3.1 方程课件2024-2025学年 沪科版数学七年级上册

第一课时 方程及方程的解 第3章 一次方程与方程组 3.1 方程 沪科版数学七年级上册 学习目标 通过对现实情境中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，初步形成模型观念. 课堂导入 今有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉兔各几何 你有哪些方法解决这道经典有趣的数学题? 课堂导入 列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数.对于较复杂的问题，列算式比较困难. 列方程：方程是根据题中的相等关系列出的等式. 既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便. 从算式到方程是数学的进步！ 新知探究 知识点 方程及方程的解 问题1：在参加2022年北京冬奥会的中国代表队中，自由式滑雪运动员有21人，比花样滑冰运动员的3倍少3人. 参加本届冬奥会的花样滑冰运动员有多少人? 设参加冬奥会的花样滑冰运动员有x人，根据题意，得3x-3=21. 新知探究 知识点 方程及方程的解 问题2：王玲今年12岁，她的爸爸36岁. 再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍? 设再过x年，王玲爸爸的年龄是她年龄的2倍. 这时王玲的年龄是(12+x)岁，她爸爸的年龄是(36+x)岁. 根据题意，得 36+x=2(12+x). 新知探究 知识点 方程及方程的解 问题3：已知长方形的面积为180m2，其中长比宽多3m，求长方形的宽是多少. 设宽为x m，则长为(x+3)m. 根据题意，得x(x+3)=180. 新知探究 知识点 方程及方程的解 3x-3=21 36+x=2(12+x) x(x+3)=180 观察这些式子有什么共同特点? 共同点 1.含有未知数； 2.是等式. 方程 定义：含有未知数的等式叫作方程. 新知探究 知识点 方程及方程的解 判断下列各式是不是方程？ ①7-1=6；②3x+y=10；③x-1；④ ； ⑤x>3；⑥x=1；⑦a2-1=0；⑧b2≠-1. √ √ √ √ 1.含有未知数； 2.是等式. 练一练 新知探究 知识点 方程及方程的解 3x-3=21 当x取7时，代入原方程左边，得3x-3=18； 当x取8时，代入原方程左边，得3x-3=21； 当x取9时，代入原方程左边，得3x-3=24. 左边=右边 定义：使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解. 求方程的解的过程叫作解方程. 新知探究 知识点 方程及方程的解 方程的解 解方程 区别 是一个具体的数 求方程的解的过程 联系 方程的解是通过解方程求得的 方程的解与解方程的区别及联系： 新知探究 知识点 方程及方程的解 例1 根据题意，设未知数并列出方程. （1）已知长方形的周长是16 cm，长比宽多2 cm，则这个长方形的长是多少? （2）把若干本书发给学生. 如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本. 共有多少名学生? 解：（1）设这个长方形的长是x cm，则宽是(x-2)cm， 根据题意，得2[x+(x-2)]=16. （2）设共有y名学生，根据题意，得4y+2=5y-5. 【教材P93 例1】 新知探究 知识点 方程及方程的解 列方程的一般步骤： （1）审：审清题意，找出相等关系； （2）设：根据题意，设出未知数； （3）列：根据相等关系列出方程. 实际问题 方程 设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系 随堂练习 2.下列各数中，哪些是方程x(x+3)=180的解? ﹣15，﹣12，12，15. 解：﹣15和12是方程x(x+3)=180的解. 【教材P94 练习 第2题】 课堂小结 方程 概念 方程的解 含有未知数的等式叫作方程. 解方程 使方程两边相等的未知数的值 求方程的解的过程 根据实际问题列方程 第二课时 等式的基本性质 第3章 一次方程与方程组 3.1 方程 沪科版数学七年级上册 学习目标 理解等式的基本性质，会根据等式的基本性质进行等式的变形、解简单的方程. 课堂导入 判断：下列各式中哪些是等式？ ① abc；②3a-2b；③ xy+y2-5；④3；⑤-a；⑥2+3=5；⑦3×4=12；⑧9x+10=19；⑨a+b=b+a；⑩S=πr2. 用等号表示相等关系的式子叫作等式. 通常用a=b表示一般的等式. √ √ √ √ √ 课堂导入 对于方程x+2=4，3x=6，你能用所学知识求出它们的解吗? 方程是等式，解方程的过程实际上就是等式的变形过程. 为了进一步讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质. 新知探究 知识点 等式的基本性质 = b 观察：如图，在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a，b的物体，天平平衡，这直观地说明 a = b. a b C C 同时加上质量为c的物体，天平还保持平衡吗? a +c +c 新知探究 知识点 等式的基本性质 a b C C a +c +c 性质1 等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得结果仍是等式. = b 如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c. 新知探究 知识点 等式的基本性质 a = 如图，天平还保持平衡吗？这又反映了怎样的数量关系呢？ b 3 3 新知探究 知识点 等式的基本性质 a = b 3 3 性质2 等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式. 如果a=b，那么ac=bc， . 新知探究 知识点 等式的基本性质 = 3 a b 3 性质3（对称性） 如果a=b，那么b=a. 新知探究 知识点 等式的基本性质 a b C b a C a = b b = c a = c 性质4（传递性） 如果a=b，b=c，那么a=c. 根据等式这一性质，将一个量用与它相等的量代替，称为等量代换. 新知探究 知识点 等式的基本性质 练一练 【教材P96 练习 第1题】 等式的基本性质1 等式的基本性质2 等式的基本性质2 等式的基本性质1 等式的基本性质3 等式的基本性质4 指出下列等式变形的依据. （1）如果5x+3=7，那么5x=4； （2）如果﹣8x=4，那么x= ； （3）如果﹣5a=﹣5b，那么a=b； （4）如果3x=2x+1，那么x=1； （5）如果﹣0.25=x，那么x=﹣0.25； （6）如果x=y，y=z，那么x=z. 新知探究 知识点 等式的基本性质 【教材P96 例2】 解：两边都加上3，得 3x = 21+3，（性质1） 即 3x = 24. 两边同除以3，得 x = 8.（性质2） 检验：把 x = 8 代入原方程，得 左边=3×8-3=21， 右边=21， 左边=右边. 所以x=8是原方程的解. 例2：解方程：3x - 3 = 21. 新知探究 知识点 等式的基本性质 练一练 根据等式的基本性质解方程，并检验：1.8x=2.5x+1.4. 解：两边都减去2.5x，得 -0.7x = 1.4，（性质1） 两边同除以-0.7，得 x = -2.（性质2） 检验：把 x = -2 代入原方程，得 左边=1.8×(-2)=-3.6，右边=2.5×(-2)+1.4=-3.6，左边=右边. 所以x=-2是原方程的解. 随堂练习 【教材P96 练习 第2题】 （1）解：两边都加上7，得5x=8+7，（性质1） 即5x=15. 两边同除以5，得x=3.（性质2） 检验：把x=3代入原方程，得左边=5×3-7=8，右边=8，左边=右边. 所以x=3是原方程的解. 1.解方程并检验. （1）5x -7 =8；（2）27=7+4x；（3） . 课堂小结 等式的基本性质 性质1：如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c. 性质4：如果a=b，b=c，那么a=c. 性质3：如果a=b，那么b=a. 性质2：如果a=b，那么ac=bc， . 利用等式的基本性质解方程 谢谢观看 $$