第十章 2.电势差-【金版教程】2024-2025学年新教材高中物理必修第三册创新导学案课件PPT（人教版2019）

第十章　静电场中 的能量 2.电势差 1．理解电势差的概念，知道电势差与零电势点的选择无关。2.掌握两点间电势差的表达式，知道两点之间电势差的正负与这两点的电势高低之间的对应关系。3.知道在电场中移动电荷时静电力做功与两点间电势差的关系，并能进行有关计算。4.知道等势面的定义，知道等势面与电场线的关系。 目录 1 3 2 4 课前自主学习 课堂探究评价 科学思维 课后课时作业 课前自主学习 目录 电势 φA－φB φB－φA －UBA 正 负 正 负 改变 保持不变 qUAB EpA－EpB q(φA－φB) 一　电势差 1．定义：在电场中，两点之间eq \x(\s\up1(01))_____的差值，也叫作电压。 2．定义式：设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则它们之间的电势差UAB＝eq \x(\s\up1(02))________，UBA＝eq \x(\s\up1(03))________，显然UAB＝eq \x(\s\up1(04))______。 3．电势差可以是eq \x(\s\up1(05))___值，也可以是eq \x(\s\up1(06))___值。当A点电势比B点电势高时，UAB为eq \x(\s\up1(07))___值，UBA则为eq \x(\s\up1(08))___值。 4．选择不同的位置作为零电势点，电场中某点电势的数值可能eq \x(\s\up1(09))_____，但电场中某两点之间电势的差值eq \x(\s\up1(10))__________。 5．静电力做功与电势差的关系 (1)关系：WAB＝eq \x(\s\up1(11))_____或UAB＝eq \f(WAB,q)。 (2)证明：WAB＝eq \x(\s\up1(12))__________＝qφA－qφB＝eq \x(\s\up1(13))__________＝qUAB。 目录 相同 垂直 高 低 不做功 二　等势面 1．定义：在电场中电势eq \x(\s\up1(01))_____的各点构成的面叫作等势面。 2．等势面与电场线的关系：电场线跟等势面eq \x(\s\up1(02))_____，并且由电势eq \x(\s\up1(03))___的等势面指向电势eq \x(\s\up1(04))___的等势面。 3．在同一个等势面上移动电荷时，静电力eq \x(\s\up1(05))_______。 目录 判一判 (1)电势差有正负，是矢量。(　　) (2)电场中两点间的电势差是恒定的，与零电势点的选取无关。(　　) (3)若UAB>0，说明从A到B电势降低。(　　) (4)将电荷由A点移到B点，静电力做正功，则电势差为正值。(　　) (5)把1 C的正电荷从A点移到B点，静电力做功1 J，则这两点间的电势差为1 V。(　　) √ √ × × √ 目录 √ × × (6)若电荷由A点移到B点过程中，有静电力以外的力做功，不影响电势的变化。(　　) (7)由UAB＝eq \f(WAB,q)可知，UAB与WAB成正比，与q成反比。(　　) (8)两个不同的等势面可能相交。(　　) 目录 课堂探究评价 目录 探究1　电势差　电势差和静电力做功的关系 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 目录 活动1：如图甲，电梯将货物从顶楼运送至地面，计算货物重力做的功WG时，高度参考点选择的不同是否影响WG的结果？影响WG的是货物的初高度或末高度还是高度差？ 提示：不影响。高度差。 提示 目录 活动2：如图乙，A、B点电势的差值与零电势点的选取有关吗？ 提示：与高度差的分析类似，选取A、B所在电场线上O点为参考点时，A、B点电势的差值UAB＝φA－φB，选取比O点电势高φ0的O′点为参考点时，A、B点电势的差值UAB′＝φA′－φB′＝(φA－φ0)－(φB－φ0)＝φA－φB＝UAB，可知A、B点电势的差值与零电势点的选取无关。 提示 目录 活动3：如图乙，选某点为零电势点时，A点电势为φA，B点电势为φB，A、B两点的电势差UAB是多少？UBA呢？ 提示：UAB＝φA－φB；UBA＝φB－φA＝－UAB。 提示 目录 活动4：试探电荷q在A、B两点的电势能是多少？ 提示：EpA＝qφA，EpB＝qφB。 活动5：点电荷q从A点移动到B点，静电力做的功WAB与UAB有什么关系？ 提示 提示：WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB。上式变形，可得UAB＝eq \f(WAB,q)。 目录 1．电势差的理解 (1)电场中某点的电势与零电势点的选取有关，但电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关。 (2)必须明确是哪两点的电势差。A、B间的电势差记为UAB，而B、A间的电势差记为UBA，且UAB＝－UBA。 (3)电势差是标量，但电势差有正、负之分，且电势差的正、负表示电场中两点电势的高低，如UAB＝－3 V，表示A点的电势比B点的电势低3 V。 目录 2．电势和电势差的区别与联系 概念 比较内容 电势φ 电势差U 区别 定义 电势能与电荷量的比值：φ＝ 电场中两点间电势的差值：UAB＝φA－φB 决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定 相对性 有，与零电势点的选取有关 无，与零电势点的选取无关 联系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA 单位 相同，均是伏特(V)，常用的还有kV、mV等 标矢性 都是标量，但均具有正负 物理意义 均是描述电场的能的性质的物理量 目录 3.对公式UAB＝的理解 (1)由UAB＝eq \f(WAB,q)可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时静电力所做的功WAB。若静电力对单位正电荷做正功，UAB为正值；若静电力对单位正电荷做负功，UAB为负值。 (2)公式UAB＝eq \f(WAB,q)，不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是可以利用WAB、q来计算A、B两点间的电势差UAB。 (3)公式UAB＝eq \f(WAB,q)适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB仅是静电力做的功，不包括从A到B移动电荷时，其他力所做的功。 (4)公式UAB＝eq \f(WAB,q)中各量均有正负，要代入正负号进行运算。计算中W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。 目录 4．静电力做功的求解四法 注：上述求静电力做功的四种方法，既适用于只受静电力的情况，也适用于受多种力的情况。 四种求法 表达式 注意问题 功的定义 W＝qELcosθ 只适用于匀强电场 功能关系 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp 既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场 电势差法 WAB＝qUAB 动能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk 目录 例1　把电荷量为2×10－8 C的正点电荷从无限远处移到电场中的M点，要克服静电力做功8×10－6 J；若把该点电荷从无限远处移到电场中的N点，需克服静电力做功2×10－6 J。取无限远处电势为零，求： (1)M点的电势； (2)M、N两点的电势差； (3)若把电荷量为2×10－5 C的负点电荷由M点移动到N点，静电力做的功。 [答案]　(1)400 V　(2)300 V　(3)－6×10－3 J 答案 目录 [实践探究]　(1)如何计算电势差、电势？ (2)如何计算静电力做的功？ 提示： WAB＝qUAB。 提示 提示：UAB＝eq \f(WAB,q)，UAB＝φA－φB。 目录 规范解答 [规范解答]　(1)根据W∞M＝qU∞M　　　　可解得U∞M＝eq \f(W∞M,q)＝eq \f(－8×10－6,2×10－8) V＝－400 V 又U∞M＝φ∞－φM，φ∞＝0　　可解得φM＝400 V。 (2)根据W∞N＝qU∞N 可解得U∞N＝eq \f(W∞N,q)＝eq \f(－2×10－6,2×10－8) V＝－100 V 又UMN＝UM∞＋U∞N，UM∞＝－U∞M 可解得UMN＝300 V。 (3)若把电荷量为2×10－5 C的负点电荷由M点移动到N点，则WMN＝q′UMN 代入数据得WMN＝－6×10－3 J。 目录 规律点拨 1．应用UAB＝φA－φB时的注意事项 (1)根据UAB＝φA－φB，可得UAB＋UBC＝UAC，注意角标排序。 (2)根据UAB＝φA－φB求某点的电势，必须明确规定的零电势点在哪里。 2．用WAB＝qUAB计算静电力做功的优点 用WAB＝qUAB求静电力做功时，不必考虑静电力的大小和电荷移动的路径，对于静电力是变力的情况，也同样适用。 目录 [变式训练1－1]　在某电场中，A、B两点间的电势差UAB＝60 V，B、C两点间的电势差UBC＝－50 V，则A、B、C三点电势高低关系是(　　) A．φA>φB>φC B．φA<φC<φB C．φA>φC>φB D．φC>φB>φA 解析　因为UAB＝φA－φB＝60 V>0，所以φA>φB，又UBC＝φB－φC＝－50 V<0，所以φB<φC，又UAC＝UAB＋UBC＝60 V＋(－50 V)＝10 V>0，所以φA>φC，故φA>φC>φB，C正确。 答案 解析 目录 [变式训练1－2]　如图所示，匀强电场的场强E＝1.2× 102 N/C，方向水平向右，一点电荷q＝4× 10－8 C沿半径为 R＝20 cm的圆周从A点移动到B点，已知∠AOB＝90°，求： (1)这一过程静电力做多少功？是正功还是负功？ (2)A、B两点间的电势差UAB为多大？ 答案　(1)9.6×10－7 J　负功　(2)－24 V 答案 目录 解析 解析　(1)从A点移动到B点位移大小l＝eq \r(2)R，方向与静电力 方向的夹角θ＝135°。 故从A点移动到B点，静电力做功：WAB＝qElcosθ＝4×10－8× 1.2×102×eq \r(2)×0.20×cos135° J＝－9.6×10－7 J，静电力做负功。 (2)由公式UAB＝eq \f(WAB,q)得A、B两点间的电势差：UAB＝eq \f(－9.6×10－7,4×10－8) V＝－24 V。 目录 探究2　等势面 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 目录 活动1：如图甲，地图中经常用等高线表示地势的高低。与此相似，在电场中，也可以用等势面表示电势的高低。请用虚线表示等势面，在图乙中匀强电场部分，画出相邻等势面的电势差相等的等势面。 提示 提示：从正极板将点电荷q沿电场线方向移动距离Δx，静电力做功 W＝qEΔx，根据U＝eq \f(W,q)，可得U＝EΔx，则与正极板距离相等的点所在 平面的电势相等，且比正极板电势低U，据此画出等势面1；从等势面 继续将点电荷q沿电场线方向移动，同理可知，电势继续降低U时，点电荷再次移动距离Δx，据此画出等势面2，如此类推，画出相邻等势面的电势差相等的等势面如图所示。 目录 活动2：试分析等势面与电场线方向的关系。 提示：在同一个等势面上，任何两点的电势都相等。所以在同一等势面上移动电荷时，静电力不做功。由此可知，等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。这是因为，假如不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，这个面也就不是等势面了。又已知沿着电场线方向电势越来越低，故电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。 提示 目录 1．等势面的特点 (1)在同一等势面上移动电荷，静电力不做功。 (2)电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 (3)任意两个等势面都不相交。 (4)等差等势面越密的地方场强越大，反之越小。(原因分析下节会讲到) 注意：①电势的高低与电场强度的大小没有必然的联系。 ②等势面是为描述电场的性质而假想的面。 ③等势面的分布与零电势点的选取无关。 目录 2．几种常见的典型电场的等差等势面的对比分析 电场 等势面(实线)图样 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 目录 补充：等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高。 等量异种点电荷的电场　　 两点电荷连线的中垂面上的电势为零 等量正点电荷的电场 两点电荷连线上，中点电势最低，而在两点电荷连线的中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等 目录 例2　如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势 面，A、C是同一等势面上的两点，B是另一等势面上的一 点。下列说法正确的是(　　) A．导体内部的场强左端大于右端 B．A、C两点的电势均低于B点的电势 C．B点的电场强度大于A点的电场强度 D．正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能减小 答案 目录 [实践探究]　如何判断各点电势高低？ 提示：同一等势面上各点电势相等，电场线从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 提示 目录 [规范解答]　带电导体处于静电平衡状态，导体内部的场强处处为0，A错误；同一等势面上各点电势相等，又沿电场线方向电势降低，所以A、C两点的电势均高于B点的电势，B错误；因为电场线的疏密程度表示电场强度的大小，所以B点的电场强度小于A点的电场强度，C错误；根据Ep＝qφ可知，正电荷从高电势A点沿虚线移动到低电势B点，电势能减小，电场力做正功，D正确。 规范解答 目录 规律点拨 等势面的应用 (1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低。 (2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。 (3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。 (4)由等差等势面的疏密，可以定性地比较其中两点场强的大小。 目录 [变式训练2]　电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电子枪发射电子束，通过电场构成的电子透镜使其会聚或发散。电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势线。一电子仅在静电力作用下运动，运动轨迹如图中实线所示，a、b、c、d是轨迹上的四个点，下列说法正确的是(　　) A．b处的电场强度与c处的电场强度相同 B．电子从a到d运动时，加速度大小保持不变 C．电子从a到d运动时，电势能先增大后减小 D．电子在a处受到的静电力方向与a处虚线垂直 答案 目录 解析　根据电场线与等势线垂直且指向电势低的等 势线，可知b处电场线的切线方向斜向左上方，c处电场 线的切线方向斜向左下方，所以b、c处的电场强度不相 同，故A错误；等差等势线的疏密也可以反映电场的强 弱，由a到d等差等势线不均匀，所以电场强度不恒定， 电子的加速度大小变化，故B错误；由a到d电势先升高后降低，所以电子的电势能先减小后增大，故C错误；a处电场线与虚线垂直，所以电子受到的静电力方向与虚线垂直，故D正确。 解析 目录 科学思维　逆向思维——反证法 目录 1．反证法简介 教材中讨论等势面与电场线的关系时，用到了反证法。反证法是数学中常用的一种证明方法。反证法即从反方向证明的方法，是间接论证的方法之一，反证法其实是一种逆向思维方法。 反证法的论证过程如下：首先假设在原命题的条件下结论不成立(即提出与原论题相反的反论题，把命题结论的否定当作条件)；然后依据逻辑推理进行推演，导出与已知定义、定理或已知条件相矛盾，从而证明假设的反论题不成立；最后根据排中律，既然假设的反论题不成立，则原论题成立。 目录 注意，在进行反证中，只有与论题相矛盾的判断才能作为反论题，论题的反对判断是不能作为反论题的，因为具有反对关系的两个判断可以同时为假。 用反证法证题时，如果欲证明的命题的方面情况只有一种，那么只要将这种情况驳倒了就可以，这种反证法又叫“归谬法”；如果结论的方面情况有多种，那么必须将所有的反面情况一一驳倒，才能推断原结论成立，这种证法又叫“穷举法”。 目录 2．反证法的适用情况 一般来讲，当论题从正面不容易或不能直接得到证明时，就可以从逆向思维的角度尝试运用反证法分析。 3．反证法的应用 反证法在物理研究中有着重要应用。必修第一册中，伽利略反驳亚里士多德“重的物体下落得快”这一论断时，用的归谬法就是反证法的一种。 反证法在物理学习中也比较常见。应用反证法的例子如：必修第一册分析某个力是否存在，分析板块模型的动力学临界状态，必修第二册圆锥摆的临界问题，等等。应用反证法即可证明“电场中任意两个等势面都不相交”这一结论。 目录 例　某同学学习了第九章后，根据均匀带电球壳外的电场与点电荷的电场等效，以及电荷密度越大处电场越强，画出了不均匀带电球壳外的电场分布图，如图所示。试用本节所学知识分析该电场分布图是否正确。(提示：电场强度较大的地方，电场线较密，等差等势面也较密) [答案]　见规范解答 答案 目录 [规范解答]　假设题图所画电场线分布图正确，根据等势面垂直于电场线，作出几个等势面如图所示(图中只画出等势面的一部分)，其中选定电场线较疏处相邻等势面电势差相等。根据电场线密处电场强度较大，等差等势面较密，可知题图电场分布图错误。 规范解答 目录 [方法感悟]　本题若用常规方法，则无从下手，难以分析，但若假设题设正确或错误，则可根据相关规律用反证法证明。 名师点拨 目录 [变式训练]　试证明：电荷只受静电力作用时，不可能总沿同一条弯曲的电场线运动。 答案　见解析 解析　证明：假设电荷＋q只在静电力作用下，沿同一条弯曲的 电场线运动，即运动轨迹与弯曲的电场线重合，如图所示。由电场线 性质知，电荷＋q在任一位置所受静电力方向与该点电场线切线方向 一致；由曲线运动特点知，电荷＋q在任一位置的速度方向与轨迹在该点切线方向一致。所以电荷在任一位置所受静电力(即合力)方向与其速度方向一致。由动力学知识知：当物体所受合力方向与速度方向总在同一直线上时，物体必做直线运动而不是曲线运动。显然假设不成立，即电荷只在静电力作用下，不可能总沿同一条弯曲的电场线运动。 答案 解析 目录 课后课时作业 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1．(电势差和电势)下列说法正确的是(　　) A．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关 B．电势差是一个标量，但有正、负之分 C．A、B两点的电势差是UAB，B、C两点的电势差是UBC，则A、C两点的电势差是UAB－UBC D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以UAB＝UBA 答案 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解析　电势具有相对性，与零电势点的选取有关，电势差是标量，有正、负之分，但大小与零电势点的选取无关，故A错误，B正确；由于UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，故D错误；UAB＝φA－φB，UBC＝φB－φC，UAC＝φA－φC＝(φA－φB)＋(φB－φC)＝UAB＋UBC，C错误。 解析 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2．(等势面)关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　) A．两个电势不同的等势面可能相交 B．电场线与等势面处处相互垂直 C．同一等势面上各点电场强度一定相等 D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，静电力做正功 解析　在静电场中，两个电势不同的等势面不会相交，A错误；电场线与等势面一定相互垂直，B正确；同一等势面上各点的电场强度可能相等，也可能不相等，C错误；电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，故从电势较高的等势面到电势较低的等势面移动负试探电荷时，静电力做负功，D错误。 答案 解析 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. (电势差与静电力做功的关系)电场中有A、B两点，一个 点电荷在A点的电势能为1.2×10－8 J，在B点的电势能为0.80× 10－8 J。已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为1.0×10－9 C，那么(　　) A．该电荷为负电荷 B．该电荷为正电荷 C．A、B两点的电势差UAB＝4.0 V D．把电荷从A移到B，静电力做功为WAB＝4.0 J 答案 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解析 解析　点电荷在A点的电势能大于在B点的电势能，从A到B静电力做正功，所以该电荷一定为负电荷，且WAB＝EpA－EpB＝1.2×10－8 J－0.80×10－8 J＝0.40×10－8 J，故A正确，B、D错误；UAB＝eq \f(WAB,q)＝eq \f(0.40×10－8,－1.0×10－9) V＝－4.0 V，故C错误。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.(电势差与静电力做功的关系)将一个质子从A点移到B点，静电力做功3 eV，将一个电子从C点移到A点，静电力做功5 eV，则B、C间电势差UBC为(　　) A．8 V B．2 V C．－2 V D．－8 V 答案 解析 解析　将一个质子从A点移到B点，静电力做功3 eV，有UAB＝eq \f(WAB,q)＝eq \f(3 eV,e)＝3 V，同理可得UCA＝eq \f(WCA,q′)＝eq \f(5 eV,－e)＝－5 V，那么电势差UBC＝－(UCA＋UAB)＝－(－5 V＋3 V)＝2 V，故B正确，A、C、D错误。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.(等量点电荷的等势面)(多选)空间中P、Q两点处各固 定一个点电荷，其中P点处为正电荷。P、 Q两点附近电场的 等势面分布如图所示，相邻等势面间电势差相等，a、b、c、 d为电场中的4个点。下列说法正确的是(　　) A．P、Q两点处的电荷带异种电荷 B．a点电场强度大于b点电场强度 C．a点电势高于b点电势 D．在c点由静止释放一个带电粒子，不计重力，粒子将沿等势面cd运动 答案 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解析　根据电场的等势面分布图可知，P、Q两点处的电 荷带异种电荷，故A正确；等差等势面密集的地方，电场线越 密，电场强度越大，故a点电场强度小于b点电场强度，故B错 误；P、Q之间电场线由P指向Q，则a在较高电势等势面上，b 在较低电势等势面上，所以a点电势高于b点电势，故C正确；在c点由静止释放一个带电粒子，不计重力，粒子只受到静电力的作用，其方向为水平方向，粒子不会沿等势面cd运动，故D错误。 解析 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6．(综合)若电场中，a、b两点间的电势差Uab＝1 V，将一电子从a点移到b点，电子克服静电力做的功为1 eV，则(　　) A．场强方向一定由b指向a B．场强方向一定由a指向b C．电子的电势能增加1 eV D．电子的电势能减少1 eV 解析　Uab＝1 V>0，a点的电势高于b点的电势，但场强方向不一定由a指向b，A、B错误；电子克服静电力做的功等于电势能的增加量，C正确，D错误。 答案 解析 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7．(电场线与等势线)某种气体—电子放大器的局部结构 是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间 距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图 所示。下列说法正确的是(　　) A．a点所在的线是等势线 B．b点的电场强度比c点大 C．b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大 D．将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零 答案 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解析　平行金属薄膜上各点电势相等，是等势面，而 等势线与电场线互相垂直，分析可知a点所在的线是电场线， 故A错误；b点附近的电场线比c点附近的电场线稀疏，则Eb <Ec，故B错误；设a所在电场线分别交b、c所在等势线于b′、 c′，则Ub′c′＝Ubc，又|Uac|<|Ub′c′|，则|Uac|<|Ubc|，即b、c两点 间的电势差的值比a、c两点间的大，故C正确；由图知d、e 在一条等势线上，f、g在另一条等势线上，而将电荷沿图中的线从e→f移动时，电场力做功不为零，则将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功不为零，故D错误。 解析 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8．(电势差与静电力做功的关系)在某彩色显像管中，阴极A与阳极B间电势差UAB＝－22.5 kV，电子从阴极到阳极加速，静电力做的功为多少？电子到达阳极的速度v为多少？(已知电子的电荷量e＝1.60×10－19 C，质量m＝0.91×10－30 kg) 答案　 3.6×10－15 J　8.9×107 m/s 答案 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解析 解析　在电子从阴极A到阳极B的过程中，有 WAB＝－eUAB＝3.6×10－15 J， ① 由动能定理得：WAB＝eq \f(1,2)mv2－0， ② 由①②两式得：v＝eq \r(\f(－2eUAB,m))， 代入数据可得：v≈8.9×107 m/s。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.(等势面与轨迹曲线的分析)如图所示，虚线a、b、 c代表电 场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势之差相等，实线为一 带负电的质点仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、 Q是这条轨迹上的三点， R同时在等势面b上，据此可知(　　) A．三个等势面中，c的电势最低 B．带电质点在P点的电势能比在Q点的小 C．带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小 D．带电质点在R点的加速度方向垂直于等势面b 答案 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解析　带电质点在P处的受力方向如图所示，可知电场线应垂 直等势线由c经b至a，所以a的电势最低， A错误；负电荷在电势低 的P点电势能大，B错误；由于质点运动过程中只有静电力做功，所 以质点的电势能与动能之和保持不变，C错误；根据电场线与等势 面的几何关系可知，D正确。 解析 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. (综合)(多选)光滑水平面上固定两等量正点电荷，在 其连线的中垂线上从内向外依次有C、B、A三点。一个电荷量 为2×10－3 C、质量为0.1 kg的小物块(可视为质点)从C点静止释 放，其在水平面内运动的v­t图像如图所示，其中B点处为整条 图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)，则下列说法正确的是(　　) A．由C到A的过程中物块的电势能逐渐减小 B．B、A两点间的电势差UBA＝5 V C．由C点到A点电势逐渐降低 D．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强为100 N/C 答案 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解析 解析　由v­t图像可知，由C到A的过程中，物块的速度一直 增大，静电力对物块一直做正功，则物块的电势能一直减小，故A 正确；两个等量正点电荷连线中垂线上电场强度方向由垂足O沿中 垂线指向外侧，故由C点到A点电势逐渐降低，故C正确；由v­t 图像可知，物块在A、B两点的速度分别为vA＝6 m/s，vB＝4 m/s， 由C项分析知小物块带正电，再根据动能定理得qUBA＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,A)－eq \f(1,2)mveq \o\al(2,B)，解得UBA＝500 V，故B错误；小物块在B点的加速度最大，为am＝eq \f(4,7－5) m/s2＝2 m/s2，所受的静电力最大，为Fm＝mam＝0.1×2 N＝0.2 N，而两个等量同种电荷连线的中垂线上的场强从内向外先增大后减小，则中垂线上B点场强最大，为Em＝eq \f(Fm,q)＝eq \f(0.2,2×10－3) N/C＝100 N/C，故D正确。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 11.(综合)如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径 为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点 为AC的中点，C点位于圆周最低点。现有一质量为m、电荷量为 q套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2eq \r(gR)。求： (1)小球滑至C点时的速度的大小； (2)A、B两点间的电势差； (3)若以C点为参考点(零电势点)，试确定A点的电势。 答案　(1)eq \r(7gR)　(2)－eq \f(mgR,2q)　(3)－eq \f(mgR,2q) 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解析 解析　(1)由几何关系可得BC的竖直高度hBC＝eq \f(3,2)R。因B、C两点电势相等，故小球从B到C的过程中静电力做功为零。 对小球从B到C过程应用动能定理，有mg·eq \f(3,2)R＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,C)－eq \f(1,2)mveq \o\al(2,B)， 计算得出vC＝eq \r(7gR)。 (2)对小球从A到B过程应用动能定理，有mg·eq \f(3,2)R＋WAB＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,B)－0， 解得WAB＝eq \f(1,2)mgR，则UAB＝eq \f(WAB,－q)＝－eq \f(mgR,2q)。 目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解析 (3)因φB＝φC，故UAB＝UAC＝－eq \f(mgR,2q)， 又UAC＝φA－φC，φC＝0， 因此φA＝φC＋UAC＝－eq \f(mgR,2q)。 目录 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R $$