14.4全等三角形的判定（2）教学设计-2023-2024学年沪教版（上海）七年级数学第二学期

14.4全等三角形的判定（2） 上海市奉贤区待问中学 李媛媛 2024.4.25 教学目标：理解用叠合法说明全等三角形的判定方法2——“角边角”；初步掌握全等三角形的判定方法2、3，初步学会它们的基本运用；在运用三角形全等判定方法2、3说明两个三角形全等的过程中，体会说理表达的严密性. 教学重点：全等三角形判定方法2、3的基本运用. 教学难点：用叠合法说明全等三角形判定方法2. 教学过程 教学过程 设计意图 1、 复习引入 1.概念： 全等形：能够 重合 的两个图形叫做全等形. 全等三角形：能够完全 重合 的两个三角形叫做全等三角形． 抢答：下列说法正确的是（ ） A．全等三角形是指形状相同的三角形 B．全等三角形是指面积相等的三角形 C．全等三角形的周长和面积都相等 D．所有的等边三角形都全等 小结：全等三角形的 形状 和 大小 相等. 2.全等三角形的判定： 方法：叠合法 三角形全等判定方法1： 在两个三角形中，如果有两个边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等.（简记为A.S.A） 全等判定定理1的符号语言 如图1，在△ABC和△A'BC'中， B A C 图1 B′ A′ A′’ C' 所以△ABC≌△A'B'C'（S.A.S）. 复习全等形，全等三角形的概念，回顾全等三角形的判定1,并引出本课课题. 2、 新知探索 1. 思考：如果两个三角形满足两角及其夹边对应相等，那么这两个三角形全等吗？ 如图1，在△ABC和△A'B'C'中，已知∠A=∠A'，∠B=∠B'，AB=A'B' ,那么△ABC≌△A'B'C'吗？B A C 图1 B′ A′ A′’ C' 已知两角及其夹边，所画出的三角形形状和大小是唯一确定的. 通过画三角形的操作实践，已知两角及其夹边这三个条件所画出的三角形形状和大小是唯一确定的. 两个三角形叠合的说理过程： 把△ABC放到△A′B′C′上，因为 AB=A'B' ,可以使 和 重合，并使点C和点C'在AB（A'B'）的同一侧，这时点 和点 重合，点 和点 重合. 由于∠A=∠A'，因此射线 与 叠合；由于∠B=∠B'，因此射线 与 叠合. 于是点 （射线AC与BC的交点）与点 （射线A'C'与B'C'的交点）重合. 这样△ABC与△A'B'C'重合，即 ≌ . 归纳全等三角形判定方法2：在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等.（简记为A.S.A） 2. 思考：如果将条件“AB=A'B'”，改为“AC=A'C' ”那么△ABC≌△A'B'C'吗？ B A C 图1 B′ A′ A′’ C' 归纳全等三角形判定方法3： 在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为A.A.S）． 归纳全等判定定理2、3的符号语言： 如图1，在△ABC和△A'B'C'中， 如图1，在△ABC和△A'B'C'中， 所以△ABC≌△A'B'C'（A.S.A）. 所以△ABC≌△A'B'C'（A. A .S） 通过用叠合法说明全等三角形判定方法2的过程，体会说理表达的严密性. 借助思考2，引出两个角及其中一个角的对边对应相等的情况,并体会通过全等三角形的判定1证明全等三角形的判定2的过程. . 借助全等三角形判定方法2、3的三种数学语言的表示，规范的书写两个三角形全等的说理过程. 三、例题讲解 1.观察与思考：判定下列各组三角形是否全等，如果全等，请说明理由. 例题1 如图2，已知AB与CD相交于点O，AO＝BO，∠A＝∠B，说明△AOC与△BOD全等的理由． 图2 例题2 如图3，已知AE＝AC，∠B＝∠D，说明△DEA与△BCA全等的理由．图3 试一试： 如图, 已知BE⊥AE，∠F=90°, ∠1=∠2，AE=AF,说明△BEA与△CFA全等的理由. 观察：可以看作有一边重合的两个三角形，绕公共点旋转一定角度后形成的图形.在这样的旋转过程中会产生一个公共角. 四、问题拓展 小明不小心把三角形模型摔成了两块，他是否能只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模型呢？如果可以，他应该带哪块去？为什么？ 观察与思考具体题例，利用全等三角形判定2和3来判定各组三角形是否全等.并通过这个判定过程，引起学生注意，感悟两个三角形中的“对应”关系，分清“夹边”、“对边”、“夹角”、“对角”的概念. 通过例题1和例题2，引导学生思考并观察出，证全等过程中有些条件是暗含的，需要通过对顶角相等，公共角相等来证明两个三角形全等. 通过试一试，引发学生思考并观察出证全等三角形的条件，∠1=∠2，同时加上公共角∠CAB后可以得到一组对应角相等. 以“三角形模型摔成了两块”为背景，创设出证两个三角形全等的问题.学生直观地感受到全等三角形在实际生活的应用，并通过解决配一块一样的三角形模型这样的实际问题，体会全等三角形的判定2. 五、归纳小结 本节课学到了什么？ 1. 全等三角形判定方法2、3的三种数学语言的表示； 2. 用叠合法说明“A.S.A”判定方法的过程 3. 体会了将新问题转化为旧问题的转化思想； 4. 合理利用公共角和公共边 自我评价： 引导学生归纳总结本节课知识点，不断积累总结，以便形成全等三角形的知识框架. 六、作业布置 1、练习册第48--49页，第1—3题 2、扩展练习: 如图，已知AD∥BC，BF∥DE，AE=CF． （1） △ADE与△CBF全等吗，为什么? （2） 说明AB=CD的理由； （3） 图中有哪几对全等三角形? A B C D E F 板书设计: B A C B′ B′ A′ A′’ C' 两边及夹角 两角及夹边 两角及对边 SAS ASA AAS 叠合法 转化 全等判定定理1,2,3的符号语言 教学反思： 教学设计说明: 本节课是七年级第二学期第十四章全等三角形的判定（2）。全等三角形是初中几何学习的重要内容之一，通过本节课的学习，学生将进一步深化对全等三角形判定方法的理解和应用。在此之前，学生已经学习了全等三角形的基本概念和性质，以及基本的判定方法，如SAS，为本节课的学习打下了基础。本节课将重点介绍全等三角形的另两种判定方法——ASA（Angle-Side-Angle）和AAS（Angle-Angle-Side），即两角及夹边对应或两角及对边相等的两个三角形全等。学生将通过观察、实验、推理等方式，探究AAS判定方法的适用条件和证明过程，进一步体会几何证明的逻辑性和严谨性。 基于学生的学情和教学背景，本节课在教学设计方面需要考虑到三点: 1.具象化学习 由于七年级的学生在抽象逻辑思维能力上尚在发展阶段，他们在观察、比较和动手实操方面可能更具优势。因此，教学设计应兼顾直观形象性和抽象概括性。在讲解全等三角形的判定方法时，可以通过具体的图形和实例来帮助学生理解，如使用图形展示ASA判定方法的适用条件，使学生能够通过观察图形来总结规律。 2.感知概念，构建完整的知识体系 在介绍全等三角形的判定方法时，可以类比判定2,通过判定2证明判定1，帮助学生理解全等三角形的不同判定方法之间的联系和区别。通过师生互动、探索活动等方式，使学生深入理解全等三角形的概念和性质，形成完整的知识体系。 3.解决实际问题，激发数学素养 设计一些需要运用全等三角形性质解决的实际问题，让学生通过这样的练习，巩固所学知识，提高他们的问题解决能力和创新思维能力。在教学设计方面，需要兼顾学生的直观形象思维和抽象逻辑思维能力，注重概念感知和几何证明的逻辑性和严谨性的培养，以提高学生的数学素养和综合能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$