第十二章 专题四 闭合电路欧姆定律的应用-【金版教程】2024-2025学年新教材高中物理必修第三册创新导学案word（人教版2019）

物理 必修·第三册［RJ］ 专题四　闭合电路欧姆定律的应用 探究1　电路的动态分析 电路动态问题是指由于断开或闭合开关、滑动变阻器滑片的滑动等造成电路电阻发生了变化，电阻变化又引起了一系列电学量的变化。 1．动态电路总电阻变化的判断 (1)根据电阻的串联和并联知识可知，当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)。 (2)若开关的通、断使串联的用电器增多(或减少)，电路的总电阻增大(或减小)；若开关的通、断使并联的支路增多(或减少)，电路的总电阻减小(或增大)。 (3)在如图所示分压电路中，滑动变阻器可视为由两段电阻构成，其中一段R并与用电器并联，另一段R串与并联部分串联。A、B两端的总电阻与R串的变化趋势一致。 2．电路动态问题的分析方法 (1)程序法：在闭合电路中，由于局部电阻的变化(或开关的通、断)，引起各部分电压、电流(或灯泡明、暗)发生变化，分析此类问题的基本思路是“局部→整体→局部”。若并联部分某个电阻R局变化，详细分析如下： (2)结论法——“串反并同” “串反”：某一电阻增大(减小)时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小(增大)。 “并同”：某一电阻增大(减小)时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大(减小)。 (3)极限法：因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。 3．含电容器的动态电路问题 (1)电路的简化 不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所在的电路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。 (2)电路稳定时电容器的分析 电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电势的作用，电容器两端的电压与其并联用电器两端电压相等。 (3)电路变化带来的电容器变化 电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电，可由ΔQ＝CΔU计算电容器上电荷量的变化量。 例1　在如图所示的电路中，当闭合开关S后，若将滑动变阻器的滑片P向下调节，则下列说法正确的是(　　) A．电压表和电流表的示数都增大 B．灯L2变暗，电流表的示数减小 C．灯L1变亮，电压表的示数减小 D．灯L2变亮，电容器所带的电荷量增加 [规范解答]　将滑动变阻器的滑片P向下调节，变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律分析得知，干路电流I增大，路端电压U减小，则电压表示数减小，灯L1变亮，L1两端电压U1增大，R与灯L2并联电路的电压U2＝U－U1，U减小，U1增大，U2减小，电容器两端电压减小，电容器所带电荷量减小，流过灯L2的电流I2减小，灯L2变暗，流过电流表的电流IA＝I－I2，I增大，I2减小，IA增大，电流表的示数增大。故C正确，A、B、D错误。 [答案]　C 模型点拨 根据分析对象的变化随机应变可以快速找到答案，比如把内电路和外电路看为两部分串联，因外电路电阻减小，可以立即判断电压表的示数减小。而分析电容器两端的电压或L2的亮度时，可以把并联的部分看成与灯泡L1及电源内阻串联，由并联部分电阻减小同样可以快速知道其电压减小。 [变式训练1－1]　如图所示，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3均为定值电阻，电压表与电流表均为理想电表；开始时开关S闭合，电压表、电流表均有示数，某时刻发现电压表和电流表读数均变大，则电路中可能出现的故障是(　　) A．R1断路 B．R2断路 C．R1短路 D．R3短路 答案　B 解析　若R1断路，则电路中电流为零，电流表读数为零，电压表所测路端电压等于电源电动势，读数变大，故A错误；若R2断路，外电路总电阻增大，总电流减小，内电压减小，则路端电压即电压表读数变大，同理可知R3的分压增大，则R3中的电流即电流表的读数变大，故B正确；若R1短路，外电路总电阻减小，总电流增大，内电压增大，则路端电压即电压表读数变小，由并联电路分流知R3中的电流即电流表的读数变大，故C错误；若R3短路，外电路总电阻减小，总电流即电流表读数增大，内电压增大，则路端电压即电压表读数变小，故D错误。 [变式训练1－2]　如图所示的电路，电源电动势E恒定且内阻r不可忽略，R1、R2、R3为定值电阻，R4为滑动变阻器，A1、A2为理想电流表，V1、V2、V3为理想电压表。闭合开关后，I1、I2分别表示两个电流表的示数，U1、U2、U3分别表示三个电压表的示数。现将滑动变阻器R4的滑片稍向上滑动一些，ΔI1、ΔI2分别表示两个电流表示数变化的绝对值，ΔU1、ΔU2、ΔU3分别表示三个电压表示数变化的绝对值。下列说法正确的是(　　) A．U2变小 B.变小 C．ΔU2小于ΔU3 D.大于 答案　C 解析　滑动变阻器的滑片向上滑动，滑动变阻器R4接入电路的电阻变大，电路总电阻变大，总电流减小，内阻和R1上的电压减小，则U2变大，A错误。由欧姆定律可知＝R3＋R4，R4接入电路的阻值变大，所以变大，B错误。电压表V2的示数U2等于电阻R3和R4两端的电压之和，由前面分析知电压表V2的示数变大，则流过R2的电流变大，又由于总电流变小，所以流过电阻R3的电流变小，电阻R3两端的电压变小，所以V3的示数U3变大，且R4两端电压增加量减去R3两端电压减小量等于R2两端电压增加量，即ΔU2小于ΔU3，C正确。由闭合电路欧姆定律分析可知U1＝E－I1r，U2＝E－I1(r＋R1)，则＝r，＝r＋R1，所以小于，D错误。 [名师点拨]　对于定值电阻，其两端电压的变化量与通过其电流的变化量之比＝R；对于变化的电阻，≠R，如果电路中只有该电阻变化，其他电阻阻值均不变，且变化的电阻在干路中，根据U＝E－I(R其他＋r)，可得＝－(R其他＋r)；如果唯一变化的电阻在支路中，如题中所示，则可把变化的电阻所在的局部并联电路看成一个整体，该整体就是“干路中变化的电阻”，再进行后续分析。 探究2　电源的功率及效率问题 1．电源的有关功率和电源的效率 (1)电源的总功率：P总＝IE＝I(U内＋U外)＝P内＋P外。 (2)电源的输出功率：P出＝P外＝IU外。 (3)电源内部的发热功率：P内＝I2r。 (4)电源的效率：η＝＝。对于纯电阻电路，η＝＝。在纯电阻电路中R越大，η越大。 2．电源的输出功率和外电阻的关系 在纯电阻电路中，电源的输出功率为 P出＝I2R＝R＝R＝，由此可以作出如图所示关系图。 (1)当R＝r时，电源的输出功率最大，Pm＝。 (2)当R＞r时，随着R增大，P出减小。 (3)当R＜r时，随着R增大，P出增大。 (4)当P出<Pm时，每个输出功率对应两个外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。 注意：当电源的输出功率最大时，电源的效率并不是最大，只有50%；当R→∞时，η→100%，但此时P出→0。 例2　如图所示，E＝8 V，r＝2 Ω，R1＝8 Ω，R2为变阻器接入电路中的有效阻值(变阻器的最大阻值足够大)，问： (1)要使变阻器获得的电功率最大，则R2的取值应是多大？这时R2的功率是多大？ (2)要使R1得到的电功率最大，则R2的取值应是多大？R1的最大功率是多大？这时电源的效率是多大？ (3)调节R2的阻值，能否使电源以最大的功率输出？为什么？ [规范解答]　(1)将R1和电源等效为一新电源，则新电源的电动势E′＝E＝8 V，内阻r′＝r＋R1＝10 Ω，且为定值。利用电源的输出功率随外电阻变化的结论知 当R2＝r′＝10 Ω时，R2有最大功率， 且P2max＝＝ W＝1.6 W。 (2)因R1是定值电阻，所以流过R1的电流越大，R1的功率就越大。 当R2＝0时，电路中有最大电流，即Imax＝＝0.8 A R1的最大功率P1max＝IR1＝5.12 W 这时电源的效率η＝×100%＝80%。 (3)不能。因为即使R2＝0，外电阻R1也大于r，不可能有的最大输出功率，本题中，当R2＝0时，外电路得到的功率最大。 [答案]　(1)10 Ω　1.6 W (2)0　5.12 W　80% (3)不能　理由见规范解答 模型点拨 (1)外电阻的阻值向接近电源内阻的阻值方向变化时，电源的输出功率变大。 (2)滑动变阻器只是外电路的一部分，凭自身的变化不易判断其功率变化，但把定值电阻R1与电源一起看为一个新的电源，滑动变阻器便是整个外电路。 [变式训练2]　某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标系上，如图中的a、b、c所示，根据图线可知(　　) A．反映Pr变化的图线是b B．电源电动势为8 V C．电源内阻为1 Ω D．当电流为0.5 A时，外电路的电阻为6 Ω 答案　D 解析　电源内部的发热功率Pr＝I2r，Pr­I图像是开口向上的抛物线，则反映Pr变化的图线是c，故A错误；直流电源的总功率PE＝EI，所以图像为a且斜率等于电动势E，则有E＝＝＝4 V，故B错误；题图中I＝2 A时，电源内部的发热功率Pr与电源的总功率相等，则有Pr＝I2r，得到r＝＝＝2 Ω，故C错误；当电流为0.5 A时，根据闭合电路欧姆定律I＝，代入数据解得R＝6 Ω，故D正确。 1．某同学做电学实验(电源内阻r不能忽略)，闭合开关，通过改变滑动变阻器接入电路的电阻大小，观察到理想电压表和理想电流表的读数同时变大，则他所连接的电路可能是选项图中的(　　) 答案　C 解析　设图中定值电阻的阻值为R，则四个选项中电压表的读数分别为UA＝E－IA(r＋R)、UB＝E－IBr、UC＝ICR和UD＝E－IDr，则可知只有C项满足题中要求，所以C正确。 2.如图所示，直线A是电源的路端电压和电流的关系图线，直线B、C分别是电阻R1、R2的两端电压与通过该电阻电流的关系图线。若将这两个电阻分别接到该电源上，则(　　) A．R1接在电源上时，电源的效率高 B．R2接在电源上时，电源的效率高 C．R1接在电源上时，电源的输出功率大 D．电源的输出功率一样大 答案　A 解析　由图可知，该电源的电动势E＝U0，短路电流为I0，将R1、R2分别接到该电源上，电源的效率η＝＝＝，由图知U1>U2，故R1接在电源上时，电源的效率高，A正确，B错误；由图线可知R2与电源的内阻相等，所以分别接在该电源上时，R2比R1消耗的功率大，即电源的输出功率大，C、D错误。 3.如图所示电路，电源内阻不可忽略。开关S闭合后，在滑动变阻器R0的滑片向下滑动的过程中(　　) A．电压表与电流表的示数都减小 B．电压表与电流表的示数都增大 C．电压表的示数增大，电流表的示数减小 D．电压表的示数减小，电流表的示数增大 答案　A 解析　滑动变阻器的滑片向下滑动，则滑动变阻器接入电路的电阻减小，则总电阻减小，电路中总电流增大，电源内电压增大，则路端电压减小，故电压表示数减小；由欧姆定律可知，R1上的分压增大，故并联部分两端电压减小，可知电流表示数减小，故A正确。 4.在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P从最高端向下滑动时(　　) A．电压表示数先变大后变小，电流表示数变大 B．电压表示数先变小后变大，电流表示数变小 C．电压表示数先变大后变小，电流表示数先变小后变大 D．电压表示数先变小后变大，电流表示数先变大后变小 答案　A 解析　由电路图可知，在滑片P从最高端向下滑动的过程中，滑动变阻器的上、下两部分并联再与R串联，电压表测的是路端电压，电流表测的是流过滑动变阻器下部分的电流，所以当滑片从上向下滑动过程中，并联电路的阻值先增大后减小，所以外电路总电阻先增大后减小，可得路端电压先增大后减小，即电压表示数先变大后变小；根据串联电路的分压规律，在并联电路阻值增大的过程中，其电压也在增大，而电流表支路的阻值在减小，所以该支路电流增大；在并联电路阻值减小的过程中，其电压也在减小，而上面部分电阻的阻值在增大，所以上面部分所在支路电流减小，由总电阻减小知，总电流增大，所以电流表所在支路电流增大，即电流表示数一直在变大，故A正确。 5．(多选)某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示。当汽车启动时，开关S闭合，电机工作，车灯突然变暗，此时(　　) A．车灯的电流变小 B．路端电压变小 C．电路的总电流变小 D．电源的总功率变大 答案　ABD 解析　开关闭合时，车灯变暗，故流过车灯的电流I灯变小，A正确；电路的路端电压为U路＝U灯＝I灯R灯，I灯变小，故路端电压变小，B正确；电路的总电流即干路电流，为I干＝＝，U路变小，故电路的总电流变大，C错误；电源的总功率为P总＝EI干，I干变大，故电源的总功率变大，D正确。 6.如图所示，电源电动势为E，内阻为r，闭合开关，三个灯泡A、B、C都正常发光，突然电路发生了故障，结果灯泡C比原来暗了些，灯泡A和B比原来亮了些，假设三个灯泡灯丝的电阻恒定不变，则电路中出现的故障可能是(　　) A．R1短路 B．R1断路 C．R2断路 D．R2短路 答案　A 解析　若R1短路，外电阻减小，干路电流增大，路端电压减小，灯泡C中的电流减小，灯泡C变暗，则通过灯泡A和B的电流增大，灯泡A、B变亮，故A正确；若R1断路，灯泡A、B不会亮，故B错误；若R2断路，外电阻增大，干路电流减小，路端电压增大，灯泡C中的电流增大，灯泡C变亮，则通过灯泡A的电流减小，灯泡A变暗，灯泡A和R1两端电压减小，则灯泡B两端电压增大，灯泡B变亮，故C错误；若R2短路，则灯泡B不亮，故D错误。 7．如图所示，电源电动势E＝12 V，内阻r＝3 Ω，R0＝1 Ω，直流电动机内阻R0′＝1 Ω，当调节滑动变阻器R1时可使甲电路中电源的输出功率最大，调节R2时可使乙电路中电源的输出功率最大，且此时电动机刚好正常工作(额定输出功率为P0＝2 W)，则电路输出功率最大时，R1和R2的阻值分别为(　　) A．2 Ω，2 Ω B．2 Ω，1.5 Ω C．1.5 Ω，1.5 Ω D．1.5 Ω，2 Ω 答案　B 解析　因为题中甲电路是纯电阻电路，当外电阻与电源内阻相等时，电源的输出功率最大，所以R1＝2 Ω；而乙电路是含电动机电路，欧姆定律不适用，电路的输出功率P＝IU＝I(E－Ir)，当I＝＝2 A时，输出功率P有最大值，此时电动机的输出功率为P0＝2 W，发热功率为P热＝I2R0′＝4 W，所以电动机的输入功率为P入＝P0＋P热＝6 W，电动机两端的电压为UM＝＝3 V，电阻R2两端的电压为UR2＝E－UM－Ir＝3 V，所以R2＝＝1.5 Ω，B正确。 8.(多选)如图所示，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r。将滑动变阻器的滑片向下滑动，理想电压表V1、V2、V3的示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，理想电流表A的示数变化量的绝对值为ΔI，则(　　) A．A的示数增大 B．V2的示数增大 C．ΔU3与ΔI的比值大于r D．ΔU1大于ΔU2 答案　ACD 解析　由于电表均为理想电表，所以定值电阻与滑动变阻器串联，电压表V1测量定值电阻R两端的电压，电压表V2测量路端电压，电压表V3测量滑动变阻器两端的电压。滑动变阻器的滑片向下滑动时，其连入电路的阻值变小，电路的总阻值减小，电路中电流变大，A正确；路端电压变小，B错误；电路中的电流增量为ΔI，ΔU1＝ΔI·R，ΔU2＝ΔUr＝ΔI·r，ΔU1>ΔU2，D正确；ΔU3＝ΔU(R＋r)＝ΔI(R＋r)，所以＝R＋r>r，C正确。 9.(多选)如图所示，电源电动势E＝12 V，内阻不计，定值电阻R1＝2 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω。M点和N点之间接有定值电阻R5和水平放置的理想平行板电容器，电容器的电容C＝0.5 F。第一次将电阻箱的阻值调为R4＝2 Ω，第二次将电阻箱的阻值调为R4′＝10 Ω。下列说法正确的是(　　) A．第一次，M点的电势低于N点的电势 B．第二次，电阻箱两端的电压为4.5 V C．电阻箱的阻值改变的过程中，通过电阻R5的电荷量为2.25 C D．电阻箱的阻值改变前后，电路消耗的电功率之比为11∶14 答案　AC 解析　当电阻箱的阻值为R4＝2 Ω时，电阻R2两端的电压为U2＝E＝8 V，电阻R3两端的电压为U3＝E＝9 V，且电流均从左向右流过R2、R3，则M点的电势低于N点的电势，故A正确；当电阻箱的阻值为R4′＝10 Ω时，电阻箱两端的电压为U4′＝E＝7.5 V，故B错误；当电阻箱的阻值为R4＝2 Ω时，M点的电势低于N点的电势，电容器下极板带正电，带电量为Q1＝C(U3－U2)＝0.5 C，当电阻箱的阻值为R4′＝10 Ω时，电阻R3两端的电压为U3′＝E＝4.5 V，M点的电势高于N点的电势，电容器下极板带负电，带电量为Q2＝C(U2－U3′)＝1.75 C，电阻箱的阻值改变的过程中，通过电阻R5的电荷量为ΔQ＝Q1＋Q2＝2.25 C，故C正确；电阻箱的阻值改变前，电路消耗的电功率为P1＝＋＝42 W，电阻箱的阻值改变后，电路消耗的电功率为P2＝＋＝33 W，电阻箱的阻值改变前后，电路消耗的电功率之比为P1∶P2＝14∶11，故D错误。 [名师点拨]　对于此类含有电容器的电桥问题，电容器各极板的带电性质和两板间的电压，需要通过分析电路中各电阻分压来确定。电路变化前后，电容器上电荷量的变化分析，需要明确各极板的带电性质是否改变。 10.如图甲所示，电源由n个电动势E＝1.5 V、内阻均为r(具体值未知)的电池串联组成(串联电池组的电动势等于各个电池的电动势之和，内阻等于各个电池的内阻之和)，合上开关，在变阻器的滑片C从A端滑到B端的过程中，电路中的一些物理量的变化如图乙中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ所示，电表对电路的影响不计。(Ⅰ图为输出功率与路端电压的关系曲线，Ⅱ图为路端电压与电流的关系图线，Ⅲ图为电源的输出效率与外电阻的关系图线) (1)求组成电源的电池的个数以及单个电池的内阻； (2)求滑动变阻器的总阻值； (3)写出图Ⅰ、Ⅱ中a、b、c三点的坐标(不要求写出计算过程)。 答案　(1)4　0.5 Ω　(2)8 Ω (3)(0.6 A，4.8 V)　(3 V，4.5 W)　(4.8 V，2.88 W) 解析　(1)电源由n个电池串联组成，则电源的电动势为1.5n V，内阻为nr 由图Ⅰ可知，当变阻器接入电路的电阻与电源的内阻相等时，电源的输出功率P＝4.5 W， 即＝＝4.5 W 由图Ⅱ可知，当变阻器接入电路的电阻为0时，电路中的电流为3 A，故3 A＝＝ 解得r＝0.5 Ω，n＝4。 (2)由图Ⅲ可知，当变阻器接入电路的阻值最大时，电源的效率为80% 故＝80% 解得R＝8 Ω。 (3)图Ⅱ中a点的坐标是变阻器的阻值最大时对应的电流与电压值 电流Ia＝＝＝0.6 A 路端电压为Ua＝0.6 A×8 Ω＝4.8 V 故a点的坐标为(0.6 A，4.8 V)。 图Ⅰ中b点的坐标是输出功率最大时的路端电压与输出功率，c点的坐标是变阻器接入电路的阻值最大时的路端电压和对应的输出功率 b点的外电路电阻为2 Ω，故路端电压为3 V，所以b点的坐标为(3 V，4.5 W)。 c点的外电路电阻为8 Ω，故路端电压为4.8 V，电流为0.6 A，故此时的输出功率为P出＝4.8 V×0.6 A＝2.88 W，所以c点的坐标为(4.8 V，2.88 W)。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$