第二章 1．匀变速直线运动的研究-【金版教程】2025-2026学年新教材高中物理必修第一册创新导学案word（教科版2019）

物理　必修　第一册 1．匀变速直线运动的研究 1．知道匀变速直线运动的概念及分类，了解其速度特点和位移特点。2.进一步练习使用打点计时器。3.会利用纸带求小车运动的瞬时速度。4.会利用v­t图像处理实验数据，并由图像计算小车的加速度和判断小车的运动情况。 一　匀变速直线运动 1．定义：速度随时间均匀变化的直线运动叫作匀变速直线运动。匀变速直线运动中，加速度保持不变。 2．分类 二　实验：用打点计时器研究小车的运动 1．实验原理 (1)利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。 (2)由a＝可知，v­t图线的斜率表示加速度，如果v­t图像是一条倾斜的直线，则该运动是匀变速直线运动。 2．实验器材 小车、附有滑轮的长木板、打点计时器、纸带、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸、交流电源。 探究1　探究过程·获取数据 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：本实验要研究的对象是什么？研究的目的是什么？ 提示：研究的对象是在恒定拉力作用下运动的小车；研究其速度随时间变化的规律，验证其是否做匀变速直线运动。 活动2：本实验的操作步骤是什么？ 提示：(1)按照实验装置图，把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有定滑轮的一端，连接好电路。 (2)木板上放一个可以左右移动的小车，小车一端连接穿过打点计时器的纸带，另一端连接绕过滑轮系有钩码的细绳。 (3)把小车停在靠近打点计时器的位置，启动计时器，然后放开小车，让它拖着纸带运动，打点计时器会在纸带上打下一行小点，随后，立即关闭电源。 (4)增减所挂的钩码(或在小车上放置重物)，更换纸带，再做两次实验。 活动3：本实验探究中有哪些注意事项？ 提示：(1)细绳应该与长木板的表面平行。 (2)应注意防止钩码落地，且避免小车跟滑轮相碰。 (3)开始放开小车时，应使小车靠近打点计时器。 (4)先启动打点计时器，再放开小车。 (5)取下纸带前，先断开电源。 (6)牵引小车的钩码个数要适当，以免小车速度过大而使纸带上的点太少，或者速度太小，而使各段位移差别不大，使误差增大。 探究2　分析数据·得出结论 活动1：请设计记录数据的表格。 提示：舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点。可选择相隔0.1 s(或更短)的若干计数点进行测量。将结果填入下面表格中。 计数点序号 O A B C D E …… 计数点对应的时刻t/s 计数点的位置坐标x/m 相邻计数点的间距Δx/m — — 平均速度v/(m·s－1) — — 活动2：为了验证小车的运动是否为匀变速直线运动，该对上述数据进行怎样的分析，从而得出结论？ 提示：我们可以有两种方法。 方法一：取任意两个点，用它们的速度差Δv＝v2－v1除以相应的时间差Δt＝t2－t1，求得加速度。如果取不同的两个点，求得的加速度都相等，则小车的运动是匀变速直线运动。 方法二：把各时间段内的平均速度当作起点时刻的瞬时速度，绘制v­t图像。如果该图像在误差允许的范围内，可以看作一条倾斜的直线，则该运动是匀变速直线运动。 活动3：以纸带上某一点为中心，取两边时间间隔相等的两点，求这个区间的平均速度。多取几次，这些平均速度相等吗？可以猜想匀变速直线运动的速度有什么特点？ 提示：这些区段的平均速度都相等，则可以猜想：某段区间的平均速度，等于该区间中间时刻的瞬时速度，该结论可记作PQ＝vPQ的中间时刻。 活动4：观察表格中各相邻计数点间的位移数值，可以发现它们逐渐增大，而且似乎有一定规律。请猜想可能是怎样的规律，并计算一下每一对相邻的相等时间间隔内，后面的位移减去前面的位移，有什么特点？ 提示：对于匀速直线运动而言，相邻的相等时间间隔内的位移差值为一个常数。 探究3　误差分析·实验创新 1．误差分析 实验中存在误差，实验误差的产生原因与减小方法如下表： 产生原因 减小方法 偶然误差 根据纸带测量的位移有误差 一次测量完毕各计数点到起始点的距离，而不是分别直接测量相邻计数点间的距离 作图有误差 作v­t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，使v、t数据点尽量分布在整个坐标平面 系统误差 木板的表面状况不完全相同 选用表面状况尽量相同的木板 2.实验创新 上面的实验我们称之为方案1，下面介绍另一种方案。 方案2：用位移传感器进行研究 (1)实验器材 实验系统包括位移传感器、数据采集器、计算机、力学轨道、小车等。其结构示意图如图所示。 (2)实验步骤 首先，要进行硬件系统的连接和调整。将轨道支架与力学轨道连接在一起，使轨道倾斜放置；将位移传感器的发射端固定在小车上；将位移传感器的接收端悬挂在轨道顶端上方，并与接收端处在同一平面内；通过数据线，将位移传感器、数据采集器和计算机连接起来。 然后，对软件系统进行设置。启动计算机，同时将小车放置在斜面顶端保持静止，打开位移传感器发射端的开关，进入软件界面，在采集设置中点击“调零”按钮；设置记录时间间隔和数据采样数。 在完成上述准备工作后，开始实验。点击软件“开始”按钮的同时，释放小车，表格自动记录数据。 获得数据后，通过计算机软件对数据进行处理，我们就得到了一系列的(vi，ti)数据。在软件的绘图设置对话框中，将横轴设置为t，纵轴设置为v，可以生成v­t的散点图；利用软件的图像分析中的“线性拟合”功能，得到v­t图像。 探究4　典例探究·提升能力 例　在“用打点计时器测速度”的实验中，一条记录小车运动情况的纸带如图甲所示，在其上取了A、B、C、D、E5个计数点，每相邻两个计数点之间还有4个点没有画出。打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz。 (1)由纸带上的数据计算vB＝________ m/s，vC＝________ m/s，vD＝________ m/s。(计算结果保留三位有效数字) (2)在如图乙所示坐标系中作出小车运动的v­t图像(从打出A点时开始计时)。 (3)根据(2)所作图像能确定小车做匀变速直线运动吗？说明理由。 [规范解答]　(1)用平均速度代替中间时刻瞬时速度的办法求打出B、C、D点时小车的速度，可得 vB＝ m/s＝1.38 m/s vC＝ m/s＝2.64 m/s vD＝ m/s＝3.90 m/s。 (2)根据(1)中求出的速度在坐标系中描点连线，可得v­t图像如图所示。 (3)能。由图像知a＝不变化，故能判定小车做匀变速直线运动。 [答案]　(1)1.38　2.64　3.90 (2)图见规范解答 (3)能，理由见规范解答 作v­t图像的注意事项 (1)作v­t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，使v、t数据点尽量分布在整个坐标平面。 (2)作图时要先判断图像的大体走势，然后用平滑曲线(包括直线)“拟合”坐标系中的点，难以落在曲线上的点要大致均匀地分布在曲线两侧，偏离曲线较远的点应舍去。 [变式训练]　将小球从紧靠竖直支架A的位置由静止释放，小球沿着倾斜直槽向下运动，得到下图的频闪照片。 经测量x1＝3.00 cm，x2＝6.50 cm，x3＝10.0 cm，x4＝13.50 cm，x5＝17.00 cm。 根据以上数据： (1)判定小球是否做加速运动； (2)试判定小球是否做匀变速直线运动。 答案：见解析 解析：(1)因为x1<x2<x3<x4<x5，即在相同时间内，运动位移越来越大，所以小球做加速运动。 (2)Δx1＝x2－x1＝3.50 cm，Δx2＝x3－x2＝3.50 cm，Δx3＝x4－x3＝3.50 cm，Δx4＝x5－x4＝3.50 cm 则Δx1＝Δx2＝Δx3＝Δx4，即在连续相等时间内的位移之差是相等的，故可判定小球做匀变速直线运动。 课后课时作业 1．(多选)在“研究匀变速直线运动”的实验中，下列说法正确的是(　　) A．通过调节滑轮与小车，使纸带、细绳与长木板平行 B．作v­t图像时坐标轴单位长度越小越好 C．舍去纸带上开头过于密集的点，利用点迹清晰、间隔适当的那一部分进行测量、计算 D．钩码的质量越大越好 答案：AC 解析：为了使小车沿绳子牵引力的方向运动，实验中要调节滑轮的高度及小车，使纸带、细绳与长木板平行，A正确；要适当地选取坐标轴的单位长度，使图像尽量分布在较大的坐标平面内，B错误；为了便于测量，应舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点，利用点迹清晰、间隔适当的那一部分进行测量、计算，C正确；钩码的质量要适中，不要太大也不要太小，否则打出的点太少或者过于密集，不便于测量，D错误。 2．在“研究小车在恒定拉力作用下的运动”的实验中，用打点计时器在纸带上打的点记录了小车的运动情况。 某同学做此实验时的步骤如下： A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，放开纸带，再接通电源； B．将打点计时器固定在长木板上，并接好电路； C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下面挂上适当的钩码； D．小车停止运动后，直接取下纸带； E．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔； F．换上新纸带，再重复操作两次，然后从各纸带中选取一条点迹清晰的进行数据处理。 (1)请指出其中错误或有遗漏的步骤并改正： ①________________________________________________________________________； ②________________________________________________________________________。 (2)将以上步骤完善后，其合理的顺序为______________。 答案：(1)①A中应先接通电源，再放开纸带　②D中取纸带前应先断开电源　(2)BECADF 解析：实验过程中应先接通电源，再放开纸带；取纸带前应先断开电源，所以错误或有遗漏的步骤是A、D。该实验步骤的合理顺序为BECADF。 3．某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图甲所示。 (1)要测量小车的速度，除打点计时器(含所用电源、纸带、墨粉纸盘)外，还必须使用的测量工具有________。 (2)该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图乙所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标上O、A、B、C、D、E和F，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是50 Hz。 (3)如果测得C、D两点间距x4＝2.70 cm，D、E两点间距x5＝2.90 cm，则打D点时小车的速度vD＝________ m/s(结果保留三位有效数字)。 (4)该同学分别算出打出其他各点时小车的速度：vA＝0.220 m/s，vB＝0.241 m/s，vC＝0.258 m/s，vE＝0.300 m/s，请在如图丙所示的坐标系中作出小车运动的v­t图像。 (5)小车速度变化的规律是：________________________。 答案：(1)刻度尺　(3)0.280　(4)图见解析 (5)小车的速度随时间均匀增大 解析：(1)根据v＝，要测量小车的速度，除打点计时器(含所用电源、纸带、墨粉纸盘)外，还必须使用的测量工具是刻度尺，以测量纸带上点迹间的距离。 (3)打点计时器所用电源的频率是50 Hz，则打点周期T＝＝0.02 s，纸带上每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，可知相邻两计数点间的时间间隔为t＝5T＝5×0.02 s＝0.1 s，则打D点时小车的速度vD＝＝＝0.280 m/s。 (4)以O点为计时起点，则打A点的时刻为tA＝t＝0.1 s，打B点的时刻为tB＝2t＝0.2 s，打C点的时刻为tC＝3t＝0.3 s，打D点的时刻为tD＝4t＝0.4 s，打E点的时刻为tE＝5t＝0.5 s，将各点的(v，t)数据在坐标系中描出，拟合各点，作出小车运动的v­t图像，如图所示。 (5)由v­t图像可知，在误差允许的范围内，小车的速度随时间均匀增大。 4．现用频闪照相方法来研究物块的变速运动。在一小物块沿斜面向下运动的过程中，用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如图所示。拍摄时频闪频率是10 Hz，通过斜面上固定的刻度尺读取的5个连续影像间的距离依次为x1、x2、x3、x4，数据如表所示。 x1 x2 x3 x4 10.76 cm 15.05 cm 19.34 cm 23.65 cm (1)该小物块的运动是______________(选填“匀速直线运动”“匀变速直线运动”或“加速度变化的变速直线运动”)。请简要说明判断理由：______________________________________________。 (2)该小物块经过第2个影像位置时的瞬时速度大小v2＝________ m/s。 答案：(1)匀变速直线运动　在实验误差允许范围内，有x2－x1＝x3－x2＝x4－x3 (2)1.2905 解析：(1)根据表中数据可知：x2－x1＝4.29 cm，x3－x2＝4.29 cm，x4－x3＝4.31 cm，考虑到实验误差，则有x2－x1＝x3－x2＝x4－x3，即该小物块的运动是匀变速直线运动。 (2)频闪相机相邻两次拍摄的时间T＝＝0.1 s，则v2＝＝1.2905 m/s。 5．一小球在桌面上从静止开始做加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号。如图甲所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻。摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同。 (1)小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度如表所示，将表中的数据补充完整。 计数点序号 1 2 3 4 5 速度vn/(m·s－1) v1＝0 v2＝0.060 v3＝________ v4＝0.180 v5＝________ (2)在图乙所示的坐标纸上作出小球的速度—时间图像(保留描点痕迹)。 (3)由v­t图像可知小球运动的规律：速度随时间________。 答案：(1)0.120　0.240　(2)图见解析 (3)均匀增加 解析：(1)由图甲知x1＋x2＝6.0 cm＝0.060 m，且v2＝＝0.060 m/s，则T＝0.5 s 由图甲知x2＋x3＝13.5 cm－1.5 cm＝0.120 m，则v3＝＝＝0.120 m/s 由图甲知x4＋x5＝37.5 cm－13.5 cm＝0.240 m，则v5＝＝＝0.240 m/s。 (2)其v­t图像如图所示： (3)小球运动的v­t图像是一条斜向上的直线，表示小球的速度随时间均匀增加。 6．在用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学将打点计时器打出的三条纸带，分别以间隔相同数目点迹的方式依次剪成短纸条，按先后顺序一端对齐、并排贴在一张纸上。然后用平滑的线将各段纸带顶端的中点连起来，如图甲、乙、丙所示，则根据纸带的特点即可探究小车速度随时间变化的规律。 (1)图甲表示小车____________。(填“静止”或“做匀速直线运动”) (2)图乙表示小车的速度随时间________。 (3)图丙表示小车的速度________________________________。 答案：(1)做匀速直线运动　(2)均匀增加 (3)先随时间均匀增加，后保持不变 解析：短纸带的高度即表示相应时间内物体的位移Δx。由题知发生各位移Δx的时间间隔Δt相等，则各段短纸带中间时刻的速度可表示为v＝∝Δx，即纸带的高度可反映纸带中间时刻小车的速度大小。纸带的宽度是相同的，所以可用纸带底端中点表示各段纸带的中间时刻。综上可知，题中所述平滑的线可表示小车运动的v­t图像。故图甲表示小车做匀速直线运动，图乙表示小车的速度随时间均匀增加，图丙表示小车的速度先随时间均匀增加，后保持不变。 7．某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，其相邻计数点间的距离如图1所示，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出，打点计时器所接交流电源的频率为50 Hz。 (1)试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、F两个点时小车的瞬时速度，并将计算结果填入下表中(保留三位有效数字)。 vB vC vD vE vF 数值(m/s) 0.479 0.560 0.640 (2)以A点为计时起点，将B、C、D、E、F对应各个时刻的瞬时速度标在图2的直角坐标系中，并作出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。 (3)由所作速度—时间图像可知小车做____________运动，从A到G的加速度为________ m/s2。 (4)根据v­t图像判断，在打计数点A时，小车的速度vA＝________ m/s。 (5)将小车的运动分成AD和DG两段，设从A到D的位移为xAD，从D到G的位移为xDG，则Δx＝xDG－xAD＝________ cm。设从A到D的运动时间为T0，则＝________ m/s2。 (6)设做匀变速直线运动的物体的加速度为a，在任意两个连续相等时间T0内的位移之差为Δx，则a、T0与Δx的关系式为：Δx＝________。 答案：(1)0.400　0.721　(2)图见解析 (3)匀变速直线　0.80　(4)0.320 (5)7.21　0.80　(6)aT 解析：(1)由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T＝5× s＝0.1 s，用较短时间内的平均速度近似代替该段时间中间时刻的瞬时速度，可以求出纸带上打某点时小车的瞬时速度大小，vB＝＝0.400 m/s，vF＝＝0.721 m/s。 (2)根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后作出图像如图所示： (3)由图像可知，图线是倾斜直线，即小车的速度随时间均匀增加，小车做匀变速直线运动，根据v­t图像的斜率表示加速度可知，加速度a＝＝0.80 m/s2。 (4)图线的纵轴截距表示打A点时小车的速度，vA＝0.320 m/s。 (5)xDG＝7.62 cm＋6.80 cm＋5.99 cm＝20.41 cm xAD＝5.20 cm＋4.38 cm＋3.62 cm＝13.20 cm 则Δx＝xDG－xAD＝7.21 cm。 分析知T0＝0.3 s， 则＝＝0.80 m/s2。 (6)根据(3)和(5)的计算结果可知，Δx＝aT。 12 学科网（北京）股份有限公司 $$