第三章 5．力的分解-【金版教程】2025-2026学年新教材高中物理必修第一册创新导学案word（教科版2019）

物理　必修　第一册 5．力的分解 1．知道什么是力的分解，会用平行四边形定则和三角形定则对力进行分解。2.能够在实际问题中按照力的实际作用效果进行力的分解。3.会用正交分解法求合力。 一　一个力可用几个力来替代 1．力的分解：求一个已知力的分力叫作力的分解。 2．力的分解遵循的原则：力的分解是力的合成的逆运算，它必然遵循平行四边形定则。 3．一个力分解为两个力，在理论上可以分解为无数组大小、方向不同的分力。 二　力的分解的应用 　当合力一定时，分力的大小和方向将随着分力间夹角的改变而改变，两个分力间的夹角越大，分力也将越大。刀、斧等工具正是利用了这一道理。 三　力的正交分解 　将一个力沿着相互垂直的两个方向分解，如图所示，已知力F、F与x轴的夹角θ，则Fx＝Fcosθ，Fy＝Fsinθ。 1．判一判 (1)把已知力F分解为两个分力F1和F2，此时物体受到F1、F2、F三个力的作用。(　　) (2)分解一个力时，只能按力的作用效果分解。(　　) (3)一个力不可能分解出比它自身大的力。(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)× 2．想一想 如图所示，为了行车方便和安全，高大的桥往往有很长的引桥，在引桥上，汽车的重力有什么作用效果？从力的分解的角度分析，引桥很长有什么好处？ 提示：汽车重力的两个作用效果是垂直桥面向下使汽车压桥面和沿桥面向下使汽车下滑或阻碍汽车上行。高大的桥建造很长的引桥可以减小桥面的坡度，即减小汽车重力沿桥面向下的分力，使行车更安全。 探究　力的分解 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：在上一节的实验中，如果先用拉力F把小圆环拉到O点，再用拉力F1和F2共同将小圆环拉至O点，能得出什么结论？ 提示：从实验步骤看，F1和F2就是F的分力，这就变成了“探究力的分解方法”的实验。由于各个力的数据都没有改变，因此，力的分解也遵循平行四边形定则。 活动2：如图甲所示，已知力F，如果不加限制，可以分解出多少对分力？ 提示：根据力的分解遵循平行四边形定则，如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形。也就是说，同一个力F可以分解为无数对大小、方向都不同的分力。 活动3：如图乙是汽车停在斜坡上的模型，汽车的重力有哪些作用效果？试根据作用效果对G分解。 提示：G有两个作用效果，一个是压紧斜坡，另一个是使汽车有沿斜坡下滑的趋势。对G按效果分解如图。 活动4：使用斧子很容易把木桩劈开，如图丙所示。斧子作用在木桩上的力F有哪些作用效果？试根据作用效果对F分解。 提示：F有两个作用效果，分别是挤压两侧木桩。对F按效果分解如图。 1．对力的分解的讨论 力的分解是力的合成的逆运算。 (1)没有限制条件的力的分解：一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个(如图甲、乙所示)。 由图乙可知，将已知力F分解为两个等大的分力时，两分力间的夹角越大，两分力越大。 (2)有限制条件的力的分解 ①已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。 ②已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。 ③已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能： a．当Fsinα<F2<F时，有两解，如图甲所示。 b．当F2＝Fsinα时，有唯一解，如图乙所示。 c．当F2<Fsinα时，无解，如图丙所示。 d．当F2>F时，有唯一解，如图丁所示。 2．力的分解的两种典型方法 (1)力的效果分解法 力的效果分解法是最常用的分解方法，如上面的活动3、4所示。 按力的效果分解的基本步骤： ①根据力的实际作用效果确定两个分力的方向。 ②根据合力和两个分力的方向作出力的平行四边形。 ③利用数学知识分析、计算分力的大小。 (2)力的正交分解法 如果物体受到的力比较多，求合力时用正交分解法比较好。 ①定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。 ②正交分解法求合力的步骤 a．建立坐标系：以几个力的共同作用点为坐标原点建立直角坐标系，x轴和y轴在选择时应使尽量多的力在坐标轴上，或使力的分解更简单。 b．正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。 c．分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…。 d．求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴方向的夹角为α，则tanα＝。 例　(多选)如图所示，当直升机水平匀速飞行时，需调整旋翼的旋转平面使其与前进方向成某一角度θ。已知空气对旋翼产生的升力F垂直于旋翼旋转的平面，直升机飞行时所受的空气阻力与其运动方向相反，则以下说法正确的是(　　) A．直升机的重力G＝F B．直升机的重力G＝Fcosθ C．直升机水平前进的动力为Fsinθ D．直升机水平前进的动力为Ftanθ (1)升力F对直升机有什么作用效果？ 提示：使直升机保持在空中的高度不变并克服向前飞行的空气阻力。 (2)本题中应该如何分解升力F? 提示：分别沿竖直方向和水平方向分解。 [规范解答]　直升机在水平方向匀速向前飞行时，升力F对直升机有两个作用效果：使直升机保持在空中的高度不变并克服向前飞行的空气阻力。将升力F分别沿竖直方向和水平方向分解，在竖直方向，根据二力平衡条件，则G＝Fcosθ，在水平方向有F′＝Fsinθ，所以直升机水平前进的动力为Fsinθ，A、D错误，B、C正确。 [答案]　BC 确定力的实际作用效果的技巧 若物体受三个力作用并处于平衡状态，确定其中一个力的实际作用效果时，可先作出物体所受的三个力的示意图，其中一个力的两个实际作用效果的方向一定在其余两个力的反向延长线上。 [变式训练1]　将一个大小为10 N且有确定方向的力F分解成两个力，已知一个分力有确定的方向，与F成30°角，另一个分力的大小为6 N，则在分解时(　　) A．有无数组解 B．有两组解 C．有唯一解 D．无解 答案：B 解析：设方向已知的分力为F1，如图所示，则另一个分力的最小值F2min＝Fsin30°＝5 N。因5 N＜F2＝6 N＜10 N，F1、F2和F可构成如图所示的两个矢量三角形，则F在分解时有两组解，故B正确。 [变式训练2]　试对以下各图中的力按效果进行分解，在图中画出各分力的示意图。 答案：如图所示 解析：题图甲中滑雪者的重力G人有两个作用效果，分别是挤压斜坡的效果及使滑雪者沿斜坡下滑的效果，故G人的一个分力垂直斜坡向下，另一个分力沿斜坡向下，如答案图甲所示；题图乙中人和石块的总重力G总有两个作用效果，分别挤压两侧的山崖壁，故G总的两个分力均垂直于接触面指向被压山崖壁，如答案图乙所示；题图丙中钢管的重力G钢管有两个作用效果，分别是拉其两端的缆绳，故G钢管的两个分力各沿两端缆绳的方向向下，如答案图丙所示；题图丁中活塞的推力F有两个作用效果，分别是推动连杆和挤压汽缸壁，故F的一个分力沿连杆向下，另一个分力垂直汽缸壁向左，如答案图丁所示。 课后课时作业 1.(力的分解的理解)如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是(　　) A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的正压力 B．物体受mg、N、F1、F2四个力作用 C．物体只受重力mg和弹力N的作用 D．N、F1、F2三个力的作用效果跟mg、N两个力的作用效果不相同 答案：C 解析：F1、F2是物体的重力mg的两个分力，不是实际存在的力，A错误；斜面光滑，所以物体只受重力mg和弹力N的作用，故C正确；F1、F2是重力的两个分力，它们与mg是等效替代的关系，跟mg的作用效果相同，不能说物体受4个力的作用，所以B、D错误。 2．(力的分解方法)如图所示，把竖直向下的90 N的力分解为两个力，一个力在水平方向上且大小为120 N，另一个分力的大小为(　　) A．30 N B．90 N C．120 N D．150 N 答案：D 解析：由题意，根据平行四边形定则作出力的分解示意图如图所示，根据勾股定理：F2＝＝ N＝150 N，故A、B、C错误，D正确。 3．(力的分解)如图所示，将物体的重力按力的作用效果进行分解，其中错误的是(　　) 答案：D 解析：A项中，汽车的重力G汽有两个作用效果，分别是阻碍汽车上坡的效果及挤压斜坡的效果，故G汽的一个分力沿斜坡向下，另一个分力垂直斜坡向下，A正确；B项中，石块A的重力G石块A有两个作用效果，分别挤压两侧的石块，故G石块A的两个分力均垂直于接触面指向被压石块，B正确；C项中，高压电线的重力G线有两个作用效果，分别是拉两侧的高压电线塔，故G线的两个分力均沿高压线塔处高压电线的切线方向向下，C正确；D项中，空调外机的重力G空调有两个作用效果，分别是挤压斜梁和拉伸横梁，故G空调的一个分力沿斜梁向下，另一个分力沿横梁向左，D错误。本题选错误的，故选D。 4．(力的分解)表演用的安全网如图甲所示，网绳的结构为正方形格子，O、a、b、c、d等为网绳的结点。安全网水平张紧后，质量为m的运动员从高处落下，恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg张角均为120°，如图乙所示，此时O点受到向下的冲击力大小为2F，则这时O点周围每根网绳承受的张力大小为(　　) A．F B. C．2F＋mg D. 答案：A 解析：因为网绳完全相同，并且水平张紧时构成的是正方形，网绳dOe、bOg张角均为120°，可知dO、bO、eO、gO四根网绳的张力大小相同。设每根网绳承受的张力大小为FT，则有4FTcos60°＝2F，解得FT＝F。故A正确。 5．(力的分解)(多选)人们把截面如图所示的斜面体木料叫作楔。明朝年间，苏州的虎丘寺塔因年久失修，塔身倾斜，有倒塌的危险。有一位和尚把木楔一个一个地从塔身倾斜的一侧的砖缝间敲进去，结果扶正了塔身。假设和尚所用的木楔表面光滑、质量不计，木楔的一个角为θ，如图所示，现在木楔背上加一压力F，使木楔保持静止，则(　　) A．木楔对A砖块的压力大小为Fsinθ B．木楔对A砖块的压力大小为 C．木楔对B砖块的压力大小为 D．木楔对B砖块的压力大小为Ftanθ 答案：BC 解析：对压力F进行分解如图所示，根据几何知识可得，木楔对A砖块的压力大小为：F1＝，对B砖块的压力大小为：F2＝。故B、C正确，A、D错误。 6．(力的分解)如图所示，某工人正在修理草坪，推力F与水平方向成α角，割草机沿水平方向做直线运动。割草机的质量为m，割草机与草地间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则割草机受到草地摩擦力的大小为(　　) A．μmg B．μ(mg＋Fsinα) C．μ(mg＋Fcosα) D．μFcosα 答案：B 解析：由题意，推力F与水平方向成α角，将力F沿水平方向和竖直方向分解，可分解为水平方向的分力Fcosα，以及竖直方向的分力Fsinα。对割草机在竖直方向受力分析，可知割草机受到草地的支持力N＝mg＋Fsinα，则割草机受到草地摩擦力的大小为f＝μN＝μ(mg＋Fsinα)，故B正确，A、C、D错误。 7．(力的分解)如图为剪式千斤顶，当摇动手把时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是(　　) A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 N B．此时两臂受到的压力大小均为2.0×105 N C．若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大 D．若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小 答案：D 解析：汽车的压力有两个效果，分别沿两臂方向挤压，所以将此压力沿两臂方向分解，如图所示，有F1＝F2，且F1cos＋F2cos＝F。当θ＝120°时，F1＝F2＝F＝1.0×105 N，所以两臂受到的压力大小均为1.0×105 N，A、B错误。若继续摇动手把，将汽车顶起，θ减小，cos增大，F1、F2均减小，两臂受到的压力将减小，C错误，D正确。 8．(求分力)甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO′方向航行。甲用1000 N的力拉绳子，方向如图所示，要使船沿OO′方向航行，乙的拉力至少应多大？方向如何？ 答案：500 N　方向垂直于OO′指向航行方向的右侧 解析：要使船沿OO′方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必须沿OO′方向。在图中作平行四边形，可知当乙拉船的力的方向垂直于OO′指向航行方向的右侧时，乙的拉力最小，其最小值为F乙min＝F甲sin30°＝1000 N×＝500 N。 9．(求合力)在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3、F4的大小分别为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8) 答案：38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向右上方 解析：本题若直接运用平行四边形定则求解，计算过程十分复杂。因此，可采用力的正交分解法求解。 如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有 Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27 N， Fy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27 N。 将Fx和Fy合成，如图乙所示，合力：F＝＝38.2 N，tanφ＝＝1。即合力的大小为38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向右上方。 10．(力的分解的讨论)(多选)将一个已知力进行分解，下列说法正确的是(　　) A．若已知两个分力的大小，则有唯一解 B．若已知一个分力的大小和方向，则有唯一解 C．若已知其中一个分力的方向和另一个分力的大小，则有唯一解 D．可以用“正交分解法”分解，也可以按“实际作用效果”分解 答案：BD 解析：若已知两个分力的大小，只有当两个分力的大小之和或之差等于合力时，有唯一解，A错误；若已知一个分力的大小和方向，则有唯一解，B正确；若已知其中一个分力的方向和另一个分力的大小，有可能有两组解，如图所示，C错误；力可以用“正交分解法”分解，也可以按“实际作用效果”分解，D正确。 11．(力的分解)如图所示，一攀岩运动员正沿竖直岩壁缓慢攀登，由于身背较重的行囊，重心上移至肩部的O点，总质量为80 kg。此时手臂与身体垂直，手臂与岩壁夹角为53°，则手受到的拉力和脚受到的作用力分别为(设手、脚受到的作用力均通过重心O，g取10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)(　　) A．480 N，640 N B．640 N，480 N C．450 N，800 N D．800 N，450 N 答案：A 解析：如图所示，运动员的重力mg可分解为沿手臂方向的力F1和沿身体方向的力F2，F1＝mgcos53°＝480 N，F2＝mgsin53°＝640 N。由此可知手受到的拉力为480 N，脚受到的作用力为640 N，A正确。 12．(力的分解与合成)巨型海轮到达目的地需要靠泊时，靠自身操作比较困难，需要拖船帮忙移动。如图，有三个拖船通过缆绳在牵引巨型海轮。假设某时刻三个拖船通过缆绳施加的拉力均为F，三条缆绳与水平面夹角均为37°。三条缆绳与巨型海轮的作用点在水平面的投影如图中所示，中间拖船和投影点的连线与船身垂直；两边拖船和投影点的连线与船身夹角均为30°。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则巨型海轮受到三个拖船拉力的水平合力大小为(　　) A．3F B．1.8F C．2.4F D．1.6F 答案：D 解析：三个缆绳施加的拉力沿水平方向的分力大小均为F1＝Fcos37°＝0.8F，两边缆绳的水平分力大小相等，夹角为120°，所以两分力的合力大小为F2＝F1＝0.8F，方向与中间拖船施加的拉力的水平分力方向相同，则巨型海轮受到三个拖船拉力的水平合力为F合＝F1＋F2＝1.6F，故D正确。 13．(力的分解)压榨机的内部结构如图所示，B为固定铰链，A为活动铰链。在A处作用一水平力F，物块C就以比水平力F大得多的力压物块D。已知L＝0.5 m，h＝0.1 m，F＝200 N，物块C的质量不计，且与左壁接触的面光滑，求物块D受到的压力。 答案：500 N，方向竖直向下 解析：根据水平力F产生的效果，它可分解为沿杆的两个分力F1、F2，如图甲所示，则 F1＝F2＝ 而下方的杆对物块C的力F1′＝F1 F1′产生两个效果：使物块C压紧左壁和使物块C压紧物块D，因此可将F1′分解为F3、F4，如图乙所示，则 F4＝F1′sinα＝tanα 由tanα＝，得F4＝×＝500 N 可知物块D受到的压力F压＝F4＝500 N，方向竖直向下。 13 学科网（北京）股份有限公司 $$