14.4 利用“角边角”判断三角形全等（第2课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

14.4 利用“角边角”判断三角形全等（第2课时） 2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件 由前边的作图比较过程，我们可以得出什么结论？ 用符号语言表达为： 在△ABC与△A’B’C’中 ∠A=∠A’（已知） AB=A’B’（已知） ∠B=∠B’（已知） ∴△ABC≌△A’B’C’（ASA） C A B C’ A’ B’ 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简写成“角边角”或“ＡSA” 你能用这个定理证明A.A.S吗？ 导入新课 在△ABC与△A’B’C’中 ∠A=∠A’（已知） AB=A’B’（已知） ∠B=∠B’（已知） ∴△ABC≌△A’B’C’（AAS） C A B C’ A’ B’ 如图△ABC与△A'B'C'，已知∠A=∠A' , ∠C=∠C' , AB=A'B' , 那么△ABC和△A'B'C'全等吗？为什么？ 用符号语言表达为： 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简写成“角角边”或“ＡAS” 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简写成“角边角”或“ＡSA” 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简写成“角角边”或“ＡAS” 全等判定方法（二） 全等判定方法（三） C A B C’ A’ B’ C A B C’ A’ B’ 例题3　如图，已知AB与CD相交于点O，AO=BO，∠A=∠B， 说明△AOC与△BOD全等。 解：在△AOB和△BOD中， 　　　 ∠A=∠B（已知） ， 　　　AO=BO （已知） ， 　　　∠AOC=∠BOD （对顶角相等） ， 　　　∴ △AOC≌ △BOD （ A.S.A ） 例题4 已知AE=AC，∠B=∠D，说明△ABC与△ADE全等。 解：在△ABC和△ADE中， 　　　∠B=∠D（已知） ， 　　∠A=∠A （公共角） ， 　　AE=AC （已知） ， 　∴ △DEA≌ △BCA （ A.A.S ） 1.下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的是( ____ ) ___________ A.乙和丙 B.甲和乙 C.甲和丙 D.只有甲 【解析】解：在△ABC和乙三角形中，有两边a、c分别对应相等，且这两边的夹角都为50°，由SAS可知这两个三角形全等； A 课后练习 7 在△ABC和丙三角形中，有一边a对应相等，和两组角对应相等，由AAS可知这两个三角形全等， 所以在甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是乙和丙， 故选：A． 8 2.如图，已知OA=OB，OC=OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数( ____ ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 【解析】解： 在△AOD和△BOC中 C 9 ∴△AOD≌△BOC(SAS)， ∴∠A=∠B， ∵OC=OD，OA=OB， ∴AC=BD， 在△ACE和△BDE中 10 ∴△ACE≌△BDE(AAS)， ∴AE=BE， 在△AOE和△BOE中 ∴△AOE≌△BOE(SAS)， ∴∠COE=∠DOE， 在△COE和△DOE中 11 ∴△COE≌△DOE(SAS)， 故全等的三角形有4对， 故选：C． 12 3.下列各组条件中，不能判定△ABC与△DEF全等的是( ____ ) A.AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B.AC=DF，BC=DE，BA=EF C.AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠F D.∠A=∠F，∠B=∠E，AC=EF 【解析】解：如图， D 13 ______ 对于A，利用AAS即可证明△ABC与△DEF全等； 对于B，利用SSS即可证明△ABC与△DEF全等； 对于C，利用ASA即可证明△ABC与△DEF全等； 对于D，无法证明△ABC与△DEF全等， 故选：D． 14 4.如图，AB∥EF，AC∥DF，BC=ED，那么△ABC≌△FED的判定依据是 _____ ． 【解析】解：∵AC∥DF，AB∥EF， ∴∠ACD=∠CDF，∠B=∠E， ∵∠ACD+ACB=180°， ∠CDF+∠FDE=180°， ∴∠ACB=∠FDE， 在△ABC和△FED中， ASA 15 ， ∴△ABC≌△FED(ASA)． 故答案为：ASA． 16 5.如图，已知AB=CB，∠1=∠2，添加条件 ________ ，可以判定△ADB≌△CEB(SAS)；添加条件 ________ ，可以判定△ADB≌△CEB(ASA)；添加条件 ________ ，可以判定△ADB≌△CEB(AAS)． 【解析】解：添加条件BD=BE，可以根据SAS证明△ADB≌△CEB； 添加条件∠A=∠C，可以根据ASA证明△ADB≌△CEB； 添加条件∠D=∠E，可以根据AAS证明△ADB≌△CEB． 故答案为：BD=BE，∠A=∠C，∠D=