第一章 4 速度变化快慢的描述——加速度-【金版教程】2024-2025学年新教材高中物理必修第一册创新导学案word（人教版2019）

物理必修 第一册 RJ 4．速度变化快慢的描述——加速度 1．理解加速度的概念，掌握速度、速度变化量、速度变化率的区别。2.能根据物体的运动情况判断初速度和加速度的方向关系。3.能利用v­t图像分析和计算加速度。4.通过加速度概念的建立过程和加速度定义式的得出过程，了解和体会比值定义法在科学研究中的应用。 任务1　加速度 一辆小汽车在10 s内速度从0达到100 km/h，一列火车在300 s内速度也从0达到100 km/h。虽然汽车和火车速度都从0达到100 km/h，但是它们的运动情况显然不同。你觉得用“速度大” 或“速度变化大”能描述这种不同吗？如果不能，应该怎样描述呢？ 提示：不能。这两种情形的本质区别是“速度变化的快慢”不同，要比较速度变化的快慢，可以用速度的变化量除以时间。 1．定义：物理学中把速度的变化量与发生这一变化所用时间之比，叫作加速度。通常用a表示。 2．定义式：a＝。 3．物理意义：表示速度变化快慢的物理量。 4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2。 5．标矢性：加速度是矢量，它既有大小，也有方向。 说明：用物理量之比定义新的物理量是物理学常用的方法。如加速度，是用速度的变化量和时间之比定义的，这个新的物理量只与这个比值有关，而与这两个物理量无关。 1．判一判 (1)加速度的大小反映了速度变化的快慢。(　　) (2)速度变化越大，加速度越大。(　　) (3)加速度是矢量，加速度的方向与速度方向相同。(　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)× 2．想一想 我国的新型战斗机歼－20飞得很快；小轿车比公交车起步快。以上两句话中的“快”的含义各是什么？ 提示：第一个“快”指战斗机的速度大，运动得较快；第二个“快”指起步时小轿车比公交车的速度增加得快，即小轿车的加速度比公交车的加速度大。 1．对加速度及其定义式a＝的理解 (1)加速度的大小决定物体速度变化的快慢 (2)a＝是加速度的定义式，不能说a与Δv成正比，与Δt成反比。 (3)加速度a是矢量，与速度变化量Δv的方向相同。 2．速度v、速度变化量Δv和加速度a的比较 速度v 速度变化量Δv 加速度a 定义 位移与所用时间之比 末速度与初速度之差 速度变化量与所用时间之比 定义式 v＝ Δv＝v2－v1 a＝ 单位 m/s m/s m/s2 方向 与Δx的方向相同 由初、末速度决定 与Δv的方向相同 物理意义 表示物体运动的快慢和方向 表示物体速度变化的大小和方向 表示物体速度变化的快慢和方向 大小关系 三个物理量的大小没有必然联系，其中一个物理量较大时，其余两个物理量不一定较大 例1　下列说法正确的是(　　) A．速度是矢量，速度的变化量是标量 B．甲物体的速度变化量为3 m/s，乙物体的速度变化量为－5 m/s，甲物体的速度变化量大 C．一小球以10 m/s的速度与墙相撞，弹回时速度大小也为10 m/s，小球的速度变化量的大小为20 m/s D．一汽车以10 m/s的速度开始刹车，一段时间后速度变为2 m/s，则汽车的速度变化量为8 m/s [规范解答]　速度、速度的变化量都是矢量，正负号表示方向，所以乙物体的速度变化量大，A、B错误；以小球初速度方向为正方向，在小球与墙相撞过程中，小球的速度变化量为Δv＝(－10 m/s)－10 m/s＝－20 m/s，即大小为20 m/s，方向与初速度方向相反，C正确；汽车在刹车过程的速度变化量Δv＝2 m/s－10 m/s＝－8 m/s，D错误。 [答案]　C 直线运动中速度的变化量 在直线运动中，末速度v与初速度v0之差就是物体速度的变化量，即Δv＝v－v0，规定正方向，把v、v0代入可得Δv，Δv为正表示其方向与规定的正方向相同；Δv为负表示其方向与规定的正方向相反。 例2 关于加速度a，下列说法正确的是(　　) A．由a＝可知，a与Δv成正比，与Δt成反比 B．a＝中的Δv，指的是速率的变化量 C．a＝中的Δv，指的是速度的变化量 D．速度v越大，加速度a一定越大 [规范解答]　加速度a是由比值定义法定义的物理量，其定义式为a＝，所以a与Δv、Δt无关，A错误；a＝中的Δv，指的是速度的变化量，B错误，C正确；根据a＝可知，加速度的大小与速度大小无关，而是取决于速度变化量Δv与发生这一变化所用时间Δt的比值，D错误。 [答案]　C [跟进训练1]　(多选)对下列运动情景中加速度的判断正确的是(　　) A．运动的汽车在某时刻速度为零，故加速度一定为零 B．轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大 C．高速行驶的磁悬浮列车，速度很大，但加速度不一定很大 D．点火后即将升空的火箭，只要火箭的速度为零，其加速度一定为零 答案：BC 解析：汽车某时刻速度为零，加速度可能不为零，如汽车在由静止启动的瞬间，速度为零，但加速度不为零，故A错误；轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大，故B正确；高速行驶的磁悬浮列车，速度很大，但如果速度没有变化，则加速度为零，故C正确；点火后即将升空的火箭，点火瞬间火箭的速度为零，但其加速度不为零，否则火箭就不可能起飞，故D错误。 任务2　加速度的方向及计算 直线运动中加速度的方向 (1)如果速度增加，即加速运动，加速度的方向与初速度的方向相同。 (2)如果速度减小，即减速运动，加速度的方向与初速度的方向相反。 判一判 (1)在直线运动中，物体的初末速度大小相同，则加速度等于零。(　　) (2)物体A的加速度为aA＝2 m/s2，B的加速度为aB＝－3 m/s2，则A的加速度小于B的加速度。(　　) 提示：(1)×　(2)√ 1．加速度定义式的几种写法 a＝，a＝，a＝。其本质都是速度的变化量与对应时间的比值。 注意：定义式中的速度、速度变化量均为矢量。 2．直线运动中加速度的计算方法 (1)规定正方向。(一般规定初速度v1的方向为正方向) (2)判断初速度v1、末速度v2的方向与正方向的关系，确定速度的正负号。v1、v2的方向与规定的正方向相同时取正值，相反时取负值。 (3)由定义式a＝＝计算加速度，并对a的方向加以说明。a为正值，说明a的方向与规定的正方向相同；a为负值，说明a的方向与规定的正方向相反。 3．平均加速度与瞬时加速度 与速度分为平均速度、瞬时速度类似，加速度也可以分为平均加速度、瞬时加速度。 (1)平均加速度：由加速度的定义式a＝计算出的是平均加速度。 (2)瞬时加速度：a＝中，Δt→0时，所表示的平均加速度即为某一时刻或某一位置的瞬时加速度。 例3　蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个运动员从高处自由落下，以大小为8 m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10 m/s的速度弹回，已知运动员与网接触的时间Δt＝1.0 s，那么运动员在与网接触的这段时间内平均加速度的大小是(　　) A．2 m/s2 B．8 m/s2 C．10 m/s2 D．18 m/s2 [规范解答]　解法一：取初速度的方向为正方向，即取着网时的速度方向为正方向，则v1＝8 m/s，v2＝－10 m/s，则a＝＝＝＝－18 m/s2，负号说明平均加速度的方向与所取正方向相反，即向上，D正确。 解法二：取末速度的方向为正方向，即取运动员被弹回时的速度方向为正方向，则v1＝－8 m/s，v2＝10 m/s，则a＝＝＝＝18 m/s2，说明平均加速度的方向与所取正方向相同，即向上，D正确。 [答案]　D 计算直线运动中的加速度时，既可以选初速度的方向为正方向，也可以选末速度的方向为正方向，两种方法计算所得加速度的结果是相同的。 [跟进训练2]　一辆汽车在平直道路上向东做匀速直线运动，速度大小为20 m/s，司机发现前方有十字路口，开始刹车减速，刹车持续4 s，速度减到8 m/s，此后以该速度匀速通过路口。求汽车刹车过程的平均加速度。 答案：3.0 m/s2，方向向西 解析：规定向东为正方向，则汽车刹车过程的初速度为v1＝20 m/s，汽车刹车过程的末速度为v2＝8 m/s，刹车时间Δt＝4 s 则汽车刹车过程速度的变化量Δv＝v2－v1 汽车刹车过程的平均加速度a＝ 联立并代入数据解得a＝－3.0 m/s2 所以汽车刹车过程的平均加速度大小为3.0 m/s2，方向向西。 任务3　从v­t图像看加速度 1．v­t图像反映的是物体的速度随时间的变化情况。 2.如图所示的v­t图像中，小三角形的一条直角边代表时间间隔Δt，另一条直角边代表速度的变化量Δv，Δv与Δt的比为加速度，其比值为该直线的斜率。因此，由v­t图像中图线的倾斜程度可以判断加速度的大小。 根据v­t图像求加速度的方法 v­t图像为直线时，在图线上取两点，坐标分别为(t1，v1)，(t2，v2)，则a＝＝。 说明：图像斜率为正时，a＞0，表示加速度方向与正方向相同；图像斜率为负时，a＜0，表示加速度方向与正方向相反。 例4 如图是做直线运动的某质点的v­t图像，求： (1)0～4 s内质点的加速度大小； (2)6 s末质点的加速度大小。 [规范解答]　(1)由a＝结合题中v­t图像得，0～4 s内质点的加速度大小为a1＝＝2.5 m/s2。 (2)由题中v­t图像可知，6 s末图像的斜率为0，则此时质点的加速度大小为0。 [答案]　(1)2.5 m/s2　(2)0 [跟进训练3]　(多选)甲、乙、丙是三个在同一直线上运动的物体，它们运动的v­t图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．丙的加速度是－5 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反 B．乙的加速度是2.5 m/s2 C．乙的加速度大于甲的加速度 D．丙的加速度小于乙的加速度 答案：ABC 解析：v­t图像斜率表示物体的加速度，由题图可知，a甲＝1.25 m/s2，a乙＝2.5 m/s2，a丙＝－5 m/s2，则甲、乙的加速度方向相同，乙的加速度大于甲的加速度，丙的加速度大于乙的加速度，负号表示加速度方向与初速度方向相反，故A、B、C正确，D错误。 比较思想、极限思维 1．比值定义与变化率——“比较”思想 描述变化快慢的量是变化率。自然界中某量D的变化量可以记为ΔD，发生这个变化所用的时间间隔可以记为Δt，变化量ΔD与Δt之比就是这个量对时间的变化率，简称变化率。变化率是用两个量的比值定义的新物理量，这种研究问题的科学方法，叫作比值定义法，它体现了“比较”的思想。显然，变化率在描述各种变化过程时起着非常重要的作用，速度和加速度就是两个很好的例子。 2．瞬时变化率——极限思维 中，若Δt较大，则是指D对时间t的平均变化率，它只能粗略地描述D随时间t变化的快慢。当Δt→0时，能精确地描述D随时间t变化的快慢，这时，叫作D对时间t的瞬时变化率。瞬时变化率体现了数学中的极限思维。瞬时速度和瞬时加速度就是变化率在Δt→0时的两个很好的例子。 例　(多选)轿车启动时的加速度大小是衡量轿车加速性能的一项重要指标，研究发现，轿车加速度的变化会影响乘客的舒适度，轿车加速度随时间变化越慢，乘客感觉越舒适。因此，科学家提出一个新的物理量j，用来描述加速度a随时间t变化的快慢。根据你所学过的知识，下列判断正确的是(　　) A．该物理量的表达式是j＝Δa B．该物理量的表达式是j＝ C．该物理量的单位是m/s2 D．该物理量的单位是m/s3 [规范解答]　根据题意，该物理量描述加速度a随时间t变化的快慢，则该物理量的表达式是加速度的变化量与对应时间的比值，也就是加速度随时间变化的变化率，即j＝，根据该物理量的表达式可知，其单位为m/s3，故A、C错误，B、D正确。 [答案]　BD 课后课时作业 题号 1 2 3 4 5 6 7 难度 ★ ★ ★ ★ ★★ ★★ ★ 对应考点/知识点 加速度的理解 加速度定义式的理解 直线运动加速度方向的表示 加速度大小的计算 直线运动加速度的计算 直线运动加速度的计算 根据v­t图像计算加速度的大小 题号 8 9 10 11 12 13 14 难度 ★★ ★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ 对应考点/知识点 根据v­t图像计算加速度的大小、方向 根据加速度判断运动情况 根据加速度判断运动情况 速度变化量、加速度计算的多解问题 根据加速度判断运动情况 计算打点计时器纸带的加速度 根据v­t图像判断a­t图像 知识点一　加速度的理解 1．(多选)关于速度v、速度变化量Δv、加速度a的关系，下列说法正确的是(　　) A．加速度指的是速度的变化量 B．速度很大的物体，其加速度可能很小，也可能为零 C．加速度方向一定与速度变化量的方向相同 D．速度增大时物体有加速度，速度减小时物体没有加速度 答案：BC 解析：由加速度定义式a＝可知，加速度等于速度变化量与发生这一变化所用时间的比值，指的是速度的变化率，加速度方向一定与速度变化量的方向相同，故A错误，C正确；速度很大的物体，其加速度可能很小，也可能为零，如以较大速度匀速运行的动车，故B正确；速度增大和速度减小时，物体的速度变化量Δv≠0，由公式a＝可知，物体均有加速度，故D错误。 2．(多选)关于加速度，下列说法正确的是(　　) A．加速度是表示物体运动快慢的物理量 B．物体的加速度大小与物体的速度、速度变化量没必然关系 C．物体速度变化越快，加速度越大 D．物体A的加速度为3 m/s2，物体B的加速度为－4 m/s2，则A的加速度大于B的加速度 答案：BC 解析：速度是表示物体运动快慢的物理量，加速度是表示物体速度变化快慢的物理量，物体的速度变化越快，其加速度越大，A错误，C正确；加速度大小与速度、速度的变化量的大小没有必然关系，B正确；正负号表示的是加速度的方向，不表示大小，3 m/s2<4 m/s2，则A的加速度小于B的加速度，D错误。 知识点二　加速度的方向及计算 3．(多选)在直线运动中，速度、加速度的方向可以用正负号表示，关于直线运动，下列说法正确的是(　　) A．物体做加速运动时，加速度一定是正值 B．物体做加速运动时，加速度可能与初速度均是负值 C．物体做减速运动时，加速度一定是负值 D．物体做减速运动时，加速度可能是正值，而初速度是负值 答案：BD 解析：物体做加速运动时，加速度的方向与初速度的方向相同，若规定初速度的方向为正方向，则加速度是正值，若规定初速度的方向为负方向，则加速度是负值，A错误，B正确；物体做减速运动时，加速度的方向与初速度的方向相反，若规定初速度的方向为正方向，则加速度是负值，若规定初速度的方向为负方向，则加速度是正值，C错误，D正确。 4．(2024·山东省德州市高一上统考期末)沙盒树的果实在成熟后会炸开，种子在十分之一秒时间内能以216 km/h的速度激射四周，宛如天然暗器一样。则沙盒树弹射种子瞬间，种子的加速度大小为(　　) A．60 m/s2 B．600 m/s2 C．216 m/s2 D．2160 m/s2 答案：B 解析：种子的初速度为0，末速度为v＝216 km/h＝60 m/s，故沙盒树弹射种子瞬间，种子的加速度大小为a＝＝＝600 m/s2，故选B。 5．高铁在平直铁轨上行驶时，某两个时刻的信息标识如图所示。以高铁运动的方向为正方向，则高铁在这两个时刻间的平均加速度约为(　　) A．1.12 m/s2 B．－1.12 m/s2 C．0.019 m/s2 D．－0.019 m/s2 答案：D 解析：由题图可知，高铁在第一个时刻时的速度为v1＝254 km/h＝70.56 m/s，高铁在第二个时刻时的速度为v2＝246 km/h＝68.33 m/s，Δt＝2 min＝120 s，则高铁在这两个时刻间的平均加速度为a＝＝≈－0.019 m/s2，故D正确。 6．如图所示，位于地面上的一个足球被水平踢出时，速度大小为v0＝10 m/s，接下来足球在地面上做减速直线运动，经过时间2 s撞上球门柱，足球撞上球门柱时的速度大小为v1＝5 m/s，方向向右。足球与球门柱作用后反向弹回的速度大小为v2＝5 m/s，已知足球与球门柱作用的时间为0.1 s，弹回过程加速度恒定。求： (1)足球在地面上做减速直线运动的加速度； (2)足球在撞上球门柱弹回过程中的加速度。 答案：(1)2.5 m/s2，方向向左 (2)100 m/s2，方向向左 解析：(1)设水平向右为正方向，足球在地面上做减速直线运动的加速度为 a1＝＝＝－2.5 m/s2 所以足球在地面上做减速直线运动的加速度大小为2.5 m/s2，方向向左。 (2)设水平向右为正方向，则足球反向弹回的速度为－v2，足球在撞上球门柱弹回过程中的加速度为 a2＝＝ ＝－100 m/s2 所以足球在撞上球门柱弹回过程中加速度大小为100 m/s2，方向向左。 知识点三　从v­t图像看加速度 7．一汽车以36 km/h的速度在水平路面上匀速行驶，驾驶员发现正前方斑马线上有行人后立即刹车使汽车做加速度恒定的减速运动。已知该驾驶员的反应时间为0.4 s，汽车行驶过程中的v­t图像如图所示，则汽车刹车的加速度大小为(　　) A．15 m/s2 B．18 m/s2 C．5 m/s2 D．4.2 m/s2 答案：C 解析：汽车的初速度为v0＝36 km/h＝10 m/s，v­t图像的斜率表示加速度，则汽车刹车的加速度为a＝＝＝－5 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反，故C正确，A、B、D错误。 8．(多选)某物体运动的v­t图像是一条直线，如图所示，下列说法正确的是(　　) A．物体在第1 s末的加速度大小为－1 m/s2 B．物体在第2 s内和第3 s内的加速度大小相等，方向相反 C．物体在第2 s末运动方向发生变化 D．物体在前4 s内的加速度不变 答案：CD 解析：在v­t图像中，图线的斜率表示加速度，则该物体在0～4 s内加速度保持不变，大小为a＝＝＝1 m/s2，方向沿正方向，故A、B错误，D正确；在2 s末，物体的速度方向由负方向转变为正方向，则物体在第2 s末运动方向发生改变，故C正确。 知识点四　加速度对运动的影响 9．一个质点做方向不变的直线运动，初速度v0>0，加速度a>0，且加速度大小逐渐减小直至为零，则在此过程中(　　) A．速度逐渐减小，且减小得越来越快 B．速度逐渐减小，且减小得越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最小值 C．速度逐渐增加，且增加得越来越快 D．速度逐渐增加，且增加得越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值 答案：D 解析：由题意知，加速度方向与初速度方向相同，故质点做加速运动，速度逐渐增加，加速度逐渐减小，则速度增加得越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值，故A、B、C错误，D正确。 [名师点拨]　由加速度判断物体的运动情况 加速度的方向与初速度的方向关系决定物体加速还是减速，加速度的大小决定物体速度变化的快慢。 　a和v同向(加速直线运动) 　a和v反向(减速直线运动) 10．载人飞船搭乘火箭升空冲出大气层的过程，火箭会经历启动一级发动机、抛弃一级发动机及燃料箱自由上升、启动二级发动机三个阶段，飞船内部的显示屏会显示飞船沿运动方向的加速度。假设火箭在竖直方向向上运动，某段时间观测到加速度逐渐减小，下列说法正确的是(　　) A．火箭的速度一定减小，且减小得越来越慢 B．火箭的速度可能减小，且减小得越来越快 C．火箭的速度可能增大，且增大得越来越快 D．火箭的速度可能增大，且增大得越来越慢 答案：D 解析：当加速度竖直向上时，加速度与初速度方向相同，则火箭的速度逐渐增大，加速度逐渐减小，则速度增大得越来越慢；当加速度竖直向下时，加速度与初速度方向相反，则火箭的速度逐渐减小，加速度逐渐减小，则速度减小得越来越慢。综上分析可知，A、B、C错误，D正确。 11．(2023·辽宁省大连市高一上校考期中)(多选)一物体做直线运动，某时刻速度的大小为2 m/s，1 s后速度的大小变为6 m/s，在这1 s内该物体的(　　) A．速度变化量的大小可能小于4 m/s B．速度变化量的大小可能大于4 m/s C．加速度的大小可能小于4 m/s2 D．加速度的大小可能大于4 m/s2 答案：BD 解析：设初速度方向为正方向，则v0＝2 m/s，若末速度方向与初速度方向相同，则v1＝6 m/s，在这1 s内该物体的速度变化量Δv1＝v1－v0＝6 m/s－2 m/s＝4 m/s，加速度a1＝＝＝4 m/s2；若末速度方向与初速度方向相反，则v2＝－6 m/s，在这1 s内该物体的速度变化量Δv2＝v2－v0＝－6 m/s－2 m/s＝－8 m/s，加速度a2＝＝＝－8 m/s2，综上可知，速度变化量的大小可能为4 m/s或8 m/s，加速度的大小可能为4 m/s2或8 m/s2，故B、D正确，A、C错误。 12．(2023·广东省深圳市高一上期末)(多选)一骑行爱好者在平直公路上骑行，从某时刻开始刹车下坡，自行车的加速度沿斜坡向上，其值由零逐渐增大到某一值后又立即逐渐减小到零(自行车始终在运动)，在该过程中自行车(　　) A．速度一直减小，直到加速度减到零为止 B．速度先增大后减小，直到加速度等于零为止 C．位移先增大后减小，直到加速度等于零为止 D．位移一直增大，加速度减小到零之后位移仍继续增大 答案：AD 解析：由题意可知，自行车下坡的初速度方向沿斜坡向下，加速度沿斜坡向上，加速度方向与初速度方向相反，则速度减小，根据题意可知，速度没有减小到零；加速度由零逐渐增大到某一值后又立即逐渐减小到零，则自行车的速度先减小得快，后减小得慢，直到加速度等于零为止；自行车始终沿斜坡向下运动，位移一直在增大，当加速度减小到零后，自行车将继续向下运动。综上分析可知，A、D正确，B、C错误。 13．下图是物体做匀加速直线运动时，打点计时器打出的一条纸带。图中A、B、C、D、E是按每隔4个点选一个计数点的方式选出的，已知打点计时器接在了频率为50 Hz的交流电源上。则相邻计数点间的时间间隔T＝________ s。请用尽量准确的方法，求出计数点C对应物体的瞬时速度大小为________ m/s。用同样的方法求出计数点D对应物体的瞬时速度后，请求出物体在CD段的加速度大小为________ m/s2。 答案：0.1　0.6765　1.565 解析：打点计时器接在了频率为50 Hz的交流电源上，打点时间间隔为0.02 s，因每隔4个点选一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔T＝5×0.02 s＝0.1 s。由一小段时间内中间时刻的瞬时速度近似等于这段时间内的平均速度，可得计数点C对应物体的瞬时速度大小为vC＝＝＝0.6765 m/s；同理，计数点D对应物体的瞬时速度大小为vD＝＝＝0.8330 m/s；由加速度的定义式，可得物体在CD段的加速度大小为a＝＝＝＝1.565 m/s2。 14.如图为一质点做直线运动的速度—时间图像，则在图中给出的该质点在前3 s内的加速度a随时间t变化关系的图像中正确的是(　　) 答案：A 解析：在v­t图像中，图线的斜率表示加速度，则在0～1 s内质点的加速度为a1＝＝＝4 m/s2，在1～3 s内质点的加速度为a2＝＝＝－2 m/s2，故选A。 15 学科网（北京）股份有限公司 $$