第三章 4．力的合成-【金版教程】2025-2026学年新教材高中物理必修第一册创新导学案课件PPT（教科版2019）

第三章　相互作用 4．力的合成 目录 1 2 3 课前自主学习 科学思维 课堂探究评价 4 课后课时作业 1．知道合力和分力的概念，能从力的作用效果上理解合力和分力，体会等效替代的物理思想。2.知道什么是力的合成，理解力的合成的规律——平行四边形定则，并能用其分析、计算，知道平行四边形定则是矢量合成的普遍法则。 3 课前自主学习 一　几个力可以用一个力来替代 1．合力与分力：如果力F的作用效果与力F1和F2共同作用的效果_______，我们就称F为F1和F2的_______，F1和F2为F的_______。 2．力的合成：求几个力的_______的过程。 3．共点力：作用于物体上_______，或者作用在同一个物体上且力的作用线相交于_________的几个力。 相同 合力 分力 合力 同一点 同一点 课前自主学习 5 二　平行四边形定则 1．平行四边形定则：如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作___________，那么合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的________表示出来。 2．三角形定则：把两个力首尾相接，然后再从第一个力的________向第二个力的________画一条有向线段，这个有向线段就可以表示原来两个力的合力。 平行四边形 对角线 始端 末端 课前自主学习 6 1．判一判 (1)共点力一定作用于物体上的同一点。(　　) (2)共点力一定作用于同一物体上。(　　) (3)作用于同一物体上的所有的力都是共点力。(　　) 提示 提示：×　共点力不一定作用于物体上的同一点，也可能是共点力的作用线交于一点。 提示： √ 提示： ×　作用于同一物体上的力不一定是共点力，也可能是平行力。 课前自主学习 7 提示 (4)合力与分力同时作用在一个物体上。(　　) (5)由作出的力的平行四边形可知，合力可能小于分力。(　　) (6)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同。(　　) 2．想一想 受力分析时合力和分力都要分析吗？ 提示： × 提示： √ 　 提示： √ 提示：合力和分力是一种等效替代的关系，受力分析时只能分析其中一种。 课前自主学习 8 课堂探究评价 探究1　合力和分力的关系 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 课堂探究评价 10 提示 活动1：如图所示，两个孩子共同提起一桶水，使水桶保持静止；一个成年人提起同样的一桶水并使之保持静止。那么这两个孩子对水桶的作用效果与这个成年人对水桶的作用效果相同吗？ 活动2：这两个孩子对水桶的作用力F1、F2能否用这个成年人的作用力F来代替？这体现了一种什么思想方法？ 提示：都是把同样的一桶水提起并使之保持静止，作用效果相同。 提示：根据活动1，F1、F2共同作用的效果与F单独作用的效果相同，F与F1、F2是一种等效关系，可以等效替代。这体现了等效替代的思想方法。 课堂探究评价 11 提示 活动3：这两个孩子的力是不是就是这个成年人的力？为什么？ 提示：这两个孩子的力产生的效果和这个成年人的力产生的效果相同，但是这两个孩子的力和这个成年人的力的施力物体不同，它们不是同一个力。　 课堂探究评价 12 合力与分力的关系 课堂探究评价 13 例1　(多选)关于力F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是(　　) A．F单独作用产生的效果一定与F1、F2共同作用产生的效果相同 B．F1、F2一定是同种性质的力 C．F1、F2一定是同一个物体受到的力 D．F1、F2与F可以是物体同时受到的三个力 答案 课堂探究评价 14 提示 (1)合力与分力的关系是什么？ (2)两分力的性质一定相同吗？ 提示：等效替代的关系。　 提示：不一定。 规范解答 规范解答　两个分力共同作用的效果与其合力的作用效果一定是相同的，合力可以等效替代两个分力，A正确；F1、F2可以是同种性质的力，也可以是不同性质的力，B错误；F1、F2一定是同一个物体受到的力，作用在两个物体上的力是不能合成的，C正确；F的作用效果与F1、F2共同作用的效果相同，但是F1、F2与合力F不是物体同时受到的三个力，D错误。 课堂探究评价 15 合力的作用效果与它的分力共同作用的效果相同，但不能理解为物体在受到这些分力作用的同时，还受到合力的作用。在力的合成中，分力是实际存在的，每个分力都有与之对应的施力物体，而合力是一个设想的力，是“虚拟”的，没有与之对应的施力物体。 课堂探究评价 [变式训练1]　(多选)关于力的合成，下列说法中正确的是(　　) A．一个物体受到两个力的作用，求出它们的合力，物体便受到三个力的作用 B．如果一个力的作用效果与几个力共同作用的效果相同，这个力就是那几个力的合力 C．不同种类的力，不能进行合成 D．某个力单独作用与其他几个力共同作用使物体发生的运动状态变化相同，则这个力就是那几个力的合力 答案 解析 解析：一个物体受到两个力的作用，这两个力是实际存在的力，而合力则是与这两个力效果相同的力，不是物体实际受到的力，A错误；合力与分力是等效替代的关系，等效即为相同的作用效果，B、D正确；力的合成中，分力的种类不一定相同，C错误。　 课堂探究评价 17 探究2　力的合成及应用 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 课堂探究评价 18 提示 活动1：同一直线上的两个力的合力怎么求？ 活动2：为了探究两个互成角度的力的合成规律，做了如图(a)(b)(c)所示的实验。实验中是如何保证F1、F2共同作用的效果与合力F单独作用的效果是相同的？ 提示：同一直线上的两个力的合力，大小等于这两个力的大小的和或差，方向与较大的那个力的方向相同。 提示：两次将轻质小圆环拉到同一位置O处并保持静止。 课堂探究评价 19 提示 活动3：实验中如何把力直观形象又定量地表示出来？ 活动4：根据多次实验，都得到类似图(d)的实验结果，对于二力合成的规律，可得出什么结论？ 提示：要想把力直观形象又定量地表示出来，需要作出力的图示。 　 提示：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。 课堂探究评价 20 1．力的合成的规律 (1)平行四边形定则：两个力合成时，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。 (2)三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向。三角形定则与平行四边形定则实质上是相同的。 课堂探究评价 21 2．标量与矢量 矢量：既有大小，又有方向，相加时遵从平行四边形定则(三角形定则)的物理量，叫作矢量。如力、位移、速度、加速度。 标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量叫作标量。如质量、路程、温度、电流等。 3．两个力的合成 (1)作图法：根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下： 课堂探究评价 22 (2)计算法 ①两分力共线时 a．若F1与F2方向相同，则合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同。 b．若F1与F2方向相反，则合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的力的方向相同。 ②两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解合力。 课堂探究评价 23 课堂探究评价 24 4.合力大小与两分力夹角的关系 合力的大小不一定等于分力大小的代数和，也不一定比分力大。合力可以大于分力，也可以等于分力，还可以小于分力。两个大小一定的力进行合成时，合力的大小与两分力夹角θ的关系是：θ(0°≤θ≤180°)越大，合力越小；合力F的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 5．多个力的合成 (1)合成方法：多个力的合成的基本方法仍然是平行四边形定则。具体做法是先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 课堂探究评价 25 课堂探究评价 26 F3的大小介于F1、F2的和与差之间，也可以说成是任意两个力的大小之和大于第三个力的大小，任意两个力的大小之差小于第三个力的大小，即三个力的大小具有的特点和三角形三边长度具有的特点相同，这时三个力的合力的最小值为零。 课堂探究评价 27 例2　2018年1月1日通车的港珠澳大桥是一座跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，如图甲，桥梁采用斜拉索式。斜拉桥某塔柱两侧有一对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么它们对竖直塔柱形成的合力有多大？方向如何？ 答案　 5.2×104 N　竖直向下 答案 课堂探究评价 28 提示 (1)求合力的方法有哪些？ (2)本题中两根钢索中的拉力有什么特点？ 提示：作图法、计算法。 　 提示：大小相等，与竖直塔柱的夹角相同。 课堂探究评价 29 规范解答 规范解答　解法一(作图法)：如图a所示，自O点引两根有向线段OA和OB表示两根钢索的拉力F1、F2，它们与竖直方向的夹角都为30°。取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度。量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N。根据对称性可知，F的方向竖直向下。 课堂探究评价 规范解答 课堂探究评价 作图法与计算法的比较 (1)作图法简单、直观，但不够精确；计算法结果精确。 应用作图法时，各力必须选定同一标度，并且合力、分力比例适当，分清虚线和实线。 (2)计算法一般只用于特殊情况下求合力，作图法适用于所有情况。 课堂探究评价 答案 课堂探究评价 33 解析 课堂探究评价 34 [变式训练2－2]　三个共点力的大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是(　　) A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 答案 课堂探究评价 35 解析 解析：这三个力的合力的最小值不一定为零，合力不一定大于分力，A、B错误；若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，设三个力大小分别为3F0、6F0、8F0，由于其中任何一个力的大小都在其余两个力的合力大小的范围之内，故这三个力的合力可以为零，C正确；同理可知D错误。 　 课堂探究评价 36 科学思维 等效思想 合力与分力的关系体现了等效思想，这是物理学中一种重要的思想方法。等效思想，亦称为等效替代法，其特征是：如果忽略细节，若两个事物在某方面的效果相同，就可以在所研究的特定问题中用其中一个事物代替另一个。 第二章拓展模型竖直上抛运动的分段研究和整体研究、本章第1节重心的概念、初中涉及的等效电路均利用了等效思想。后续课程，如必修第二册运动的合成与分解等，多处涉及等效思想，这也是近年高考考查的一个重要能力，因此我们应引起重视，在平时的学习中注意积累、运用。 不止高中物理课程的学习，甚至科学研究中也用到等效思想，例如爱因斯坦的广义相对论甚至就是在等效原理的基础上建立的。 科学思维 38 借助等效思想，我们可利用熟悉、简单的事物、规律认识新的、复杂事物的特性及规律，或者求解某些普通方法难以解决的物理问题，以简化实际问题。 运用等效思想处理问题的一般步骤为： (1)分析新事物(需研究求解的物理问题)的本质特性和非本质特性。 (2)寻找适当的替代物(熟悉的事物)，以保留新事物的本质特性，抛弃非本质特性。 (3)研究替代物的特性及规律。 (4)将替代物的规律迁移到新事物中去。 (5)利用替代物遵循的规律、方法求解，得出结论。 科学思维 39 例　(多选)下列事例体现等效法的有(　　) A．马德堡半球实验中，在每一侧用1头大象代替8匹马，同样恰好可以拉开2个半铜球 B．定义加速度 C．从匀速竖直上升的热气球上落下的压舱物的运动，可看作竖直向上的匀速直线运动与自由落体运动的合运动 D．初中物理中用磁感线描述磁场 答案 科学思维 40 规范解答 科学思维 课后课时作业 1．(合力的范围)有两个共点力F1＝2 N，F2＝4 N，它们的合力F的大小可能 是(　　) A．1 N B．5 N C．7 N D．9 N 解析：由|F1－F2|≤F≤F1＋F2知，它们的合力F的大小范围为2 N≤F≤6 N，B正确。 　 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 2．(合力与分力的关系)下列关于合力和分力之间的关系的说法中正确的 是(　　) A．合力就是分力的代数和 B．合力总比某一分力大 C．分力与合力的方向总是不一致的 D．合力的大小可能等于某一分力的大小 答案 解析 解析：合力是分力的矢量和，而不是代数和，A错误；两个力的合力的大小在两分力的代数和与两分力的代数差的绝对值之间，故合力的大小可能小于某一分力，也可能等于某一分力，B错误，D正确；当两分力的方向相同时，合力与分力的方向相同，C错误。 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 3．(合力的范围)两个共点力F1与F2的合力大小为6 N，则F1与F2的大小可能 是(　　) A．F1＝2 N，F2＝9 N B．F1＝4 N，F2＝8 N C．F1＝1 N，F2＝8 N D．F1＝2 N，F2＝1 N 答案 解析 解析：由于合力大小范围为：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，可以对每组数据进行简单加减确定其合力范围，只要6 N在该范围内，即符合题目要求，所以B正确。　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 答案 解析 解析：由题意可知，两个共点力的大小均为F＝5 N，之间的夹角为120°，如图所示，由平行四边形定则和几何知识可知，合力的大小也为5 N，合力方向在两力夹角的角平分线上，故C正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 5．(多力合成)如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10 N，求这5个力的合力大小(　　)   A．50 N B．30 N C．20 N D．10 N 答案 解析 解析：由力的平行四边形定则可知，图中F2与F4的合力等于F1，F3与F5的合力也等于F1，故这5个力的合力为3F1＝30 N。B正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 6．(合力与分力的关系)如图所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住。在这三种情况下，若绳的张力分别为T1、T2、T3，轴心对定滑轮的支持力分别为N1、N2、N3，滑轮的摩擦、质量均不计，则(　　) A．T1＝T2＝T3，N1>N2>N3 B．T1>T2>T3，N1＝N2＝N3 C．T1＝T2＝T3，N1＝N2＝N3 D．T1<T2<T3，N1<N2<N3 答案 解析 解析：由于定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，所以T1＝T2＝T3。又轴心对定滑轮的支持力大小等于两段绳对其的合力，而已知两段绳上力的大小不变，两力夹角θ(0<θ<120°)越大，合力F越小，故N1>N2>N3，A正确。　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 7．(矢量与标量)(多选)下列对于矢量和标量的说法正确的是(　　) A．有大小和方向的物理量就是矢量 B．力、重力加速度和路程都是矢量 C．位移的加法遵从三角形定则 D．有如图甲两个力，图乙中关于F1－F2的作图错误 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 解析 解析：有大小和方向，且相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)的物理量叫作矢量，A错误；路程是标量，B错误；位移是矢量，其加法遵从三角形定则，C正确；根据三角形定则可知，图乙实箭头线表示F1＋F2，F1－F2可看作F1＋(－F2)，其中－F2表示与F2大小相等、方向相反的力，如图1所示，则根据矢量相加的三角形定则，可作出F1－F2，如图2所示，D正确。　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 [名师点拨]　矢量相减的运算技巧 方法一：矢量x2－x1可看作x2＋(－x1)，其中－x1表示与x1大小相等、方向相反的矢量，然后根据矢量相加的三角形定则即可作出x2－x1，如图a所示。 方法二：设x2－x1＝x3，则x2＝x1＋x3，然后根据矢量相加的三角形定则即可作出x3，如图b所示。 当x表示同一个随时间变化的矢量(如位移、速度、力)时，x3就是x从x1到x2对应的变化量Δx。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 答案 8．(作图法求合力)如图，在坐标图中已画出两弹簧测力计拉力的图示，已知方格每边长度表示1.0 N，试用作图法画出合力F的图示，并由此得出合力F的大小为________ N. 答案：如图所示 7.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 解析 解析：根据力的平行四边形定则，以现有的两个力为邻边作出平行四边形，并画出其所夹的对角线表示合力F，如图所示。从图中可以看出合力的方向恰好在水平方向上，占7格，由于方格每边长度表示1.0 N，所以合力大小为F＝7.0 N。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 答案 9．(力的合成)如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像(0≤θ≤2π)，下列说法中正确的是(　　) A．合力大小的变化范围是0≤F≤14 N B．合力大小的变化范围是2 N≤F≤10 N C．这两个分力的大小分别为6 N和8 N D．这两个分力的大小分别为2 N和8 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 答案 11．(综合)当颈椎肥大压迫神经时，需要用颈部牵拉器牵拉颈部，以缓解神经压迫症状，如图所示为颈部牵拉器牵拉颈椎肥大患者颈部的示意图，图中牵拉细绳为跨过3个小滑轮的同一根绳子，牵拉绳分别沿水平、竖直方向，牵拉物P的质量为3 kg，不计摩擦及小滑轮重力，求牵拉器作用在患者头部的合力大小。(g取9.8 m/s2，结果保留三位有效数字) 答案：65.7 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 12．(矢量的运算法则)如图所示，炮弹从炮筒射出后运动轨迹为曲线。请用矢量的运算法则及运动学知识解决以下问题： (1)从炮弹射出炮筒口瞬间开始计时，炮弹在t1、t2时刻在轨迹上对应的点分别为A、B。以炮筒口为位移原点，作出炮弹做曲线运动时在0～t1时间内的位移x1、0～t2时间内的位移x2，以及Δt＝t2－t1时间内的位移Δx； (2)证明炮弹在t1时刻的瞬时速度沿轨迹的切线方向； (3)试大致画出炮弹在Δt＝t2－t1时间内的平均加速度的方向。 答案 答案：见解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 解析 解析：(1)从炮筒口指向A点的有向线段即为炮弹做曲线运动时在0～t1时间内的位移x1，如图1所示；同理可作出炮弹在0～t2时间内的位移x2；根据题意，0～t2时间内的位移x2等于0～t1时间内的位移x1与t1～t2时间内的位移Δx之和，即x1＋Δx＝x2，根据矢量相加的三角形法则，可作出Δx，如图1所示。　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 [名师点拨]　由本题可知，做曲线运动的物体，不论速率是否变化，其加速度一定不为0。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 课后课时作业 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 以下为求合力的三种常见特殊情况： 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小：F＝2,1)eq \r(F＋Feq \o\al(2,2)) 方向：tanθ＝eq \f(F1,F2) 两分力等大，夹角为θ 大小：F＝2F1coseq \f(θ,2) 方向：F与F1夹角为eq \f(θ,2) 合力与其中一个分力垂直　 大小：F＝2,2)eq \r(F－Feq \o\al(2,1)) 方向：sinθ＝eq \f(F1,F2) (2)合成技巧：求解多个力的合力时，一般常见的合成技巧如下： ①将共线的力合成(方向相同或相反)。 ②将相互垂直的力合成。 ③将两个大小相等、夹角为θ(一般为60°或120°)的力合成。 ④将两个夹角θ>90°且大小满足eq \f(F1,F2)＝sin(θ－90°)的力合成(合力F与F1垂直)。 (3)三个力的合力范围的确定 ①最大值：三个力方向均相同时，合力最大，Fmax＝F1＋F2＋F3。 ②最小值 a．若一个力在另外两个力的和与差(正值)之间，则它们的合力的最小值为零。 b．若一个力不在另外两个力的和与差(正值)之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力。 解法二(计算法)：如图b所示，先画两根钢索的拉力的示意图，并以表示这两个拉力的有向线段为邻边作平行四边形，由于OA＝OB，故平行四边形OACB为菱形，两对角线互相垂直且平分，∠AOC＝∠BOC＝30°，则合力F＝2F1cos30°＝2×3×104 N×eq \f(\r(3),2)＝5.2×104 N，方向竖直向下。 [变式训练2－1]　如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为(　　) A．kL B．2kL C.eq \f(\r(3),2)kL D.eq \f(\r(15),2)kL 解析：每根橡皮条拉伸后长度均为2L时，裹片对弹丸的作用力最大。根据胡克定律知，此时每根橡皮条的弹力F＝k(2L－L)＝kL，设此时两根橡皮条与合力的夹角均为θ，如图所示，根据几何关系知sinθ＝eq \f(\f(L,2),2L)＝eq \f(1,4)，根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大弹力F合＝2Fcosθ＝eq \f(\r(15),2)kL，故D正确。 规范解答　根据题意，1头大象的力的效果与8匹马的力的作用效果相同，则在每一侧用1头大象代替8匹马，用到了等效法，A正确；定义加速度时，用速度的变化量与发生这一变化所用时间之比来比较速度变化的快慢，用到了比较法，没有用到等效法，B错误；从匀速竖直上升的热气球上落下的压舱物做竖直上抛运动，以竖直向下为正方向，其速度与时间的关系、位移与时间的关系分别为vt＝－v0＋gt、h＝－v0t＋eq \f(1,2)gt2，观察可知，两个表达式右侧第1项表示竖直向上的匀速直线运动，第2项表示自由落体运动，则竖直上抛运动可以看成这两个运动的合运动，用到了等效法，C正确；初中物理中用磁感线描述磁场，用到了建立物理模型的方法，D错误。 4．(合力的计算)两个大小都是5 N、夹角为120°的共点力，其合力的大小和方向为(　　) A．10 N，方向与其中一个力的夹角为60° B．5eq \r(3) N，方向与其中一个力的夹角为60° C．5 N，方向沿两力夹角的角平分线 D．10 N，方向无法确定 解析：由图可知，当两个力夹角为π时，两个力的合力为2 N，则有|F1－F2|＝2 N，而当两个力夹角为0.5π时，两个力的合力为10 N，则有2,1)eq \r(F＋Feq \o\al(2,2)) ＝10 N，解得这两个力的大小分别为6 N、8 N，C正确，D错误；当两个力方向相同时，合力大小等于14 N，当两个力方向相反时，合力大小等于2 N，由此可见合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N，A、B错误。 10．(多力合成)如图所示，起重机将重为G的重物匀速吊起，此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60°，则每根钢索中的弹力大小为(　　) A.eq \f(G,4) B.eq \f(\r(3)G,6) C.eq \f(\r(3)G,4) D.eq \f(G,2) 解析：设每根钢索中的弹力大小为F，将对称的两根钢索中的弹力合成，合力竖直向上，大小为2Fcos60°，则四根钢索中弹力的合力为4Fcos60°，方向竖直向上。重物做匀速直线运动，受力平衡，根据二力平衡条件，则4Fcos60°＝G，得F＝eq \f(G,2)，故D正确。 解析：同一根绳子上，绳的拉力大小处处相等，用m表示牵拉物P的质量，那么水平向右的拉力T1＝mg，竖直向上的拉力T2＝2mg，由平行四边形定则，将力进行合成，则牵拉器作用在患者颈部的合力大小F＝2,1)eq \r(T＋Teq \o\al(2,2)) ＝eq \r(5)mg＝65.7 N。 (2)根据速度的定义v＝eq \f(Δx,Δt)，当Δt非常非常小时，v表示瞬时速度，则此时x2无限接近于x1，通过作Δx的延长线可知，Δx的方向趋于曲线在x1处的切线方向，则炮弹在t1时刻的瞬时速度沿轨迹的切线方向。 (3)根据(2)问结论，作出炮弹在任意两个时刻t1、t2的瞬时速度v1、v2如图2所示(注意炮弹在各位置的速度大小)。将v1平移至v2处，使两者的始端在同一处，根据矢量运算法则，可作出Δv＝v2－v1，如图2所示；根据加速度的定义a＝eq \f(Δv,Δt)，可知平均加速度的方向沿Δv的方向。 $$