表示结果，培养学生应用公式解决问题的能力。 一元二次方程根的判别式的应用方法，培养学生应用知识的能力。 三、习题讲解 课内练习一 1.已知关于x的方程,当k取何值时,方程 (1) 有两个不相等的实数根? （2）有两个相等的实数根? （3）没有实数根? （4）有一个根为0? 1.师：先怎么处理? （原方程化为一般式） 2.全班齐练，指名板演，学生点评。 课内练习二 2.当k取何值时,关于x的方程有两个相等的实数根. 全班齐练，指名板演，学生点评。 课内练习三 3.关于x的方程有两个实数根,则k( ) (A); (B); (C);(D). 1. 学生思考后动笔； 2. 在什么情况下此方程有两个实数根？ 3. 学生订正。 课内练习四 4.抢答:当k 时,关于x的方程有两个实数根. 说说你是怎么想的？ 学生抢答；说说你是怎么想的？ （利用开平方法的方法来解答此题较方便） 四、拓展练习 拓展练习一 1. 关于x的方程. （1）方程一定有有实数根吗？为什么？ （2）若等腰△ABC的一边长a=1，另两边长b、c切好是这个方程的两个根，求 △ABC的周长. 1.（1）学生动笔，课件展示。 2．（2）学生动笔，教师讲评，学生订正。 一元二次方程的根的判别式的应用训练，注意先把方程化为一般式。 一元二次方程的根的判别式的应用训练，注意先把方程化为一般式。 进一步巩固的根的判别式的应用注意先利用一元二次方程的定义，使二次项系数不为零。 培养学生数学发散思维能力.可利用平方的结果是非负数解题。 拓展学生对思考问题的全面性以及解决实际问题的能力。 五、归纳小结 利用根的判别式“△=”，根据题意，确定方程中字母系数的值。 今天这节课你有哪些收获？还有什么问题？ 梳理知识, 使知识条理化。 板书： 17.3（2）一元二次方程根的判别式 作业布置： 作业反馈： 教学反思： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$