3.2 一元一次方程及其解法课件 2024-2025学年沪科版数学七年级上册

第一课时 利用移项、去括号解一元一次方程 第3章 一次方程与方程组 3.2 一元一次方程及其解法 沪科版数学七年级上册 学习目标 1.通过观察、思考归纳出一元一次方程的概念,发展抽象能力. 2.掌握求解一元一次方程过程中的基本方法:移项、去括号. 课堂导入 判断下列各式哪些是方程? 7-1=6 3x-3=21 x-1 x>3 36+x=2(12+x) a2-1=0 b2≠-1 4y+2=5y-5 √ √ √ √ 含有未知数的等式叫作方程. 方程的两边都是整式,这样的方程称为整式方程. √ 新知探究 知识点1 一元一次方程 观察下面的方程,它们有什么共同特征? 3x-3=21 36+x=2(12+x) 4y+2=5y-5 共同点: 1.只含有一个未知数(元). 2.未知数的次数是1. 3.等式两边都是整式. 定义:只含有一个未知数(元),未知数的次数是1,且等式两边都是整式的方程叫作一元一次方程. 新知探究 知识点1 一元一次方程 练一练 ③⑥ 下列式子中,是一元一次方程的是_(填序号). ① 1+4=2+3;② x + y=1;③ =3;④ x2-2x-1=0; ⑤ =3;⑥ 6+5y=2y-3. 新知探究 知识点2 利用移项、去括号解一元一次方程 3x-3=21 仔细观察以下解答过程: 解:3x-3+3=21+3 3x=24 x=8 3x-3=21 解:3x=21+3 3x=24 x=8 你发现了什么? 你觉得这两种方法都对吗?哪种形式更好? 定义:把方程中某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫作移项. 依据是等式的性质1 移项要变号! 新知探究 知识点2 利用移项、去括号解一元一次方程 例1:解方程:3x+5 = 5x-7. 解:移项,得 3x-5x = -7-5. 合并同类项,得 -2x = -12. 两边同除以-2,得 x = 6. 移项 合并同类项 系数化为1 步骤: 一元方程的解也叫作根. 【教材P98 例1】 新知探究 知识点2 利用移项、去括号解一元一次方程 练一练 解下列方程: (1)8x=4x+1; (2)2-3x = 5x+10. 解:移项,得-3x-5x = 10-2. 合并同类项,得-8x = 8. 两边同除以-8,得x = -1. 解:移项,得8x-4x = 1. 合并同类项,得 4x = 1. 两边同除以4,得 x = . 注意:①方程的各项包括它前面的符号; ②移项时,不管是把某一项从左边移到右边还是从右边移到左边,都要变号. 新知探究 知识点2 利用移项、去括号解一元一次方程 例2:解方程:2(x-2)-3(4x-1) = 9(1-x). 思考:这个方程要怎么解?要先做什么? 先去括号. 解:去括号,得 2x-4-12x+3 = 9-9x. 移项,得 2x-12x+9x = 9+4-3. 合并同类项,得 -x = 10. 两边同除以-1,得 x = -10. 步骤: 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 解一元一次方程:目标向 x = a 的形式转化. 【教材P99 例2】 随堂练习 1.下面的移项对不对?如果不对,错在哪里?应当怎样改正? (1)由9+x=7,得x=7+9; (2)由5x=7-4x,得5x-4x=7; (3)由2y-1=3y+6,得2y-3y=6-1. 【教材P99 练习 第1题】 不对,9移项没变号,改正:x=7-9. 不对,-4x移项没变号,改正:5x+4x=7. 不对,-1移项没变号,改正:2y-3y=6+1. 随堂练习 2.下面解方程的过程正确吗? 请说明理由. 解方程:3(y-3)-5(1+y) = 7(y-1). 解:去括号,得 3y-3-5+5y = 7y-1. 移项,得 3y+5y-7y = -1+3-5. 合并同类项,得 y = -3. 【教材P99 练习 第2题】 解:不正确. 理由:①3(y-3)与7(y-1)去括号时漏乘常数项;②-5(1+y)去括号时弄错符号;③-5移项时未变号. 随堂练习 3.解下列方程: (1)5x+21=7-2x; (2)2x- =- x+2; (3)0.5(m+8)-0.6(2m-7)=1.9;(4)3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3). (1)解:移项,得5x+2x = 7-21. 合并同类项,得7x = -14. 两边同除以7,得x = -2. 【教材P100 练习 第3题】 课堂小结 一元一次方程 概念 步骤: 只含有一个未知数(元),未知数的次数是1,且等式两边都是整式的方程叫作一元一次方程. 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 第二课时 利用去分母解一元一次方程 第3章 一次方程与方程组 3.2 一元一次方程及其解法 沪科版数学七年级上册 学习目标 1.掌握利用去分母求解一元一次方程的方法. 2.掌握解一元一次方程的一般步骤,能熟练解一元一次方程,逐步提高运算能力,体会化归思想. 课堂导入 请你列出方程算一算,丢番图去世时的年龄? 解:设丢番图去世时的年龄为x岁,得出方程 课堂导入 你能解出这道方程吗? 把你的解法与其他同学交流一下,看谁的解法好. 像上面这样的方程中有些系数是分数,如果能化去分母,把系数化为整数,则可以使解方程中的计算更方便些. 新知探究 知识点 利用去分母解一元一次方程 例3:解方程: . 【教材P100 例3】 2.去分母时要注意什么问题? 思考:1.若使方程各项的系数变成整数,方程两边应该同乘以什么数? 新知探究 知识点 利用去分母解一元一次方程 解:去分母,得12x-2(10x+1)=3(2x+1)-12. 去括号,得12x-20x-2=6x+3-12. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 移项,得12x-20x-6x=3-12+2. 合并同类项,得-14x=-7. 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 小心漏乘,记得添括号! 两边同除以-14,得x= . 新知探究 知识点 利用去分母解一元一次方程 练一练 下列方程解的过程是否正确?若不正确,请改正. 解方程: 解:去分母,得4x﹣1﹣3x+6=1. 移项,合并同类项,得x=4. 约去分母3后,(2x-1) 2在去括号时出错 去括号符号错误 去分母时方程右边的“1” 漏乘最小公倍数6 解:去分母,得4x-2-3x-6=6. 移项,合并同类项,得x=14. 新知探究 知识点 利用去分母解一元一次方程 1.勿漏乘:去分母时,每一项都要乘所有分母的最小公倍数,不带分母的项,不能漏乘. 2.加括号:分数线有括号的作用,去分母时,分子是多项式,要加括号. 注意事项: 一找二乘三不漏,分子多项加括号! 新知探究 知识点 利用去分母解一元一次方程 移项,合并同类项,得 9x=756. 两边同除以9,得x=84. 解:去分母,得 14x+7x+12x+420+42x+336=84x. 新知探究 知识点 利用去分母解一元一次方程 解一元一次方程的一般步骤: 步骤 根据 注意事项 去分母 等式的基本性质2 ①不漏乘不含分母的项; ②注意给分子添括号. 去括号 分配律、去括号法则 ①不漏乘括号里的项; ②括号前是“-”号,要变号. 移项 等式的基本性质1 移项要变号 合并同类项 合并同类项法则 系数相加,不漏项 系数化为1 等式的基本性质2 两边同除以未知数的系数或乘以未知数系数的倒数. 随堂练习 【教材101 练习 第1题】 (1) ; 1.解下列方程: 解:去分母,得3(2x+1)-5(x+1)=0. 去括号,得6x+3-5x-5=0. 移项,得6x-5x=-3+5. 合并同类项,得x=2. 随堂练习 (2) ; 解:去分母,得10y-5(y-1)=-2(y+2). 去括号,得10y-5y+5=-2y-4. 移项,得10y-5y+2y=-4-5. 合并同类项,得7y=-9. 两边同除以7,得y=-. 随堂练习 (3) ; 解:去括号,得x-1-x-5=0. 去分母,得x-4-4x-20=0. 移项,得x-4x=4+20. 合并同类项,得-3x=24. 两边同除以-3,得x=-8. 随堂练习 解:方程整理,得 . 去分母,得2(32-20x)=3(13-30x). 去括号,得64-40x=39-90x. 移项,得-40x+90x=39-64. 合并同类项,得50x=-25. 两边同除以50,得x=-. (4) . 随堂练习 解:根据题意,得 . 去分母,得7(x+3)-21=3(2x-1). 去括号,得7x+21-21=6x-3. 移项,得7x-6x=-3-21+21. 合并同类项,得x=-3. 所以当x=-3时,代数式 与 的值相等. 2. x等于什么数时,代数式 与 的值相等? 课堂小结 解一元一次方程的一般步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 具体做法:方程两边同乘以各分母的最小公倍数 依据:等式的基本性质2 注意事项: (1)不要漏乘不含分母的项 (2)当分子是多项式时,去分母后应将分子作为一个整体加上括号 谢谢观看 $$