第四章 2．探究加速度与力、质量的关系-【金版教程】2025-2026学年新教材高中物理必修第一册创新导学案word（教科版2019）

物理　必修　第一册 2．探究加速度与力、质量的关系 1．学会用控制变量法探究物理规律。2.会测量加速度、力和质量，能作出物体运动的a­F、a­图像。3.能通过实验数据及图像得出加速度与力、质量的关系。4.会分析实验中的误差，能采取合理方法减小实验误差，了解实验创新的方法及原理。 1．实验思路 本实验的思路是采取“控制变量”的方法。先让m不变，找出a与F之间的关系；再让F不变，找出a与m之间的关系；然后再分析a、F和m三者之间的关系。 2．实验方案 (1)实验装置 (2)物理量的测量 ①质量的测量：用天平测量。 ②力的测量 作用在物体上的几个力的合力，其作用效果等同于一个力。 当被研究物体即小车的质量(M)远大于重物的质量(m)时，可以近似认为其所受拉力F＝mg。 ③加速度的测量 利用打点计时器和纸带，可以测量出物体运动的加速度。 探究1　探究过程·获取数据 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 活动1：通过第一章的学习可知，加速度是描述物体运动状态(速度)变化快慢的物理量，那么加速度应该与哪些因素有关？ 提示：由牛顿第一定律可知，惯性是指物体具有的保持原有运动状态不变的属性，而力会产生改变物体运动状态的作用效果。所以可猜测，物体的加速度应与它的惯性(即质量)、它受到的力有关。 活动2：为了定量探究加速度与其影响因素的关系，需要测量的物理量有哪些？ 提示：物体的质量、所受的合力和运动的加速度。 活动3：实验为什么采用图乙，而不是图甲？ 提示：图甲中，小车在运动方向上受到细绳的拉力和木板对小车的摩擦力，摩擦力是未知的。如图乙所示，将木板未安装定滑轮的一端垫高，利用小车的重力沿木板向下的分力平衡小车受到的摩擦力，则小车受到的合力等于细绳的拉力。摩擦力恰好被平衡的判别方法是：小车不受牵引时能沿木板匀速运动。 活动4：图乙细绳对小车的拉力F不能直接测量。测出重物的质量(m)，当被研究物体即小车的质量(M)远大于m时，可以近似认为其所受拉力F＝mg。想一想，为什么有这样的近似关系？ 提示：当M≫m时，小车所受细绳的拉力很小，加速度很小，可近似看成做匀速直线运动，根据平衡条件知F＝mg。 活动5：有哪些办法可测量小车的加速度？ 提示：①利用打点计时器和纸带测量。②利用光电门测出速度，再用刻度尺测出位移x，根据v－v＝2ax求出加速度。 活动6：按图乙所示，调整好实验装置后，如何进行实验并记录数据？ 提示：(1)探究加速度与力的关系 保持小车的质量一定，通过增减托盘中砝码的个数来改变小车所受的拉力，测出相应的加速度，将数据填在表1中。 表1　小车质量一定 拉力F 加速度a (2)探究加速度与质量的关系 保持小车所受拉力不变(即托盘中砝码的个数一定)，通过增减在小车中的重物(即增减在小车中的砝码)来改变小车的质量，测出相应的加速度，将数据填在表2中。 表2　小车所受的拉力一定 小车质量M 加速度a 活动7：本实验有哪些注意事项？ 提示：(1)打点前小车应靠近打点计时器，且应先接通电源，后释放小车。 (2)在平衡阻力时，连接小车细绳的另一端不要悬挂托盘和砝码，小车的另一端应连着纸带且接通电源。用手轻轻地推一下小车，给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡。整个实验平衡了阻力后，不管以后改变小车所受拉力或改变小车的质量，都不需要重新平衡阻力。 (3)实验过程中，要始终保证托盘和砝码的总质量远小于小车的质量。测出托盘和砝码的总重力，它近似地等于小车受到的拉力。 探究2　分析数据·得出结论 活动1：本实验用什么方法分析记录实验数据比较好？请根据记录的数据，分析质量M一定时，加速度a与力F的定量关系。 提示：因为图像比较直观，所以最好用图像法来分析数据。分析a与F的关系：通过观察记录的数据发现，M一定时，F越大，a越大，首先猜想a与F成正比。以加速度a为纵坐标、力F为横坐标建立直角坐标系，根据测量的数据描点，然后作出图像。如图所示，若图像是一条通过原点的直线，就能说明a与F成正比。如果不是这样，则需进一步分析。 活动2：通过观察记录的数据，发现F一定时，M越大，a越小，则a与M的关系图像必为曲线。为定量分析，试猜测a与M的关系式，并尝试将其转化为线性函数，用直线图像定量验证。 提示：通过观察记录的数据发现，F一定时，M越大，a越小，这可能是a与M成反比，也可 能是a与M2成反比，甚至是更复杂的关系，需要通过作图来判定。先作出a­M图像，如图甲所示，因为a­M图像是曲线，由图像可定性地判断出a随M的增大而减小，而不能判断二者的具体关系。我们采取“化曲为直”的方法，以a为纵坐标，以为横坐标，作出a­图像，如图乙所示，若a­图像是一条过原点的直线，说明a与成正比，即a与M成反比。如果不是这样，则需进一步分析。 活动3：通过对实验数据的分析，能得到什么结论？ 提示：在质量一定时，物体的加速度与它所受到的合力成正比；在合力一定时，物体的加速度与它的质量成反比。 探究3　误差分析·实验创新 1．误差分析 实验中存在误差，实验误差的产生原因与减小方法如下表： 产生原因 减小方法 偶然误差 质量测量不准、计数点间距测量不准 多次测量求平均值 小车所受合力测量不准 (1)准确平衡阻力 (2)使细绳和纸带平行于木板 作图不准 (1)合理选取坐标轴的单位长度，使所有数据点尽量分布在整个坐标平面 (2)使尽可能多的点落在直线上，不能落在直线上的点均匀分布在直线两侧，偏离直线较远的点舍去 系统误差 托盘和砝码的总重力不等于小车所受的拉力 使托盘和砝码的总质量远小于小车的质量 2.实验创新 上面的实验方案是根据纸带上打出的点测量加速度，我们称为方案一。从加速度的测量、力的测量方面都可以进行实验创新，下面以加速度的测量为例介绍两种方案。 方案二 如图所示，利用光电门测出滑块通过G1、G2的速度v1、v2，由v－v＝2ax求出加速度。 方案三 本实验只是探究加速度与其他量的比例关系，因此也可以不测量加速度的具体数值。由初速度为0的匀加速直线运动满足关系式a＝，可知运动时间相同时，加速度与位移成正比，即＝，由位移之比即可算出加速度之比。如图所示，通过打开和关闭夹子，使两小车运动相同的时间，这样也避免了停表计时的误差，通过测量两小车的位移并计算其位移之比，就可以得出加速度之比。 探究4　典例探究·提升能力 例　某同学用如图甲所示的实验装置来“探究a与F、m之间的定量关系”。 (1)实验时，必须先平衡小车受到的阻力，关于平衡阻力的操作方法，下列说法正确的是________。 A．要保持砂桶和小车始终相连 B．不挂砂和砂桶，逐渐垫高木板右侧，直到小车恰好开始滑动 C．不挂砂和砂桶，逐渐垫高木板右侧，直到轻推小车能让小车恰好匀速滑动 D．每次改变小车内砝码的数量，都要重新进行阻力平衡 (2)如果该同学平衡了阻力，保持小车的质量M不变，多次改变砂桶与砂的总重力F，分别测量小车的加速度a，根据得到的数据，在a­F坐标系中描点得到的图像应如图乙中的________，简述你的判断依据：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 (3)该同学又设计了如图丙所示的装置来进行实验。在自制的双层架子上固定带有刻度标记的木板，架子放在水平桌面上，两辆相同的小车质量均为M(足够大)，两个相同的托盘质量均为m0，每个砝码的质量均为m。实验主要操作步骤如下： ①平衡小车受到的阻力； ②让两辆小车紧靠右边的挡板，记下小车前端刻度尺读数x0，在与小车B连接的托盘中放入1个砝码，在与小车A连接的托盘中放入2个砝码； ③同时释放两小车，当小车运动一段时间后(未到滑轮处)，用手机对整个装置进行拍照，读出照片中A、B小车前端刻度尺读数，分别为x1、x2。 根据本实验方案的原理，在本次实验中验证表达式________________(用题中所给物理量表示)成立，多次实验后即可验证“物体质量一定时，加速度与所受合力成正比”。 [规范解答]　(1)平衡阻力的方法是，不挂砂和砂桶，让小车与纸带相连，垫高木板右侧，直到轻推小车，小车在木板上恰好做匀速直线运动，A、B错误，C正确；每次改变小车内砝码的数量，都不需要重新平衡小车受到的阻力，D错误。 (2)如果已经平衡了阻力，则F较小时a­F图像是一条过原点的直线，砂桶与砂的质量太大时，不能满足砂和砂桶的质量远小于小车的质量，此时图线发生弯曲，C正确，A、B、D错误。 (3)已知两小车运动的时间相同，根据x＝at2，可得：a1＝、a2＝，又知托盘和砝码的总重力等于小车受到的拉力，若＝，则＝，即表明小车的质量一定时，小车的加速度与其受到的合力成正比。 [答案]　(1)C (2)C　平衡了阻力，当F较小时，a与F成正比，图线为过原点的直线；当F太大时，砂和砂桶的质量不再远小于小车的质量，图线不再为直线 (3)＝ 小车受到的阻力包括木板对小车的阻力和打点计时器对小车的阻力，故平衡阻力时，需调节木板的倾斜度，使小车在不受牵引时能拖动纸带沿木板匀速运动。 [变式训练]　某同学设计了一个“探究加速度a与物体所受合力F及物体质量m的关系”的实验，图1所示为实验装置简图(交流电源的频率为50 Hz)。 (1)图2所示为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________ m/s2。(结果保留两位有效数字) (2)保持砂和砂桶的质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的，数据如下表。 序号 小车加速度a/(m·s－2) 小车质量m/kg /kg－1 1 1.90 0.25 4.00 2 1.72 0.29 3.45 3 1.49 0.33 3.03 4 1.25 0.40 2.50 5 1.00 0.50 2.00 6 0.75 0.71 1.41 7 0.50 1.00 1.00 8 0.30 1.67 0.60 请在图3甲所示的坐标纸中画出a­图线，由图线可得小车的加速度a与质量的倒数之间的关系式为________。 (3)保持小车的质量不变，改变砂和砂桶的质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线，如图3乙所示。该图线不通过原点，其主要原因是________________________________________________________________________。 答案：(1)3.2　(2)图见解析　a＝ (3)实验前平衡阻力过度 解析：(1)在连续相等的时间间隔内，从纸带上可得到四段位移，因此可以用逐差法计算加速度。 已知x1＝6.19 cm，x2＝6.70 cm，x3＝7.21 cm，x4＝7.72 cm，电火花计时器的计时周期T＝＝0.02 s，由逐差法可得x3－x1＝2a1·(2T)2，x4－x2＝2a2·(2T)2 则a＝＝＝3.2 m/s2。 (2)在a­坐标系中描点连线，得到a­图线，如图所示，得a＝。 (3)由图3乙可知，F＝0即未悬挂砂和砂桶时小车就有加速度，分析可知实验前平衡阻力过度。 控制变量 一个物理量的变化通常与多个因素有关，为了定量研究某个物理量与多个因素的定量关系，就要用到控制变量法。控制变量的方法是指在研究和解决问题的过程中，对影响事物变化规律的独立因素加以人为控制，使其中只有一个因素按照特定的要求发生变化，而其他因素保持不变，以利于寻找事物发展变化的规律的方法。例如，在研究某个物理量y与另外两个变量x1、x2的关系时，先固定一个变量x2不变，研究y与另一个变量x1之间的定量关系；然后再固定变量x1不变，研究y与x2之间的关系。 本节在探究加速度与力、质量之间的关系时，就采用了控制变量的方法，初中物理中探究液体压强大小的影响因素、探究浮力大小的影响因素等也是控制变量方法的实际应用。以后在研究涉及多个变量的规律时，还会用到控制变量的方法，它是科学研究中常用的一种方法，应熟练掌握。 例　(多选)下列实验所用方法和探究加速度与力、质量的关系相同的有(　　) A．探究共点力的合成规律 B．探究影响滑动摩擦力大小的因素 C．探究流体的阻力大小与物体相对流体的速度、物体的横截面积、物体的形状的关系 D．探究通电螺线管的磁极与螺线管导线缠绕方向和导线中电流方向的关系 [规范解答]　探究加速度与力、质量的关系时，用到了控制变量法。A项没有用到控制变量法，错误；B、C、D三项中所要研究的物理量均可能与多个因素有关，要探究该物理量与各个可能因素是否有关、存在怎样的关系，就要用到控制变量法，正确。 [答案]　BCD 课后课时作业 1．(多选)在实验“探究加速度与质量的关系”时，下列说法中正确的是(　　) A．应该改变拉力的大小 B．为了直观判断二者间的关系，应作出a­图像 C．每次改变小车质量时，必须重新平衡小车受到的阻力 D．连接小车的细线必须与木板平行 答案：BD 解析：探究加速度与质量的关系时，应该控制拉力的大小不变，A错误；在研究两个变量之间的关系时，为了直观判断二者之间的关系，应作出直线图像，所以在探究加速度与质量的关系时，应作出a­图像，B正确；每次改变小车质量时，不需要重新平衡阻力，C错误；在平衡阻力后，为了使细线的拉力等于小车受到的合力，连接小车的细线必须与木板平行，D正确。 2．某同学利用控制变量法探究加速度与力、质量的关系，实验装置如图1所示。在探究加速度a与质量m的关系时，需要保持小车____________(选填“质量”或“所受作用力”)不变。他正确操作实验和处理数据，得到如图2所示的a­图像。由图像可知，小车的加速度a与小车的质量m成________(选填“正比”或“反比”)。 答案：所受作用力　反比 解析：在探究加速度a与质量m的关系时，根据控制变量法可知需要保持小车所受作用力不变。由图像可知，a­图像是一条经过坐标原点的倾斜的直线，说明加速度a与成正比，即小车的加速度a与小车的质量m成反比。 3．某实验兴趣小组在做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，使用如图所示的实验装置。实验主要步骤如下： (1)把木板的一侧垫高，以平衡打点计时器对小车的阻力及其他阻力。调节木板的倾斜度，使小车在不受牵引时能拖动纸带沿木板匀速运动； (2)用细线将槽码和小车连接起来，装好纸带，调整好装置； (3)保持小车质量不变，通过改变槽码的个数可以成倍地改变小车所受的拉力，与此相对应，处理纸带上打出的点来测量加速度； (4)保持小车受到的拉力不变，通过增减小车中的重物改变小车的质量，与此相对应处理纸带上打出的点来测量加速度。 操作过程中，实验小组把整个实验的数据都记录在下表中。数据是按加速度的大小排列的，其中有两个加速度数据模糊不清(表中的空格)。 F/N 0.29 0.14 0.29 0.19 0.24 m/kg 0.86 0.36 0.61 0.36 0.36 a/(m·s－2) 0.34 0.39 0.48 0.53 F/N 0.29 0.29 0.29 0.34 m/kg 0.41 0.36 0.31 0.36 a/(m·s－2) 0.71 0.81 0.94 请回答下列问题： (1)如果模糊的加速度数据是准确的，其数值分别是________m/s2和________m/s2。 (2)实验小组根据上表数据在a­F和a­图中已分别描绘出四个点，请描绘出完整的图像。 (3)综上，实验小组可以得出的结论是____________________________________________________________________________。 答案：(1)0.67　0.94 (2)图像见解析 (3)在实验误差允许范围内，小车的加速度与所受合力成正比，与其质量成反比 解析：(1)从实验表格中数据发现，当小车的质量为0.36 kg时，所受合力与加速度之比近似为一定值，其平均值约为k＝0.3593 N/(m·s－2)，所以当F＝0.24 N、m＝0.36 kg时，a＝＝0.67 m/s2。从实验表格中数据发现，当小车所受合力为0.29 N时，小车的质量与加速度的乘积近似为一定值，其平均值约为0.2920 kg·m/s2，所以当F＝0.29 N、m＝0.31 kg时，a＝＝0.94 m/s2。 (2)作出a­F图、a­图分别如图a、图b所示。 (3)根据(1)(2)分析，可以得出结论：在实验误差允许范围内，小车的加速度与所受合力成正比，与其质量成反比。 4．某实验小组同学用如图1所示装置“探究物体的加速度与力、质量的关系”。 (1)打点计时器是一种使用________(填“交变”或“直流”)电源的计时仪器。 (2)在研究物体的加速度与力的关系时，保持不变的物理量是________。 A．小车质量 B．塑料桶和桶中砝码的质量 (3)实验中，要使小车的质量________(填“远大于”或“远小于”)塑料桶和桶中砝码的总质量，才能认为细线对小车的拉力等于塑料桶和桶中砝码的总重力。 (4)图2为某次实验得到的纸带，测出AB＝1.2 cm，AC＝3.6 cm，AD＝7.2 cm，计数点A、B、C、D中，每相邻的两个计数点之间有四个点未画出，已知打点周期为0.02 s，则小车运动时的加速度a＝________ m/s2，打B点时小车的速度vB＝________ m/s。 (5)当小车的质量一定时，测得小车的加速度a与拉力F的数据如下表： F/N 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 a/(m·s－2) 0.10 0.23 0.27 0.40 0.49 ①根据表中数据，在图3所示坐标系中作出a­F图像。 ②图线存在截距，其原因是________________________________________。 答案：(1)交变　(2)A (3)远大于　(4)1.2　0.18 (5)①图见解析　②未平衡阻力或木板的倾角太小，平衡阻力不足 解析：(1)打点计时器是一种使用交变电源的计时仪器。 (2)探究加速度与力的关系时，要控制小车质量不变，而改变拉力大小，A正确。 (3)当M≫m时，即小车质量远大于塑料桶和桶中砝码的总质量时，才能认为细线对小车的拉力等于塑料桶和桶中砝码的总重力。 (4)根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2得：a＝＝＝1.2 m/s2；打纸带上B点时小车的速度为：vB＝＝＝0.18 m/s。 (5)①根据表格中的数据描点作图，如图所示： ②根据图线知，图线存在横截距，即当F不等于零时，加速度a仍然为零，说明未平衡阻力或木板的倾角太小，平衡阻力不足。 5．如图a、b所示分别为甲、乙两位同学探究加速度与力的关系的实验装置示意图，他们在气垫导轨上安装了一个光电门B，滑块上固定一宽度为d的遮光条，由数字计时器(图中未画出)可读出遮光条通过光电门的时间。甲同学直接用细线跨过定滑轮把滑块和钩码连接起来(如图a)，乙同学用细线绕过定滑轮把滑块与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码(如图b)，每次滑块都从A处由静止释放。 (1)实验时应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他实验器材的情况下，如何判定调节到位？_______________________________________________________ __________________________________________________。 (2)实验时，两同学首先将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间Δt，若要得到滑块的加速度，还需要测量的物理量是____________________________。 (3)甲、乙两位同学通过改变钩码的个数来改变滑块所受的合力，甲同学在实验时还需要测量记录的物理量有________________________________，实验时必须满足的条件是________；乙同学在实验时还需要测量记录的物理量有____________________________。 (4)乙同学在完成实验时，下列不必要的实验要求是________。(填选项前字母) A．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量 B．应使A位置与光电门间的距离适当大些 C．应将气垫导轨调节水平 D．应使细线与气垫导轨平行 答案：(1)在不挂钩码时，滑块能在导轨任意位置静止不动 (2)A位置与光电门B间的距离L (3)所挂钩码的质量m和滑块的质量M　m≪M　传感器的读数和滑块的质量M (4)A 解析：(1)调节到位时，滑块的重力在沿导轨方向没有分力，则判定调节到位的依据是在不挂钩码时，滑块能在导轨任意位置静止不动。 (2)两种情况下，滑块在导轨上均做匀加速直线运动，滑块的初速度为零。到达光电门B的瞬时速度v＝，根据初速度为零的匀加速直线运动公式v2＝2ax可知，只要测出A位置与光电门B间的距离L，即可求得滑块的加速度。 (3)甲同学所做实验中，用钩码所受重力表示滑块所受合力，所以甲同学还需要测量记录所挂钩码的质量m，本实验需保持滑块质量一定，为了使数据完整，还需要测量记录滑块的质量M；在实验时，认为滑块所受合力等于钩码的重力，为了尽量减小实验误差，应满足条件m≪M。乙同学所做实验中，力传感器测出的力就是细线对滑块的真实拉力，所以需要记录传感器的读数，根据上述分析，还需测量记录滑块的质量M。 (4)乙同学的实验中，力传感器测出的力就是细线对滑块的真实拉力，不存在系统误差，无需满足滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量，A符合题意；测量距离时，适当增大测量距离可以减小测量误差，B不符合题意；为使细线的拉力等于滑块所受合力，应使气垫导轨水平且细线与导轨平行，C、D不符合题意。 15 学科网（北京）股份有限公司 $$