第二章 5．自由落体运动-【金版教程】2025-2026学年新教材高中物理必修第一册创新导学案课件PPT（教科版2019）

第二章　匀变速直线运动的规律 5．自由落体运动 目录 1 2 3 课前自主学习 课后课时作业 课堂探究评价 1．知道物体做自由落体运动的条件，知道自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。2.了解伽利略对自由落体运动的研究方法，领会伽利略的科学思想。3.掌握自由落体加速度，并能够运用自由落体运动的特点和规律解决有关问题。 3 课前自主学习 一　自由落体运动 1．定义：只在______作用下，物体由______开始下落的运动。 2．严格地说，只有在______中由静止开始下落的运动才是自由落体运动。生活中的落体是在重力和空气阻力的共同作用下的运动，但在空气阻力的影响__________________的情况下，且若下落高度____________，则可以近似地看作自由落体运动。 二　伽利略对落体运动规律的探究 1．问题提出 推翻亚里士多德的观点，找出落体运动具体遵循的规律。 重力 静止 真空 很小而可以忽略 不是很大 课前自主学习 5 2．提出猜想 物体下落的过程是一个速度随时间均匀增大的过程，其速度与时间成________，即v ________ t。基于此假设，得出x∝ ________的推论。 3．实验验证 让小球从阻力很小、倾角为α的斜槽上滚下，发现一个由静止开始滚下的小球到每个相等的时间间隔末，运动的距离之比为1∶4∶9∶16……，证实了x∝ ________ ，即v ________ t。 4．合理外推 当斜面的倾角逐渐加大直到90°，小球就成为落体运动，小球的运动仍应当满足下落距离与____________成正比的关系。 正比 ∝ t2 t2 ∝ 时间的平方 课前自主学习 6 三　自由落体运动的规律 1．自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为______、加速度a ______的匀加速直线运动。 2．速度、位移与时间的关系式：v＝ ______，x＝ ______。 四　自由落体加速度 1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都______，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作____________，通常用g表示。 2．方向： ____________。 3．大小 (1)在地球上不同的地方，g的大小是______的。 (2)一般计算中，可以取g＝ ____________ 或g＝ ____________。 零 恒定 at 相同 重力加速度 竖直向下 不同 9.8 m/s2 10 m/s2 课前自主学习 7 提示 1．判一判 (1)在空气中自由释放的物体做自由落体运动。(　　) (2)物体在真空中一定做自由落体运动。(　　) (3)自由释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动。(　　) (4)质量越大的物体，其自由落体加速度越大。(　　) (5)地球上任何地方的重力加速度都相同。(　　) (6)伽利略通过实验观察与计算，直接得到了自由落体运动的规律。(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)× 　 课前自主学习 8 提示 2．想一想 自由落体加速度的方向总是竖直向下，是否可以理解为自由落体加速度的方向总是垂直地面向下？ 提示：不可以。竖直向下不等同于垂直地面向下。当地面水平时，两者相同；当地面不水平时，两者不相同。 　 课前自主学习 9 课堂探究评价 探究1　自由落体运动的理解 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 课堂探究评价 11 提示 活动1：如图甲，一个两端封闭的玻璃管(也称牛顿管)，其中一端有一个开关，玻璃管可以与外界相通。把质量不相同的铁片和羽毛放到玻璃管中，玻璃管竖直放置，让铁片和羽毛从玻璃管上方同时开始下落，物体下落的情况是怎样的？ 提示：铁片比羽毛下落得快。 　 课堂探究评价 12 提示 活动2：如图乙，把玻璃管里的空气抽出去，再次观察物体下落的情况。由此能得出什么结论？ 活动3：图甲中铁片和羽毛下落的快慢不同的原因是什么？ 提示：在真空中，铁片和羽毛下落得一样快。结论：在真空中，轻的物体和重的物体下落得一样快。　 提示：空气阻力对铁片与羽毛的影响不同。如果没有空气阻力，所有物体下落的快慢都一样。 课堂探究评价 13 1．自由落体运动的两个条件 (1)初速度为零。 (2)仅受重力作用。 2．自由落体运动是一种理想模型 在空气中，物体运动时都会受到阻力，所以空气中不存在真正的自由落体运动。但在空气阻力很小的情况下，物体在空中从静止开始下落的运动可以近似看作自由落体运动。所以自由落体运动是一种理想模型。 课堂探究评价 14 例1　关于自由落体运动，下列说法正确的是 (　　) A．物体从静止开始下落的运动就叫作自由落体运动 B．自由落体运动是物体不受任何作用力的运动 C．从静止开始下落的小钢球，因受空气阻力作用，不能看成做自由落体运动 D．从树上落下的树叶，因受空气阻力作用，不能看成做自由落体运动 答案 课堂探究评价 15 提示 (1)自由落体运动的条件是什么？ (2)空气中的落体运动什么情况下能看成自由落体运动？ 提示：①初速度为0；②只受重力作用。　 提示：当空气阻力远小于物体所受重力时，空气中物体由静止开始下落的运动可看作自由落体运动。 规范解答 规范解答　根据自由落体运动的条件：初速度为0，只受重力作用，可知A、B错误。从静止开始下落的小钢球，所受空气阻力远小于重力，可看成做自由落体运动；从树上落下的树叶，所受空气阻力的作用较大，不能忽略，不能看成做自由落体运动，C错误，D正确。 课堂探究评价 16 初速度为零、物体只受重力，这两个条件是否都满足是判断物体是否做自由落体运动的唯一标准。 课堂探究评价 [变式训练1]　关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　) A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动 B．从水平飞行的飞机上释放的物体将做自由落体运动 C．雨滴下落的过程是自由落体运动 D．从水龙头上滴落的水滴下落的过程可近似看作自由落体运动 答案 解析 解析：判断物体是否做自由落体运动，应抓住两个关键点：①只受重力，空气阻力可忽略；②由静止开始下落。由此可知，A错误；从水平飞行的飞机上释放的物体不是由静止下落的，所以不是做自由落体运动，B错误；雨滴在空中下落时运动距离较长，速度较大，空气阻力不能忽略，故雨滴下落的过程不是自由落体运动，C错误；从水龙头上滴落的水滴下落的高度较小，速度较小，空气阻力可以忽略，下落过程可近似看作自由落体运动，D正确。 课堂探究评价 18 探究2　自由落体运动的规律及应用 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 课堂探究评价 19 提示 活动1：伽利略对落体运动的研究，不仅要推翻亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落得快”的观点，更重要的是要找出落体运动具体遵循的规律。在伽利略时代，实验的技术方法和手段都十分原始和简陋，要探索运动规律并不容易。为了寻求落体运动的规律，伽利略进行了反复思考，在“自然界总是习惯于运用最简单和最容易的手段行动”的哲学信念引导下，他提出了一个大胆的猜想：物体下落的过程是一个速度随时间均匀增大的过程，其速度与时间成正比，即v∝t。在伽利略的时代，技术不够发达，无法直接测定瞬时速度，那么伽利略是如何解决这个问题的呢？ 提示：基于v∝t的假设，通过构造几何图形进行推理，伽利略得出自由落体运动应满足x∝t2的推论。　 课堂探究评价 20 提示 活动2：我们都知道，物体下落过程中速度增加很快，在当时的技术条件下很难进行实验测量。伽利略又是如何解决这个问题的呢？ 提示：伽利略采用了一个先“转换变通”，后“合理外推”的巧妙方法。如图所示，他让一个小球从阻力很小、倾角为α的斜槽上滚下，这样的设计，运动的路程可以事先设定，只要测出运动时间即可。　 课堂探究评价 21 提示 活动3：伽利略的实验过程和实验结果是怎样的？ 课堂探究评价 22 提示 活动4：伽利略通过实验，验证了自由落体运动中v∝t，请推导自由落体运动的规律。 课堂探究评价 23 自由落体运动是初速度为零、加速度恒定的匀加速直线运动。使用不同物体进行的反复实验表明，在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。 1．自由落体加速度的特点 (1)大小：与所处地球上的位置及距地面的高度有关。 ①在地球表面随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极处最大，但差别很小。 ②在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变。 ③在一般的计算中，取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2。 (2)方向：竖直向下，不一定指向地心。由于地球近似是球体，各处重力加速度的方向并不相同。 课堂探究评价 24 课堂探究评价 25 课堂探究评价 26 例2　某人在室内以窗户为背景拍摄照片时，恰好把从房檐落下的一个石子拍摄在照片中，石子可看成质点。形成如图所示画面。画面中的竖线就是石子运动痕迹。痕迹长为0.5 cm，已知曝光时间为0.01 s，实际长度为120 cm的窗户在照片中长度为3.0 cm。请估算石子是从距窗户顶端多高的地方自由落下的(　　) A．20 m B．30 m C．2 m D．4 m 答案 课堂探究评价 27 提示 (1)根据痕迹长度和曝光时间可求出哪个量？ (2)应根据哪个公式求出下落高度？ 提示：石子在图中位置的速度。 　 规范解答 课堂探究评价 28 处理自由落体运动问题时，要善于根据题意灵活运用公式。 课堂探究评价 [变式训练2]　2021年5月22日10时40分，“祝融号”火星车安全驶离着陆平台，到达火星表面。假设未来的某一天，宇航员在火星上距火星表面18 m高处由静止释放一重物，测得重物经过3 s落到火星表面，则下列说法正确的是(　　) A．火星表面的重力加速度大小为4 m/s2 B．重物落到火星表面时的速度大小为8 m/s C．重物落到火星表面前的1 s内位移大小为8 m D．重物下落过程中，任意相邻1 s内的位移之差为2 m 答案 课堂探究评价 30 解析 课堂探究评价 31 模型拓展：竖直上抛运动 1．竖直上抛运动的定义 将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。 2．竖直上抛运动的实质 初速度v0>0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定竖直向上为正方向，g为重力加速度的大小)。 课堂探究评价 32 课堂探究评价 33 4．竖直上抛运动的特点 (1)对称性 ①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程所用时间相等。如图，tAB＝tBA，tOC＝tCO。 ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小 相等，方向相反。如图，vB＝－vB′，vA＝－vA′。  (2)多解性 通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段， 也可能处于下降阶段。 课堂探究评价 34 例3　东京奥运会女子10米跳台决赛中，中国小将全红婵以5跳3满分的超高成绩夺得金牌。如图，全红婵双手伸直站立在跳台上，以初速度v0竖直起跳，在空中抱膝向内翻腾3周半，双掌与水面距离L时身体刚好完全打开，之后笔直入水。设手伸直时其重心恰在身体的中点，v0＝2 m/s，L＝0.4 m，忽略水平方向的运动和空气阻力，取g＝10 m/s2。求： (1)全红婵重心上升的最大高度； (2)全红婵从起跳到重心上升至最大高度的时间； (3)全红婵从起跳到身体刚好完全打开的时间。 答案　(1)0.2 m　(2)0.2 s　(3)1.6 s　 答案 课堂探究评价 35 提示 全红婵的整个运动过程可以划分为哪些过程？ 提示：加速度大小为g的匀减速直线运动和自由落体运动。 　 课堂探究评价 36 规范解答 课堂探究评价 课堂探究评价 答案 解析 课堂探究评价 39 探究3　测量自由落体加速度 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。 课堂探究评价 40 提示 活动1：如图，是用打点计时器测量重力加速度的实验装置图，结合前面所学知识，实验操作过程中应该注意什么？ 活动2：得到打点的纸带后，有哪几种方法求出重力加速度g? 提示：(1)实验开始前，重物要靠近打点计时器，且纸带应在竖直方向。 (2)先接通打点计时器电源，待打点稳定后再释放纸带。　 提示：(1)图像法：计算出打各点时的瞬时速度，作出v­t图像，斜率即为重力加速度。 (2)Δx＝aT2。 课堂探究评价 41 提示 活动3：本实验中存在哪些误差？如何减小误差？ 活动4：还有哪些测量重力加速度的方案？ 提示：(1)系统误差：各种阻力作用使g测量值偏小。应使用密度大、体积小的重物，纸带沿竖直方向。 (2)测量误差：长度测量时有误差。一次测量起始点到各个点的距离；多次测量取平均值。　 提示：频闪照相法；用光电门测g；用传感器测g。 课堂探究评价 42 课堂探究评价 43 课堂探究评价 44 (1)打点计时器法的误差主要来自阻力的影响和测量误差。 (2)频闪照相法的误差主要是测量误差。 课堂探究评价 45 例4　某同学用如图1所示装置测量重力加速度，已知打点频率为50 Hz。 (1)实验时下面步骤的先后顺序是________。 A．释放纸带 B．接通打点计时器电源 (2)打出的纸带如图2所示，可以判断实验时重 物连接在纸带的________(填“左”或“右”)端。 BA 答案 左 课堂探究评价 46 (3)已知纸带上记录的点为打点计时器打出的点，所测得的重力加速度大小为________ m/s2。(结果保留三位有效数字) (4)若当地的重力加速度数值为9.8 m/s2，请列出测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因：___________________________________________________。 9.75 答案 重物受到空气阻力(或限位孔与纸带间存在摩擦阻力) 课堂探究评价 47 提示 (1)根据纸带数据如何求重力加速度？ (2)造成重力加速度的测量值与当地重力加速度的值有差异的原因有哪些？ 提示：根据Δx＝gT2求解。　 提示：打点计时器与纸带间的摩擦、空气阻力等。 课堂探究评价 48 规范解答 课堂探究评价 利用纸带计算重力加速度的两种方法 (1)计算出纸带上各点的速度，画出v­t图像，由图像的斜率可求得重物下落的加速度，即重力加速度。 (2)根据Δx＝gT2用逐差法求加速度，注意要尽可能多地选用数据。 课堂探究评价 [变式训练4]　某学习小组在利用图甲装置探究物体“自由下落时的运动规律”时，分别用A、B两个不同的重物进行了多次实验，得到了一些纸带，分别选取一条适合的纸带，通过测量纸带上点痕之间的距离并计算出打点时的速度，描绘出了A、B两物体对应的v­t图像，如图乙所示。已知电源的频率为50 Hz。 课堂探究评价 51 (1)为保证所描绘出的v­t图像过坐标原点，在选取纸带时，应当选用纸带上第1、2两点间距离约为________ mm的纸带。 (2)两物体的运动最接近自由落体运动的是________(填“A”或“B”)，其下落过程中的加速度为________ m/s2。 (3)由图乙可得，0.3 s内两纸带运动的距离之差为________ cm。(以上结果均保留两位有效数字) 2.0 答案 A　 9.7 3.0 课堂探究评价 52 解析 课堂探究评价 53 课后课时作业 解析：古希腊哲学家亚里士多德认为物体下落的快慢与物体的轻重有关，物体越重，下落得越快，A正确；伽利略通过逻辑推理发现，亚里士多德的观点有自相矛盾的地方，B正确；伽利略通过逻辑推理，认为重物与轻物应该下落得同样快，影响它们下落快慢不同的原因是空气阻力，C正确；伽利略没有直接证实自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，而是将实验结果进行外推间接得出的，D错误。本题选叙述错误的，故选D。　 1．(物理学史)下列叙述错误的是(　　) A．古希腊哲学家亚里士多德认为物体越重，下落得越快 B．伽利略发现亚里士多德的观点有自相矛盾的地方 C．伽利略认为，如果没有空气阻力，重物与轻物应该下落得同样快 D．伽利略用实验直接证实了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 18 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 18 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 18 3．(自由落体运动规律的应用)2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品安全降落在内蒙古四子王旗预定区域。如图所示，在返回器接近地面过程中，减速伞分离时会拉出主伞，以保证返回器落地时的速度不大于13 m/s，重力加速度g＝10 m/s2，则这个速度相当于从多高的地 方自由下落到地面(　　) A．1.69 m B．6.25 m C．8.45 m D．12.5 m 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 18 答案 4．(自由落体运动规律的应用)两个小球从两个不同高度处自由下落，结果同时到达地面，以下选项四幅图中，能正确表示它们的运动的是(　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 18 解析 解析：由题意，两个小球从两个不同高度处自由下落，初速度均为0，同时到达地面，说明两球不是同时开始下落，且高度大的小球先开始下落，则在v­t图像中图线左端应均与横轴相交，且不在同一位置；在下落过程，两者的加速度相同，都做匀加速直线运动，则图线斜率相同，故两直线应平行，A、B错误。两小球同时落地，则两直线右端横坐标应相同，故C错误，D正确。　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 18 5．(自由落体运动规律的应用)(多选)每年7月份到9月份，是广东省台风多发的季节，每次在台风来临前，都要及时检查一下家里阳台窗台上的物品。若一常规生活小区4楼阳台，有一质量为0.5 kg的花盆，从静止开始自由下落。则(　　) A．花盆经过约2.0 s到达地面 B．花盆经过约1.4 s到达地面 C．花盆落地时速度大小约为14 m/s D．花盆落地时速度大小约为20 m/s 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 18 答案 6．(自由落体运动规律的应用)(多选)如图所示，椰子从距地面高度h为20 m的树上由静止落下。不计椰子下落时受到的空气阻力，取g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A．椰子下落的时间是2 s B．椰子下落的平均速度是20 m/s C．椰子下落最后一秒的位移是15 m D．椰子刚开始下落时的初速度是零，加速度也是零 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 18 7．(自由落体运动规律的应用)如图所示，水平桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别为h1、h2、h3，且h1∶h2∶h3＝5∶3∶1。若同时由静止释放a、b、c，不计空气阻力，则(　　) A．三球运动时间之比为5∶3∶1 B．三球到达桌面时的速度之比是∶∶1 C．三个小球下落到距桌面相同高度处速度大小相等 D．a与b落到桌面的时间差等于b与c落到桌面的时间差 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 18 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 18 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 18 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 18 9．(综合)一名宇航员在某星球上做自由落体运动实验，让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则(　　) A．小球在2 s末的速度是20 m/s B．小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/s C．小球在5 s内的位移是50 m D．小球在第2 s内的位移是20 m 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 18 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 18 答案 9.72 9.84 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 18 答案 11．(自由落体运动规律的应用)电影里经常出现这样的情节，女主一不小心掉落悬崖，下落0.5 s后，男主立即跳下悬崖追上女主并将其救起，假设两人的初速度均为0，不考虑阻力及其他因素等，g＝10 m/s2，求： (1)男主刚跳下悬崖时女主的速度大小和下落高度； (2)从物理角度分析男主能否追上女主。 答案：(1)5 m/s　1.25 m　(2)见解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 18 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 18 12．(非质点物体的自由落体运动)一条悬链长8.8 m，竖直悬挂，现悬链从悬挂点处断开，自由下落，不计空气阻力，则整条悬链通过悬链下端正下方20 m处的一点所需的时间是(g取10 m/s2)(　　) A．0.3 s B．0.4 s C．0.7 s D．1.2 s 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 18 [名师点拨]　分析直杆、铁链等不能看作质点的物体做自由落体运动的问题时，要画出运动草图，选准研究过程，找准与这段研究过程相对应的位移。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 18 13．(自由落体运动规律的应用)如图所示，甲同学 用两个手指捏住直尺的上端，乙同学用一只手在直尺0刻 度位置做捏住直尺的准备，但手不碰到直尺。在甲同学放 开手指让直尺下落时，乙同学立刻捏住直尺。根据直尺下 落的高度，即可算出乙同学的反应时间。则下列说法正确 的是(g取10 m/s2)(　　) A．乙同学捏住直尺处的刻度值越大，其反应时间越短 B．若把直尺的长度刻度值直接标注为时间刻度值，则时间刻度值也是均匀的 C．若乙同学捏住直尺处的刻度值为20 cm，则其反应时间是0.2 s D．若乙同学捏住直尺处的刻度值为20 cm，捏住直尺前的瞬间，直尺的速度为1 m/s 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 18 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 18 14．(竖直上抛运动)(多选)2021年5月15日7时18分，我国首个火星探测器“天问一号”成功着陆火星预选着陆区，迈出了中国自主开展行星探测的第一步。若一物体从火星表面竖直向上抛出，取竖直向上为正方向，运动过程的x­t图像如图所示，不计一切阻力。下列说法正确的是(　　) A．该物体上升的时间为10 s B．火星表面的重力加速度大小为4 m/s2 C．该物体落地时的速度大小为20 m/s D．该物体抛出时的速度大小为8 m/s 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 18 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 18 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 18 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 18 16．(竖直上抛运动)(多选)矿井中的升降机以5 m/s的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，经过3 s升降机底板上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为45 m C．螺钉落到井底时的速度大小为25 m/s D．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时6 s 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 18 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 18 17．(测量重力加速度)用滴水法可以测定重力加速度的 值，方法是：在水龙头下面固定一水平挡板，如图1所示，仔 细调节水龙头，使得前一个水滴滴在挡板上的同时，下一个 水滴刚好开始下落。首先量出水龙头口离挡板的高度h，再 用秒表计时，计时的方法是：当听到某一水滴滴在挡板上的 声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一 滴水声，依次数“2、3、4……”，一直数到“n”时，按下秒表按钮停止计时，读出秒表的读数tn。 (1)写出用上述方法测量重力加速度g的表达式g＝____________。 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 18 (2)为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中。 次数 高度h/cm 空中运动的时间t/s 1 20.10 0.20 2 25.20 0.23 3 32.43 0.26 4 38.45 0.28 5 44.00 0.30 6 50.12 0.32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 18 (2)为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中。 表格中的t是水滴从水龙头口到挡板所用的时间，即水滴在空中运动的时间，请在图2坐标纸中作出h­t2图像，并利用图像求出重力加速度的值g＝________。(要求保留两位有效数字) 答案：如图所示 答案 　9.8 m/s2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 18 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 18 18．(综合)如图为某次太空探测中，科研人员发射星球探测器 在最后着陆阶段的示意图，探测器在距星球表面高度为H＝20 m处悬 停(速度为0)，首先使探测器在重力作用下自由下落，下落到距地表 h高度处开启发动机，使探测器竖直匀减速下降，不计星球表面大气 对探测器的阻力影响，星球表面附近的重力加速度为g0＝4 m/s2。求：  (1)探测器在距星球表面4 m处开启发动机，此时探测器的速度为多大？ (2)探测器在距星球表面4 m处开启发动机后，探测器着陆速度恰好为0，则开启发动机后，探测器减速的加速度为多大？ (3)若开启发动机后，探测器以加速度a＝8 m/s2匀减速下降，为使探测器着陆速度在安全速度0～v1之间(v1＝4 m/s)，探测器开启发动机开始减速的高度h应在什么范围内？(结果可用分数表示) 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 18 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 18 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 课后课时作业 16 17 18 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R eq \f(1,2)at2 提示：先让小球从顶端沿斜槽滚下，并记录下降到槽底所需的时间；再让小球从槽的eq \f(1,4)长度上滚下，测得它下降的时间后，伽利略发现后者是前者的一半。接着尝试别的距离，把球滚过整个长度的时间与滚过eq \f(1,2)、eq \f(2,3)、eq \f(3,4)或者任何分数长度的时间作对比，总可以发现：通过的距离之比等于时间的平方之比。即一个由静止开始滚下的小球到每个相等的时间间隔末，运动的距离之比为1∶4∶9∶16……这也完全证实了小球沿光滑斜面向下的运动符合x∝t2，即v∝t，证实了斜面上滚下的小球速度与时间成正比的猜想。 接着，伽利略将斜面角度不断增大，实验结果仍然不变。于是伽利略就将上述结果进行合理外推：当斜面的倾角逐渐加大直到90°，小球就成为落体运动，小球的运动仍应当满足下落距离与时间的平方成正比的关系。(如图) 提示：若v∝t，则v可表示为v＝kt，即k＝eq \f(v,t)　①，由于自由落体运动的初速度v0为零，由加速度的定义式可知，初速度为零时a＝eq \f(vt－v0,t)＝eq \f(vt,t)　②，比较①②两式可知，k即为自由落体的加速度a，有v＝at，这说明自由落体运动是初速度为零、加速度a恒定的匀加速直线运动，它的位移x＝eq \f(1,2)at2。 2．自由落体运动的规律及应用 自由落体运动是匀变速直线运动在v0＝0、加速度a＝g时的一个特例，它是最简单的一种匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的基本规律以及推论都适用于自由落体运动，只要把x写为h，初速度v0写为0，加速度a写为g就可以了。 (1)基本规律 匀变速直线运动 自由落体运动 vt＝v0＋at vt＝gt x＝v0t＋eq \f(1,2)at2 h＝eq \f(1,2)gt2 (2)推论 匀变速直线运动 自由落体运动 veq \o\al(2,t)－veq \o\al(2,0)＝2ax veq \o\al(2,t)＝2gh eq \o(v,\s\up6(－))＝veq \s\do9(\f(t,2))＝eq \f(v0＋vt,2) eq \o(v,\s\up6(－))＝veq \s\do9(\f(t,2))＝eq \f(gt,2) veq \s\do9(\f(t,2))＝2,0)eq \r(\f(v＋veq \o\al(2,t),2)) veq \s\do9(\f(h,2))＝eq \f(\r(2),2)gt＝eq \r(gh) Δx＝aT2 Δh＝gT2 (3)初速度为零的匀加速直线运动的比例关系也适用于自由落体运动。 提示：veq \o\al(2,t)＝2gh。 规范解答　设在曝光时间0.01 s内，石子实际下落的距离为x，由题意得eq \f(3.0 cm,120 cm)＝eq \f(0.5 cm,x)，解得x＝20 cm；由于曝光时间极短，石子这段时间内的平均速度近似等于石子经过窗户顶端时的瞬时速度，石子在这0.01 s内的平均速度为eq \o(v,\s\up6(－))＝eq \f(x,t)＝eq \f(0.2 m,0.01 s)＝20 m/s，根据石子做自由落体运动有2gh＝veq \o\al(2,t)，解得石子距窗户顶端自由落下的高度为h＝20 m。故选A。 解析：根据位移与时间的关系式h＝eq \f(1,2)g′t2知，火星表面的重力加速度大小为g′＝eq \f(2h,t2)＝4 m/s2，故A正确；根据速度与时间的关系式得，重物落到火星表面时的速度大小为vt＝g′t＝12 m/s，故B错误；前2 s内位移为h′＝eq \f(1,2)g′t′2＝8 m，重物落到火星表面前的1 s内位移大小为h″＝h－h′＝10 m，故C错误；重物下落过程中，任意相邻1 s内的位移之差Δx＝g′T2＝4 m，故D错误。 3．竖直上抛运动的规律 基本公式2,t)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(速度与时间的关系式：vt＝v0－gt,位移与时间的关系式：h＝v0t－\f(1,2)gt2,速度与位移的关系式：v－veq \o\al(2,0)＝－2gh)) 重要结论2,0)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(上升时间t＝\f(v0,g),上升的最大高度H＝\f(v,2g),落回出发点的总时间t总＝\f(2v0,g))) 规范解答　(1)全红婵重心上升的最大高度为h＝2,0)eq \f(v,2g) ＝0.2 m。 (2)全红婵从起跳到重心上升至最大高度的时间为t1＝eq \f(v0,g)＝0.2 s。 (3)解法一(分段法)：全红婵上升到最高点后做自由落体运动，设下落时间为t2，跳台高度H＝10 m， 则H＋h－L＝eq \f(1,2)gteq \o\al(2,2)，解得t2＝1.4 s 全红婵从起跳到身体刚好完全打开的时间为t＝t1＋t2＝1.6 s。 解法二(整体法)：取竖直向上为正方向，对全红婵的整个运动过程有－(H－L)＝v0t－eq \f(1,2)gt2 解得全红婵从起跳到身体刚好完全打开的时间为t＝1.6 s(另解t＝－1.2 s舍去)。 竖直上抛运动的处理方法 (1)分段法 ①上升过程：v0≠0、a＝－g的匀减速直线运动。此过程可用逆向思维的方法分析计算。 ②下降过程：自由落体运动。 (2)整体法 ①整个过程：初速度v0竖直向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动，应用规律vt＝v0－gt，h＝v0t－eq \f(1,2)gt2。 ②正负号的含义(取竖直向上为正方向) a．vt>0表示物体上升，vt<0表示物体下降。 b．h>0表示物体在抛出点上方，h<0表示物体在抛出点下方。 注：分段法与整体法在效果上是相同的，应用了等效思想方法。 [变式训练3]　将一物体(距地面足够高)以20 m/s的初速度竖直向上抛出，经过t时间物体到抛出点的距离为25 m。忽略空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，则t为(　　) A．2 s B．4 s C．5 s D．(2＋eq \r(7)) s 解析：取竖直向上为正方向，物体上升的最大高度为h＝2,0)eq \f(v,2g) ＝20 m，则物体不可能到达抛出点上方25 m处；当物体位于抛出点下方25 m处时，根据x＝v0t－eq \f(1,2)gt2，代入x＝－25 m、v0＝20 m/s、g＝10 m/s2，解得t1＝5 s，t2＝－1 s(舍去)，故C正确。 重力加速度的测量方法 (1)打点计时器法 ①利用如图所示装置，让重锤自由下落打出点迹清晰的纸带。 ②对纸带上相邻两个计数点间的距离x进行测量，根据g＝eq \f(Δx,T2)，求出重力加速度。(也可作v­t图像求解) (2)频闪照相法 频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置，根据匀变速直线运动的推论Δx＝gT2可求出重力加速度g＝eq \f(Δx,T2)。也可以根据veq \f(t,2)＝eq \o(v,\s\up6(－))＝eq \f(x,t)，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝eq \f(vt－v0,t)，求出重力加速度g。 规范解答　(1)根据打点计时器的使用步骤，应先接通电源，后释放纸带，故顺序为：BA。 (2)纸带与重物相连的那端最先打点，点的分布比较密集些，所以重物连接在纸带的左端。 (3)由于A与C间、C与E间均还有1个点，所以A与C间、C与E间的时间间隔均为T＝0.04 s，根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可以求出重力加速度的大小g＝eq \f(xCE－xAC,T2)＝eq \f(（12.52－7.05）×10－2 m－（7.05－3.14）×10－2 m,（0.04 s）2)＝9.75 m/s2。 (4)因为实验过程中重物受到空气阻力和限位孔与纸带间存在摩擦阻力作用，所以所求加速度的值偏小。 解析：(1)电源的频率为50 Hz，故纸带上相邻两点间的时间间隔为0.02 s。为使描绘出的v­t图像过原点，应使第1个点为运动初始点，则h12＝eq \f(1,2)gT2＝eq \f(1,2)×10 m/s2×(0.02 s)2＝2.0×10－3 m＝2.0 mm。 (2)由于重物及纸带运动过程中会受到空气阻力及打点计时器的摩擦力，测得的g值会小于真实值，各种阻力越小，实验误差越小；再根据v ­t图像的斜率表示加速度，可知两物体的运动最接近自由落体运动的是A物体，其下落过程中的加速度aA＝eq \f(2.9 m/s,0.3 s)＝9.7 m/s2。 (3)由v­t图像的面积表示位移可知，0.3 s内两纸带运动的距离之差为Δx＝xA－xB＝eq \f(1,2)×0.3 s×2.9 m/s－eq \f(1,2)×0.3 s×2.7 m/s＝3.0×10－2 m＝3.0 cm。 2．(自由落体运动的特点)科学研究发现，在月球表面：(1)没有空气；(2)重力加速度约为地球表面的eq \f(1,6)；(3)没有磁场。若宇航员登上月球后在空中从同一高度同时释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星球对月球的影响，下列说法正确的是(　　) A．氢气球将加速上升，铅球自由下落 B．氢气球和铅球都处于静止状态 C．氢气球和铅球都将下落，但铅球先落地 D．氢气球和铅球都将下落，且同时落地 解析：自由落体运动是从静止开始、只在重力作用下的运动，必须同时满足这两个条件，故在月球上从空中由静止释放的物体做自由落体运动，氢气球与铅球由同一高度同时释放，根据h＝eq \f(1,2)g月t2，知它们都将下落，且同时落地，D正确。 解析：根据自由落体运动规律veq \o\al(2,t)＝2gh，代入数据可得h＝8.45 m，所以C正确。 解析：居民楼每层的高度大约为3 m，则从4楼阳台下落的花盆的下落高度大约为10 m。根据h＝eq \f(1,2)gt2，得花盆到达地面的时间为t＝eq \r(\f(2h,g))≈1.4 s，故A错误，B正确；花盆落地时速度大小约为vt＝gt＝14 m/s，故C正确，D错误。 解析：椰子下落的时间为t＝eq \r(\f(2h,g))＝2 s，故A正确；椰子下落的平均速度为eq \o(v,\s\up6(－))＝eq \f(h,t)＝10 m/s，故B错误；椰子下落最后一秒的位移为Δx＝eq \f(1,2)gteq \o\al(2,2)－eq \f(1,2)gteq \o\al(2,1)＝15 m，故C正确；椰子刚开始下落时的初速度是零，加速度是g，故D错误。 解析：由自由落体运动的位移与时间的关系式h＝eq \f(1,2)gt2可得t＝eq \r(\f(2h,g))，故三球运动时间之比为eq \r(5)∶eq \r(3)∶1，可知a与b落到桌面的时间差与b与c落到桌面的时间差不相等，A、D错误；由自由落体运动的速度与位移的关系式可得vt＝eq \r(2gh)，可知三球到达桌面时的速度之比是eq \r(5)∶eq \r(3)∶1，B正确；三个小球下落到距桌面相同高度处时，下落的位移不同，由vt＝eq \r(2gh)可知，此时速度大小不相等，C错误。 8．(竖直上抛运动)某同学利用一根原长远远小于树高的弹簧和手机粗略测量了大树的高度。该同学将弹簧竖直固定在地面上，压缩一定程度后将一弹丸由静止弹射出去，调整弹簧压缩量，直到弹丸能刚好到达与树顶等高处后开始下落，用手机测出此过程中弹丸从离开弹簧到回到地面所用的时间t，忽略弹丸所受空气阻力和计时误差，重力加速度为g。则下列说法正确的是(　　) A．大树的高度约为eq \f(1,2)gt2 B．弹丸离开弹簧后的eq \f(1,4)t时间内，上升的高度是树高的eq \f(1,4) C．将弹丸运动的时间平均分成三段，第二段时间内弹丸的位移大小是树高的eq \f(1,3) D．弹丸上升高度是树高的一半时，需要的时间为eq \f(2－\r(2),4)t 解析：忽略弹丸所受空气阻力，弹丸做竖直上抛运动，由对称性可知，其上升和下落的时间都为eq \f(t,2)。大树的高度等于弹丸自由下落eq \f(t,2)的高度，即h＝eq \f(1,2)g·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,2))) eq \s\up12(2)＝eq \f(1,8)gt2，故A错误；弹丸下落过程做自由落体运动，连续两段eq \f(1,4)t时间内通过的位移之比为1∶3，根据运动的对称性，则弹丸离开弹簧后的eq \f(1,4)t时间内，上升的高度是树高的eq \f(3,4)，故B错误；将弹丸运动的时间平均分成三段，第二段时间内弹丸一半时间在上升，一半时间在下落，根据对称性可知位移为零，故C错误；弹丸下落过程，通过两段相等位移所用时间之比为1∶(eq \r(2)－1)，根据对称性，弹丸上升高度是树高的一半时，需要的时间为t1＝eq \f(\r(2)－1,1＋\r(2)－1)×eq \f(1,2)t＝eq \f(2－\r(2),4)t，故D正确。 解析：第5 s内小球的位移是18 m，有eq \f(1,2)g星teq \o\al(2,1)－eq \f(1,2)g星teq \o\al(2,2)＝18 m，t1＝5 s，t2＝4 s，解得g星＝4 m/s2，所以小球在2 s末的速度v＝4 m/s2×2 s＝8 m/s，A错误；第5 s内的平均速度eq \o(v,\s\up6(－))＝eq \f(18 m,1 s)＝18 m/s，B错误；小球在5 s内的位移x＝eq \f(1,2)g星teq \o\al(2,1)＝eq \f(1,2)×4 m/s2×(5 s)2＝50 m，C正确；小球在第2 s内的位移x′＝eq \f(1,2)×4 m/s2×[(2 s)2－(1 s)2]＝6 m，D错误。 10．(测量重力加速度)一位同学在研究小球的自由落体运动时，用频闪照相机连续记录下小球的位置如图所示。已知闪光周期为eq \f(1,30) s，测得x1＝7.68 cm，x3＝12.00 cm，用上述数据通过计算可得小球运动的加速度约为________ m/s2，图中x2约为________ cm。(结果保留三位有效数字) 解析：由x3－x1＝4aT2，得a＝eq \f(x3－x1,4T2)，代入数据解得a＝9.72 m/s2，由x2－x1＝2aT2，解得x2＝9.84 cm。 解析：(1)根据自由落体运动规律可得男主刚跳下悬崖时，女主的速度大小为vt＝gt＝10 m/s2×0.5 s＝5 m/s，下落高度为h＝eq \f(1,2)gt2＝eq \f(1,2)×10 m/s2×(0.5 s)2＝1.25 m。 (2)因为男主、女主都做自由落体运动，且女主先开始运动，在落地之前的任意时刻女主的速度和位移都大于男主，所以男主不可能追上女主。 (或答：以男主为参考系，根据自由落体运动的速度与时间关系可知，女主相对男主向下做速度为5 m/s的匀速直线运动，所以男主不可能追上女主。答案合理即可) 解析：悬链下端下落20 m时开始经过该点，下落28.8 m时完全通过该点，故该过程经历的时间为Δt＝eq \r(\f(2（h＋L）,g))－eq \r(\f(2h,g))＝0.4 s，B正确。 解析：甲同学松开直尺后，直尺在乙同学的反应时间内做自由落体运动，下落高度h＝eq \f(1,2)gt2，可得乙同学的反应时间t＝eq \r(\f(2h,g))；由于开始乙同学的手与直尺0刻度对齐，则乙同学捏住直尺处的刻度值即等于直尺下落的高度h，可知乙同学捏住直尺处的刻度值h越大，则其反应时间t越长，故A错误。由v＝gt可知，直尺的下落速度随时间增大，则连续相等时间内的位移也增大，若把直尺的长度刻度值直接标注为时间刻度值，则时间刻度值不是均匀的，故B错误。若乙同学捏住直尺处的刻度值为20 cm，则其反应时间t＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(\f(2×20×10－2 m,10 m/s2))＝0.2 s，捏住直尺前的瞬间，直尺的速度为v＝gt＝10 m/s2×0.2 s＝2 m/s，故C正确，D错误。 解析：x­t图像的斜率表示速度，由图像可知，0～5 s内图像斜率为正，5～10 s内图像斜率为负，因此该物体的上升时间为5 s，故A错误；由图像可知，物体从最高点50 m处下落，所用的时间为5 s，根据h＝eq \f(1,2)at2，解得火星表面的重力加速度大小为a＝4 m/s2，则物体落地时的速度大小为vt＝at＝4 m/s2×5 s＝20 m/s，根据对称性可知物体抛出时的速度大小也为20 m/s，故B、C正确，D错误。 15．(综合)实验小组让一篮球从距水平地面高h1＝1.8 m处由静止自由落下，测得篮球反弹的高度h2＝0.8 m，篮球与地面的作用时间忽略不计，该篮球每次与地面碰撞前、后瞬间的速率的比值不变，取重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力，规定竖直向下为正方向。下列说法正确的是(　　) A．篮球从刚释放至第一次反弹到最高点的过程中的运动时间为1.2 s B．篮球从刚释放至第一次反弹到最高点的过程的平均速度大小为2.6 m/s C．篮球每次与地面碰撞前、后的速率的比值为eq \f(9,4) D．篮球第二次碰撞后瞬间的速度大小为eq \f(8,3) m/s 解析：设篮球刚释放后自由落体运动的时间为t1，第一次反弹后竖直向上运动的时间为t2，由自由落体运动规律得h1＝eq \f(1,2)gteq \o\al(2,1)，由竖直上抛运动规律与逆向思维得h2＝eq \f(1,2)gteq \o\al(2,2)，解得t1＝0.6 s，t2＝0.4 s，则篮球从刚释放至第一次反弹到最高点的过程中的运动时间为t＝t1＋t2＝1 s，位移大小为x＝h1－h2＝1 m，由平均速度的定义有eq \o(v,\s\up6(－))＝eq \f(x,t)＝1 m/s，故A、B错误；由自由落体运动规律得，篮球第一次落地瞬间的速率为v1＝gt1＝6 m/s，由竖直上抛运动规律与逆向思维得，篮球第一次反弹离地瞬间的速率为v2＝gt2＝4 m/s，比较可得eq \f(v1,v2)＝eq \f(3,2)，故C错误；该篮球每次与地面碰撞前、后瞬间的速率的比值不变，由题意有eq \f(v2,v3)＝eq \f(v1,v2)，解得篮球第二次碰撞后瞬间的速度大小为v3＝eq \f(8,3) m/s，故D正确。 解析：螺钉松脱时具有与升降机相同的竖直向上的速度，故螺钉松脱后做竖直上抛运动，A错误；取竖直向上为正方向，由运动学公式可得，螺钉自松脱至落到井底的位移h1＝v0t－eq \f(1,2)gt2，升降机这段时间的位移h2＝v0t，故矿井的深度为h＝|h1|＋|h2|＝45 m，B正确；螺钉落到井底时的速度为v＝v0－gt＝－25 m/s，即其大小为25 m/s，C正确；设螺钉松脱前运动的时间为t′，则h－h2＝v0t′，解得t′＝6 s，所以螺钉运动的总时间为t＋t′＝9 s，D错误。 2,n)eq \f(2h（n－1）2,t) 解析：(1)水滴在空中的运动时间t＝eq \f(tn,n－1)，又h＝eq \f(1,2)gt2，得重力加速度g＝eq \f(2h,t2)＝2,n)eq \f(2h（n－1）2,t) 。 (2)先算出t2的值，然后描点画图，作出h­t2的图线，如图所示，根据h＝eq \f(1,2)gt2知，图线的斜率k＝eq \f(1,2)g，所以g＝2k＝2×eq \f(0.5012,0.322) m/s2＝9.8 m/s2。 答案：(1)8eq \r(2) m/s　(2)16 m/s2　(3)6 m≤h≤eq \f(20,3) m 解析：(1)探测器自由下落阶段，由运动学规律可得 veq \o\al(2,t)＝2g0(H－h) 解得此时探测器的速度为vt＝8eq \r(2) m/s。 (2)探测器减速下落阶段有veq \o\al(2,t)＝2a′h 解得探测器减速的加速度大小为 a′＝16 m/s2。 (3)着陆速度为最大值v1时，设开启发动机时的速度为v0，有veq \o\al(2,0)＝2g0(H－h1) veq \o\al(2,1)－veq \o\al(2,0)＝－2ah1 其中a＝8 m/s2，联立解得h1＝6 m 同理，探测器着陆速度为0时，设开 启发动机时的速度为v0′，有 v0′2＝2g0(H－h2) 0－v0′2＝－2ah2 联立解得h2＝eq \f(20,3) m 所以探测器开启发动机开始减速的高度h的范围为6 m≤h≤eq \f(20,3) m。 $$