2024-2025学年新人教版七年级数学上册点拨训练第二章第11讲 科学计数法

新人教版七年级数学上 点拨*训练 第2章 第11讲 科学计数法 学习目标： 1.了解科学记数法的现实意义，学会用科学记数法表示较大的数.（数感） 2.会用科学记数法表示的数进行简单的运算.(运算能力) 重点：了解科学记数法的现实意义，学会用科学记数法表示较大的数. 难点：正确使用科学记数法表示数并能灵活应用. 老师告诉你 科学计数法表示一个绝对值较大的数，就是根据乘法法则将其写成的形式，其中1≤|a|<10；n的确定方法是等于原数的整数位数-1，注意用科学计数法表示的负数不要丢掉负号。 1、 知识点拨 1.知识点导航 2.知识点梳理 知识点1：用科学记数法表示数 1.科学计数法：把一个绝对值较大的数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．叫做科学记数法 2.用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定a和n的值． (1)a值的确定：1≤|a|<10； (2)n值的确定： 当原数大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1； ②有计数(量)单位的科学记数法，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记数法表示．常用的计数单位有：1亿＝108，1万＝104 。 【新知导学】 例1-1．2024年1月12日，国新办举行2023年全年进出口情况新闻发布会．据海关统计，去年我国出口万亿元，同比增长；进口万亿元，同比下降．则2023年我国进出口总值用科学记数法表示为（    ）    A．元 B．元 C．元 D．元 【对应导练】 1．2023年阳城县的GDP突破四百亿级别，达到402.9亿元，同比增速7.7%，则数据402.9亿元用科学记数法表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．山西省2024年政府工作报告中指出，2024年我省将着力构建新型电力系统，加快5个在建煤电项目建设，完成煤电机组“三改联动”630万千瓦．其中“630万千瓦”用科学记数法表示为（   ） A．千瓦 B．千瓦 C．千瓦 D．千瓦 3．近年来，中国航天取得举世瞩目的成就，“嫦娥”揽月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“北斗”指路……一个个首次，不断刷新中国人在太空的印记；一次次腾飞，见证了我国从航天大国迈向航天强国的奋进足迹．5月3日长征五号遥八运载火箭飞行约37分钟后，器箭分离，将嫦娥六号探测器成功送人近地点高度200公里，远地点高度约38万公里的预定地月转移轨道．数据38万用科学记数法表示为 ． 4．据新闻网报道：截止2023年12月底，我国在轨运行的北斗系列卫星已经达到48颗，完成组网已覆盖全球．北斗导航系统的建成，是我国经济增长的催化剂，预计2025年，北斗导航对我国经济的贡献可达156亿美元．将“156亿”美元用科学记数法表示为 美元． 知识点2：还原科学计数法表示的数 还原用科学计数法表示的数（1）不能改变原数的正负性（2）不能改变数的大小（3）整数位数等于n+1 【新知导学】 例2-1．一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【对应导练】 1．已知数是一个整数的位数是9的小数，把数用科学记数法表示为的形式，则表示的数是（    ） A．8 B．9 C．10 D．无法确定 2．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达为元，创造了新的春节档票房纪录．的原数为（    ） A．80160000 B．801600000 C．8016000000 D．80160000000 3．据教育部消息，目前我国建成世界规模最大职业教育体系，共有职业学校所，在校生超过人，则表示的原数为（　　） A．112000 B．1120 C．11200 D．112 知识点3：用科学记数法表示的数进行简单的运算 (ax10n)x(bx10m)=abx10m+n 【新知导学】 例3-1．某银行2022年新增居民存款6千万元人民币． (1)经测量，100张面值为100元的崭新人民币大约厚厘米，如果将面值为100元的6千万元崭新人民币摞起来，大约有多高？ (2)一位出纳员数钱的速度是张/时，按每天数2小时计算，如果让这位出纳员数一遍面值为100元的6千万元崭新人民币，她大约要数多少天？（结果保留整数） 【对应导练】 1．海王星是太阳系中离太阳最远的行星，太阳光到达海王星需要的时间大约是秒，光在真空中的速度约为米/秒．海王星距离太阳大约有多远？（结果用科学记数法表示） 2．卫星绕地球运动的速度是，求卫星绕地球运行走过的路程．（结果用科学记数法表示．） 3．某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为5元/本、8元/本．现购进本甲种书和本乙种书，共付款元． (1)用含，的代数式表示； (2)若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值． 4．在今年的“国庆+中秋”的8天长假中，我市景区再度上演“人从众”，其中最火爆的5A级景区为太姥山风景．正所谓“不到长城非好汉，不去太姥山很遗憾”景区每天旅游人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 29日 30日 1日 2日 3日 4日 5日 6日 人数变化（万） (1)若9月28日的游客人数为1.2万人，则10月4日的游客人数是多少万人？ (2)8天中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人？ (3)如果每万人带来的经济收入约为70万元，则该风景区在这8天假期的旅游总收入约为多少元？（结果用科学记数来表示） 二、题型训练 1.用科学计数法表示数 1．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为系列手机共售出约160万台，将数据160万用科学记数法表示应为（     ） A． B． C． D． 2．十四届全国人大二次会议政府工作报告中指出：本年度我国经济总体回升向好，城镇新增就业12440000人，数据12440000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2.将用科学计数法表示的数还原 3.下列用科学记数法表示的数，写出原来的数． （1） ；       （2） ；       （3） ． 4 .（1）用科学记数法表示下列各数：①2021；②576万；③0.027×104；④-70890． （2）把下列用科学记数法表示的数还原成原数：①3.5×106；②1.20×105；③-9.3×104；④-2.34×108． （3）下列的数各是几位数？①6×108；②1.4×107；③1019；④5.2×10n． 3. 利用科学计数法进行简单的运算 5．“一粥一饭当思来之不易”，勤俭节约是中华民族的传统美德，一粒大米虽然微不足道，但聚少成多，数量大了也是非常可观的．为了让同学们体会到节约爱护每一粒粮食的重要性，老师组织同学们进行了实际测算，称得1000粒大米约重20克． (1)一粒大米约重多少克？ (2)全国按14亿人口，若每人每餐节约一粒大米，则每餐大约能节约大米多少千克？ (3)若把（2）中节约的大米卖成钱，按5元/千克计算，则大约可卖得多少万元？ 6．德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距离地球102000000000000千米． (1)用科学记数法表示出天鹅座第61颗暗星到地球的距离； (2)如果光线每秒可以行300000千米，那么你能计算出天鹅座第61颗暗星发出的光线到达地球需要多少秒吗？用科学记数法表示出来． 7．一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克．现在请你来计算： (1)一粒大米重约多少克？ (2)按14亿人口，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） (3)若我们把一年节约的大米卖成钱，按4元/千克计算，可卖得人民币多少元？（用科学记数法表示） (4)经过以上计算，你有何感想和建议？ 三、课堂达标 一、单选题（每小题4分，共32分） 1．将305000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》传播数据创下新纪录，截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，较去年增长．将数据14200000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．若．则下列排序正确的是（       ） A． B． C． D． 4．中秋佳节将至，合肥骆岗公园举办灯会游园活动，初步预计游客达到500000人．用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 5．整数用科学记数法表示为，则原数中0的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．一个整数2440…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（    ） A．4 B．6 C．7 D．10 7.北京奥运会体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为帕的钢材，那么它的原数是（    ） A． B． C． D． 8.据报道一块废旧手机电池可以使800吨水受到污染，某校三年来发动全体同学共回收废旧手机电池2500块．若这2500块废旧电池可以使m吨水受到污染，用科学记数法表示m=（　　） A．2×105 B．2×106 C．20×104 D．20×105 二、填空题（每小题4分，共20分） 9．北京时间年月日时分，中国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座16星发射升空，其中执行此次发射任务的快舟一号甲火箭，是由航天科工火箭技术有限公司推出的一款小型固体运载火箭，主要为千克（克）级低轨小卫星提供发射服务，这个数据用科学记数法表示为 ． 10．今年3月12日是我国第46个植树节，全国绿化委员会办公室公布的《中国国土绿化状况公报》显示，2023年，我国完成造林5997万亩．将数据5997万用科学记数法表示是 ． 11．古埃及数字是古代人类最重要、最基本的数字之一.约公元前4000年，古埃及人就创造的一种以10为基数象形文数字如左图.如图①所表示的数为11205，那么把图②中所表示的数用科学记数法来表示应为 . 12．我国发射的海洋Ⅰ号气象卫星，进入预定轨道后，若地球运行的速度为米/秒，则运行秒走过的路程是 米（用科学记数法表示） 13.用科学记数法表示人体中约有的红细胞为个，不用科学记数法表示，原来的数据是 个． 三、解答题（共6小题，共48分） 14.．（8分）用科学记数法表示下列各数： (1)2730． (2)7531000． (3)． (4)． 15．（8分）某农科所要在长为、宽为的长方形试验基地上培育新品种粮食，现培育每种新品种粮食需要一块边长为的正方形试验田，那么这块试验基地最多能培育多少种新品种粮食？ 16．（7分）太和镇上洪村小莹家今年种植的黄桃获得大丰收. 一位客户来买了10箱黄桃，小莹帮助爸爸记账，每箱黄桃的标准重量为10千克，超过标准重量的部分记为“”，不足标准重量的部分记为“”，莹莹的记录如下（单位：千克）：，，，，，，，0，，． (1)计算这10箱黄桃的总重量为多少千克？ (2)如果黄桃的价格为20元/千克，计算莹莹家出售这10箱黄桃共收入多少元？（精确到十位，用科学记数法表示） (3)若都用这种纸箱装，莹莹家的黄桃共能装500箱，按照20元/千克的价格，把黄桃全部出售，莹莹家大约能收入多少元？（精确到万位，用科学记数法表示） 17．（9分）某厂每月都会购进一批原材料，2022年6～10月该厂购进原材料的情况和每月的进货单价如下表所示，以每月购进200吨为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数． 6月 7月 8月 9月 10月 每月原材料的进货量（吨） 进货单价（元/吨） 800 800 900 850 850 (1)2022年6～10月该厂购进原材料最多的月份比最少的月份多______吨； (2)求2022年6～10月该厂总共购进原材料多少吨？ (3)该厂的生产技术是1吨的原材料能生产出吨的产品（每月购进的原材料都会在该月生产完），该产品的售价始终为1500元/吨，求2022年6～7月该厂生产的产品全部售完后的总利润．（结果用科学记数法表示） 18．（8分）在刘慈欣的作品《三体》中，详细描述了一个来自三体星的文明．这个文明所在的行星拥有三颗恒星，它们互相纠缠，做着无规则运动．在地球的光年之外，三体星真实的存在着，是由比邻星和半人马座双星（半人马座A星和半人马座B星）共同组成的三星系统，它也是小说中的三体星系原型．已知，比邻星的质量约为，半人马座A星的质量约为．任意两个物体都是相互吸引的，且万有引力（单位：N）的计算公式为，其中，为万有引力常数；M和m分别表示两个星球的质量（单位：）；r表示两个星球间的距离（单位：m）． (1)半人马座A 星的质量约为比邻星的几倍？ (2)为探究此三星系统是否适合生存，在《三体》发表整整十年后，科学家在比邻星的三星系统中发现了其行星的踪迹：比邻星b，其质量约为，距离比邻星约．请根据万有引力公式计算比邻星与其行星比邻星b之间的万有引力．（计算结果用科学计数法表示） 19 .（8分）先计算，然后根据计算结果回答问题． 计算：(2×102)×(3×104)=________； (2×104)×(4×107)=________； (5×107)×(7×104)=________； (9×102)×(3×1011)=________． 已知式子(a×10n)×(b×10m)=c×10p(其中a，b，c均为大于或等于1而小于10的数；m，n，p均为整数)成立，你能说出m，n，p之间存在的等量关系吗? 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新人教版七年级数学上 点拨*训练 第2章 第11讲 科学计数法（解析版） 学习目标： 1.了解科学记数法的现实意义，学会用科学记数法表示较大的数.（数感） 2.会用科学记数法表示的数进行简单的运算.(运算能力) 重点：了解科学记数法的现实意义，学会用科学记数法表示较大的数. 难点：正确使用科学记数法表示数并能灵活应用. 老师告诉你 科学计数法表示一个绝对值较大的数，就是根据乘法法则将其写成的形式，其中1≤|a|<10；n的确定方法是等于原数的整数位数-1，注意用科学计数法表示的负数不要丢掉负号。 1、 知识点拨 1.知识点导航 2.知识点梳理 知识点1：用科学记数法表示数 1.科学计数法：把一个绝对值较大的数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．叫做科学记数法 2.用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定a和n的值． (1)a值的确定：1≤|a|<10； (2)n值的确定： 当原数大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1； ②有计数(量)单位的科学记数法，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记数法表示．常用的计数单位有：1亿＝108，1万＝104 。 【新知导学】 例1-1．2024年1月12日，国新办举行2023年全年进出口情况新闻发布会．据海关统计，去年我国出口万亿元，同比增长；进口万亿元，同比下降．则2023年我国进出口总值用科学记数法表示为（    ）    A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：（万亿元）， 万亿元用科学记数法表示为元， 故选：A． 【对应导练】 1．2023年阳城县的GDP突破四百亿级别，达到402.9亿元，同比增速7.7%，则数据402.9亿元用科学记数法表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：数据402.9亿元用科学记数法表示为． 故选：D． 3．山西省2024年政府工作报告中指出，2024年我省将着力构建新型电力系统，加快5个在建煤电项目建设，完成煤电机组“三改联动”630万千瓦．其中“630万千瓦”用科学记数法表示为（   ） A．千瓦 B．千瓦 C．千瓦 D．千瓦 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：“630万千瓦”用科学记数法表示为千瓦． 故选：B． 3．近年来，中国航天取得举世瞩目的成就，“嫦娥”揽月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“北斗”指路……一个个首次，不断刷新中国人在太空的印记；一次次腾飞，见证了我国从航天大国迈向航天强国的奋进足迹．5月3日长征五号遥八运载火箭飞行约37分钟后，器箭分离，将嫦娥六号探测器成功送人近地点高度200公里，远地点高度约38万公里的预定地月转移轨道．数据38万用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：38万． 故答案为： 4．据新闻网报道：截止2023年12月底，我国在轨运行的北斗系列卫星已经达到48颗，完成组网已覆盖全球．北斗导航系统的建成，是我国经济增长的催化剂，预计2025年，北斗导航对我国经济的贡献可达156亿美元．将“156亿”美元用科学记数法表示为 美元． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 【详解】解：156亿． 故答案为：． 知识点2：还原科学计数法表示的数 还原用科学计数法表示的数（1）不能改变原数的正负性（2）不能改变数的大小（3）整数位数等于n+1 【新知导学】 例2-1．一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正数，当原数绝对值小于1时是负数；由此将科学记数法表示的数还原成原来的数即可得到答案．本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 【详解】解：，原数中“0”的个数是7． 故选：D． 【对应导练】 1．已知数是一个整数的位数是9的小数，把数用科学记数法表示为的形式，则表示的数是（    ） A．8 B．9 C．10 D．无法确定 【答案】A 【分析】利用科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：， 故选A 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．关键要正确确定n的值． 2．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达为元，创造了新的春节档票房纪录．的原数为（    ） A．80160000 B．801600000 C．8016000000 D．80160000000 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：， 故选：C． 3．据教育部消息，目前我国建成世界规模最大职业教育体系，共有职业学校所，在校生超过人，则表示的原数为（　　） A．112000 B．1120 C．11200 D．112 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：表示的原数为11200． 故选：C． 知识点3：用科学记数法表示的数进行简单的运算 (ax10n)x(bx10m)=abx10m+n 【新知导学】 例3-1．某银行2022年新增居民存款6千万元人民币． (1)经测量，100张面值为100元的崭新人民币大约厚厘米，如果将面值为100元的6千万元崭新人民币摞起来，大约有多高？ (2)一位出纳员数钱的速度是张/时，按每天数2小时计算，如果让这位出纳员数一遍面值为100元的6千万元崭新人民币，她大约要数多少天？（结果保留整数） 【答案】(1)大约有 (2) 天 【分析】本题考查科学记数法，正确记忆科学记数法的特征是解题关键． （1）根据题意列出算式，计算即可； （2）用总的张数除以每天数的张数列式计算即可． 【详解】（1）解：千万， 千万元的总张数为（张）， ． 大约有； （2）解：天． 答：她大约要数19天． 【对应导练】 1．海王星是太阳系中离太阳最远的行星，太阳光到达海王星需要的时间大约是秒，光在真空中的速度约为米/秒．海王星距离太阳大约有多远？（结果用科学记数法表示） 【答案】米 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键． 将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：（米）， 即海王星距离太阳大约有米． 2．卫星绕地球运动的速度是，求卫星绕地球运行走过的路程．（结果用科学记数法表示．） 【答案】米 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．根据路程=速度×时间列出算式计算即可解答. 【详解】由题意可得， (米). 答：卫星绕地球运行所行的路程是米. 3．某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为5元/本、8元/本．现购进本甲种书和本乙种书，共付款元． (1)用含，的代数式表示； (2)若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，科学记数法； （1）根据总价＝单价×数量列代数式即可； （2）根据总价＝单价×数量列式，然后根据科学记数法的表示方法得出答案． 【详解】（1）解：由题意得：； （2）由题意得：． 4．在今年的“国庆+中秋”的8天长假中，我市景区再度上演“人从众”，其中最火爆的5A级景区为太姥山风景．正所谓“不到长城非好汉，不去太姥山很遗憾”景区每天旅游人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 29日 30日 1日 2日 3日 4日 5日 6日 人数变化（万） (1)若9月28日的游客人数为1.2万人，则10月4日的游客人数是多少万人？ (2)8天中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人？ (3)如果每万人带来的经济收入约为70万元，则该风景区在这8天假期的旅游总收入约为多少元？（结果用科学记数来表示） 【答案】(1)1.7万人 (2)1.5万人 (3)元 【分析】本题考查正数和负数的应用、有理数加减法的应用，科学记数法，解答本题的关键是正负数在题目中的实际意义和科学记数法的表示方法． （1）根据题意和表格中的数据可以计算出10月4日的游客人数； （2）根据表格中的数据可以计算出每天的游客人数，再比较大小，即可以求解； （3）用8天的总人数乘以70万元，计算出结果 ，再用科学记数法表示即可． 【详解】（1）解：(万人)， 答：10月4日的游客人数是1.7万人； （2）解：由表格可得， 9月28日的游客人数是1.2万人， 9月29日的游客人数是(万人)， 9月30日的游客人数是(万人)， 10月1日的游客人数是(万人)， 10月2日的游客人数是(万人)， 10月3日的游客人数是(万人)， 10月4日的游客人数是(万人)， 10月5日的游客人数是(万人)， 10月6日的游客人数是(万人)， ∴最多一天人数为1.8万人，最少一天人数为0.3万人， 则8天中游客人数最多的一天比最少的一天多：(万人)， 答：8天中游客人数最多的一天比最少的一天多1.5万人； （3）解：(元)， 答：该风景区在这8天假期的旅游总收入约为元． 二、题型训练 1.用科学计数法表示数 1．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为系列手机共售出约160万台，将数据160万用科学记数法表示应为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：160万， 故选：B． 2．十四届全国人大二次会议政府工作报告中指出：本年度我国经济总体回升向好，城镇新增就业12440000人，数据12440000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解： 故选：B． 2.将用科学计数法表示的数还原 3.下列用科学记数法表示的数，写出原来的数． （1） ；       （2） ；       （3） ． 【答案】 5180 100000 2020000 【分析】符号不变，首先看n是多少，数位就向右移动多少位． 【详解】解：（1）5.18×103=5180； （2）1×105=100000； （3）2.02×106=2020000． 故答案为：5180；100000；2020000． 【点睛】本题是将科学记数法表示的数还原，若科学记数法a×10n表示的数，还原就是把a的小数点向右移动n位所得到的数． 4 .（1）用科学记数法表示下列各数：①2021；②576万；③0.027×104；④-70890． （2）把下列用科学记数法表示的数还原成原数：①3.5×106；②1.20×105；③-9.3×104；④-2.34×108． （3）下列的数各是几位数？①6×108；②1.4×107；③1019；④5.2×10n． 【答案】（1）①2.021×103；②5.76×106；③2.7×102；④-7.089×104；（2）①3500000；②120000；③-93000；④-234000000；（3）①是9位数；②是8位数；③是20位数；④是(n+1)位数． 【分析】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数； （2）将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数； （3）将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就得出这个数是几位数． 【详解】解：（1）用科学记数法表示各数分别为： ①2.021×103；②5.76×106；③2.7×102；④-7.089×104； （2）把科学记数法表示的数还原成原数为： ①3500000；②120000；③-93000；④-234000000； （3）①还原成原数是600000000，是9位数； ②还原成原数是14000000，是8位数； ③还原成原数是10000000000000000000，是20位数； ④还原成原数是5200…0[有(n-1)个0]，是(n+1)位数． 【点睛】此题考查了科学记数法表示数的方法和还原原数．解题的关键是明确科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 利用科学计数法进行简单的运算 5．“一粥一饭当思来之不易”，勤俭节约是中华民族的传统美德，一粒大米虽然微不足道，但聚少成多，数量大了也是非常可观的．为了让同学们体会到节约爱护每一粒粮食的重要性，老师组织同学们进行了实际测算，称得1000粒大米约重20克． (1)一粒大米约重多少克？ (2)全国按14亿人口，若每人每餐节约一粒大米，则每餐大约能节约大米多少千克？ (3)若把（2）中节约的大米卖成钱，按5元/千克计算，则大约可卖得多少万元？ 【答案】(1)一粒大米约重0.02克 (2)每餐大约能节约大米千克 (3)大约可卖得14万元 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意列出算式进行计算． （1）根据题意列出算式进行计算即可； （2）根据题意列式计算即可； （3）用大米的质量乘以单价求出结果即可． 【详解】（1）解：（克）， 答：一粒大米约重0.02克． （2）解：（克）， ， 答：每餐大约能节约大米千克． （3）解：（元）， ， 答：大约可卖得14万元． 6．德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距离地球102000000000000千米． (1)用科学记数法表示出天鹅座第61颗暗星到地球的距离； (2)如果光线每秒可以行300000千米，那么你能计算出天鹅座第61颗暗星发出的光线到达地球需要多少秒吗？用科学记数法表示出来． 【答案】(1)千米 (2)需要秒 【分析】（1）根据科学记数法的表示方法进行表示即可； （2）利用时间等于路程除以速度，进行计算即可． 【详解】（1）102000000000000千米千米； （2）秒． 答：需要秒． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7．一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克．现在请你来计算： (1)一粒大米重约多少克？ (2)按14亿人口，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） (3)若我们把一年节约的大米卖成钱，按4元/千克计算，可卖得人民币多少元？（用科学记数法表示） (4)经过以上计算，你有何感想和建议？ 【答案】(1)0.02克 (2)千克 (3)元 (4)答案不唯一，见解析 【分析】（1）用50粒大米的总重量除以50 ，即可求解； （2）根据题意，列出算式求解即可； （3）根据题意，列出算式求解即可； （4）根据实际情况进行分析，言之有理即可． 【详解】（1）解：（克）， 答：粒大米重约克； （2）解：（千克）， 答：一年大约能节约大米千克； （3）解：（元）， 答：卖得人民币元． （4）解：一粒米虽然微不足道，但是我们一年节约下来的钱数大得惊人．所以提倡节约，杜绝浪费﹐我们要行动起来．（合理即可） 【点睛】本题主要考查了用有理数的混合运算，科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 三、课堂达标 一、单选题（每小题4分，共32分） 1．将305000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：将305000000用科学记数法表示为， 故选：B． 2．中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》传播数据创下新纪录，截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，较去年增长．将数据14200000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 3．若．则下列排序正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别计算出a、b、c、d的值，然后比较大小即可． 【详解】解：，，，， ∵， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法和有理数比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 4．中秋佳节将至，合肥骆岗公园举办灯会游园活动，初步预计游客达到500000人．用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将500000写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选A． 5．整数用科学记数法表示为，则原数中0的个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法．根据科学记数法的表示方法：为整数，的绝对值与小数点移动的位数相同，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴最前面的后面有11位， ∴原数中0的个数为； 故选C． 6．一个整数2440…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（    ） A．4 B．6 C．7 D．10 【答案】A 【分析】本题考查的是科学记数法的含义，熟记指数为原数的整数位数减1，从而可得答案． 【详解】解：用科学记数法表示为， ∴原数中“0”的个数为， 故选A 7.北京奥运会体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为帕的钢材，那么它的原数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用科学记数法表示的数还原成原数时，n是几，小数点就向后移几位．把数据写成原数，就是把的小数点向右移动8位，据此即可解答． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数写成原数，熟练掌握和运用把科学记数法表示的数写成原数的方法是解决本题的关键． 8.据报道一块废旧手机电池可以使800吨水受到污染，某校三年来发动全体同学共回收废旧手机电池2500块．若这2500块废旧电池可以使m吨水受到污染，用科学记数法表示m=（　　） A．2×105 B．2×106 C．20×104 D．20×105 【答案】B 【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：m=2 500×800=2 000 000=2×106吨． 故答案为：B． 【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。 二、填空题（每小题4分，共20分） 9．北京时间年月日时分，中国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座16星发射升空，其中执行此次发射任务的快舟一号甲火箭，是由航天科工火箭技术有限公司推出的一款小型固体运载火箭，主要为千克（克）级低轨小卫星提供发射服务，这个数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：∵， 故答案为：． 10．今年3月12日是我国第46个植树节，全国绿化委员会办公室公布的《中国国土绿化状况公报》显示，2023年，我国完成造林5997万亩．将数据5997万用科学记数法表示是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可． 【详解】解：5997万． 故答案为： ． 11．古埃及数字是古代人类最重要、最基本的数字之一.约公元前4000年，古埃及人就创造的一种以10为基数象形文数字如左图.如图①所表示的数为11205，那么把图②中所表示的数用科学记数法来表示应为 . 【答案】 【分析】此题主要考查了古代数字的表示，科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 先表示这个数，然后根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：图②中的数为：， ∴． 故答案为：． 12．我国发射的海洋Ⅰ号气象卫星，进入预定轨道后，若地球运行的速度为米/秒，则运行秒走过的路程是 米（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】此题考查科学记数法，有理数乘法计算，正确掌握各计算法则是解题的关键，利用路程＝速度×时间得到答案． 【详解】解：运行秒走过的路程是米, 故答案为． 13.用科学记数法表示人体中约有的红细胞为个，不用科学记数法表示，原来的数据是 个． 【答案】 【分析】把个写成不用科学记数法表示的原数的形式，就是把的小数点向右移动位即可得到． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当时，是几，小数点就向后移几位． 三、解答题（共6小题，共48分） 14.．（8分）用科学记数法表示下列各数： (1)2730． (2)7531000． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】（1） （2） （3） （4） 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 15．（8分）某农科所要在长为、宽为的长方形试验基地上培育新品种粮食，现培育每种新品种粮食需要一块边长为的正方形试验田，那么这块试验基地最多能培育多少种新品种粮食？ 【答案】这块试验基地最多能培育20种新品种粮食 【分析】本题考查了有理数的乘法及科学记数法，长方形中能找到多少个符合要求的正方形，就可以培育多少种新品种粮食． 【详解】解：（种）． 答：这块试验基地最多能培育20种新品种粮食． 16．（7分）太和镇上洪村小莹家今年种植的黄桃获得大丰收. 一位客户来买了10箱黄桃，小莹帮助爸爸记账，每箱黄桃的标准重量为10千克，超过标准重量的部分记为“”，不足标准重量的部分记为“”，莹莹的记录如下（单位：千克）：，，，，，，，0，，． (1)计算这10箱黄桃的总重量为多少千克？ (2)如果黄桃的价格为20元/千克，计算莹莹家出售这10箱黄桃共收入多少元？（精确到十位，用科学记数法表示） (3)若都用这种纸箱装，莹莹家的黄桃共能装500箱，按照20元/千克的价格，把黄桃全部出售，莹莹家大约能收入多少元？（精确到万位，用科学记数法表示） 【答案】(1)千克 (2)元 (3)元 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用； （1）根据题意列出算式，进行计算即可； （2）根据黄桃的价格为20元/千克，列出算式计算即可； （3）根据莹莹家的黄桃共能装500箱，按照20元/千克的价格，把黄桃全部出售，列式求出结果即可； 解题的关键是根据题意列出算式． 【详解】（1）解：（千克） （千克） ∴这10箱黄桃的总重量为100.05千克． （2）解：（元）， ∴莹莹家出售这10箱黄桃共收入大约元． （3）解：（元）， 答：莹莹家大约能收入元． 17．（9分）某厂每月都会购进一批原材料，2022年6～10月该厂购进原材料的情况和每月的进货单价如下表所示，以每月购进200吨为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数． 6月 7月 8月 9月 10月 每月原材料的进货量（吨） 进货单价（元/吨） 800 800 900 850 850 (1)2022年6～10月该厂购进原材料最多的月份比最少的月份多______吨； (2)求2022年6～10月该厂总共购进原材料多少吨？ (3)该厂的生产技术是1吨的原材料能生产出吨的产品（每月购进的原材料都会在该月生产完），该产品的售价始终为1500元/吨，求2022年6～7月该厂生产的产品全部售完后的总利润．（结果用科学记数法表示） 【答案】(1) (2)吨 (3)元 【分析】（1）用最多月份的进货量减去最少月份的进货量即可求解； （2）利用有理数的加法运算即可求解； （3）根据售价-成本=利润，列式计算即可求解． 【详解】（1）解：购进原材料最多的月份是9月，进货量为吨， 购进原材料最少的月份是8月，进货量为吨， 则， 则2022年6～10月该厂购进原材料最多的月份比最少的月份多75吨； 故答案为：75； （2）解：（吨）， 即2022年6～10月该厂总共购进原材料1050吨； （3）解：2022年6～7月该厂总共生产产品（吨）， 所以2022年6～7月该厂总售价为（元）． 2022年6～7月该厂购进原材料的总费用为（元）， （元）， 即2022年6～7月该厂生产的产品全部售完后的总利润为元． 【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，找准等量关系，列出等式，是解题的关键． 18．（8分）在刘慈欣的作品《三体》中，详细描述了一个来自三体星的文明．这个文明所在的行星拥有三颗恒星，它们互相纠缠，做着无规则运动．在地球的光年之外，三体星真实的存在着，是由比邻星和半人马座双星（半人马座A星和半人马座B星）共同组成的三星系统，它也是小说中的三体星系原型．已知，比邻星的质量约为，半人马座A星的质量约为．任意两个物体都是相互吸引的，且万有引力（单位：N）的计算公式为，其中，为万有引力常数；M和m分别表示两个星球的质量（单位：）；r表示两个星球间的距离（单位：m）． (1)半人马座A 星的质量约为比邻星的几倍？ (2)为探究此三星系统是否适合生存，在《三体》发表整整十年后，科学家在比邻星的三星系统中发现了其行星的踪迹：比邻星b，其质量约为，距离比邻星约．请根据万有引力公式计算比邻星与其行星比邻星b之间的万有引力．（计算结果用科学计数法表示） 【答案】(1)9倍 (2) 【分析】（1）根据题意利用有理数的除法运算求解即可； （2）将各值代入代入公式求解即可． 【详解】（1）解： （倍） 答：半人马座星的质量约为比邻星的9倍． （2）解：        答：比邻星与行星比邻星b之间的万有引力约为． 【点睛】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算的应用，理解题意是解题关键． 19 .（8分）先计算，然后根据计算结果回答问题． 计算：(2×102)×(3×104)=________； (2×104)×(4×107)=________； (5×107)×(7×104)=________； (9×102)×(3×1011)=________． 已知式子(a×10n)×(b×10m)=c×10p(其中a，b，c均为大于或等于1而小于10的数；m，n，p均为整数)成立，你能说出m，n，p之间存在的等量关系吗? 【答案】6×106；8×1011；3.5×1012；2.7×1014；当时，m+n=p，当时，m+n+1=p 【分析】根据含乘方的有理数混合运算和科学记数法性质，对各个式子逐个分析，即可得到答案． 【详解】； ； (5×107)×(7×104)= 3.5×1012； (9×102)×(3×1011)= 2.7×1014； 根据题意，a，b，c均为大于或等于1而小于10的数 ∴ 当时，m+n=p 当时，m+n+1=p 故答案为：6×106；8×1011；3.5×1012；2.7×1014；当时，m+n=p，当时，m+n+1=p． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法、含乘方的有理数混合运算的性质，从而完成求解． 学科网（北京）股份有限公司 $$