第三章 实验：探究弹簧弹力与形变的关系-【金版教程】2025-2026学年新教材高中物理必修第一册创新导学案word（教科版2019）

物理　必修　第一册 实验：探究弹簧弹力与形变的关系 1．探究弹簧弹力与形变的关系。2.学会利用图像法处理实验数据。3.能根据F­x图像求出弹簧的劲度系数。 1．实验原理 探究弹簧弹力与形变的关系，需要测量多组弹簧弹力和形变量的数据。 (1)弹簧弹力F的测量：弹簧下端悬挂钩码，静止时弹簧弹力与所挂钩码的重力mg大小相等，即F＝mg。 (2)弹簧的伸长量x的测量：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量x＝l－l0。 2．实验器材 铁架台、下端带挂钩的弹簧、100 g的钩码若干、刻度尺等。 探究1　探究过程·获取数据 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：实验中要测量什么物理量？如何测量？ 提示：要测量弹簧弹力的大小F和弹簧的形变量x。F等于钩码重力mg，x由刻度尺测量。 活动2：本实验的实验步骤是什么？ 提示：(1)将弹簧挂置于铁架台的横杆上，测出弹簧的原长l0。 (2)在弹簧下端依次挂上1个、2个……相同的钩码。根据二力平衡可知，静止时弹簧弹力的大小等于钩码所受重力的大小。分别测出弹簧静止时的长度l，计算出弹簧的伸长量x＝l－l0。 (3)把所测得的数据填写在下列表格中。 序号 1 2 3 4 5 钩码所受重力G/N 弹簧长度l/m 弹力的大小F/N 弹簧的伸长量x/m 活动3：为了保证测量的准确性，实验时应注意什么？ 提示：(1)本实验要求定量测量，因此要尽可能减小实验误差。刻度尺要竖直且靠近弹簧以减小读数带来的误差。每次改变悬挂钩码个数后，要待系统静止后再读数。 (2)实验中所提供的刻度尺分度值为1 mm，读数应估读到下一位。 (3)注意弹簧的弹性限度，使用时不要超过它的弹性限度。 (4)每次所增加钩码的质量不能太小，也不能太大，从而使弹簧伸长明显，且采集的数据足够多。 探究2　分析数据·得出结论 活动1：如何用图像处理实验数据？ 提示：以弹簧的弹力F为纵轴、弹簧伸长的长度x为横轴建立直角坐标系，根据表格中的实验数据，在坐标纸上描点，作出F­x图像，如图。 活动2：由活动1能得出什么结论？ 提示：作出的F­x图像是一条过原点的直线，表明在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长量x成正比。图线的斜率即比值，为弹簧的劲度系数。 活动3：处理实验数据时要注意什么？ 提示：(1)作F­x图像时，应适当选取坐标轴的单位长度，以使所有数据点尽量分布在整个坐标纸平面。 (2)描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但不在直线上的点应均匀分布在直线的两侧。个别误差较大的点可以舍去。 活动4：实验中有哪些误差？如何减小这些误差？ 提示：(1)系统误差：弹簧自身重力不能忽略带来的误差。应选用轻弹簧做实验。(由于本实验是在弹簧自然下垂时测量弹簧原长l0，所以本误差对实验结论及弹簧劲度系数k的测量无影响) (2)偶然误差：测量长度不准确、作图不准确带来的误差。应测量多组数据，严格用尺规作图等。 探究3　典例探究·提升能力 例　在“探究弹簧弹力与形变的关系”的实验中： (1)以下是小明同学准备完成的实验步骤，请你帮他按操作的先后顺序排序：____________。 A．以弹力为横轴、形变量为纵轴建立直角坐标系，用描点法作出实验图像 B．记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度l0 C．将铁架台固定于水平桌面上，并将弹簧的上端系于横杆上，在弹簧附近竖直固定刻度尺 D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，当钩码静止时，记下弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内 E．以弹簧形变量为自变量，写出弹簧弹力与形变量的关系式 F．解释函数表达式中常数的物理意义 (2)小华同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示的图像，根据图像，可计算得到两个弹簧的劲度系数分别为k甲＝________ N/m，k乙＝________ N/m。(结果保留三位有效数字) (3)小华同学得到的x­F图像上端为曲线，说明小华同学没能完全按实验要求做，图像上端为曲线是因为__________________________。若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧________(选填“甲”或“乙”)。 [规范解答]　(1)在“探究弹簧弹力与形变的关系”的实验中，应先组装器材，然后进行实验，最后处理数据，得出结论。实验操作的先后顺序为CBDAEF。 (2)根据胡克定律得两个弹簧的劲度系数分别为k甲＝＝＝66.7 N/m，k乙＝＝＝200 N/m。 (3)题图图像上端向上弯曲的原因是弹力过大，超出弹簧的弹性限度。弹簧甲的劲度系数较小，因此用其制成的弹簧测力计精确度较高。 [答案]　(1)CBDAEF　(2)66.7　200 (3)弹力过大，超出弹簧弹性限度'甲 由图像求相关物理量时，要看清图像横轴、纵轴分别表示什么。注意有时F不表示弹簧弹力(例如弹簧下面挂砝码盘，砝码放在砝码盘中时，砝码总重力F不等于弹簧弹力)，有时x不表示弹簧形变量(例如x表示弹簧总长度时)。 [变式训练]　某同学在“探究弹簧弹力与形变的关系”时，设计了如图甲所示的实验装置。他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，然后在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5个钩码，待静止时，测出弹簧相应的总长度。已知每个钩码的质量都是10 g。实验数据如下表所示。(弹簧在弹性限度内，g取10 N/kg) 钩码质量/g 0 10 20 30 40 50 弹簧总长度/cm 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50 弹力大小/N 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 (1)试根据这些实验数据，在图乙所示的坐标纸上作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度l之间的函数关系图像。 (2)图线在l轴上的截距的物理意义是____________。该弹簧的劲度系数k＝________ N/m。 答案：(1)图见解析　(2)弹簧原长　20 解析：(1)根据表中实验数据描点连线，所得图像如图所示。 (2)图线在l轴上的截距的物理意义是弹簧原长。图线的斜率表示弹簧的劲度系数，即k＝＝20 N/m。 课后课时作业 1．在“探究弹簧弹力与形变的关系”的实验中，弹簧弹力的大小为F，弹簧的形变(伸长量或压缩量)为x，下列说法正确的是(　　) A．实验中劲度系数k的具体数值只能用逐个计算的方法求出来，而没有其他的方法 B．如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度L代替x，F­L图线也是过原点的一条直线 C．利用F­x图线可求出弹簧的劲度系数k D．作图时要把所有点连到线上，才能探索得到真实规律 答案：C 解析：可以作出F­x图像，图线斜率即为弹簧的劲度系数k，A错误，C正确；用弹簧长度L作F­L图线，图线不过原点，B错误；由于存在误差，作图时不必把所有点连到线上，而是让尽量多的点在线上，D错误。 2.在“探究弹簧弹力与形变的关系”的实验中，某实验小组将不同数量的钩码依次挂在竖直悬挂的弹簧下端，进行了相关的测量。根据所测数据，他们利用描点法作出了所挂钩码的总重力G与弹簧长度L的关系图像(如图)。请根据图像回答以下问题： (1)弹簧的原长为________ m。 (2)弹簧的劲度系数为________ N/m。 (3)关于该实验，以下说法错误的是________。 A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度 B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力时，应保证弹簧竖直悬挂 C．测量弹簧长度L时，应保证弹簧和钩码均处于平衡状态 D．实验可得出的结论是：弹簧的弹力与弹簧长度L成正比 答案：(1)0.10　(2)1000　(3)D 解析：(1)当弹簧下端所挂钩码的总重力G为0时，弹簧的弹力也为0，此时弹簧长度即为原长，由图示图像可知，弹簧的原长为0.10 m。 (2)由图示图像可知，弹簧的劲度系数为k＝＝＝1000 N/m。 (3)实验中，弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，A正确；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力时，应保证弹簧竖直悬挂，B正确；测量弹簧长度L时，应保证弹簧和钩码均处于平衡状态，C正确；实验可得出的结论是：在弹性限度内，弹簧产生的弹力大小与弹簧的伸长量成正比，D错误。本题选说法错误的，故选D。 3．在“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验中，实验装置如图甲所示。 (1)实验测得弹簧弹力F以及弹簧伸长量x的数据点如图乙所示，请在坐标纸上作出F­x关系图线。 (2)根据所作图线，求得该弹簧的劲度系数k＝________ N/m。(结果保留两位有效数字) (3)若实验过程中，刻度尺倾斜测量，如图丙所示，则测量的劲度系数k________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 答案：(1)图见解析　(2)54　(3)偏小 解析：(1)拟合题图乙中各数据点，舍去误差较大的点，作出F­x关系图线如图所示。 (2)根据胡克定律可得F＝kx，可得弹簧的劲度系数为k＝＝ N/m＝54 N/m。 (3)若实验过程中，刻度尺倾斜测量，测得的弹簧伸长量x偏大，根据k＝，可知测量的劲度系数k偏小。 4．在“探究弹簧弹力与形变的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图甲所示。所挂的钩码的重力等于弹簧所受的向右恒定的拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。 (1)有一个同学把通过以上实验测量得到的6组数据描点在图乙坐标系中，请作出F­L图线。 (2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m。 (3)试根据该同学以上的实验情况，帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)。 (4)该同学实验时把弹簧水平放置，与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：________________________________________，缺点在于：________________________________________。 答案：(1)图见解析　(2)5.2　20　(3)见解析 (4)避免弹簧自身重力对实验的影响　弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差 解析：(1)F­L图线如图所示。 (2)弹簧的原长L0即弹簧弹力为零时弹簧的长度，由图可知L0＝5.2×10－2 m＝5.2 cm。图像直线部分的斜率表示弹簧的劲度系数，则k＝＝20 N/m。 (3)记录实验数据的表格如下表。 次数 1 2 3 4 5 6 弹力F/N 弹簧的长度L/ (×10－2 m) (4)优点：可以避免弹簧自身重力对实验的影响。 缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差。 5．用如图甲所示的实验装置研究弹簧的弹力与形变之间的关系。弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。数据如下表所示： 代表符号 L0 Lx L1 L2 数值/cm 25.35 27.35 29.35 31.30 代表符号 L3 L4 L5 L6 数值/cm 33.40 35.35 37.40 39.30 (1)请根据表中数据在图乙中作图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与Lx的差值。 (2)由(1)中作出的图像可知弹簧的劲度系数为________ N/m；通过图、表可知砝码盘的质量为________ g。(结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8 m/s2) 答案：(1)图见解析　(2)4.9　10 解析：(1)根据表格数据可知，L1－Lx＝2.00 cm，L2－Lx＝3.95 cm，L3－Lx＝6.05 cm，L4－Lx＝8.00 cm，L5－Lx＝10.05 cm，L6－Lx＝11.95 cm。根据描点作图法可得图像如图所示。 (2)根据图像及F＝kx，可得k＝＝＝4.9 N/m。由表格得到，弹簧原长L0＝25.35 cm，只挂砝码盘时Lx＝27.35 cm，由胡克定律知砝码盘质量m0＝＝ ＝10 g。 6．2020年12月8日，中尼两国共同宣布了珠穆朗玛峰的最新高度为海拔8848.86米，此次珠峰高度测量使用了重力仪、超长距离测距仪等一大批国产现代测量设备。重力仪的内部包含了由弹簧组成的静力平衡系统。为测量弹簧的劲度系数，探究小组设计了如下实验，实验装置如图1所示，角度传感器固定在可转动的“T”形竖直螺杆上端，可显示螺杆转过的角度。“T”形螺杆中部套有螺母，螺母上固定力传感器。所测弹簧上端挂在力传感器上，下端固定在铁架台底座上，力传感器可显示弹簧弹力大小。“T”形螺杆转动时，力传感器会随着“T”形螺杆旋转而上下平移，弹簧长度随之发生变化。 (1)该探究小组操作步骤如下： ①旋转螺杆使弹簧初始长度等于原长，对应的角度传感器示数调为0； ②旋转“T”形螺杆使弹簧长度增加，记录力传感器示数F及角度传感器示数θ； ③多次旋转“T”形螺杆，重复步骤②的操作，记录多组对应的F、θ值； ④用所测数据作出F­θ图像。 图2已描出5个点，请在图中画出图像。 (2)若螺杆的螺距(螺杆转动一周，杆沿轴线前进的距离)为6 mm，则角度传感器示数为240°时弹簧的伸长量x＝________ m。 (3)由F­θ图像可知弹力F与________成正比，结合图像算出弹簧的劲度系数k＝________ N/m。 答案：(1)图见解析　(2)4×10－3　(3)x　15 解析：(1)F­θ图像如图。 (2)角度传感器的示数θ与弹簧的伸长量x的关系为＝，当θ＝240°时，解得x＝4 mm＝4×10－3 m。 (3)因为角度传感器示数与弹簧的伸长量成正比，而根据图像，弹簧弹力与角度传感器示数成正比，所以弹力F与弹簧的伸长量x成正比。由图可知，当角度传感器示数为4000°时，弹力为1.0 N，此时弹簧的伸长量x满足＝，解得x＝ mm，则弹簧的劲度系数k＝＝＝15 N/m。 4 学科网（北京）股份有限公司 $$