7.2复数的四则运算课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教版 必修一 第七章 复数的四则运算 人教版必修二 人教版 七年级上册 谢谢观看 祝同学们学习进步！ 1.复数的代数形式：_______________（ ___________ ）. 2.复数相等的充要条件：________________________________. 3.复数的几何意义：复数 复平面内的点 平面向量 4.复数的模等于向量的模：_________________________________. 实部和虚部分别对应相等 复习引入 复数的加减运算 在上一节，我们把实数集扩充到了复数集．引入新数集后，就要研究其中的数之间的运算． 下面就来讨论复数集中的运算问题: 复数如何进行四则运算呢？运算律仍成立吗？ 一 复数的加减运算 我们规定，复数的加法法则如下： 设是任意两个复数，那么它们的和 复数的加法法则 注意： 1.两个复数的和仍然是一个确定的复数; 2.当都是实数时，把它们看作复数时的和就是这两个实数的和; 3.两个复数相加，类似于两个多项式相加（合并同类项）. 一 复数的加减运算 对于任意,有 , 即，复数的加法满足交换律、结合律 复数加法运算律 复数的加法满足交换律、结合律吗？ 一 复数加法的几何意义 探究：我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应.而我们讨论过向 量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？ 设，分别与复数对应， 则，. 由平面向量的坐标运算法则，得 这说明两个向量与的和就是与 复数 对应的向量. 因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行， 这就是复数加法的几何意义. 一 复数的减法 探究：我们知道，实数的减法是加法的逆运算。 类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法？ 我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足 的复数叫做复数减去复数的差， 记作. 根据复数相等的含义， 因此 所以 即 这就是复数的减法法则. 1.两个复数的差仍然是一个确定的复数; 2.两个复数相减，类似于两个多项式相减（合并同类项） 二 7 典型例题 课堂练习 典型例题 课堂练习 1.复数的加减运算:________________________________ 2.复数加法满足交换律：________________________ 结合律：____________________________ 3.复数加减的几何意义：复数的加减对应 ______的加减 向量 复习引入 复数的乘法运算 我们规定，复数的乘法法则如下： 设是任意两个复数，那么它们的积 复数的乘法法则 注意： 1.两个复数的积仍然是一个确定的复数; 2.当都是实数时，把它们看作复数时的积就是这两个实数的积; 3.两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把记换成 ，并且把实部与虚部分别合并即可. 一 复数的乘法运算律 复数的乘法满足交换律、结合律吗？乘法对加法满足分配率吗？ 有 复数乘法的运算律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 一 典型例题 课堂练习 典型例题 课堂练习 复数的除法 其中， 且 复数的除法法则 注意： 1.两个复数相除(除数不为)，所得的商是一个确定的复数; 2.在进行复数除法运算时，通常先把写成的形 式，在把分子与分母都乘分母的共轭复数，化简后就可得到上 面的结果.这里分子分母都乘分母的“实数化因式”(共轭复数)，从而使分母“实数化”. 二 19 典型例题 课堂练习 典型例题 课堂练习 $$