第九章 2.库仑定律-【金版教程】2024-2025学年新教材高中物理必修第三册创新导学案word（人教版2019）

物理 必修·第三册［RJ］ 2.库仑定律 1．了解探究电荷间作用力与电荷量、电荷间距离的关系的过程。2.知道点电荷的概念，理解库仑定律的内容、公式及适用条件。3.了解库仑扭秤实验。4.能应用库仑定律进行静电力的有关计算。 一　电荷之间的作用力 1．点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。 2．库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 3．静电力：静止电荷之间的相互作用力。也叫作库仑力。 二　库仑的实验 1．库仑做实验用的装置叫作库仑扭秤。 2．实验原理及过程 (1)库仑扭秤实验是通过悬丝扭转的角度比较静电力F大小的。实验结果发现静电力F与距离r的二次方成反比，即F∝。 (2)库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球互相接触后，电荷量相等的方法，发现F与q1和q2的乘积成正比，即F∝q1q2。 3．实验结论：静电力F＝k，式中的k叫作静电力常量。 4．当两个点电荷所带电荷量为同种时，它们之间的作用力为斥力；反之，为异种时，它们之间的作用力为引力。 5．在国际单位制中，静电力常量k＝9.0×109__N·m2/C2。 三　静电力计算 1．微观粒子间的万有引力远小于库仑力。在研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略。 2．两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。 1．判一判 (1)静电力的大小与电性没有关系。(　　) (2)相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的静电力大小一定相等。(　　) (3)两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律计算它们之间静电力的大小。(　　) 提示：(1)√　(2)√ (3)×　因为当r→0时两带电小球已不能看成点电荷，库仑定律不再成立。 2．想一想 (1)只有体积很小或电荷量很小的带电体才可以看作点电荷吗？ 提示：不是。一个带电体能否看作点电荷，是相对于具体问题而言的，与体积大小和电荷量大小无关。 (2)点电荷就是元电荷吗？ 提示：不是。点电荷是一种理想化的物理模型，元电荷是最小电荷量。 探究1　库仑定律　库仑的实验 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：根据图甲实验结果，电荷间的相互作用力大小与电荷间距有什么关系？ 提示：对丝线上的小球受力分析，如图所示，由共点力平衡得：F＝mgtanθ，则θ越大，电荷间的相互作用力F越大。 由图甲知，电荷间距离越近，丝线偏角越大，距离越远，丝线偏角越小，说明了电荷之间的作用力与距离有关，随距离的增大而减小。 活动2：小球悬挂在P1点位置不变，用一个不带电的有绝缘柄的金属小球C多次接触小球再移开(每次接触小球前，C均不带电)，观察到丝线偏角逐次减小，这说明了什么？ 提示：接触带电使得接触后带电小球的电荷量逐次减少，丝线偏角逐次减小，说明电荷之间的作用力与电荷量有关，而且电荷量越大，相互作用力越大。 活动3：类比质点模型，可建立点电荷模型。图乙是库仑做实验探究点电荷之间作用力F与它们的电荷量q1、q2和它们之间距离r的定量关系的实验装置。其中F与q1、q2比较难测量，试回答可以如何测量或定量分析它们的大小？ 提示：图乙中带电金属小球C与A接触再分开后带同种电荷，再使C靠近A，A和C之间的作用力使A远离，这时扭转悬丝，使A回到初始位置并静止，通过比较悬丝扭转的角度就可以比较F的大小。根据上节学到的两个完全相同的金属小球接触后平分电荷量，就可以将带电小球的电荷量q分为，，，…。 活动4：库仑通过扭秤实验进一步发现F∝，F∝q1q2，试写出电荷之间作用力的数量关系。 提示：由实验结果可知F∝，设k为比例系数，则F＝k。 1．库仑定律 (1)库仑定律内容 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。用公式表达即为F＝k。 (2)库仑定律适用条件 ①真空中；②静止；③点电荷。 以上三个条件是理想化的，在空气中、速度远小于光速、带电体可看作点电荷时库仑定律也近似成立。 (3)静电力的确定方法 静电力的大小计算和方向判断一般分开进行。 ①大小计算：利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。 ②方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断。 2．点电荷 (1)点电荷是理想化的物理模型：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 (2)带电体看成点电荷的条件 一个带电体能否看成点电荷，要看带电体的形状、大小及电荷分布状况对相互作用力的影响是否可以忽略不计。如果可以忽略不计，则带电体就可以看成点电荷。即使是比较大的带电体，只要它们之间的距离足够大，也可以视为点电荷。 (3)易混淆的几个概念 点电荷 元电荷 小带电体 概念 忽略了大小、形状、电荷分布状况，只考虑电荷量的带电体 电子或质子所带的电荷量 体积较小的带电物体 实质 理想物理模型 最小电荷量 带电物体 联系 ①点电荷、小带电体所带的电荷量一定是元电荷的整数倍；②小带电体在一定条件下可视为点电荷 例1　如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为Q，那么，a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为(　　) A．F引＝G，F库＝k B．F引≠G，F库≠k C．F引≠G，F库＝k D．F引＝G，F库≠k [实践探究]　 (1)a、b球壳可以看成点电荷吗？ 提示：不可以，因为两球心间的距离只有球半径的3倍，球壳本身的大小相对于两球之间的距离不能忽略。 (2)万有引力定律在物体距离很近的时候也可以使用吗？库仑定律可以类推过来吗？ 提示：万有引力定律在物体距离很近的时候也可以使用，即使两物体紧挨在一起也能使用，只是此时两物体间的距离并不为零而是两质心间的距离。库仑定律则不能类推，因为导体上电荷的分布会随两导体的距离而变，两质心间的距离未必就是两物体电荷“中心”间的距离。 [规范解答]　由于a、b壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看成质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律，F引＝G。a、b间距l＝3r，距离不远，两球壳因电荷间的相互作用使电荷分布不均匀，由于电荷之间的相互吸引，使相互靠近的一侧电荷分布比较密集，此时的球壳不能看成是电荷集中于球心的点电荷，电荷间的库仑力F库≠k。故A、B、C错误，D正确。 [答案]　D 规律点拨 库仑力中的极限问题 (1)库仑定律适用于点电荷间的相互作用，当r→0时，带电体不能再看成点电荷，库仑定律不再适用，因此不能认为当r→0时，两带电体间的静电力趋向于无穷大。 (2)两个带电金属球体相距比较远时，可以看作点电荷，球心间的距离可看作两电荷间的作用距离，但是当两个带电金属球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时两带电金属球体之间的作用距离不等于球心间的距离，即电荷的分布会发生改变。若带同种电荷，如图a，由于排斥，作用距离r1大于两球心间的距离r，此时F<k；若带异种电荷，如图b，由于吸引，作用距离r2小于两球心间的距离r，此时F>k。 [变式训练1]　20世纪20年代，物理学家卢瑟福在α粒子(氦核)散射实验中发现，当两个原子核之间距离小到10－15 m时，它们之间的斥力仍遵守库仑定律，具有足够高能量的α粒子能够到达与金原子核相距2.0×10－14 m的地方。已知氦核电荷量为2e，金原子核电荷量为79e，请你算一算，在这一距离时，α粒子受到金原子核的斥力大小为________ N；此力相当于质量为________ kg的物体受到的重力。(其中k＝9.0×109 N·m2/C2，g＝9.8 m/s2，结果保留两位有效数字) 答案　91　9.3 解析　根据库仑定律，α粒子受到金原子核的斥力大小为F＝k＝9.0×109× N＝91 N；此力相当于m＝＝ kg＝9.3 kg的物体受到的重力。 探究2　静电力的叠加 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 A、B两点固定有点电荷Q1、Q2，A、B连线的垂直平分线上有一点C。 活动1：如果在C点放置一个负电荷，Q1、Q2都对该负电荷有库仑力作用吗？ 提示：根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，Q1、Q2都对该负电荷有库仑力作用。 活动2：如果忽略除静电力以外其他的一切力，如何求解C点负电荷受到的合力？ 提示：根据力的合成法则求解。如图所示，可以根据平行四边形定则求解。 1．库仑力的特征 (1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关。 (2)两个点电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，即互为作用力与反作用力的两个库仑力总是等大反向。 2．静电力的叠加 两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。 任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的。所以，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律，原则上根据数学知识就可以求出带电体之间的静电力的大小和方向。 一个结论：两个均匀带电球之间的静电力，等于位于两球球心、电荷量与球相等的点电荷之间的静电力。 例2　如图所示，电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B相距L，问： (1)若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？ (2)在(1)中的情形下，C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？ (3)若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？ [实践探究]　(1)三个点电荷在它们相互的静电力作用下都处于平衡状态时，A、B、C分别受到哪几个力？合力分别是多大？ 提示：分别受到另外两个点电荷的库仑力作用，合力均为零。 (2)作用力和反作用力间的关系对库仑力适用吗？ 提示：适用。库仑力是一种性质力，力的基本规律都对库仑力适用。 [规范解答]　(1)对C进行受力分析，由平衡条件可知，C应放置在A、B的连线上且在A的右边、B的左边，设C与A相距r，则：＝ 解得：r＝。 (2)在(1)中的情形下，C的电荷量和电性对C的平衡无影响。 (3)由前面的分析可知，放置的点电荷在A、B连线上且在A的右边、B的左边，距A点电荷处；对A或B受力分析，根据平衡条件可知，放置的第三个点电荷带负电。设放置的点电荷的电荷量为－Q，对A或B受力分析，根据平衡条件，有：＝或＝ 解得：Q＝q 即应在A、B连线上且在A的右边、B的左边，距A点电荷处放置一个电荷量为－q的点电荷。 [答案]　见规范解答 规律点拨 三点电荷共线平衡问题 如图，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c，均可视为点电荷，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下处于静止状态，且rab<rbc，则Qa、Qc电性相同，并与Qb电性相异，且电荷量大小的关系为Qc>Qa>Qb。可以简记为两同夹一异，两大夹一小，近小远大。 [变式训练2]　根据现代物理实验，中子内有一个电荷量为＋e的上夸克和两个电荷量为－e的下夸克。假设三个夸克都在半径为r的同一圆周上，如图所示，则下列四幅图中能正确表示出各夸克所受静电作用力的是(　　) 答案　B 解析　对电荷量为＋e的上夸克分析，它受到电荷量为－e的两个下夸克等大的静电力作用，由静电力的叠加及对称性得，上夸克所受静电力竖直向下。对左侧电荷量为－e的下夸克分析，另一个下夸克对它的静电力大小为F＝k，上夸克对它的静电力大小为F′＝k，方向分别沿着两夸克连线方向，如图所示，由几何关系可知F′sin30°＝F，因此F与F′的合力F2方向竖直向上；同理可知，另一个下夸克所受静电力的合力F3也竖直向上。综上所述，B正确。 科学思维　放大思想 库仑于1785年改进了米歇尔发明的扭秤(图甲)，用扭秤实验得出了库仑定律。1798年，卡文迪什也改进了米歇尔发明的扭秤(图乙)，用扭秤实验测出了引力常量(详情见必修第二册教材)。 扭秤实验利用了放大的思想，可以测量微小的力。如图甲，库仑扭秤通过较长的力臂可以产生较大的力矩，使悬丝产生一定角度的扭转，来放大力的效果；如图乙，卡文迪什扭秤除了采取这种措施来放大力的效果，还进一步利用光的反射进行二次放大，从而可以定量测量极其微弱的万有引力。 放大思想在现代物理实验中也有着重要应用。例如：根据光波的干涉原理(选择性必修第一册会学到)，可以定量测量微米级别的形变，据此科学家制成干涉仪。必修第二册第七章发现光速不变原理的迈克耳孙—莫雷实验，就是利用干涉仪发现的；另外，2016年，科学家利用激光干涉仪发现了引力波，验证了广义相对论的最后一个预言，这是近年来物理学界最大的发现。 1．(对点电荷的理解)(多选)下列说法中正确的是(　　) A．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的 B．原子核在任何情况下均可看成点电荷 C．根据F＝k可知，当r→0时，F→∞ D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计 答案　AD 解析　点电荷是一种理想化模型，一个带电体能否被看成点电荷，不是看其大小和所带电荷量多少，而是应具体问题具体分析，看它的形状、大小及电荷分布状况对相互作用力的影响能否忽略不计，大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以A、D正确，B错误；r→0时，带电体已经不能看成点电荷，库仑定律已不适用，C错误。 2．(物理思想方法)关于物理学研究思想和方法，下列叙述中正确的是(　　) A．库仑扭秤的实验中只运用了控制变量的思想方法 B．与万有引力的规律类比，从而得出静止电荷间的作用也遵从“平方反比”的规律，这一结论无需验证 C．伽利略在做斜面实验的过程中采用了微量放大的方法 D．用点电荷来代替实际带电体采用了理想模型的方法 答案　D 解析　库仑扭秤的实验中运用了微量放大的方法和控制变量的思想方法，A错误；根据万有引力的规律类比出静止电荷间的作用规律，应用了类比法，类比不是严格的推理，不一定正确，由类比得出的结论需经过实验检验，B错误；伽利略在做斜面实验的过程中运用实验和逻辑推理相结合的方法，C错误；用点电荷来代替实际带电体采用了理想模型的方法，D正确。 3.(库仑定律的适用条件)如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量为Q，两球之间的静电力(　　) A．等于k B．大于k C．小于k D．等于k 答案　B 解析　由于两金属球带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在金属球上的分布向两球靠近的一面集中，电荷间的距离比3r小，但比r大。根据库仑定律，静电力一定大于k，小于k，B正确，A、C、D错误。 4．(库仑的实验)如图是探究库仑力的装置，将两块金属圆片A、B分别固定在绝缘支架上，下支架固定在高精度电子秤的托盘上，上支架贴上距离标尺，穿过固定支架的小孔放置。现将电子秤示数清零(“去皮”)后，给A、B带上同种电荷。下列说法正确的是(　　) A．A、B所带电荷量必须相等 B．A对B的库仑力与B对A的库仑力是一对平衡力 C．电子秤的示数与A、B间的距离成反比 D．用与A相同且不带电的金属圆片C与A接触后移开，电子秤的示数将减半 答案　D 解析　探究电荷间的库仑力规律时，为了得出普遍性结论，两电荷的电荷量不能始终相等，A错误；A对B的库仑力与B对A的库仑力是两物体间的一对相互作用力，分别作用在两个物体上，不是一对平衡力，B错误；由题述分析可知，电子秤的示数等于A、B间的库仑力大小，由F＝k知，电子秤的示数与A、B间的距离的二次方成反比，C错误；用与A相同且不带电的金属圆片C与A接触后移开，则A所带电荷量是原来所带电荷量的一半，由F＝k知，电子秤的示数将减半，D正确。 5．(库仑定律的简单应用)一个π＋介子由一个u夸克和一个反d夸克组成，二者的电荷量分别是e和e。如果将夸克按经典带电粒子处理，两夸克间的距离约10－15 m，元电荷e＝1.6×10－19 C，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则介子中两个夸克之间的库仑力约为(　　) A．5×10－14 N B．5×105 N C．50 N D．5×1020 N 答案　C 解析　根据库仑定律，介子中两个夸克之间的库仑力F＝k＝9.0×109× N≈50 N，故C正确。 6.(静电力的叠加)如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知：三角形边长为1 cm，B、C电荷量为qB＝qC＝1×10－6 C，A电荷量为qA＝－2×10－6 C，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为(　　) A．180 N，沿AB方向 B．180 N，沿AC方向 C．180 N，沿∠BAC的角平分线 D．180 N，沿∠BAC的角平分线 答案　D 解析　B、C电荷对A电荷的库仑力大小相等，为：F＝F1＝F2＝＝ N＝180 N，两个静电力夹角为60°，故合力为：F′＝2Fcos30°＝2×180× N＝180 N，方向沿∠BAC的角平分线，D正确。 7.(库仑定律的应用)如图所示，把质量为3 g的带电小球B用绝缘细绳悬挂，若将电荷量为Q＝－4.0×10－6 C的带电小球A靠近B，当两个带电小球在同一高度相距r＝20 cm时，绳与竖直方向成α＝30°角，A、B两球均静止。求B球所带的电荷量q。(取g＝10 m/s2) 答案　－×10－7 C 解析　对B球受力分析，如图所示。 根据共点力平衡条件，结合几何关系得到： Tsinα＝F，Tcosα＝mg， 解得：F＝mgtanα， 根据库仑定律，有： F＝k， 解得：|q|＝×10－7 C， 由于A、B间为排斥作用，故B球带负电，即B球所带的电荷量为q＝－×10－7 C。 8.(静电力的平衡问题)如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b可能(　　) A．带负电，放在A点 B．带正电，放在B点 C．带负电，放在C点 D．带正电，放在C点 答案　C 解析　若b球带正电，则只有当b在a的正下方，且库仑斥力等于a的重力时，a不受支持力，这时才能保持静止，B、D错误；若b球带负电，则a受到的库仑引力向下，a必受支持力和重力，画受力分析图知，只有b在虚线右侧时，a球才可能静止，故C正确，A错误。 9.(静电力的叠加)如图所示，带电荷量分别为qa、qb、qc的小球a、b、c(均可视为点电荷)，固定在等边三角形的三个顶点上，a球所受库仑力的合力F的方向垂直于a、b的连线，则： (1)a、b间为________，a、c间为________。(均选填“引力”或“斥力”) (2)＝________。 答案　(1)引力　斥力　(2)2 解析　(1)由题意可知，a球所受库仑力的合力F的方向垂直于a、b的连线向下，根据静电力的叠加可知，b对a为向右的引力，c对a为斜向左下的斥力。 (2)设等边三角形的边长为r，由力的合成的平行四边形定则可知Faccos60°＝Fab，故Fac＝2Fab，又Fac＝k，Fab＝k，联立可得＝2。 10．(带电体与点电荷间的静电力)如图所示，水平面上有一带电量为Q的均匀带电圆环，圆心为O，其中央轴线上距离O点为d的位置处有一带电量为q的点电荷。若点电荷受到的静电力为F，则F________k(k为静电力常量)(选填“＞”“＜”或“＝”)。静电力常量k的单位为________________(用“SI单位制”中的基本单位表示，电荷量的单位可为A·s)。 答案　＜　kg·m3·s－4·A－2 解析　把均匀带电圆环平均分成N小段(N足够大)，每一小段都可以看成点电荷，则每一小段所带电荷量为q′＝，设每一点电荷q′与点电荷q之间的连线和带电圆环中央轴线之间的夹角为θ，如图所示，由库仑定律知，q′对点电荷q的库仑力大小为F′＝k，根据对称性，点电荷q受到的总库仑力大小为F＝NF⊥＝NF′cosθ，联立得F＝k·cos3θ，由于cosθ＜1，所以F＜k。由库仑定律F＝k，可得k＝，用“SI单位制”中的基本单位表示力F的单位是kg·m·s－2，距离r的单位为m，电荷量的单位为A·s，所以静电力常量k的单位为＝kg·m3·s－4·A－2。 [名师点拨]　计算带电体(不能视为点电荷)与点电荷间的静电力时，可利用微元法，先将带电体等分为极多个电荷量相等的部分，每一部分都可以看成点电荷，然后根据库仑定律计算带电体各部分与点电荷间的静电力Fi，最后对所有Fi进行矢量求和即可。 11．(静电力的动力学问题)如图所示，质量均为m、带等量异种电荷的A、B两个小球放在光滑绝缘的固定斜面上，给B球施加沿斜面向上、大小为F＝2mg(g为重力加速度)的拉力，结果A、B两球以相同的加速度向上做匀加速运动，且两球保持相对静止，两球间的距离为L，小球大小忽略不计，斜面的倾角θ＝30°，静电力常量为k。求： (1)两球一起向上做加速运动的加速度大小； (2)A球所带的电荷量。 答案　(1)g　(2)L 解析　(1)两球一起向上做匀加速运动，设加速度大小为a，以两球整体为研究对象， 根据牛顿第二定律有F－2mgsinθ＝2ma 解得a＝g。 (2)设A球所带的电荷量为q，对A球研究，根据牛顿第二定律有k－mgsinθ＝ma 解得q＝L。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$