16.3分母有理化（3）教学设计 2024-2025学年沪教版八年级数学上册

16.3分母有理化（3） 教学目标：知道有理化因式的概念，知道分母有理化并掌握分母有理化的方法；经历比较、分析等数学活动过程，体会分母有理化就是实施二次根式的除法；通过交流不同算法，提高学生思维的灵活性；通过对不同方法的比较、讨论, 提高解题能力，培养学生规范、简洁、准确解答的良好学习习惯． 教学重点：明确分母有理化的含意；利用分母有理化进行除式为一个根式的除法运算． 教学难点：找出有理化因式，如何采用简洁的方法进行分母有理化． 相关知识链接：分数的基本性质、二次根式的乘除、化简二次根式、最简二次根式、二次根式性质、二次根式运算、等式与不等式性质. 教学过程 设计意图 1、 复习引入 课前练习一 (1); (2); (3). 如何计算2÷呢 ? 复习二次根式的除法，用两种方法比较，随即点击，引出问题，注意结果化为最简根式． 2、 新知讲授 新课探索一（1） 如何化去分母中的根号？ 试一试 请把中的分母作为3b 新课探索一（2） 把分母中的根号化去，叫做分母有理化. 分母有理化的方法，一般是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号. 新课探索二 例1 计算: (1); (2); (3) 1.若采用分母有理化进行计算，那么分子分母都乘以几？ 你认为分子、分母都乘以几较简便？ *还有其它方法吗？ 2.出示（2）题，你认为分子、分母都乘以几？学生口答，教师点击课件。 3.的有理化因式有几个？ 4.出示（3）题 师：先怎么样处理？ 生：先把它写成分式的形式。 师：后怎样进行？ 生：然后设法再将分母中的根号化去. 学生试做，教师巡视并请个别学生板演.教师板演较好的方式. 新课探索三 例题2 如图,在面积为2a的正方形ABCD中,截得直角三角形ABE的面积为,求BE的长. 1．师：由正方形ABCD的面积为2a,可得到什么？ 2.生答； 3.当求出,教师可设问还可以采用什么方法化去分母中的根号？ 4.教师板演 新课探索四 例题3 解下列方程和不等式: （1）; (2). 利用分数性质和二次根式性质计算，为引出分母有理化做准备;使学生积极参与教学过程，在教学中发展思维. 通过观察，让学生比较结果，总结得出结论，从而提高分析问题的能力. 探究分母有理化的过程，用不同方法解题，让学生积极参与思考，启发思维，形成简洁的数学思想.先约分后计算，可使计算简便. 研究二次根式分母有理化的应用，与实际问题相结合，有利于知识的延伸，采用先分解后约分的方法可使解题简便. 把二次根式的乘法与分母有理化在解方程与不等式相结合，可以巩固旧知识，并于新知识相结合. 三、课内练习 1.将下列各式分母有理化: (1); (2); (3); (4). 2.将下列各式分母有理化: (1); (2). 3.计算:;并求当ab=3时它的值. 4.解下列方程和不等式: (1); (2). 通过二次根式乘除法混合运算，体会乘除的方法.注意先约分后乘法. 让同桌两位学生用化简约分与直接分母有理化两种不同方法计算，再比较，加深对解题策略的认识，补充对分母有理化的认识. 使学生会根据题目特征，先分解，再约分计算. 巩固分母有理化的方法. 注意不等号的方向. 四、归纳小结 分母有理化 把分母中的根号化去，叫做分母有理化. 分母有理化的方法，一般是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号. （运用其它途径，也可达到分母有理化的目的） 梳理知识, 使知识系统化. 板书： 作业布置： 作业反馈： 教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$